1/16
Streszczenie W7:
• atom w zewn. polu elektr.:
a) liniowy – wymaga nieokreśl. parzystości, tzn. degeneracji ze wzgl. na l (atomy
wodoropodobne)
b) kwadratowy – ∃ ∀ stanu atomowego, ale znacznie słabszy niŜ liniowy
- jonizacja polowa-
- indukowany moment dipolowy - efekt Starka:
z eE E D
V =− r⋅ r = z
n=2
2 2S1/2, 2 2P1/2 2 2P3/2
E=0
3/2a ±1/2
±1/2, ±3/2
±1/2
mJ: E ≠ 0
a
w silnym polu
(zaniedb. spin el.):
2 2S , 2 2P
E=0 ml:
E ≠ 0 0
±1/2 0
Widma molekularne:
str. rotacyjna, oscylacyjna, rotacyjno-oscylacyjna, wykresy Fortrata str. elektronowa – zasady Borna-Oppenheimera i Francka-Condona
⇒ wyznaczanie parametrów cząsteczek
Oddz. atomów z promieniowaniem EM
Zał. - fala płaska propag. wzdłuŜ 0y i spolaryz. wzdłuŜ 0z:
Pole EM - potencjały: A(r, t) i V(r)
) ( )
(
) 0
,
(r t ezei ky t oeze i ky t A r = Α r −ω + Α∗r − −ω
r
, 2
/ ),
cos(
) , (
, 2
/ ),
cos(
) , (
,
0 0
0
0 0
0
Α
≡ Β
− Β
=
Α
≡ Ε
− Ε
=
∂ =
− ∂
=
ik t
ky e
t r B
i t
ky e
t r E
A rot B t A
E
x z
ω
ω ω
r r
r
r r
r
r r r r
k = c Β =
Ε ω
0 0
Wyjątki: atomy
rydbergowskie (duŜe n), X, γ
H 1 4 pm
2 mq Ap mq Ap
m A 2q
2 o 2 2
<<
≈
=
=
1 . 2
.
0 0
0
0 0 0
0 ≈ ≈ = <<
Α =
≈ Α
≈ Α
≈
= Β
π aλ k
nieokr a rel
pa pk
mq p mq k S
k h h h
h
( )
2 2 2
2
2 21
) , ( )
, 21 (
m A B q
mq S p mq A qV m p
t r B mq S qV t
r A q m p
H
r r r r
r
r r r r
r
+
⋅
−
⋅
− +
=
⋅
− +
−
=
H0
V(t)
p mq A t
V r
r⋅
− ) ≈
( V(t)= −mq pz[Α0ei(ky−ωt) +c.c.]
) , ( VAr
cząstka o ładunku q w polu
3/16
PrzybliŜenie dipolowe
+K
−
±
± = 2
21( ) 1 iky ky e iky
gdy << , ≈ = 2 0 << ,1 moŜna stos. przybliŜenie ( ) π λ
λ ky a k a
a0 0 eiky ≈ 1 oraz V2 =0,
[ . .]
