studia niestacjonarne

GPSz2

studia niestacjonarne

WYKŁAD 2

KSZTAŁCENIE ZDALNE

GiK, inż, II rok, sem. 4 lato 2019/2020

sobota 04.04.2020 11:30-14:00

INSTRUKCJA NA KOLEJNEJ STRONIE

1

NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU EWENTUALNE PYTANIA W FORMIE MAILA WYSYŁAĆ

W CZASIE KONSUTLACJI SOBOTA

10:30 – 11.30

W DNI ZJAZDÓW ST

.

NIESTACJONARNYCH krzysztof.deska@tu.koszalin.pl

PO URUCHOMIENIU MICROSOFT TEAMS KONSUTLACJE ON-LINE SOBOTA 10:30 – 11.30

W DNI ZJAZDÓW ST

.

NIESTACJONARNYCH

W EWENTUALNYCH PYTANIACH PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA

POLIGONIZACJA

ANALIZY DOKŁADNOŚCIOWE CIĄGÓW POLIGONOWYCH

3

Poligonizacja jako metoda i technologia zakładania poziomych osnów geodezyjnych: szczegółowej i pomiarowej.

Charakterystyka ciągów i sieci poligonowych, wymagania techniczno-dokładnościowe,

ocena odchyłki kątowej i liniowej na tle odchyłek dopuszczalnych oraz

ocena dokładności wyznaczania położenia punktu wybranych ciągów poligonowych,

składowe podłużna i poprzeczna odchyłki liniowej fl

jako funkcja składowych fx i fy.

POLIGONIZACJA

stosowana przy zakładaniu osnów szczegółowych 3 klasy, osnów pomiarowych a także realizacyjnych i specjalnych

Poligonizacja

jest metodą i technologią wyznaczania położenia punktów, tworzących linie łamane zamknięte lub łamane zwane ciągami poligonowymi, w których mierzy się kąty wierzchołkowe i długości boków.

5

Wielowęzłowa, nawiązana sieć poligonowa

• Zagęszczenie (z uwzględnieniem punktów wyższej klasy) klasa II  1pkt/0,8 km² (tereny zainwestowane),

 1 pkt/1,5 km² (tereny rolne),

 1 pkt/12,0 km² (tereny leśne).

klasa III  1pkt/10-20 ha (tereny zainwestowane),

 1 pkt/20-50 ha (tereny rolne),

 1 pkt/50-120 ha (tereny leśne).

• Błąd położenia punktu po wyrównaniu

klasa II  m_p  0,05 m (przy użyciu GPS II_s m_p  0,03m) klasa III  m_p  0,10 m (przy użyciu GPS III_s m_p  0,07m) Szczegółowa osnowa pozioma (klasa II i III) jest nawiązana do osnowy podstawowej i stanowi jej zagęszczenie.

7

Sieć poligonowa jako pozioma osnowa szczegółowa III klasy powinna odpowiadać warunkom:

1. Sieć musi być dowiązana do punktów I lub II klasy przyjętych za bezbłędne.

2. Błąd średni punktu nie powinien przekraczać 0,10 m.

3. Każdy ciąg powinien być nawiązany obustronnie kątowo i liniowo.

4. Długość ciągu w sieci nie powinna przekraczać 4,5 km.

5. Ciągi wyznaczające punkty węzłowe nie powinny przekraczać 3 km.

6. Długości boków ciągu powinny być zawarte w granicach 150 - 600 m, a średnia długość boku powinna być nie mniejsza niż 300 m.

7. Ciągi powinny być zbliżone do prostoliniowych.

8

Długość ciągu

Maks. wart.

bł. śr. kąta

Maks. wart.

śr. bł. wzgl. boku

do 2 km 15" (45^cc) 1 x 10 ^-4

2 - 3 km 10" (30 ^cc) 8 x 10 ^-5

3 - 4,5 km 6" (20 ^cc) 5 x 10 ^-5

8. Dokładność pomiaru kątów i boków powinna spełniać następujące warunki:

Pomiar kątów w 2 położeniach lunety, w 1-3 serii, odległości w obu kierunkach

9

Szczegółową poziomą osnowę geodezyjną (3 klasy) tworzą:

• punkty dotychczasowej osnowy poziomej II klasy, których średni błąd położenia wzgl. pkt. nawiązania po wyrównaniu mp ≤ 0,05m,

• punkty dotychczasowej osnowy poziomej III klasy, których średni błąd położenia wzgl. pkt. nawiązania po wyrównaniu mp ≤ 0,10m,

• nowo zakładane punkty osnowy poziomej, których średni

błąd położenia wzgl. pkt. nawiązania po wyrównaniu mp ≤ 0,07m.

