Pomiar każdej wielkości jest procesem złożonym. Wiele czynników wpływa na wynik pomiaru. Są to między innymi: dokładność i odpowiednia rozdzielczość aparatury pomiarowej, jednorodność i reprezentatywność badanej próbki, warunki śro-dowiskowe, dokładność oznaczenia wartości wielkości pośred-nich i miarodajność wartości stałych, od których zależy badana wielkość oraz inne czynniki.
Laboratoria aspirujące do wykonywania badań zgodnie z systemem jakości ISO muszą spełniać wymagania zawarte w normie PN-EN ISO/IEC 17025[8]. Jednym z tych wyma-gań jest konieczność szacowania niepewności pomiaru. W roz-dziale 5.10.3.1 pkt. c powyższej normy, precyzującym co po-winno zawierać sprawozdanie z badań, jest następujący zapis: „stwierdzenie, gdy ma to zastosowanie, dotyczące oszacowanej niepewności pomiaru; informacja dotycząca niepewności jest niezbędna w sprawozdaniach z badań, wówczas gdy ma to zna-czenie dla miarodajności wyników badania lub ich zastosowa-nia, gdy takie wymaganie jest w wytycznych klienta lub gdy niepewność ma znaczenie dla zgodności z wyspecyfikowanymi wartościami granicznymi”.
Z powyższego zapisu wynika, że nie zawsze jest konieczne podawanie niepewności pomiaru.
W przypadku badania uziarnienia gruntu oszacowanie nie-pewności może być konieczne na przykład w przypadku, gdy określony w badaniu rodzaj gruntu sytuuje go na pograniczu dwóch rodzajów gruntu, o wyraźnie różnych właściwościach mechanicznych.
W artykule stosuje się podwójne oznaczenie rodzaju gruntu: według normy [11] i obok w nawiasie według [12].
DEFINICJA I METODY OBLICZANIA NIEPEWNOŚCI
Według Przewodnika GUM [2] słowo „niepewność” ozna-cza wątpliwość i stąd w szerokim znaczeniu „niepewność po-miaru” oznacza wątpliwość co do wartości wyniku pomiaru, a definicja formalna jest następująca: „niepewność (pomiaru) – parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej.”
Przewodnik GUM [2] wyróżnia dwie metody obliczania nie-pewności:
– metoda A, to jest metoda obliczania niepewności dro-gą analizy statystycznej serii pojedynczych obserwa-cji,
– metoda B, to jest metoda obliczania niepewności sposo-bami innymi niż analiza serii obserwacji.
W metodzie A wymaga się wykonania serii pomiarów tej sa-mej wielkości, w warunkach powtarzalności pomiaru. Średnia arytmetyczna, czyli wartość przeciętna z „n” obserwacji, jest najlepszym osiągalnym oszacowaniem wartości oczekiwanej mierzonej wielkości. Odchylenie standardowe określone dla tych wyników wyraża niepewność standardową. Metoda A jest dość kosztowna, gdyż wymaga odpowiedniej liczby powtórzeń rów; powszechnie przyjmuje się jako minimalną liczbę 5 pomia-rów. W Przewodniku GUM [2] wskazano, że liczba obserwacji powinna być na tyle duża, aby zapewnić, że średnia arytmetyczna jest wiarygodnym oszacowaniem wartości oczekiwanej.
W takich przypadkach, gdy nie jest możliwe obliczenie nie-pewności metodą A, Przewodnik GUM [2] przewiduje zastoso-wanie metody B, w której „niepewność standardową określa się na drodze analizy naukowej opartej na wszystkich dostępnych informacjach o możliwej zmienności wielkości mierzonej.”
W normach amerykańskich (np. [5]) podawane są przykła-dowe wartości błędu pomiaru danej wielkości mierzonej.
W artykule będą przedstawione wyniki oszacowania nie-pewności standardowej metodą B oraz metodą A. Jako pierwsza będzie przedstawiona metoda B, ponieważ w badaniach geo-technicznych będzie to metoda podstawowa; w badaniach ko-mercyjnych nie jest możliwe stosowanie metody A, wymagają-cej wykonywania wielokrotnych powtarzalnych oznaczeń danej cechy gruntu – ze względu na ich kosztowność. Na potrzeby artykułu wykonano jednak powtarzalne badania uziarnienia, aby oszacować niepewność metodą A i porównać uzyskane wartości z oszacowanymi metodą B.