)
( p 0e( ) cc mq
t
V = − z Α i ky−ωt +
czyli p t
m q t
ky e
t A V E
V t
V z
z
DE ω
ω ) ω sin ) cos(
( 0
0
1 = Ε
− Ε
= ∂
− ∂
= =
=
=
r
r r
Pole moŜe indukować przejścia. i-f jeśli 〈f|V|i〉 ≠0 〈 〉 = Ε t〈f p i〉 mq
i V
f | DE | 0 sinω | z | ω
gdy p||0z mp Hp i
[ ]
z,H0z z o
h
r = −
∂
= ∂ 〈f |zH0 −H0z|i〉 =(Ei −Ef )〈 f | z|i〉
czyli 〈f |pz| i〉=imω 〈f |z| i〉
(jak klas. oddz. dipolowe)
⇒ V DE D E
r r⋅
− ' =
Niech jądro w r=0
A tak naprawdę to:
⇔ +
⋅
−
= mq A p q mA t
VDE
) 2
( r r 2 2
Reguły wyboru
• dla 〈f |z| i〉 ≠0, konieczna zmiana parzystości ⇒ ∆l = lf - li = ±1 (reguła Laporte’a) Parzystość:
0
|
|
|
|
,
〉 =
−〈
〉 =
〈
−
→
k z k k
z k
r
rr r
( L)
li
P ≡ (−1)∑ ≠ (−1)
• ponadto, 〈f |z| i〉 ≠0 ⇒ ∆m = mf - mi = 0,
〈f |x, y| i〉 ≠0 ⇒ ∆m = mf - mi = ±1
• inne reguły zaleŜne od typu wiązania, np. dla L-S:
- zakaz interkombinacji: ∆S=0 - ∆J=0, ±1
• gł. l. kwant. n – bez ograniczeń (ale gdy ∆n duŜe – słabe nakładanie się radialnych f. falowych)
5/16
VDM = -(q/2m)(Lx+2Sx)Bx cos ωt VQE = -(q/2m)(ypz+zpy)Ex cos ωt
– na ogół, gdy VDE= 0, wówczas inne polowości przejść moŜliwe – linie wzbronione, (znacznie słabsze, bo dla λ ≈ 500 nm, y ≈ a0 ≈ 0,05 nm czynnik k y ≈ 10-8 )
DE DE
l=2 l=1 l=0
DM, QE DM, QE
QE – inne el. macierz. – inne reguły
– inne operatory oddz. [kolejne el. szeregu A(r, t) = A0 e-ik•r)] +K
−
±
=
± 2
21( ) 1 iky ky
e iky A•p = E•D + ExQxx + B•M + ...
D
E E
Q M
B
DE(E1) QE(E2) DM(M1) + (M2), (E3)
∼1896 Lorentz & Zeeman
1930, Frerichs & Campbell
1934 Niewodniczański
Reguły wyboru dla innych polowości Dla innych typów przejść,
gdy pole EM indukuje przejścia, tzn. 〈f|W|i〉 ≠0, stan układu staje się niestacjonarną superpozycją |i〉 i |f〉.
Np. 1s – 2p w wodorze (linia Lyα, 1215 nm): |i〉 = U100(x), |f〉 = U210(x)
0
|Ψ(x, t1)|2
( 0
U100 ( )x U210 x)
0 0
x
|Ψ(x, t2)|2
0
0x
U100 ( )x U210 ( )x
Ψ(x, t1)=c(U100 + U210)
Ψ(x, t2)=c(U100 – U210)
Ψ(x, t)=C1(t)U100(x)+C2(t)U210(x) c[e 1 U100(x) e 2 tU 210(x)]
iE E t
i s p
h
h −
− +
=
@ t1 : C1=C2
@ t2=t1+T/2, |Ψ(x, t2)|2
Oscylacje ładunku T= ħ /(E2p-E1s), !!!