Punkty osnowy szczegółowej poziomej zakładane w sieciach z wykorzystaniem:

- obserwacji statycznych z pomiarów satelitarnych GNSS, - pomiarach w ramach systemu ASG-EUPOS,

- klasycznych pomiarów metodą poligonizacji,

- klasycznych pomiarów metodą wcięć.

CO OZNACZA MOŻLIWOŚĆ

A NAWET ZALECANE JEST ŁĄCZENIE WW. METOD

11

Zagęszczenie (z uwzględnieniem punktów wyższych klas):

klasa 3  nie mniej 1pkt/20 ha (tereny zurbanizowane),

 nie mniej 1pkt/120 ha (tereny rolne i leśne), ale z uwzględnieniem potrzeb.

Szczegółowa osnowa pozioma (klasa 3) jest nawiązana do osnowy

podstawowej i stanowi jej zagęszczenie.

Sieć poligonowa jako pozioma osnowa szczegółowa 3 klasy powinna odpowiadać warunkom:

1. Sieć musi być dowiązana do punktów 1 lub 2 klasy przyjętych za bezbłędne.

2. Ciągi powinny być zbliżone do prostoliniowych.

3. Każdy ciąg powinien być nawiązany obustronnie kątowo i liniowo.

4. Błąd średni nowo zakładanego punktu nie powinien przekraczać 0,07 m.

5. Długość ciągu w sieci nie powinna przekraczać 3,0 km, ciągi wyznaczające punkty węzłowe nie powinny przekraczać 2,0 km.

6. Długości boków ciągu powinny wynosić od 150 - 500 m, a średnia długość boku powinna być nie większa niż 250 m na terenach miejskich, a na pozostałych terenach – 350 m.

13

Pomiar sieci poligonowej jako poziomej osnowy szczegółowej 3 klasy powinien odpowiadać warunkom:

1. Centrowanie z dokładnością nie mniejszą 0,005 m.

2. Instrument o średnim błędzie pomiaru kierunku mniejszym niż 20

^cc

. 3. Średni błąd pomiaru długości nie większy niż 0,01 m.

4. Zalecana metoda 3 statywów.

5. Pomiar kąta w dwóch seriach, dopuszczalna różnica pomiędzy seriami 30

^cc

.

6. Pomiar długości boku w dwóch kierunkach, dopuszczalna różnica nie większa niż 0,015 m.

7. Pomiar kątów pionowych (niwelacja trygonometryczna) w dwóch

seriach, dopuszczalna różnica 20

^cc

. Wysokość instrumentu i celu nad

punktem z dokładnością nie mniejszą niż 0,005 m.

Stabilizacja osnowy szczegółowej

Nawiązanie osnowy szczegółowej

15

Rodzaje ciągów poligonowych W praktyce spotykamy:

1) ciągi poligonowe nie nawiązane do punktów wyższej klasy,

stanowiące elementy tzw. sieci lokalnych - są to ciągi liczone w dowolnie przyjętym układzie osiowym - niezależne, nie nawiązane,

2) ciągi poligonowe nawiązane do punktów wyższej klasy

(dwustronnie całkowicie tzn. kątowo i liniowo, dwustronnie kątowo i jednostronnie liniowo, ciągi wiszące - nawiązane jednostronnie

kątowo i liniowo, dwustronnie liniowo - wliczeniowy).

Z uwagi na sposób nawiązania ciągi dzielimy na:

1) nawiązane bezpośrednio,

2) nawiązane pośrednio.

Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie (kątowo i liniowo)

17

Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie (kątowo i liniowo)

n – liczba obserwacji u – liczba niewiadomych

n - liczba obserwacji nadliczbowych

₁₈

Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie

(kątowo i liniowo)

Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie

(kątowo i liniowo)

z dodatkowym nawiązaniem

bocznym (kątowym i liniowym)

¹⁹

Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie tylko liniowo

- wliczeniowy

Ciąg poligonowy zamknięty,

w tym przypadku nie nawiązany - niezależny

²¹

Ciąg poligonowy nawiązany dwustronnie kątowo

i jednostronnie liniowo

Wielowęzłowa, nawiązana sieć poligonowa

23

Nawiązana jednopunktowo kątowo i liniowo

wielowęzłowa sieć poligonowa

Nawiązana wielopunktowo sieć kątowo-liniowa tzw. wielowęzłowa sieć poligonowa

25

Pomiar ciągów poligonowych

Metoda trzech statywów jako jedna z metod pomiaru w poligonizacji

Zadanie: ograniczyć wpływ błędów przypadkowych centrowania na obserwacje kątowe (obecnie także w ograniczonym zakresie liniowe).

Zestaw sprzętu:

1) teodolit lub tachimetr z odłączalną spodarką,

2) komplet minimum 3 statywów i 3 spodarek (odpowiednich) zwykle po 4,

3) komplet 3 tarcz celowniczych (ewentualnie tarcz z lustrami),

4) ewentualnie przenośny pion optyczny (jeżeli spodarki bez pionów).

1010

5000 5001

5002

1011 ²⁶

Osie sygnału i teodolitu (tachimetru) mają w trakcie pomiaru z założenia to samo położenie

Zalety metody 3 statywów:

- minimalizacja, ograniczenie wpływów błedów centrowania instrumentu i sygnałów nad punktami,

- skrócenie czasu czynności przygotowawczych (poziomowania i centrowania - przyspieszenie pomiaru.

Wady metody 3 statywów:

- wymagany duży zespół pomiarowy, - wymagany kompletny zestaw sprzętu.

27

BŁĘDY W POMIARACH ODCHYŁKI

WYRÓWNANIE CIĄGÓW

•

błąd celowania

•

błąd odczytu (t. optyczne)

•

błąd odczytu (t. elektron.)

•

błąd centrowania instrumentu i sygnałów

•

błędy instrumentalne (redukowane przez pomiar w 2 położeniach lunety)

•

wibracja

•

skręty statywu

•

refrakcja boczna

•

nierówne oświetlenie celu

•

osobowe =>

•

instrumentalne =>

•

zewnętrzne =>

Źródła błędów w pomiarach kątów

29

Błędy w pomiarach kątów ciąg poligonowego, które przede wszystkim należy uwzględnić:

- błąd celowania,

tj. błąd pomiaru kąta, - błąd odczytu,

- wpływ błędów centrowania

(którego nie można zmniejszyć przez zwiększenie liczby serii

pomiarowych – należy starannie centrować lub wykonywać ponowne centrowanie dla kolejnych serii pomiarów)

(nie tylko w ciągach poligonowych – także w innych konstrukcjach

tam gdzie mierzone są kąty np. wcięcia).

Wpływ błędów centrowania instrumentu i sygnałów na dokładność pomiaru kąta

Wzór Helmerta

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd PPWK, W-wa – Wrocław 1990, str. 118 – 122.

31

błąd średni kąta spowodowany wpływem błędów centrowania teodolitu i sygnałów

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław ³²

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna

osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa –

Wrocław 1990, str. 118 – 122.

33

m

_e

[mm]

d [km]

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna

osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa –

Wrocław 1990, str. 118 – 122.

pamiętać o ro ( ρ ) !!!

Wpływ błędów zewnętrznych

Spodarka:

Sztywność skrętna spodarki (histereza)

– dokładność, z jaką spodarka powraca do swojego wyjściowego kształtu po zatrzymaniu instrumentu.

Histereza to przemieszczenie płyty sprężynującej względem płyty bazowej, której powodem jest obrót tachimetru.

Histereza ma bezpośredni wpływ na dokładność kątową instrumentu.

Optymalizacja wpływu histerezy na dokładność pomiaru jest skomplikowana i wymaga najwyższej precyzji wykonania instrumentu: przemieszczenie płyty

bazowej względem płyty sprężynującej rzędu 0,3 μm odpowiada błędowi pomiaru kąta 1”.

