Elementy logiki i teorii mnogości, 2015/2016 ćwiczenia 0.
20 października 2015
Ogólne informacje
Prowadzący: Michał Korch, m korch@mimuw.edu.pl, MIMUW, pok. 4500.
Strona: www.mimuw.edu.pl/˜m korch/pl/category/eltm/
Zasady zaliczania przedmiotu:
Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dwie lub więcej nieusprawiedliwionych nieobecności może być pod- stawą do pozbawienia prawa do zaliczania przedmiotu.
Do zdobycia na ćwiczeniach będzie 25p.
Sprawdzian wart 10p odbędzie się na początku grudnia.
Co drugi tydzień będzie się pojawiać zadanie domowe, które trzeba oddać na następnych ćwiczeniach na kartkach.
Zadania domowe w sumie będą warte 10p.
Pozostałe 5p jest do zdobycia za aktywność.
Ćwiczenia zalicza połowa punktów, ale ponadto punkty z ćwiczeń będą miały swój udział w ocenie końcowej z przedmiotu
Zadania
Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór A ∖ B = {a ∈ A∶ a ∉ B}.
Różnicą symetryczną zbiorów A i B nazywamy zbiór A △ B = {x ∈ A ∪ B∶ x ∉ A ∩ B}. Czasem różnicę symetryczną oznacza się też symbolem .
1. Rozstrzygnij, czy prawdziwe są następujące zdania:
(a) ∀n∈N∃m∈Nn = m + 1 (b) ∀n∈N∃m∈Nm = n + 1
(c) ∀n∈N(∃m∈Nn = m + 1 ↔ n > 0) (d) (∀n∈N(∃m∈Nn = m + 1)) → 1 < 0 (e) ∀n∈N(6∣n ↔ 2∣n ∧ 3∣n)
(f) ∀n∈N(6∣n → 2∣n ∨ 3∣n) (g) ∃X¬∃yy ∈ x
(h) {z ∈ Z∶ z ≥ 0} = N (i) ∃xx ∈ {x ∈ R∶ x2+1 = 0}
(j) ∀X∅ ⊆X
(k) ∀A(A ⊆ R ∧ ∃n∈Nn ∈ A) → N ⊆ A
2. Naszkicuj na układzie współrzędnych zbiory A ∪ B, A ∩ B, A ∖ B oraz A △ B, jeśli:
A = {(x, y) ∈ R2∶ ∣x∣ + ∣y∣ ≤ 1}, B = {(x, y) ∈ R2∶ (x − 1)2+ (y − 1)2<1}
3. Wskaż wszystkie elementy i podzbiory każdego z następujących zbiorów:
{∅, {∅}, {∅, {∅}}},
{N, {N}},
{∅, {{∅}}, {∅, {∅}} ∖ {∅}, {∅} ∩ {∅, {∅}}}.
1