C1= – C2 :
Stany niestacjonarne
7/16
Polaryzacja światła w efekcie Zeemana
w stanie stacjonarnym 〈D〉= 0, ale pod wpływem fali EM → niestacjonarna superpozycja:
Ψ(0)=cos α U100 + sin α U21m
Ψ(t) =cos α U100 + sin α e-i(ω +mβ)tU21m
〈D〉(t)= 〈Ψ(t)|D|Ψ(t)〉
m = +1 〈Dx〉+1= – d cos(ω + β)t
〈Dy〉+1= – d sin(ω + β)t
〈Dz〉+1= 0 2p
ω 1s
ββ
(normalny ef. Zeemana, S=0)
B || 0z
m = –1 〈Dx〉–1= + d cos(ω – β)t
〈Dy〉–1= – d sin(ω – β)t
〈Dz〉–1= 0
m = 0 〈Dx〉0= 〈Dy〉0= 0
〈Dz〉0= d √2 cos ω t
– rotacja wektora 〈D〉+1(t) w płaszcz. x-y wokół 0z z częstością ω + β
B z
– rotacja wektora 〈D〉–1(t) w płaszcz. x-y wokół 0z z częstością ω – β
B z
– oscylacja wektora 〈D〉0(t) wzdłuŜ 0z z częstością ω
B z
ω0–β ω0 ω0+β ω
Obserwacja
oscyl. dipol ⇒ fale EM o częst. ω0 , ω0 ± β i polaryzacji wynikającej z polaryzacji dipola i z poprzeczności fal :∆m= ±1, ∆m=0, ∆m= ±1 ∆m= +1 ∆m= –1
⊥σ || π ⊥σ
tylko liniowa polaryz. π, σ
σ– σ+
tylko kołowa polaryz. σ+, σ–
obserwacja || B:
B z obserwacja ⊥ B:
B z
ω0–β ω0 ω0+β ω
B=0
Ba138, Ba137, Ba136
Przykład – ef. Zeemana linii 553,5 nm Ba (1S0-1P1)
9/16
Absorpcja i emisja światła
• przejścia wymuszone przez zewn. pole EM, rach. zaburzeń zal. od czasu:
H=H0+V(t)
V(t)= – D•E sin ωt = W sin ωt
) 2 1
( ( ) )
(t c t Pi→f = n=f
) 2 (
) (
2
2 1 1
) 4
( ω ω ω ω
ω ω ω
ω
−
− − +
= − + −
→
fi
t i
fi
t fi i
f i
fi
fi e
W e t
P h
@ t=0, |Ψ(0)〉 = |ϕi 〉
|Ψ(t)〉 = Σcn(t)exp(-iEnt/ħ)|ϕn 〉
f i
∀t, Pi-f =P(ω) ma max.
>
− <
≡ 0
h
i
fi Ef E
ω ≥ 0, ω
Gdy ω ≈ ωfi , A+≈1/ω <<A–≈1
f i ωfi > 0
Gdy ω ≈–ωfi, A+≈1 >>A–≈1/ω
i f ωfi < 0 A+ A–
emisja
(wymuszona)
absorpcja
Em. spont. – QED
• rezonans optyczny
⇒ inne stany mniej waŜne
(przybliŜenie dwupoziomowe, rezonansowe)
• Gdy ω ≈0 (stacjon. zaburz.), |A+|≈ | A–| - mieszanie stanów przez stałe pole
→
→
→
→ zagadnienie szerokości linii widmowych
2
2 2 2
2
2 sin 2
4 ) 4
(
−
−
=
±
= + −
→ ω ω
ω ω
fi fi fi
fi f
i
W t A
W A t
P h h
• Gdy pole niemononchromatyczne – trzeba wycałkować P(ω,t) po rozkładzie ω
⇒ prawdopod. przejścia na jednostkę czasu - współczynniki Einsteina
• Gdy poziomy nietrwałe – trzeba uśrednić po czasie uwzględniając fenomenologiczny opis emisji spontanicznej:
• nieformalna „relacja nieokreśloności”: ∆ωωωω ≈ 1/t
2 2 2 2
) 1 (
1 2
1
)
( 2
) sin (
+
−
=
−
−
∝ ∫∞ −
→
ω τ ω
ω ω
ω ω
τ
fi t
t fi
fi f t
i t e dt
t P
linie widmowe to lorentzowskie krzywe rezonansowe o skończonej szerokości
0 0.5 1
ωωω
ωfi ωωωω 2/τ
ωω
ωωfi ωωωω Pi-f
t1
(|W|2/4 ħ2) t2
4π/ t t2>
⇒
11/16
Metody do
Metody do ś ś wiadczalne wiadczalne fizyki atomowej fizyki atomowej
Gaz, ew. ukierunkowane wiązki at/mol.