ANALIZA AREOMETRYCZNA WEDŁUG NORMY [7]
Analiza areometryczna służy do określenia uziarnienia grun-tów spoistych (drobnoziarnistych). Badanie polega na pomia-rze gęstości zawiesiny gruntowej, odpowiednio przygotowa-nej, w różnych czasach od chwili jej wzburzenia. Do pomiaru gęstości służy areometr. Zanurzając areometr w danym czasie – licząc od momentu wzburzenia zawiesiny – wykonuje się po-miar jej gęstości i na tej podstawie określa się zawartość cząstek o określonej średnicy i drobniejszych, będących w zawieszeniu w chwili pomiaru. Czas, liczony od momentu wzburzenia za-wiesiny, w którym wykonuje się pomiar, determinuje średnicę największych cząstek będących w danym momencie w zawiesi-nie na poziomie nurnika areometru.
Dr inż. Anna Gołębiewska – Geoteko sp. z o.o. Projekty i Konsultacje Geotechniczne Dr Wojciech Hyb – SGGW w Warszawie, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki
Średnicę (dT) i zawartość (ZT) tych cząstek wyznacza się ze wzorów (1) i (2). (1) (2) (3) (4) gdzie:
dT – średnica największych cząstek znajdujących się w zawiesinie gruntowej
na poziomie nurnika areometru zanurzonego w zawiesinie po czasie T od momentu wzburzenia zawiesiny [mm],
rs – gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g/cm
3],
rw – gęstość wody w danej temperaturze t, [g/cm
3],
h – lepkość wody w danej temperaturze t, [N·s/m2],
g – przyśpieszenie ziemskie, g = 9,81 [m/s2],
HR – głębokość zanurzenia środka wyporu nurnika areometru, określona
we-dług wzoru (3) [cm],
T – czas pomiaru liczony od momentu wzburzenia zawiesiny [s],
ZT – zawartość cząstek zawieszonych w zawiesinie gruntowej po czasie T od
momentu jej wzburzenia [%], ms – masa gruntu w zawiesinie [g],
RT – odczyt poziomu zanurzenia areometru po czasie T od momentu
wzburze-nia zawiesiny [–],
c – poprawka na menisk [–],
DR – poprawka skali areometru [–],
a – poprawka na temperaturę [–],
30 – maksymalna wartość na skali areometru [–], l – długość skali areometru od R = 30 do R = 0 [cm], ho – odległość górnego końca nurnika od podziałki R = 30 [cm],
h1 – odległość środka wyporu nurnika areometru od górnego końca nurnika
[cm],
VH – objętość nurnika areometru, określona według wzoru (4) [cm
3],
A – powierzchnia przekroju cylindra używanego w badaniu [cm2], ma – masa areometru [g],
P – pole przekroju rurki areometru [cm2].
ZAŁOŻENIA PRZYJĘTE DO OSZACOWANIA NIEPEWNOŚCI
W artykule będą przedstawione wyniki oszacowania nie-pewności standardowej metodą B oraz metodą A.
W przypadku metody B parametrem charakterystycznym będzie estymata odchylenia standardowego u zwana niepewno-ścią standardową B.
Ze względu na to, że wielkości określane w analizie are-ometrycznej (średnice cząstek – dT, zawieszonych w zawiesinie gruntowej i ich zawartość – ZT) są zależne od innych wielkości mierzonych w trakcie procedury pomiarowej, zwanych dalej wielkościami wejściowymi, będzie szacowana złożona niepew-ność standardowa. Przyjęto, że wielkości wejściowe są zmien-nymi niezależzmien-nymi.
W przypadku wielkości nieskorelowanych złożoną niepew-ność standardową określa się ze wzoru (5) lub (6):
(5)
(6)
gdzie:
ui(y) – niepewność standardowa wielkości wyjściowej,
(y) – wielkość wyjściowa,
uc(y) – złożona niepewność standardowa,
∂f/∂xi– pochodna cząstkowa funkcji f względem zmiennej niezależnej xi,
u(xi) – niepewność standardowa zmiennej niezależnej xi.