Przede wszystkim instrumenty wyposażone w serwomotory, mogące szybko obracać się i gwałtownie zatrzymywać, potrzebują spodarek zapewniających wysoką sztywność skrętną.

35

Statyw:

Parametry charakteryzujące statyw:

stabilność - sztywność skrętna, stabilność w pionie (stabilne trzymanie wysokości po ustawieniu instrumentu - pod obciążeniem), dryf poziomy, żywotność, tłumienie drgań, odporność na wodę i wilgoć, rozszerzalność

materiału w warunkach dużego nasłonecznienia, zmiany temperatury

i wilgotności, stosunek wagi statywu do ciężaru instrumentu.

Skąd bierze się odchyłka kątowa przy pomiarach na stanowisku?

lub:

jest spowodowana tylko błędem odczytu i celowania

(czyli błędami przypadkowymi)

Stanowi czynnik systematyczny

spowodowany:

• porywem limbusa (teodolity optyczne),

• obrotem instrumentu na głowicy statywu (często występuje w

instrumentach

z leniwka ciągłą bez zacisków),

• skrętem statywu spowodowanym nierównomiernym nagrzaniem np.

ruchem słońca (wniosek: stosować statywy dobrej jakości, nie stosować statywów aluminowych)

37

Wyrównanie ciągów poligonowych metodą przybliżoną i metodą ścisłą

Metoda przybliżona

– dwa etapy: uwzględnienie poprawek wynikających z odchyłki kątowej a następnie uwzględnienie odchyłki przyrostów współrzędnych.

Metoda ścisła

– jednoczesne wyrównanie obserwacji kątowych i liniowych najczęściej metodą zwarunkowaną (korelat) lub rzadziej parametryczną (pośredniczącą).

Odchyłka kątowa ciągu poligonowego

f

_α jest to taka poprawka, którą należy dodać do końcowego azymutu nawiązania obliczonego z kątów niewyrównanych, aby otrzymać obliczoną ze współrzędnych punktów danych wartość tego azymutu, Odchyłki

f

_x i

f

_y są to takie poprawki, które należy dodać do współrzędnych punktu końcowego obliczonych z przyrostów niewyrównanych, aby otrzymać dane wartości współrzędnych punktu nawiązania ³⁸

Liczba równań warunkowych w ciągu jest znacznie mniejsza niż liczba równań normalnych w wyrównaniu metodą pośredniczącą.

W ciągu poligonowym obustronnie i całkowicie nawiązanym jest ona

zawsze równa 3 (niezależnie od liczby punktów ciągu).

39

Błąd średni kąta

na podstawie odchyłki kątowej f pojedynczego ciągu o n kątach

m

_α

=

± n f

Błąd średni obserwacji kątowej (kąta) na podstawie odchyłek kątowych w ciągach poligonowych.

Dla każdego ciągu mamy daną odchyłkę f, liczbę kątów n.

Ilość ciągów N.

Założenie jednakowej dokładności obserwacji dla wszystkich kątów i we wszystkich ciągach.

41

Przewidywana odchyłka kątowa ciągu poligonowego i dopuszczalna odchyłka kątowa ciągu poligonowego

błąd średni kąta m

_α

błąd średni sumy kątów oraz jego podwojona wartość

f dop = ± 2 m

_α

n

f

_α

= ± m

_α

n

Błąd średni obserwacji kątowej (kąta) na podstawie odchyłek

kątowych w ciągach poligonowych.

Przykład zaczerpnięty ze Skórczyński A., Poligonizacja,

Wyd. PW, W-wa 2000. ⁴³

ANALIZY DOKŁADNOŚCIOWE

CIĄGÓW POLIGONOWYCH

Analizy dokładnościowe ciągów poligonowych

Cel:

- określanie przewidywanych wielkości błędów średnich najgorzej położonych punktów sieci dla przyjętych dokładności pomiarów kątów i boków,

- dobór sprzętu (dokladność pomiaru kąta, odległości, ilości serii pomiaru kąta), liczby punków ciągu, długości boków - tak aby błąd średni punktu ciągu (najczęściej najgorzej położonego) nie przekroczył określonej wartości.

- koordynacja dokładności pomiarów kątowych i liniowych.

