Analiza matematyczna 2, 2016/2017 ćwiczenia 1.
21 luty 2017
Ogólne informacje
Prowadzący: Michał Korch, m korch@mimuw.edu.pl, MIMUW, pok. 4500.
Strona: www.mimuw.edu.pl/˜m korch/pl/category/am2/
Zasady zaliczania przedmiotu:
Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Trzy lub więcej nieusprawiedliwionych nieobecności może być podstawą do pozbawienia prawa do zaliczania przedmiotu.
Do zdobycia na ćwiczeniach będzie 20p.
Sprawdzian wart 10p odbędzie się 11 kwietnia.
Będą się pojawiać krótkie pisemne, zadania domowe co dwa tygodnie. Zadania domowe w sumie będą warte 5p.
Pozostałe 5p jest do zdobycia za aktywność.
Zadania
1. Obliczając granicę ciągu sum częściowych oblicz sumę szeregu:
∑∞n=1
1 n(n + 1),
szeregu geometrycznego, czyli ∑∞n=0aqn, gdzie a ∈ R, q ∈ (0, 1).
2. Udowodnij, że następujące szeregi nie są zbieżne:
∞
∑
n=1
(−1)n+1 n
∞
∑
n=1
n n + 1
∞
∑
n=1
( π
4 −arcsin n 2n + 1)
∞
∑
n=1
1 n
3. Korzystając z kryterium porównawczego wykaż, że zbieżny jest szereg ∑∞n=1n12.
4. Korzystając z kryterium porównawczego wykaż, że zbieżny jest szereg ∑∞n=1n2+4n+31 . Oblicz sumę tego szeregu.
5. Na podstawie kryterium d’Alemberta zbadaj zbieżność szeregów:
∞
∑
n=1
n!
nn
∞
∑
n=1
5n(2n)!
(3n)!
1
