ELEKTROMAGNETYCZNY NIELINIOWY PRZETWORNIK ENERGII DRGAŃ MECHANICZNYCH ZE SPRĘŻYNĄ MAGNETYCZNĄ

P O Z NA N UN I V E R S ITY O F TE C H N O LO GY A C A D E M IC J O U R N AL S

No 95 Electrical Engineering 2018

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.95.0017

__________________________________________

* Politechnika Opolska

Marcin KULIK

, Rafał GABOR

ELEKTROMAGNETYCZNY NIELINIOWY

PRZETWORNIK ENERGII DRGAŃ MECHANICZNYCH ZE SPRĘŻYNĄ MAGNETYCZNĄ

W artykule zaprezentowano nieliniowy rezonansowy elektromagnetyczny przetwor- nik energii drgań mechanicznych w energię elektryczną, składający się z trzech magne- sów trwałych: dwóch nieruchomych, zamocowanych do obudowy oraz jednego rucho- mego, znajdującego się w jej wnętrzu. Konstrukcja obwodu magnetycznego układu umożliwia otrzymanie zawieszenia magnetycznego ruchomego magnesu wzdłuż osi jego ruchu. W pozostałych osiach jest on stabilizowany mechanicznie. Z kolei, sprężystość magnetyczna wytworzona przez ten układ magnesów, umożliwia powstanie nieliniowe- go rezonansu elektromechanicznego. W niniejszym artykule, stosując obliczenia polowe, zaprojektowano prototyp przetwornika pracujący w paśmie częstotliwości miedzy 20 i 25 Hz. Obliczone charakterystyki częstotliwościowe układu wykazały zbieżność z pomiarami.

SŁOWA KLUCZOWE: elektromagnetyczne odzyskiwanie energii, przetwornik magne- tyczny, nieliniowy rezonans, drgania.

1. WSTĘP

W ostatnich latach można zaobserwować trend do pozyskiwania energii z otaczającego nas świata, jej gromadzenia i mądrego zarządzania [1, 2]. Sam proces polega na przechwytywaniu jej z jednego lub wielu źródeł (ang. harve- sting), takich jak: wiatr, promieniowanie słoneczne, zasoby termiczne bądź drgania i gromadzeniu w pojemnościach baterii lub kondensatorów [3, 4].

Pozyskana energia może stanowić alternatywne zasilanie dla urządzeń i sys- temów mikroelektronicznych [5, 6, 7]. Urządzenia elektroniczne o bardzo małej mocy oraz czujniki bezprzewodowe używają konwencjonalnych baterii jako źródeł zasilania, co stanowi ograniczenie spowodowane czasem eksploatacji urządzeń. Wymiana lub ponowne naładowanie baterii jest nieefektywne i cza- sem, ze względu na umiejscowienie, niemożliwe [4, 8]. Niewielki przetwornik generujący moc wystarczającą do zasilenia urządzenia eliminuje konieczność doprowadzenia przewodów zasilających oraz zwiększa jego mobilność.

Ze wz wyróżnić:

i magneto

2. EL

Z uwa w pracy z prototyp p cjalny be pewniając a z drugi częstotliw

a)

Rys. 1. G ruchome

Pod w nej masie tryczne. K nej, otrzym gdzie: x,x ü jest przy

ględu na me : przetwornik ostrykcyjne [

LEKTROM

agi na koszty zajęto się prz przedstawion ezrdzeniowy

cych z jednej iej wprowad wości pracy.

)

Generator inerc ej; x(t) - przesun

wpływem drg m porusza s Korzystając z

mujemy:

x,x  odpowia yspieszeniem

etodę pozysk ki elektroma 3, 8].