Przy analizach zwykle przyjmowane jest założenie bezbłędności współrzędnych punktów nawiązania, azymutów kierunków nawiązania.

Do wyprowadzenia wzorów i przy analizach przyjmowane są ciągi o uproszczonych kształtach: prostoliniowe i równoboczne.

W analizach określa się m.in.:

- błędy azymutów boków,

- błędy współrzędnych punktów, - błędy położenia punktów.

45

Analizy dokładnościowe wybranych ciągów poligonowych

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990, str. 324 – 334.

Wielkości

R

, są to długości łącznic ostatniego punktu ciągu kolejno z pozostałymi punktami: z pierwszym punktem –

R

₁ z drugim punktem —

R

₂ itd.

R

_y oraz

R

_x są to rzuty tych łącznic na oś y i na oś x układu współrzędnych płaskich.

Wielkości te występujące jako współczynniki w równaniach warunkowych mogą być pozyskiwane ze szkicu. Dokładność trzech cyfr znaczących jest wystarczająca.

α oznacza tutaj azymut a β kąt

47

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław

α oznacza tutaj azymut a β kąt

48

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990, str. 324 – 334.

α oznacza tutaj azymut, β kąt

49

Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie dowiązany

Najgorzej wyznaczonymi punktami takiego ciągu są:

- dwa środkowe punkty w ciągu o parzystej liczbie punktów,

- punkt środkowy w ciągu o nieparzystej liczbie punktów - punkt (n+1)/2 .

α oznacza

tutaj azymut

a β kąt

Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie dowiązany

a dla dużej liczby n, wzór przybliżony średnie wychylenie poprzeczne

średnie wychylenie podłużne

punkt środkowy w ciągu o nieparzystej

liczbie punktów - punkt (n+1)/2

pamiętać o ro ( ρ ) !!!

α oznacza tutaj azymut, β kąt

51

W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie poprzeczne jest zależne tylko od wielkości błędów pomiarów kątowych.

W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie podłużne jest zależne tylko od wielkości błędów pomiarów liniowych.

punkt środkowy w ciągu o nieparzystej

liczbie punktów - punkt (n+1)/2

Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie dowiązany

pamiętać o ro ( ρ ) !!!

a dla dużej liczby n, wzór przybliżony

52

W praktyce geodezyjnej wzory te są wykorzystywane do oceny dokładności wyznaczenia współrzędnych najgorzej wyznaczanego punktu.

W przypadku, gdy wyrównywane ciągi są zbliżone do ciągu prostoliniowego i równobocznego, czyli kąty poziome odbiegają od kąta półpełnego nie więcej niż o 20 stopni, a stosunek najkrótszego i najdłuższego boku w ciągu nie przekracza

1: 1,5, to uzyskane z przybliżonego wyrównania wyniki praktycznie pokrywają się z wynikami uzyskanymi z wyrównania ścisłego.

Różnice są znacznie mniejsze od wartości średnich błędów wyrównanych współrzędnych.

Ocena dokładności obliczona za pomocą wzorów jest zgodna z oceną, jaką byśmy uzyskali z wyrównania ścisłego, oczywiście tylko w przypadku, gdy przewidywane wartości błędów średnich m_β oraz m_d zostały określone w sposób prawidłowy.

53

W przypadku, gdy wyrównywane ciągi mają dowolny kształt, czyli wyraźnie odbiegają od ciągów prostoliniowych i równobocznych, to wielkości ostateczne, uzyskane w wyniku wyrównania przybliżonego:

- przeważnie nie różnią się od uzyskiwanych z wyrównania ścisłego więcej niż o wartości średnich błędów ich wyznaczenia,

- ocena dokładności uzyskana z zastosowaniem powyższych wzorów jest na tyle zgodna z oceną, uzyskaną z wyrównania ścisłego, że dla celów praktycznych można ją uznać za prawidłową.

Z zastrzeżeniem, że wartości błędów średnich m_β oraz m_d zostały przyjęte zgodnie z rzeczywistością.

Ciąg nawiązany jednostronnie dowolnego kształtu - wiszący

Najgorzej wyznaczonym punktem takiego ciągu jest ostatni punkt.

α oznacza tutaj azymut a β kąt

pamiętać o ro ( ρ ) !!!