Jeśli poszukiwany parametr liczbowy (tutaj dTlub ZT) jest obliczany jako funkcja niezależnych parametrów bo, b1….bN [(tutaj dla dT(rs, rw, h, HR,T ) i dla ZT (rs, rw, ms, RT, DR,a)] wyznaczanych bezpośrednio, czyli y= F(bo, b1…. bN), to war-tość niepewności wyznaczanego parametru y należy obliczyć ze wzoru (7):
(7)
gdzie:
sy– dopuszczalna wartość średniego błędu kwadratowego danego parametru;
taki symbol i takie jego określenie jest podane w normie [7] w odniesieniu do wzoru (7),
sbj – odchylenie standardowe parametru bj.
W przypadku metody A parametrem charakterystycznym będzie estymata odchylenia standardowego określona na pod-stawie wielokrotnych powtórzeń pomiaru.
OSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ B
W metodzie B, przy obliczaniu niepewności średnicy czą-stek według wzoru (1), parametry rs,rw,h, T, HR potraktowano jako zmienne niezależne. Parametr g jest wartością stałą. Przy obliczaniu niepewności zawartości cząstek według wzoru (2), parametry rs ,rw , ms , RT, DR, a potraktowano jako zmienne nie-zależne. Parametr c jest wartością stałą.
Zgodnie ze wzorem (7) wyprowadzono wzory na niepew-ność średnicy cząstek (8) i zawartości cząstek (9) [3].
(8)
(9)
gdzie:
– niepewność złożona średnicy cząstek gruntu, – niepewność złożona zawartości cząstek gruntu,
sh, sT, , sr s, sr w, sm s, , sDR, sa– estymaty odchyleń standardowych wielkości:
sh – lepkości, sT – czasu odczytu, – głębokości zanurzenia nurnika
are-ometru, sr s– gęstości właściwej szkieletu gruntowego, sr w– gęstości wody,
sm s– masy gruntu, – odczytu areometru, sDR – poprawki odczytu areome-tru, sa – poprawki temperatury,
Tabl. 1. Dane do krzywych uziarnienia przedstawionych na rys. 1
Krzywa średnia Krzywa minimalna Krzywa maksymalna
dTśr [mm] ZTśr [%] RT dTmax= 1,03dT [mm] ZTmin= 0,92 ZT [%] dTmin= 0,97 dT [mm] ZTmax= 1,08ZT [%] 0,001 28 ≤ 5 0,001 27 0,001 29 0,0013 29 ≤ 5 0,00134 28 0,00126 30,2 0,0025 32 ≤ 5 0,00258 30,4 0,00242 33 0,0044 34 ≤ 5 0,00453 32,2 0,00427 36 0,0062 37 ≤ 5 0,00639 35 0,00601 38,9 0,0087 40 ≤ 5 0,00869 38 0,00844 43,2
dTmax= 1,03dT ZTmin= 0,97ZT dTmin= 0,97 dT ZTmax= 1,03ZT
0,012 45 > 5 0,0124 43 0,0116 48
0,021 53 > 5 0,0216 51,4 0,0204 56
0,034 71 > 5 0,0350 68,9 0,0330 73,1
0,046 83 > 5 0,0474 80,5 0,0446 85,5
0,064 89 > 5 0,0659 86,3 0,0621 91,7
Wyniki z analizy sitowej*
0,1 94 0,1 92 0,1 96
0,25 99 0,25 98 0,25 100
0,3 100 0,4 100
* Niepewność wyników z analizy sitowej oszacowano orientacyjnie; niepewność średnicy dT przyjęto równą zeru (sita wzorcowane), a niepewność ZT przyjęto tak,
aby zachować płynność krzywej uziarnienia wynikającą z analizy areometrycznej.