MAGNETY DRGAŃ M

obwód mag j strony stabi dzający nielin

cyjny, a) schema nięcie masy wz

gań zewnętrz się względem z drugiego pr

( ) mx t  ada pozycji, p m siły przyłoż

kiwania ener agnetyczne,

YCZNY PR MECHANI

ilizację elem niową siłę m

b

at, gdzie: b - ws zględem źródła

b) prototyp

znych zawies m cewki (ma

rawa Newton ( ) mu t kx

   prędkości i p żonej do obu

fmag

k x





rgii z drgań m piezoelektry

RZETWOR ICZNYCH

skiwane wzg gnetycznym,

układ, w któ łożony z ma mentu ruchom magnetyczną

b)

spółczynnik tłu drgań, u(t) - pr

szony magne agnesu), co in

na, po linear ( )t  bx t( ) przyspieszen udowy gener

x0

mechaniczny yczne, elektr

RNIK ENER H

ględnie duże , którego sch órym zastoso agnesów trw mego wzdłuż ą, poszerzają

umienia; m - ma rzesunięcie źród

es (lub cewk ndukuje nap ryzacji siły m

niu masy m, ratora, natom

ych można ostatyczne

RGII

e napięcie, hemat oraz owano spe- wałych za- osi ruchu, ącą pasmo

asa części dła drgań,

ka) o pew- ięcie elek- magnetycz- (1) a zmienna miast

(2)

Elektromagnetyczny nieliniowy przetwornik … 177

Zakładając, że w układzie występują drgania sinusoidalne, średnia moc rozpro- szona w tłumiku jest sumą mocy przeznaczonej na przetwarzanie energii oraz mocy zamienionej w ciepło i można ją opisać jako [1]:

2 3 3

2 2 2

( )

( )

[1 ( ) ] (2 )

res

res res

m X P

  

    

 



 

(3)

gdzie ξ jest całkowitym współczynnikiem tłumienia, X jest amplitudą prze- mieszczenia, natomiast ω jest częstością kołową siły wymuszającej. Jak można zauważyć z równania (3) maksymalna energia jest uwalniania wtedy, gdy czę- stość kołowa siły wymuszającej drgania pokrywa się z częstością rezonansową układu równą:

res

k

  m (4) W celu dokładniejszej analizy należy uwzględnić, że współczynnik sztywności k jest funkcją przemieszczenia, co jest przyczyną występowania nieliniowego rezonansu [1, 7, 8, 9, 10].

3. PROJEKTOWANIE UKŁADU

Układy wykorzystujące prawo Faradaya są jednymi z najczęściej stosowa- nych w systemach pozyskiwania energii [1]. Zaprezentowany w niniejszej pracy przetwornik tubowy zbudowany jest z prostopadłościennej obudowy wykonanej z tworzywa sztucznego. Wewnątrz tuby umieszczony jest magnes trwały, który swobodnie porusza się wzdłuż krawędzi bocznych. Dodatkowo generator posia- da dwa magnesy umieszczone na powierzchniach krańcowych. Aby magnes znajdujący się wewnątrz tuby mógł lewitować, należy zorientować graniczne magnesy jak pokazano na rysunku 2. Cewkę w generatorze stanowi nawinięty na korpus tuby miedziany drut, w którym podczas ruchu wewnętrznego magnesu dochodzi do zmiany strumienia magnetycznego, co powoduje indukowanie się napięcia. Napięcie to zależy od siły i częstotliwości drgań (wymuszeń) oddziału- jących na tubę. Mając na uwadze twierdzenie Earnshawa [11], o stabilności układów magnetycznych, do ruchomego magnesu doklejono dwie prowadnice z tworzywa sztucznego, aby zapobiec niekontrolowanym ruchom obrotowym.

a)

W pier w celu uz wartość w gdzie fres j Jedynym pochodzą czynnik s przedstaw

gdzie Fma

Maxwella czenia op rytm gene magnetyc określonej

Zmien trwałymi, większy w w przedz optymalny z innymi

Rys. 2. M

rwszym etap zyskania zad współczynnik jest zadaną c zawieszeniem ca od magn sztywności m wia następują

kmag ag jest siłą m a [12], Δx jes ptymalizacyjn etyczny [13]

cznej układu, ej wzorem:

35min,12 h mm

nianym param która wyłąc wpływ na sił

iale od 35 m y wymiar od

wymiarami

Model tuboweg a) rysunek CA

pie badań dok danej częstot ka sztywnośc (2 k częstotliwośc

m ruchomeg nesów nieruc magnetyczne ące równanie

0 mag

g x

dF dx 



magnetyczną st przyrostem ne wykonan . Jego zadan , aby znaleź

n20 ( )

mm E h

 ,

metrem h był czając wymi łę magnetycz mm do 120 dległości pom

zestawiono w

b)

go przetwornika AD oraz b) wido

konano optym tliwości rezo ci konieczna 2  f_res)2m cią rezonans go magnesu j chomych. W ej wyznaczo e:

0

( ) 2 Fmag x



ą obliczoną m przemiesz no w środow niem było uzy

ć minimum

gdzie E h( ) ła odległość iary i indukc zną. Zakres z mm. Po prz między magn w tabeli 1. P

a elektromagnet ok przekroju 3/4

malizacji wy onansowej r

do spełnieni m

ową układu, jest odpychaj Wobec tego z

ony wokół p

( )

2

Fmag x x

 



polowo met zczenia magn wisku Matlab yskanie takie

funkcji zale (|k_mag( )h



między nieru cję remanent

zmienności p zeprowadzen nesami nieru Przykładowe

tycznego:

4

ymiarów prz ównej 25 H ia założenia w

natomiast m ająca siła mag zlinearyzowa

punktu pocz )

todą tensora nesu ruchom b, wykorzyst ej wartości s eżącej od par

) | | |) k 2 uchomymi m tu magnesów parametru za niu obliczeń uchomymi, k rozkłady po

zetwornika Hz. A więc

wynosi:

(5) m=0,01 kg.

gnetyczna, any współ-

zątkowego

(6) a naprężeń mego. Obli-

tując algo- sztywności

rametru h,

(7) magnesami w, ma naj-

awierał się uzyskano który wraz ola magne-

tycznego no na rysu

Tabela 1. W

Obu Mag Cew Odl chom

Rys. 3. L

Przebi przemiesz kształt sił ku 5.

Rys. 4. S

Ele

dla pozycji z unku 3.

Wymiary poszcz Elemen udowa, ABS gnesy trwałe, wka, miedź

egłość między mymi

Linie rozkładu p

eg zmienno zczenia mag ły magnetyc

Strumień skojar

ektromagnetyc

zerowej oraz

zególnych eleme nt, materiał

NdFeB y magnesami

pola magnetycz

ości strumien gnesu ruchom cznej w funk

rzony z cewką w

czny nieliniow

z krańcowej

entów przetwor

5 nieru-

znego dla dwóch

nia skojarzo mego, zobra kcji przemie

w zależności od

wy przetworni

magnesu ruc

rnika po optym W 34 mm x 34 18 mm x 18 500 zwojów, p 45

h różnych położ

onego z cew zowano na szczenia prz

d przemieszczen ik …

chomego prz

malizacji.

Wartość mm x 52 mm 8 mm x 3 mm przekrój 0,2 m

mm

żeń magnesu ru

wką, w zale rysunku 4.

zedstawiono

nia magnesu ru

179

zedstawio-

m mm

uchomego

eżności od Natomiast na rysun-

uchomego

Ry

Rys. 6.

W uk przemiesz znacząco wykreślen Z rysunku równowag znacząco

Model nia (1), gd

ys. 5. Siła magn

Energia potenc

kładach gdz zczenia, nale

wpływają n nie charakte u 6 można

gi w położ upraszcza je

3

netyczna w zale

cjalna układu w

zie występuj eży zbadać na ruch elem erystki energ

odczytać, ż żeniu zerow ego projektow

3. OBLICZE

ny w dziedzi ość k zastąpio

eżności od przem

w zależności od

ją dodatkow czy pojawi mentu drgając

gii potencja że badany p wym (pomija

wanie.

ENIA DYN

mieszczenia ma

przemieszczen

we nieliniow iają się pun cego. Najpro alnej w fun przetwornik ając wpływ

NAMICZN

agnesu ruchome

ia magnesu ruc

we siły zal nkty niestabi ostszym spos nkcji przemi

posiada jed w siły grawi

NE

przekształcen

mag:

ego

chomego

leżące od ilne, które sobem jest ieszczenia.

den punkt itacji), co

nia równa-

gdzie F(t) wadzono czas symu podczas p

gdzie N j Znając mieszczen Matlab/Si we amplit nych wart uważyć, d trzymują oraz siłę obrazują r wość rezo zwiększen padków p zawiera s równe 2,2

Rys. 7

Ele

m ) jest siłą wy dla zmieniaj ulacji był ró pracy generat

jest liczbą z c wartości si nia (rys. 4 i 5 imulink. Na

tudy przemi tości szczyto dla najwięks się przy 15

elektromoto rysunki 8 i 9 onansowa pr nia sztywnoś pasmo często ię od 18,21 265 V.

