Analiza matematyczna 2, 2016/2017 ćwiczenia 9.

Analiza matematyczna 2, 2016/2017 ćwiczenia 9.

25 kwietnia 2017

1. Dana jest funkcja:

f(x) =⎧⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎩

−x x∈ [0, 1)

−1 x∈ [1, 2) x− 3 x ∈ [2, 4]

.

Sprawdź, czy ta funkcja ma funkcję pierwotną. Jeśli tak, to znajdź taką funkcję pierwotną F , że F(1) =

−1/2.

2. Oblicz:

∫ x⁴− 2x³+ 4x²+ x − 3

x² dx,

∫

√x− x³e^x+ x²

x³ dx.

3. Korzystając z metody całkowania przez części, oblicz:

∫ ln ∣x∣ dx,

∫ x cos x dx,

∫ x²e^−xdx.

4. Korzystając z metody całkowania przez podstawienie, oblicz:

∫ x√

1+ x²dx,

∫ x cos x²dx.

5. Dla parametrów a, b∈ R obliczyć (skorzystaj z całkowania przez podstawienie):

∫ dx

ax+ b. 6. Obliczyć:

∫ cos³x√

sin x dx,

∫ e^xsin x dx,

∫ ln²x dx,

∫ x√

1− x²dx.

1