55

METODA ANALITYCZNO-GRAFICZNA

Do obliczenia konkretnych wartości błędów średnich, współczynniki R

_x

oraz R

_y

można uzyskiwać ze szkicu wykonanego w dużej skali. Dokładność trzech cyfr znaczących jest wystarczająca.

W tym przypadku wykreślamy projektowany ciąg w odpowiedniej skali.

Mierzymy wielkości rzutów łącznic - R, oraz wielkości azymutów, a następnie wykorzystując omawiane wzory obliczymy niezbędne

dokładności pomiaru kątów i długości boków.

Wzory te wykorzystuje się do:

- oceny dokładności ciągów wiszących przy założonej dokładności pomiarów,

-określenia niezbędnej dokładności pomiaru kątów i długości jaką trzeba będzie zastosować, aby uzyskać żądaną dokładność wyznaczenia n-tego

punktu ciągu wiszącego.

⁵⁶

Wszystkie przedstawione wcześniej wzory na obliczenie błędów

średnich najgorzej położonych punktów w ciągach poligonowych w oparciu o współczynniki wynikające z układu równań

normalnych (uzależnione od n - punktów w ciągu danego typu o długości – L).

57

Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie

dowiązany

a dla dużej liczby n *, wzór przybliżony

W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie poprzeczne jest zależne tylko od wielkości błędów pomiarów kątowych (przy danym m_β, n i L).

* od jakiej liczby punktów w ciągu

możemy stosować wzór

przybliżony?

Zadanie 4a

mq wzór ogólny a mq wzór uprosz

d mB mB/ro

300 20 3,14159E-05

n L mq wzór ogólny mq wzór uprosz różnica obl. mq % n

3 600 0,004 0,002 0,001 38,76 3

5 1200 0,008 0,006 0,002 22,85 5

7 1800 0,013 0,011 0,002 15,93 7

9 2400 0,019 0,016 0,002 12,17 9

11 3000 0,025 0,023 0,002 9,82 11 różnica mniej niż 10 procent mq

13 3600 0,032 0,029 0,003 8,23 13

15 4200 0,040 0,037 0,003 7,08 15

17 4800 0,048 0,045 0,003 6,20 17

19 5400 0,056 0,053 0,003 5,52 19

21 6000 0,066 0,062 0,003 4,98 21 różnica mniej niż 5 procent mq

23 6600 0,075 0,072 0,003 4,53 23

25 7200 0,085 0,082 0,004 4,15 25

27 7800 0,096 0,092 0,004 3,84 27

29 8400 0,106 0,103 0,004 3,56 29

31 9000 0,118 0,114 0,004 3,33 31

Wniosek: Wzór uproszczony możemy stosować, gdy liczba punktów ciągu jest większa lub równa 11

Ciąg poligonowy prostoliniowy i równoboczny, obustronnie i całkowicie nawiązany

59

α oznacza tutaj azymut a β kąt

Ciąg nawiązany jednostronnie (wiszący) prostoliniowy i równoboczny

L = d(n-1)

Najgorzej wyznaczonym punktem takiego ciągu jest ostatni punkt.

pamiętać o ro ( ρ ) !!!

60 a dla dużej liczby n *, wzór

przybliżony

Ciąg nawiązany jednostronnie (wiszący) prostoliniowy i równoboczny

a dla dużej liczby n *, wzór przybliżony

* od jakiej liczby punktów w ciągu

możemy stosować wzór przybliżony?

W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie poprzeczne jest zależne tylko od wielkości błędów pomiarów kątowych (przy danym m _β, n i L).