7. Charakterysty

ektromagnetyc

2 ( ) 2 d x t

m F

dt  ymuszającą ającej się czę ówny 400 s.

tora można o

( ) d

t N

d

   wojów cewk iły magnety 5) rozwiązan

rysunku 7 p eszczenia m owych siły z szej siły wz mm, co jest oryczną w z 9. Wraz ze w rzesuwa się ści układu d otliwości w k Hz do 25,4

yki częstotliwo dla róż

czny nieliniow

( ) _mag( F t F x

drgania. Sym ęstotliwości

Siłę elektro opisać równa

( )x d

dt N d

 _ 

ki, ψ jest str cznej oraz s no równania przedstawion magnesu ruch zewnętrznej, zbudzającej, t ograniczon zależności o wzrostem am w stronę wy la dużych pr której wytwa

3 Hz osiągaj

ościowe amplitu żnych sił zewnę

wy przetworni

) dx t( )

x b

 dt mulację bada

tej siły od 5 omotoryczną

aniem:

( )x dx t( )

dx dt

 _

rumieniem s strumienia, w

różniczkowe no charaktery homego w st

gdzie F=0,0 maksymalne ne przez bud

d częstotliw mplitudy siły yższych war rzemieszczeń arzane jest wz ając dla mak

udy przemieszcz ętrznych

ik …

anego układu 5 do 60 Hz,

wytwarzaną

skojarzonym w zależnośc e (8)-(9) w śr ystyki często tanie jałowym 0424 N. Jak m e przemieszc dowę układu.

wości siły ze zewnętrznej rtości, co jes ń. Dla badan zględnie duż symalnej sił

zeń w stanie jał

181

(8) u przepro-

natomiast ą w cewce

(9) m z cewką.

i od prze- rodowisku otliwościo-

m dla róż- można za- czenia za- . Prędkość ewnętrznej , częstotli- st efektem nych przy- że napięcie ły napięcie

łowym

Rys

R

Pomia stołu wib akcelerom 15 Hz do sunku 11

s. 8. Charaktery

Rys. 9. Charakte

4.

ary przeprow bracyjnego [1 metru (rys. 1 o 30 Hz przy porównano o

ystyki częstotliw dla róż

erystyki częstot dla róż

WERYFIK

14], źródła z 0). Wartośc y amplitudzie

otrzymany p

wościowe ampl żnych sił zewnę

tliwościowe am żnych sił zewnę

KACJA PO

zasilania, ko i napięcia o e siły wymu przebieg z sym

litudy prędkośc ętrznych

mplitudy siły ele ętrznych

OMIAROW

uszającej rów mulacją.

ci w stanie jałow

ektromotoryczn

WA

ym składając kartą pomia dla częstotl wnej 0,0424

wym

nej

cym się ze arową oraz liwości od N. Na ry-

Rys

R

Weryf wych z sy tromotory cowaniem ruchomy n Nieznaczn na lineary wstępnym

Ele

s. 10. Stanowisk

Rys. 11. Charakt dla w

fikacja pomia ymulacją w ycznej sięga m współczyn nieprzewidy na różnica w yzacją siły m m etapie proje

ektromagnetyc

ko laboratoryjne

terystyki często wartości szczyt

arowa wykaz stopniu zad rzędu 0.01 V nnika tłumien ywalnie ocier w częstotliwo magnetycznej ektowania.

czny nieliniow

e do pomiaru ch

otliwościowe am owej siły zewn

zała zbieżno dowalającym V, co może nia, poniewa ra o obudowę ościach rezon przy oblicza

wy przetworni

harakterystyk c

mplitudy siły el ętrznej F = 0,04

ość charakter m. Odchylenie

być spowod aż w fizyczn ę, co wprowa nansowych m aniu współcz

ik …

częstotliwościow

ektromotoryczn 424 N

rystyk często e amplitudy dowane błędn

nym układz adza dodatko może być sp zynnika sztyw

183

wych

nej

otliwościo- siły elek- nym osza- ie magnes owe tarcie.