(w fazie ciekłej/stałej – silne oddz. międzycząstkowe zmieniają strukturę poziomów i własności)
Elementarne warunki prowadzenia doświadczeń:
• dostępność swobodnych atomów/molekuł
• moŜliwość ich obserwacji a) bezpośr. – wizualizacja b) obserwacja emisji św.
c) obserwacja absorpcji św.
- bezpośr. ubytek fotonów
- pośrednio wzbudzenie określ. stanu at. ⇒ wtórny proces (emisja fotonu, ładunku – jonizacja, reakcja chemiczna)
• kontrola stanu atomów za pomocą zewn. czynników
a) modyfik. struktury (ef. Zeemana/Starka, opt. nieliniowa, „atom ubrany”) b) manipulacja ruchem atomów w fazie gazowej
c) obserwacja emisji św.
→ tylko wizualizacja
→ tylko natęŜenie
→ analiza spektralna
Obiekt badań - atomy/cząsteczki
Cele:
1. struktura poziomów energetycznych (dla testów modeli teor., dla określenia własności materii, dla wzorców czasu i częstości (zegary atomowe) + metody analityczne
2. prawdopodobieństwa przejść (czasy Ŝycia)
(dla określenia elem. macierzowych, dla badań linii widmowych, dla badań oddz. atomów z zewn. czynnikami, ....)
3. oddz. atomów z zewn. czynnikami
a) z polami (dokładniejsze pomiary ; badanie mechanizmu oddziaływania;
badania i wytwarzanie pól EM o nowych własnościach (optyka kwant.);
teoria pomiarów; informatyka kwantowa) b) z innymi atomami (zderzenia)
4. „nowe atomy” (atomy ‘egzotyczne’, rzadkie lub nietrwałe izotopy, atomy w stanie degeneracji kwantowej)
13/16
Ale!
• przejścia wew.
1-100 keV (prom. X)
• ultra-zimne atomy 10-11 eV (100 nK)
Metody:
1. Spektroskopia (UV-VIS-IR, rf), laserowa, jonizacyjna
2. Pomiary czasowych zmian emisji po impuls. wzbudzeniu, szerokości linii 3-4. Metody niestandardowe:
ultraprecyzyjna spektroskopia, chłodzenie i pułapkowanie,
pomiary pojedynczych atomów.
typowe energie 1-10 eV: IR-UV
(VUV)
Problemy:
a) techniczne:
b) fizyczne:
• dostępność źródeł światła (odpow. λ, natęŜ., selektywność – monochr.)
• moŜliwość „trzymania” atomów (pułapkowania)
• czuła detekcja, dokładne pomiary
• zdolność rozdzielcza
• .... - kwantowe superpozycje stanów
atomowych/fotonowych (np. stany splątane)
- przeskoki kwantowe
- fundamentalne testy mechaniki kwantowej
• oddz. promieniowania z materią
Np. Balmer → model Bohra, str. subt. → spin,
QED → dośw. Lamba-Retherforda, t. słabych oddz. → niezachowanie
parzystości, ....
• weryfikacja teorii dośw. ⇔ teoria
-oddz. pojed. atomów z pojed. fotonami
-‘nowe stany materii’ - degeneracja kwantowa (BEC, zimne fermiony), „nowe fazy”
•„dośw. mechanika kwant.”
• ....