61

Zadanie 4b

mq wzór ogólny a mq wzór uprosz

d mB mB/ro

150 20 3,14159E-05

n L mq wzór ogólny mq wzór uprosz różnica obl. mq % n

2 150 0,005 0,004 0,001 18,35 2

3 300 0,011 0,009 0,001 10,56 3

4 450 0,018 0,016 0,001 7,42 4 różnica mniej niż 10 % mq

5 600 0,026 0,024 0,001 5,72 5

6 750 0,035 0,033 0,002 4,65 6 różnica mniej niż 5 % mq

7 900 0,045 0,043 0,002 3,92 7

8 1050 0,056 0,054 0,002 3,39 8

9 1200 0,067 0,065 0,002 2,99 9

10 1350 0,080 0,077 0,002 2,67 10

11 1500 0,092 0,090 0,002 2,41 11

12 1650 0,106 0,104 0,002 2,20 12

13 1800 0,120 0,118 0,002 2,02 13

14 1950 0,135 0,132 0,003 1,87 14

15 2100 0,150 0,148 0,003 1,74 15

16 2250 0,166 0,163 0,003 1,63 16

17 2400 0,182 0,179 0,003 1,53 17

18 2550 0,199 0,196 0,003 1,44 18

19 2700 0,216 0,213 0,003 1,36 19

20 2850 0,234 0,231 0,003 1,29 20

21 3000 0,252 0,249 0,003 1,23 21

22 3150 0,271 0,268 0,003 1,17 22

23 3300 0,290 0,287 0,003 1,12 23

24 3450 0,310 0,307 0,003 1,07 24

25 3600 0,330 0,326 0,003 1,03 25

26 3750 0,350 0,347 0,003 0,99 26

27 3900 0,371 0,368 0,004 0,95 27

28 4050 0,392 0,389 0,004 0,91 28

29 4200 0,414 0,410 0,004 0,88 29

30 4350 0,436 0,432 0,004 0,85 30

Wniosek: Wzór uproszczony możemy stosować, gdy liczba punktów ciągu jest równa lub większa od 4.

Ciąg poligonowy równoboczny wiszący

Koordynacja dokładności pomiarów liniowych i kątowych

W praktyce przyjęto, że położenie punktu osnowy geodezyjnej szczegółowej lub pomiarowej wyznaczone będzie prawidłowo, gdy błędy średnie podłużne i poprzeczne będą sobie równe:

m

_q

= m

_l

Analiza dla pojedynczego ciągu całkowicie i obustronnie dowiązanego o nieparzystej liczbie punktów.

Błędy średnie wyznaczenia punktu środkowego, czyli punktu najgorzej wyznaczonego, wynoszą:

63

W celu uzyskania w przybliżeniu jednakowego błędu średniego w kierunkach podłużnym i poprzecznym należy:

— dla n od 1 do 5 mierzyć z większą dokładnością długości boków,

— dla n od 5 do 9 mierzyć kąty i długości z jednakową dokładnością,

— dla n większego od 9 mierzyć kąty z większą dokładnością.

65

Poligonizacja - podsumowane

Do wad poligonizacji należy zaliczyć małą sztywność i pewność konstrukcji pojedynczego ciągu poligonowego, będącego podstawowym elementem każdej sieci poligonowej.

Pod względem dokładności wyznaczenia najsłabszym punktem ciągu jest punkt środkowy (w ciągach wiszących końcowy).

Wzmocnienie sieci poligonowych i zwiększenie dokładności wyznaczenia położenia punktów można osiągnąć poprzez następujące zabiegi:

• zwiększenie oraz skoordynowanie dokładności pomiaru kątów i długości boków;

• stosowanie mniejszej ilości dłuższych boków zamiast większej ilości krótkich boków dla ciągów o tej samej długości;

• wzmocnienia ciągów poprzez nawiązania boczne do punktów wyższej klasy;

• usztywnienia konstrukcji polegające na wiązaniu niesąsiednich punktów poligonowych danego ciągu i punktów innych ciągów dodatkowymi elementami kątowymi i liniowymi;

• prostoliniowe prowadzenie ciągów;

• zbliżone długości poszczególnych boków tego samego ciągu (ciągi równoboczne);

• zwiększanie ilości punktów węzłowych w sieci;

• stosowanie wyrównania ścisłego zamiast przybliżonego – obecnie obligatoryjne,

• stosowanie – wykorzystanie technik GNSS – metody kombinowane.

Poligonizacja - podsumowanie

67

Literatura

Lazzarini T. i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990.

Skórczyński A., Poligonizacja, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Jagielski A., Geodezja II, wyd. 2, Wyd. GEODPIS, Kraków 2007.

Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie

osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych (Dz.U. 2012, poz. 352) – wraz z załącznikiem nr 1- standardem technicznym.

Instrukcje Techniczne: G-1, G-2, O-1 - obecnie już nie obowiązują.