owodowa- wności we

4. WNIOSKI

W pracy zaprojektowano i przeanalizowano elektromagnetyczny przetwornik energii drgań mechanicznych w energię elektryczną. Wykazano, że zwiększając siłę zewnętrzną układ staję się sztywniejszy, a co za tym idzie zwiększa się czę- stotliwość rezonansowa. Z symulacji wynika, że wartość napięcia w rezonansie przekracza 1 V dla sił zewnętrznych wyższych od 0,2 N. Ponieważ diodowe układy elektroniczne do gromadzenia energii wymagają na wejściu co najmniej 0,3 V, skutkuje to koniecznością zwiększenia rozmiarów przetwornika lub umieszczenia układu w miejscach, gdzie występują duże wibracje. Zweryfiko- wano model matematyczny z układem fizycznym, dzięki czemu można potwier- dzić jego przydatność do projektowania tego typu układów.

Praca została zrealizowana w ramach projektu nr 2016/23/N/ST7/03808 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki

LITERATURA

[1] Kaźmierski T., Beeby S., Energy Harvesting Systems, Principles, Modeling, Appli- cations, Springer, 2011.

[2] Abdelkefi A., Aerolastic energy harvesting: A review, Elsevier, International Jour- nal of Engineering Science, vol. 100, pp. 112-135, 2016.

[3] Kecik K., Mitura A., Lenci S., Warminski J., Energy harvesting from a magnetic levitation system, Elsevier, International Journal of Non-Linear Mechanics, pp. 1-7, 2017.

[4] Kim H. S., Kim J. H., Kim J., A Review of Piezoelectric Energy Harvesting Based on Vibration, International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, vol. 12, n.6, pp. 1129-1141, 2011.

[5] Mann B. P., Sims N. D., Energy harvesting from the nonlinear oscillations of mag- netic levitation, Elsevier, Journal of Sound and Vibration, vol. 319, pp. 515-530, 2009.

[6] Saravia C. M., Ramirez J. M., Gatti C. G., A hybrid numerical-analytical approach for modeling levitation based vibration energy harvesters, Elsevier, Sensors and Ac- tuators, vol. A257, pp. 20-29, 2017

[7] Dallago E., Marchesi M., Venchi G., Analytical Model of a Vibrating Electromag- netic Harvester Considering Nonlinear Effects, IEEE Trans. Magn., vol. 25, n.8, pp.

1989-1996, 2010.

[8] Beeby S. P., Tudor M. J., White N., M., Energy harvesting vibration sources for microsystems applications, Meas. Sci. Technol., vol. 17, pp. R175–R195, 2006.

[9] Liu H., Gudla S., Hassani F. A., Heng C. H., Lian Y., Chengkuo L., Pike G. E., Investigation of the nonlinear electromagnetic energy harvesters from hand shaking, IEEE Trans. Magn., vol. 15, n.4, pp. 2356-2364, 2015.

Elektromagnetyczny nieliniowy przetwornik … 185

[10] Jagieła M., Kulik M., Cogging force and frequency bandwidth of a vibration ener- gy harvester with nonlinear electromechanical resonance, Przegląd Elektro- techniczny, R. 93, nr 1, pp. 311-315, 2017.

[11] Earnshaw S., On the Nature of the Molecular Forces which Regulate the Constitu- tion of the Luminiferous Ether’, Trans Camb. Phil. Soc., vol. 7, pp. 97-112, 1842.

[12] Adamiak K., Mizia J., Dawson G., Eastham A., Finite element force calculation in linear induction machines, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 23, no. 5, pp.

3005-3007, 1987.

[13] Goldberg D. E., Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learn- ing, Addison-Wesley, 1989.

[14] Kulik M., Gabor R., Sprzężona analiza polowo-obwodowa elektromagnetycznego stołu wibracyjnego,, Poznan University of Technology Academic Journals – Elec- trical Engineering, Computer Applications in Electrical Engineering, Issue 91, pp.

385-394, 2017.

NONLINEAR ELECTROMAGNETIC ENERGY HARVESTER WITH A MAGNETIC SPRING

In paper an electromagnetic energy harvester with two stationary permanent magnets fixed to casing and one movable PM inside is presented. The external force attached to the system causing displacements of the internal magnet, and thus the flux linkage changing in coil wounded on housing is received. In order to obtain the resonance fre- quency equal 25 Hz, the dimensions optimization was carried out. The results of meas- urements agree very well with the simulated frequency characteristics.

(Received: 30.01.2018, revised: 05.03.2018)