15/16
1665 Isaac Newton
(rozszczepienie światła na składowe)
Wielkie eksperymenty Wielkie eksperymenty
1814 Joseph von Fraunhoffer
(linie absorpcyjne w widmie
słonecznym)1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff
(spektroskop pryzmatyczny)
1885 Johan Jakob Balmer
(widmo wodoru)
1889 Johannes R. Rydberg
−
= 2 12 21
1 R n
λ
fizyki atomowej
fizyki atomowej - -prehistoria prehistoria
RabiRabi Nobel 1944 Nobel 1944
Stern Stern Nobel 1943 Nobel 1943
Wielkie eksperymenty Wielkie eksperymenty
Raman Raman Nobel 1930 Nobel 1930 Franck
Franck & &
Hertz Hertz Nobel 1925 Nobel 1925
Stark Stark Nobel 1919 Nobel 1919
Barkla Barkla Nobel 1917 Nobel 1917 Wien
Nobel 1911Wien Nobel 1911
Pauli Pauli Nobel 1945 Nobel 1945
- - historia historia
Planck Planck Nobel 1918 Nobel 1918
SchröSchrödingerdinger
&
& DiracDirac Nobel 1933 Nobel 1933 Heisenberg
Heisenberg Nobel 1932 Nobel 1932 de Broglliede Brogllie
Nobel 1929 Nobel 1929 BohrBohr
Nobel 1922 Nobel 1922 Einstein
Einstein Nobel 1921 Nobel 1921
(zwi(zwiąązek z teorizek z teoriąą))
Lorentz Lorentz &&
Zeeman Zeeman Nobel 1902 Nobel 1902
Roentgen Roentgen Nobel 1901 Nobel 1901
17/16
Wielkie eksperymenty Wielkie eksperymenty - -
E. E. CornellCornell, W. , W. KetterleKetterle, , C. WiemanC. Wieman
Nobel 2001 Nobel 2001 S. S. ChuChu, W. , W. PhillipsPhillips
C. CohenC. Cohen--TannoudjiTannoudji, , Nobel 1997
Nobel 1997 N. RamseyN. Ramsey, ,
H. DehmeltH. Dehmelt & W. Paul& W. Paul Nobel 1989
Nobel 1989 N.Basow
N.Basow, , A.Prochorow A.Prochorow, ,
ChCh. . TownesTownes, , Nobel 1964 Nobel 1964
Laser N. N. BloembergenBloembergen
& A.
& A. SchawlowSchawlow Nobel 1981 Nobel 1981 A. KastlerA. Kastler
Nobel 1966 Nobel 1966 W.E.
W.E. LambLamb Nobel 1955
Nobel 1955 przesunięcie Lamba
spektroskopia laserowa
pompowanie optyczne
chłodzenie laser.
& pułapki atom.
spektr. Ramsey’a
& pułapki jonowe BEC
III rok!
era nowo
era nowo Ŝ Ŝ ytna ytna
RoyRoy Glauber, Glauber,T. HäT. Hänschnsch, J. , J. HallHall Nobel 2005 Nobel 2005
Kw. t. koherencji, grzebień opt i sp.
Dośw. Francka-Hertza
James Franck & Gustav Hertz – dośw. 1913, 1925 Gdy w bańce próŜnia:-elektrony emitowane z K, przyspieszane przez VS -między S i A stały potencjał hamujący (ok. 0,5 V) -gdy VS, IA (wzrost en. kinet. elektronu)
Gdy w bańce pary Hg:
-przy określonym VS, spadek IA (VS=4,9 V) -równieŜ przy 2VS, 3VS, ... spadek IA
Zderzenia el. z atomami:
-spręŜyste, gdy atom nie przejmuje energii elektronu
-niespręŜyste, gdy en. kinet. el. → en. wewnętrzna atomu (proces rezonansowy)
19/16
Dośw. F-H c.d.
i f
Interpretacja:
Wnioski:
dowód kwantyzacji energii w atomie („niespektroskopowy”),
moŜliwość selektywnego wzbudzania określonych poziomów atomowych (inne reguły wyboru niŜ dla wzbudzania przez absorpcję światła)
• niespręŜyste zderzenia e-Hg ⇒ wzbudzenie atomu,
strata en. elektronu, spadek IA
(moŜe być wielokrotny przekaz en. kinetycznej)
• po wzbudzeniu Hg reemisja fotonów (wzbudzone pary Hg świecą)
λ 253,7 nm
←widmo lampy Hg
←widmo emisji z bańki