Tabl. 2. Zawartość frakcji klasyfikacyjnych z uwzględnieniem niepewności pomiaru
Cechy
Zawartość frakcji klasyfikacyjnych ZT [%]
według [11]
fp fπ fi
Krzywa uziarnienia maksymalna ZTmax 11,5 56,5 32,0
Różnice zawartości frakcji klasyfikacyjnych
Δg = ZTmax – ZTśr 3,0 2,0 1,0
Krzywa uziarnienia średnia ZTśr 14,5 54,5 31,0
Różnice zawartości frakcji klasyfikacyjnych Δd = ZTśr – ZTmin
3,5 2,0 1,5
Krzywa uziarnienia minimalna ZTmin 18,0 52,5 29,5
Wartość średnia różnic Δ = (Δg + Δd):2
(niepewność pomiaru) 3,2 2,0 1,2
Względne wartości różnic zawartości frakcji klasyfikacyjnych (Δ/ZT)
22,1% ZT 3,7% ZT 3,9% ZT
Analizę prowadzącą do ustalenia wartości estymat odchyleń standardowych w przypadku poszczególnych wielkości pośred-nich (wielkości wejściowych) i wyniki obliczeń niepewności metodą B przedstawiono w artykule [3]. Tutaj będą przytoczone jedynie wnioski wynikające z tej analizy, uzupełnione o rozsze-rzoną ich interpretację. Głównym wnioskiem sformułowanym w artykule [3] była oszacowana wielkość niepewności wyni-ków analizy areometrycznej. W każdej analizie areometrycznej wykonywanej według [7] można przyjmować następujące nie-pewności: niepewność średnicy równą 3% jej wartości (±3% dT) oraz niepewność zawartości cząstek równą 8% wielkości zawar-tości cząstek (±8% ZT ) przy odczytach areometru RT≤ 5, a przy większych odczytach (RT > 5) równą 3% wielkości średnicy cząstek (±3% dT) i zawartości cząstek (±3% ZT).
Można również obliczać – w każdym badaniu – niepewności wartości dT i ZT według (8) i (9), szacując indywidualnie estyma-ty odchyleń standardowych wielkości wejściowych.
Celem finalnym analizy areometrycznej jest wykreślenie krzywej uziarnienia i określenie zawartości frakcji klasyfikacyj-nych w badanym gruncie. Należy zwrócić uwagę, że spośród analizowanych parametrów te, które wpływają na powiększe-nie wartości średnicy cząstek dT, równocześnie wpływają na zmniejszenie wartości ZT. Rysując zatem dwie krzywe uziar-nienia, z uwzględnieniem wyżej oszacowanych niepewności pomiaru, należy tworzyć krzywą minimalną (położoną niżej względem średniej) na podstawie współrzędnych dTmax, ZTmin, a krzywą maksymalną (położoną wyżej względem średniej) na podstawie współrzędnych dTmin, ZTmax. Przykładowy wykres
krzywych uziarnienia tak skonstruowanych przedstawiono na rys. 1 (próbka iłu pylastego – nr 6/2013/PKN/A). Dane do wy-kresu zawarto w tabl. 1, a zawartość frakcji klasyfikacyjnych gruntów z rys. 1 zestawiono w tabl. 2.
Jak wynika z tabl. 2 średnie wartości niepewności frakcji klasyfikacyjnych zawierają się w przedziale od 1,2% do 3,2%, a względne od 3,7% ZTdo 22,1% ZT.
Rys. 1. Krzywe uziarnienia z uwzględnieniem niepewności pomiaru
Dodatkowym istotnym wnioskiem z artykułu [3] było stwierdzenie, że gęstość właściwa szkieletu gruntowego ma znikomy wpływ na niepewność zarówno średnicy cząstek, jak i zawartości cząstek. Wydaje się, że uzasadnione powinno być przyjmowanie do obliczeń wyników analizy areometrycz-nej normatywnych wartości gęstości właściwej we wszystkich gruntach (z wyjątkiem gruntów nietypowych, np. zanieczysz-czonych chemicznie lub mechanicznie), a nie tylko w gruntach mało spoistych, jak dopuszcza się w normie [7]. Oznaczenie gęstości właściwej szkieletu gruntowego jest pracochłonne i trudne, a ponadto obarczone ukrytym błędem wynikającym z tego, że do badania przyjmuje się cały grunt, a do analizy are-ometrycznej przeznacza się jego część, przechodzącą przez sito 0,063 mm.
OSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ A
W celu określenia niepewności metodą A wykonano wielo-krotne badania areometryczne – według [7] – tego samego grun-tu w dwóch seriach. W I serii (2010 rok) badaniu poddano dwa grunty: glinę piaszczystą (clSa) i ił pylasty/ił (siCl/Cl). W II serii (2014 rok) badano glinę piaszczystą zwięzłą/glinę (sasiCl/saCl).
Grunty były wstępnie starannie, ręcznie wymieszane, po uprzednim doprowadzeniu ich do stanu plastycznego. Należy zaznaczyć, że mieszanie iłu, nawet w stanie dobrze uplastycz-nionym, poprzez ręczne ugniatanie jest trudne i wymaga odpo-wiedniego czasu przeznaczonego na tę procedurę (około 1 go-dziny).
W I serii badania wykonywało 6 operatorów: trzech z la-boratorium Geoteko i trzech z innych laboratoriów biorących udział w badaniach między laboratoryjnych. Wyniki badań przedstawiono w tabl. 3.
W II serii badania wykonywało siedmiu operatorów z sied-miu laboratoriów biorących udział w badaniach między labo-ratoryjnych. Pięciu operatorów wykonało badanie według [7], jeden według [6 i 7], jeden według [9], jeden według [10]. Wszystkie te normy dotyczą analizy granulometrycznej grun-tów spoistych (plastycznych) metodą sedymentacyjną z zasto-sowaniem areometru; różnią się nieznacznie techniką badania. Badanie według [10] jest uproszczoną – przez Prószyńskiego [1, 4] – metodą areometryczną, która daje nieco niższe zawartości frakcji iłowej w stosunku do tych określonych według [7]. Wy-niki badań przedstawiono w tabl. 4.
Dodatkowo, w serii III wykonano oznaczenia zawartości frakcji iłowej przy zastosowaniu różnych areometrów, aby wy-kazać wpływ przyrządu na niepewność wyniku pomiaru. W tym celu wykorzystano zawiesiny gruntowe przygotowane do ana-lizy według Prószyńskiego [10]. Operator wykonał odczyty czterema areometrami po około 5 i 24 godzinach (zawiesina stabilna). Odczyt po około 5 godzinach odpowiadał średnicy 25 ÷ 28μ, a odczyt po około 24 godzinach odpowiadał średnicy 12 ÷ 13μ. Na podstawie tych dwóch odczytów określono zawar-tość frakcji iłowej. Wyniki porównania przedstawiono w tabl. 5.
ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ
Badania powtarzalne uziarnienia gruntu wykazały, że nie-pewność wyniku pomiaru zwiększa się wraz ze spoistością gruntu; średnio podwaja się wraz z grupą spoistości. (por. tabl. 7) Zestawienie niepewności oznaczenia zawartości frakcji klasyfikacyjnych gruntu, określonych metodą A, przedstawiono w tabl. 7.
