Przez szachy do matematyki
Anna Marczuk klasa VI a SP nr 109 w Krakowie
Szachy - należą do strategicznych gier planszowych, rozgrywanych przez dwóch graczy na 64-polowej szachownicy za pomocą zestawu bierek (pionów i figur).
Podstawowe zasady gry w szachy:
• Każdy zawodnik ma zestaw 16 bierek,
• W skład tego zestawu wchodzi osiem figur: król, hetman, dwa gońce, dwa skoczki, dwie wieże oraz osiem pionków.
• Grę rozpoczyna zawsze zawodnik, który gra kolorem białym.
• Przyjmuje się ogólnie, że siła poszczególnych bierek jest następująca:
• hetman – 9 punktów,
• wieża – 5 punktów,
• skoczek – 3 punkty,
• goniec – 3 punkty,
• pionek 1 punkt.
Król
najważniejsza figura
może poruszać się we wszystkich kierunkach o jedno pole
w czasie partii
szachowej dwa króle (biały i czarny) nie mogą stać na polach sąsiadujących ze sobą
Hetman
najsilniejsza figura
może poruszać się po liniach pionowych,
poziomych i przekątnych
Wieża
bardzo silna figura
może poruszać się po liniach prostych do przodu, do tyłu, lewo bądź w
prawo
Goniec
może poruszać się po przekątnych
mamy dwa gońce.
jeden z nich porusza się po białych polach (goniec białopolowy), a drugi po czarnych (goniec
czarnopolowy)
Skoczek
może poruszać się o dwa pola do przodu i jedno w bok lub o dwa pola do tyłu i jeden w bok
skoczek z białego pola porusza się zawsze na pole czarne i odwrotnie, z
czarnego na białe
mamy dwa skoczki, jak rozpoczynamy partie.
Pionek
najsłabsza bierka
może poruszać tylko do przodu o jedno pole
jedynie w pozycji wyjściowej może
przesunąć się o dwa pola
pionek który
przemaszerował całą szachownicę i osiągnął ostatnią linię musi być w tym samym ruchu
zastąpiony hetmanem, wieżą, gońcem lub
skoczkiem
Bicie
nie jest przymusowe
polega na postawieniu bierki w miejscu, na
którym stoi figura
przeciwnika i usunięciu jej z szachownicy
pion w odróżnieniu od innych bierek bije na ukos, inaczej niż porusza się po szachownicy
Szach
występuje wtedy, gdy król znajduje się w zasięgu działania figury
przeciwnika (jest zagrożony zbiciem)
Mat
występuje wtedy, gdy król nie ma możliwości uniknąć groźby szacha
taka sytuacja oznacza koniec partii
Łamigłówki matematyczno-szachowe
Zadanie
Ustaw na szachownicy jednego hetmana, który będzie atakował możliwie jak największą liczbę pól.
Odp.
Istnieją cztery rozwiązania tego zadania. Są to pola: d4, e4, d5, e5. Hetman stojący na jednym z tych pól atakuje 28 pól.
Zadanie to jest wyjątkowo
proste ponieważ wiadomo, że hetman musi stać na środku szachownicy. Tylko wtedy hetman ma możliwość ataku największej liczby pól.
Zadanie
Ustaw na szachownicy cztery hetmany, które będą atakować możliwie jak największą liczbę pól. Podaj liczbę pól nieatakowanych przez
hetmana.
Zadanie to wykonywałam metodą prób i błędów. Po wielu próbach udało mi się ustawić pozycję w której tylko dwa pola są
nieatakowane. Rozwiązanie przedstawia diagram po lewej stronie.
Zadanie
W turnieju szachowym bierze udział 8 osób. Turniej rozgrywany jest tak, że każdy z dwóch uczestników rozgrywa ze sobą jedną partię. Ile partii będzie rozegranych w turnieju?
Rozwiązanie:
Zawodnikom przyporządkowałam kolejne numery od 1 do 8, a następnie posadziłam ich do 4 symbolicznych stołów
według poniższego rysunku:
1. zawodnik
4. zawodnik 3. zawodnik
6. zawodnik 5. zawodnik
2. zawodnik
8. zawodnik 7. zawodnik
Taka sytuacja zdarza się bardzo często na zawodach szachowych, jeśli uczestniczy tylko 8 zawodników.
1.
6.
3.
7.
4.
2.
5. 8.
1.
3.
2.
7.
5.
4.
6. 8.
1.
5.
2.
6.
4.
3.
7. 8.
1.
6.
2.
7.
3.
5.
4. 8.
