2. Inwestor chce oszacować ryzyko pewnego przedsięwzięcia, które przynosi losowy zysk o rozkładzie normalnym.

(1)

statystyka matematyczna - ćwiczenia informatyka i ekonometria 2 rok

lista 6

1. Na podstawie wielokrotnych obserwacji ustalono, że rozkład czasu dojazdu do pracy osób zatrudnionych w sklepach stołecznych jest rozkładem normalnym. W celu oszacowania nieznanej średniej w tym rozkładzie wylosowano niezależnie 100-elementową próbę pracowników. Średni czas dojazdu w tej próbie wynosił 40 min, a odchyle- nie standardowe stanowiło 1/2 czasu średniego. Jaki współczynnik ufności przyjęto przy szacowaniu średniej w rozkładzie czasu dojazdu do pracy ogółu pracowników, jeżeli długość oszacowanego przedziału wyniosła 7,84 min?

2. Inwestor chce oszacować ryzyko pewnego przedsięwzięcia, które przynosi losowy zysk o rozkładzie normalnym.

Ryzyko jest mierzone odchyleniem standardowym zysku. Po obliczeniu średniej i wariancji z próby prostej złożonej z n = 17 zysków z przeszłości, otrzymano następujące wyniki: ¯ X

n

= 1500 , S

_n²

= 64516 . Podać przedział ufności dla

a) oczekiwanego zysku, b) ryzyka,

na poziomie ufności 0,99.

3. Zmierzono czas wykonania pewnego detalu przez n = 169 losowo wybranych pracowników. Średnia arytmetyczna X ¯

n

z pomiarów jest równa 125 minut, a wariancja S

_n²

= 144 minuty

²

. Przedziałem ufności dla wartości oczekiwanej czasu wykonania detalu jest przedział (122,618; 127,382). Obliczyć, na jakim poziomie ufności został wyznaczony ten przedział.

4. Wymiary 6 losowo wybranych detali, wyrażone w mm, kształtowały się następująco: 6,3; 5,9; 6,2; 5,8; 5,7; 6,1.

Przyjmując założenie, że rozkład wymiarów ogółu produkowanych detali jest normalny, przy współczynniku ufności równym 0,90, oszacować nieznane odchylenie standardowe wymiarów ogółu produkowanych detali.

5. Czas produkcji 5 losowo wybranych sztuk wyrobu (w s) kształtował się następująco: 5,1; 4,9; 4,8; 5,3; 4,9.

a) Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,98, oszacować wariancję czasu produkcji ogółu wytwarzanych wyrobów.

b) Jak zmieni się długość szacowanego przedziału, gdy wspólczynnik ufności zmniejszymy do poziomu 0,90?

6. Na podstawie wyników 10-elementowej próby pracowników spółki oszacowano przedziałowo wariancję pożyczek udzielanych z kasy zapomogowo-pożyczkowej wszystkim pracownikom. Oszacowany przedział ma postać (5910,5148;

30075,188) PLN

²

. Jaki poziom współczynnika ufności przyjęto przy estymacji, jeśli dodatkowo wiadomo, że od- chylenie standardowe pożyczanych kwot w zbadanej próbie wynosiło 100 PLN?

7. Rozkład wagi uczniów pierwszych klas szkół podstawowych jest N (m, 3). Ilu uczniów powinno się wylosować do próby, aby oszacować przeciętną wagę ucznia I klasy z błędem 0,5 kg na poziomie ufności (1 − α) = 0, 98?

2. Inwestor chce oszacować ryzyko pewnego przedsięwzięcia, które przynosi losowy zysk o rozkładzie normalnym.

statystyka matematyczna - ćwiczenia informatyka i ekonometria 2 rok

lista 6

2. Inwestor chce oszacować ryzyko pewnego przedsięwzięcia, które przynosi losowy zysk o rozkładzie normalnym.

Ryzyko jest mierzone odchyleniem standardowym zysku. Po obliczeniu średniej i wariancji z próby prostej złożonej z n = 17 zysków z przeszłości, otrzymano następujące wyniki: ¯ X

= 1500 , S

= 64516 . Podać przedział ufności dla

a) oczekiwanego zysku, b) ryzyka,

na poziomie ufności 0,99.

3. Zmierzono czas wykonania pewnego detalu przez n = 169 losowo wybranych pracowników. Średnia arytmetyczna X ¯

z pomiarów jest równa 125 minut, a wariancja S

= 144 minuty

. Przedziałem ufności dla wartości oczekiwanej czasu wykonania detalu jest przedział (122,618; 127,382). Obliczyć, na jakim poziomie ufności został wyznaczony ten przedział.

4. Wymiary 6 losowo wybranych detali, wyrażone w mm, kształtowały się następująco: 6,3; 5,9; 6,2; 5,8; 5,7; 6,1.

Przyjmując założenie, że rozkład wymiarów ogółu produkowanych detali jest normalny, przy współczynniku ufności równym 0,90, oszacować nieznane odchylenie standardowe wymiarów ogółu produkowanych detali.

5. Czas produkcji 5 losowo wybranych sztuk wyrobu (w s) kształtował się następująco: 5,1; 4,9; 4,8; 5,3; 4,9.

a) Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,98, oszacować wariancję czasu produkcji ogółu wytwarzanych wyrobów.

b) Jak zmieni się długość szacowanego przedziału, gdy wspólczynnik ufności zmniejszymy do poziomu 0,90?

6. Na podstawie wyników 10-elementowej próby pracowników spółki oszacowano przedziałowo wariancję pożyczek udzielanych z kasy zapomogowo-pożyczkowej wszystkim pracownikom. Oszacowany przedział ma postać (5910,5148;

30075,188) PLN

. Jaki poziom współczynnika ufności przyjęto przy estymacji, jeśli dodatkowo wiadomo, że od- chylenie standardowe pożyczanych kwot w zbadanej próbie wynosiło 100 PLN?

7. Rozkład wagi uczniów pierwszych klas szkół podstawowych jest N (m, 3). Ilu uczniów powinno się wylosować do próby, aby oszacować przeciętną wagę ucznia I klasy z błędem 0,5 kg na poziomie ufności (1 − α) = 0, 98?

zadania do samodzielnego rozwiązania