Rozrzut wyników pomiarów w badaniach między laborato-ryjnych jest większy (o około 50%) od rozrzutu wyników
po-Tabl. 3. Wyniki analizy areometrycznej według [7] (I seria 2010 rok) Lp Obiekt Cecha Zawartość frakcji ZT [%] Grunt Wykonawca – Laboratorium (symbol operatora) fp fp fi 1 Rezydencja Słoneczna P2 (próbka 24) GRUNT ŚREDNIO SPOISTY (średnio plastyczny) 65 19 16 Gp (clSa) Laboratorium 1 (GW) 64 19 17 Gp (clSa) Laboratorium 1 (JK) 67 18 15 Gp (clSa) Laboratorium 1 (MK) 65 17 18 Gp (clSa) Laboratorium 2 65 16 19 Gp (clSa) Laboratorium 2 70 14 16 Gp (clSa) Laboratorium 3 64 19 16 Gp (clSa) Laboratorium 4 Max D 6 5 4 [%] 65,7 17,4 16,7 s [%] 2,0 1,8 1,3 ν = s/ [%] 3,0 10,1 7,7 2 Aleje Jerozolimskie OW 2P gł. 9 m (próbka 25) GRUNT BARDZO SPOISTY (bardzo plastyczny) 5 55 40 Iπ (siCl/Cl) Laboratorium 1 (GW) 5 56 39 Ip (siCl) Laboratorium 1 (GW) 9 42 49 I (Cl) Laboratorium 1 (JK) 10 42 48 I (Cl) Laboratorium 1 (JK) 10 53 37 Ip (siCl) Laboratorium 1 (MK) 10 48 42 I (Cl) Laboratorium 1 (MK) 19 32 49 I (clSi) Laboratorium 2 11 36 53 Ip (Cl) Laboratorium 2 6 46 48 I (Cl) Laboratorium 3 13 39 48 I (Cl) Laboratorium 4 Max D 8 24 19 [%] 9,8 44,9 45,3 s [%] 4,0 7,7 5,1 ν = s / [%] 40,5 17,2 11,2 3 Aleje Jerozolimskie OW 2P gł. 9 m (próbka 25) GRUNT BARDZO SPOISTY (bardzo plastyczny) 5 55 40 Ip (siCl/Cl) Laboratorium 1 (GW) 5 56 39 Ip (siCl) Laboratorium 1 (GW) 9 42 49 I (Cl) Laboratorium 1 (JK) 10 42 48 I (Cl) Laboratorium 1 (JK) 10 53 37 Ip (siCl) Laboratorium 1 (MK) 10 48 42 I (Cl) Laboratorium 1 (MK) Max D 10 14 11 [%] 8,1 49,3 42,5 s [%] 2,3 5,8 4,5 ν = s / [%] 28,0 11,7 10,6
Tabl. 4. Wyniki analizy areometrycznej według [7] (II seria 2014 rok)
GRUNT SPOISTY ZWIĘZŁY (średnio plastyczny) [Próbka z obiektu: GAZ OW 606/4 gł. 1,0-2,0 m] Numer
laboratorium Cecha
Zawartość frakcji ZT
[%] Rodzaj
gruntu Technika badania – numer normy
fp fp fi I 53 27 20 Gpz /Gp (saclSi/saCl) PN-B-04481:1988 [7] II 52 24 24 Gpz (saCl) ISO/TS 17892-4:2004 [6]PN-B-04481:1988 [7] i III 53 24 25 Gpz (saCl) PN-B-04481:1988 [7] IV 50 26 24 Gpz /Gp (saCl) PN-B-04481:1988 [7] V 58 23 19 Gp (saCl) PN-B-04481:1988 [7] VI 49 30 21 Gz (saCl) PN-ISO 11277:2005 [9] VIII 48 34 18 G (sasiCl) PN-R-04032:1998 [10] Max D 10 11 7 [%] 51,8 26,6 21,6 s [%] 3,1 3,9 2,8 ν = s / [%] 6,0 14,6 13,0
Objaśnienia symboli w tabl. 6.
miarów w badaniach wewnątrz laboratoryjnych. W przypadku powtarzania badań gruntów bardzo spoistych (bardzo plastycz-nych), w tym samym laboratorium przez różnych operatorów, wartość odchylenia standardowego frakcji klasyfikacyjnych zmieniała się w granicach od 2,3% do 5,8% (w badaniach mię-dzy laboratoryjnych od 4,0% do 7,7%), a wartość współczyn-nika zmienności od 10,6% ZT do 28% ZT(w badaniach między laboratoryjnych od 11,2% ZT do 40,5 ZT).
W celu porównania wyników określonych różnymi areome-trami z wynikami różnych laboratoriów i różnych operatorów zestawiono w tabl. 8 maksymalne różnice zawartości frakcji iło-wej, jakie wystąpiły w poszczególnych badaniach. Nie są to nie-pewności, ponieważ liczba areometrów była mniejsza od pięciu i nie uzasadniała obliczenia odchylenia standardowego. Dlatego z badań między laboratoryjnych i wewnątrz laboratoryjnych przyjęto do porównania maksymalne różnice, a nie wartości od-chylenia standardowego zawartości frakcji iłowej.
