Trygonometria kąta wypukłego

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Imię i nazwisko ... klasa ...

Grupa A

Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Suma

Liczba punktów

Trygonometria kąta wypukłego

Praca klasowa nr 1

W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–9.

1. Na rysunku obok przedstawiony jest czwo- rokąt ABCD, w którym |DC| = |AC| = a oraz

|AB| = a 3 . Przekątna AC tworzy z bokiem AD kąt ostry a, zaś z bokiem CB kąt ostry b oraz AC ^ DC i AC ^ AB. Wobec tego sin a + cos b ma wartość:

A. 3

2 + 1 B. 2 2

2

+ C. 2 3

2 + 2 D. 2 1

2 + .

2. Wiadomo, że a Î (90°, 180°) oraz sin(90° + a) – 3cos a = 1. Zatem:

A. tg a = 3

3 B. tg a = – 3 C. tg a = – 2

2 D. tg a = –1.

3. Wiadomo, że a = log

sin 45°. Wobec tego:

A. a Î (–1, 0) B. a Î (–¥, –1) C. a Î (0, 1) D. a Î {–1, 1}.

4. Jeśli sin a = 0,8 oraz a Î (90°, 180°), to:

A. cos a = – 3

5 B. cos a = 5

3 C. cos a = – 3

4 D. cos a = 0,75.

5. Wartość wyrażenia tg 40° · ctg 45° · tg 130° jest liczbą:

A. pierwszą B. złożoną C. całkowitą D. niewymierną.

6. (2 pkt) Wykaż, że jeśli sin a · cos a = 0,3 i a jest kątem ostrym, to

1

1

tg 11

tg 9

α α

 

+ =

 

  .

D C

A B

a



 a

a 3

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 7. (5 pkt)

a) Sprawdź, czy dla dowolnego kąta a Î (0°, 180°) prawdziwa jest równość

sin sin 2

cos 1 cos 1 sin

α α

α − α = − α

− + .

b) Oblicz wartość wyrażenia sin sin cos 1 cos 1

α α

α − α

− + , dla a = 150°.

8. (4 pkt) W prostokącie ABCD przekątne mają długość 10 i przecinają się pod takim ką- tem a, że cos a = 0,4. Oblicz:

a) odległość wierzchołka A od przekątnej BD

b) tangens kąta nachylenia przekątnej BD do boku AB.

9. (4 pkt) Wiedząc, że a i b są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz sin b + cos b = 6

5 , oblicz wartość wyrażenia: cos cos α

β + tg

b.