1.
7.
2.
8.
3.
6.
4. 5.
1.
4.
2.
5.
3.
8.
6. 7.
1.
8.
2.
4.
3.
7.
5. 8.
Rozwiązanie zadania przedstawia poniższy schemat.
Według niego ustawiłam 7 rund, w których wszyscy zawodnicy grają między sobą. Czyli 7 x 4 = 28 partii.
Możemy to przedstawić również na modelu geometrycznym
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Pierwszy zawodnik gra z siedmioma przeciwnikami
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Drugi zawodnik gra z sześcioma przeciwnikami
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Trzeci zawodnik gra z pięcioma przeciwnikami
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Czwarty zawodnik gra z czterema przeciwnikami
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Piąty zawodnik gra z trzema przeciwnikami
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Szósty zawodnik gra z dwoma przeciwnikami
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Siódmemu zawodnikowi pozostał tylko jeden przeciwnik
1. zawodnik
8. zawodnik
7. zawodnik 6. zawodnik
5. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik
2. zawodnik
Ósmy zawodnik grał już ze wszystkimi przeciwnikami
Wnioski:
W zadaniu tym możemy zauważyć, że pierwszy zawodnik gra z 7 przeciwnikami, drugi z 6 przeciwnikami, trzeci z 5 przeciwnikami itd.
Dlatego też, możemy to zapisać w postaci równania, że dla n = 8 wynika następujące rozwiązanie:
7+6+5+4+3+2+1 = 28 Zatem w turnieju będzie rozgrywanych 28 partii.
A co będzie jeśli będzie inna liczba graczy?
W tym celu posłużymy się tabelą.
Liczba zawodników
n Liczba partii Model geometryczny
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
6 1+2+3+4+5 =15
7 1+2+3+4+5+6 =21
8 1+2+3+4+5 +6+7=28
n [n(n-3)/2]+n
W ten sposób dochodzimy, że
dla n zawodników (n>1) otrzymamy następujący ciąg liczbowy, którego sumą jest liczba rozegranych partii przez wszystkich zawodników (każdy z każdym) :
n(n-1)/2
Zadanie
Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 21 w warcaby, a 6 posiada obie te umiejętności. Ilu uczniów nie umie grać w szachy ani w warcaby?
Obliczenia:
Obliczenia:
21 - 6 = 15; 15 uczniów umie grać w warcaby ale nie umie grać w szachy 17 - 6 = 11; 11 uczniów umie grać w szachy ale nie umie grać w warcaby 15 + 11 + 6 = 32; 32 uczniów posiada jedną z tych umiejętności lub obie 40 - 32 = 8; 8 uczniów nie umie grać w szachy ani w warcaby
Odp. 8 uczniów nie umie grac w szachy ani w warcaby.
6 15 11
warcaby szachy
Legenda o szachach
• „Otóż władca Indii chcąc nagrodzić twórcę szachów,
uczonego Sissa-Nassira, za stworzenie jakże wspaniałej gry zapytał w jaki sposób mógłby to uczynić. Bystry poddany poprosił, aby nagroda została wypłacona w ziarnach
pszenicy, ale w taki sposób, że za pierwsze pole
szachownicy dostanie jedno ziarno, za drugie dwa, za
trzecie cztery… i tak dalej. Za każde kolejne dwa razy więcej
niż za poprzednie. Widząc o jak niewielkich liczbach mowa,
władca szybko się zgodził, aby niedługo potem pożałować
swojej decyzji, bo w całych Indiach nie było tyle pszenicy,
aby wynagrodzić zmyślnego poddanego”.
• Czy wynalazca rzeczywiście zażądał dużej zapłaty?
• Czy władca Indii, był w stanie uiścić takie honorarium ?
• Ile ziaren pszenicy przypada na ostatnie pole
szachownicy?
Liczba ziaren ryżu na polach szachownicach
Nr pol
a szt.
potęg
a w gramach
1
1 20 0,05 2
2 21 0,10 3
4 22 0,20
64
9 223 372 036 854 780
000 263 461 168 601 842 739 000,00 18 446 744 073 709 600
000 SUMA 922 337 203 685 478 000,00
18 trylionów 922 337 203 685,48 t
Podsumowując
możemy stwierdzić, że szachy to gra która:
• uczy logicznego myślenia i koncentracji,
• rozwija i kształtuje wyobraźnie,
• uczy odpowiedzialności za podjęte decyzje,
• doskonali i rozwija pamięć,
• sprawia, że matematyka jest łatwa i przyjemna.
Zachęcam do…