Jak wynika z powyższego zestawienia stosunkowo duży wpływ na wynik oznaczenia może mieć areometr użyty do po-miaru. Porównanie wyników określonych różnymi areometra-mi może być podstawą do wyeliareometra-minowania z użycia areometru dającego wyniki znacząco różniące się od innych lub podjęcia decyzji o powtórnym skalowaniu tego areometru.
Tak duże zróżnicowanie wyników badań wystąpiło przy ba-daniu gruntów sztucznie ujednorodnionych. Można przypusz-czać, że w gruncie naturalnym różnice mogłyby być jeszcze większe.
W przedstawionych powyżej analizach pominięto wpływ niereprezentatywności badanego gruntu wynikający z niewła-ściwie pobranej próbki lub niejednorodności gruntu, wpływ drgań wywołanych czynnikami zewnętrznymi i wpływ stabili-zatora zawiesiny gruntowej na wartość niepewności wyznacza-nego parametru.
WNIOSKI
Wielokrotne badanie tej samej cechy gruntu, na tej samej próbce gruntu umożliwiło określenie niepewności pomiaru metodą A. Oszacowane niepewności są przykładowe i dotyczą tylko tych konkretnych badań. Stosowanie metody A do osza-cowania niepewności wyniku pomiaru wymaga każdorazowo wykonania badania danej cechy gruntu co najmniej pięciokrot-nie, ale poprawniej dziesięciokrotpięciokrot-nie, aby miarodajnie określić odchylenie standardowe, czyli niepewność wyniku pomiaru.
Wartość niepewności określona metodą A rośnie wraz z wzrostem spoistości (plastyczności) gruntu. Określone w przytoczonych przykładach wartości niepewności zawierały się w przedziałach:
– w gruntach średnio spoistych (średnio plastycznych): 1,3% ÷ 2,0%,
– w gruntach spoistych zwięzłych (średnio plastycznych): 2,8% ÷ 3,9%,
– w gruntach bardzo spoistych (bardzo plastycznych): 4,0% ÷ 7,7%.
Duży wpływ na wynik oznaczenia może mieć areometr uży-ty do pomiaru.
Rozrzut wyników pomiarów w badaniach między laborato-ryjnych jest o około 50% większy od rozrzutu wyników pomia-rów w badaniach wewnątrz laboratoryjnych.
Niepewność oszacowana metodą B, pomimo przyjęcia bar-dzo ostrych założeń dotyczących możliwej zmienności para-metrów wejściowych, jest mniejsza od niepewności określonej metodą A. W przytoczonym powyżej przykładzie niepewność oznaczenia zawartości frakcji w ile metodą A wynosi 4,0 ÷ 7,7%, a metodą B 1,2 ÷ 3,2%.
Tabl. 5. Porównanie zawartości frakcji iłowej określonej różnymi areometrami
Grunt Obiekt Numerotworu Głębokość[m] gruntu*Rodzaj areometruNumer fi[%] Maksymalna D
[%] określona po zaokrągleniu średnio spoisty (średnio plastyczny)) GAZ 241 3,2 Πp/G (saclSi) 35 19,7 20 4 68 19,8 20 430 16,5 16 137673 19,4 19 średnio spoisty (średnio plastyczny) GAZ 243 3,6 Pp/G (saclSi) 35 20,2 20 3 68 19,8 20 430 16,8 17 137673 18,8 19 średnio spoisty (średnio plastyczny) GAZ 255 1,0 Pp / G (clSa) 35 19,7 20 4 68 20,6 21 430 17,3 17 137673 18,9 19 średnio spoisty (średnio plastyczny) GAZ 277 3,7 Pg /G (clSa) 35 19,7 20 4 68 19,8 20 430 16,5 16 137673 18,8 19 średnio spoisty (średnio plastyczny) GAZ 209 3,8 Gp (clSa) 35 21,2 21 3 68 20,4 20 430 17,8 18 137673 20,2 20 mało spoisty (mało plastyczny) GAZ 287 2,0 Pog (grSa) 35 12,1 12 4 68 13,7 14 430 10,2 10 137673 11,6 12 średnio spoisty (średnio plastyczny) Karwice EW 19 3,3 Gp (clSa) 35 14,1 14 4 68 15,7 16 430 11,6 12 137673 12,2 12 bardzo spoisty (bardzo plastyczny) I-TOWER BH 2 30,0 Ip (siCl) 35 49,9 50 10 68 39,8 40 430 42 42 137673 47,2 47
