Trygonometria kąta wypukłego

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Imię i nazwisko ... klasa ...

Grupa A

Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Suma

Liczba punktów

Trygonometria kąta wypukłego

Praca klasowa nr 2

W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–9.

1. W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości boków: |AB| = 2, |BC| = 7 , |AC| = 3 oraz |ACB| = a. Zatem:

A. sin a = 3

7 B. tg

a = 4

7 C. tg a + ctg a = 7 3

6 D. tg a + ctg a = 1.

2. Wiadomo, że a jest kątem ostrym i tg a = 0,2. Wobec tego wartość wyrażenia 4sin 5cos cos 3sin

α α

α α

+ jest równa: −

A. 2

29 B. 14,5 C. –2 1

11 D. 6 3 .

3. Wartość wyrażenia (cos 150° + tg 60°)

wynosi:

A. 6 3

4 B. 0,75 C. 13 4 3

4

+ D. 4 – 2 3 .

4. Dla dowolnego kąta wypukłego a wyrażenie cos(180° – a) + sin(90° + a) jest równe:

A. 0 B. 2cos a C. –2cos a D. 1.

5. Liczba a = log

tg 28° + log

tg 62° jest liczbą:

A. niewymierną B. podzielną przez 6 C. pierwszą D. złożoną.

6. (2 pkt) Wykaż, że jeśli a Î (90°, 180°) i cos

a = 3sin

a, to a = 150°.

7. (6 pkt) Oblicz wartość wyrażenia:

a) log

sin 30° +

9

log (tg

60°)

b) (sin

25° + sin

65°) · (sin 25° + cos 115°).

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 8. (4 pkt)

a) Wykaż, że istnieje kąt a Î (0°, 90°) È (90°, 180°) taki, że sin a = 2

3 i tg a = – 2 5 5 . b) Zbuduj ten kąt.

9. (3 pkt) W trójkącie rozwartokątnym ABC dane są: |AC| = 4, |ACB| = 120° oraz tg a = 1

2 , gdzie a = |BAC| (zobacz rysunek obok). Oblicz długość odcinka CD, gdzie D jest spodkiem wysokości trójkąta ABC popro- wadzonej z wierzchołka B.

A B

C 120°