2. Główny Urząd Miar (GUM): Wyrażanie niepewności pomiaru. Prze-wodnik, 1999
3. Gołębiewska A., Hyb W.: Ocena niepewności wyników pomiarów w analizie areometrycznej gruntu. Geoinżynieria 04/2008
4. Korabiewski B.: Ćwiczenia laboratoryjne z gleboznawstwa. Wersja 10. Uniwersytet Wrocławski, 2013
5. ASTM D 4318-84 Standard Test Method for Liquid Limit, Plastic Li-mit, and Plasticity Index of Soils.
6. ISO/TS 17892-4:2009 Badania geotechniczne – Badania laboratoryjne gruntów – Część 4 . Oznaczanie składu granulometrycznego.
7. PN-B-04481:1988 Grunty budowlane. Badania próbek gruntów. 8. PN-EN ISO/IEC 17025 – 2005 Ogólne wymagania dotyczące kompe-tencji laboratoriów badawczych i wzorcujących.
9. PN-ISO 11277:2005 Jakość gleby. Oznaczanie składu granulometrycz-nego w mineralnym materiale glebowym. Metoda sitowa i sedymentacyjna.
10. PN-R-04032:1998 Gleby i utwory mineralne. Pobieranie próbek i ozna-czanie składu granulometrycznego.
11. PN-B-02480:1988 Grunty budowlane. Określenia, symbole, podział i opis gruntów.
12. PN-EN ISO 14688-2:2006 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasy-fikowanie gruntów. Część 2: Zasady klasyfikowania.
Tabl. 6. Objaśnienia symboli występujących w tabl. 1 ÷ 5
Max D Maksymalna różnica wyników fż Zawartość frakcji żwirowej 2 ÷ 40 mm
Wartość średnia fp
Zawartość frakcji piaskowej 0,05 ÷ 2 mm
s Odchylenie standardowe fp Zawartość frakcji pyłowej0,002 ÷ 0,05 mm
ν = s / Współczynnik zmienności fi
Zawartość frakcji iłowej ˂ 0,002 mm
dT Średnica cząstek (ziaren) gruntu ZT Zawartość dowolnej frakcji
Tabl. 7. Zestawienie niepewności oznaczenia zawartości frakcji klasyfikacyjnych gruntu (Badania między laboratoryjne)
Grunty Niepewność oznaczenia zawartości frakcji (wartość odchylenia standardowego) Względna niepewność oznaczenia zawartości frakcji (wartość współczynnika zmienności) powtórzeńLiczba średnio spoiste (średnio plastyczne) 1,3% ÷ 2,0% 3,0% ZT ÷ 10,1% ZT 7 zwięzło spoiste (średnio plastyczne) 2,8% ÷ 3,9% 6,0% ZT ÷ 14,6% ZT 7 bardzo spoiste (bardzo plastyczne) 4,0% ÷ 7,7% 11,2% ZT ÷ 40,5% ZT 10
Tabl. 8. Zestawienie maksymalnych różnic oznaczenia zawartości frakcji iłowej
Grunty
Maksymalne różnice oznaczenia zawartości frakcji iłowej [%] w badaniach międzylaboratoryjnych w badaniach wewnątrz laboratoryjnych różni
operatorzy areometryróżne średnio spoiste (średnio plastyczne) 4 – 4 zwięzło spoiste (średnio plastyczne) 7 – – bardzo spoiste (bardzo plastyczne) 19 11 10
W praktyce każde laboratorium powinno oszacować warto-ści niepewnowarto-ści pośrednie między metodą A i B, kierując się własnym doświadczeniem.
LITERATURA
1. Brogowski Z., Czerwiński Z.: Materiały do ćwiczeń z gleboznawstwa. Część II. Wydawnictwo SGGW Warszawa, 1983
