• Nie Znaleziono Wyników

2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa ii rok informatyki i ekonometrii

lista 8

1. Rzucamy 180 razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 32 razy szóstkę.

2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie

• zawierać się pomiędzy 121 a 140

• mniejsza niż 125

• większa niż 110

3. Wykonujemy 1000 rzutów symetryczną kostką. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować przedział, w jaki z prawdopodobieństwem 0,9 wpada ilość otrzymanych szóstek.

4. Oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie nie mniejsza niż 125.

5. Przeprowadzono 60 jednakowych prób, w których mogło zajść zdarzenie A. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenie w pojedynczej próbie wynosi 0, 6. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zdarzenie nie pojawi się w większości prób.

6. Strzelamy 300 razy, przy czym prawdopodobieństwo za każdym razem trafienia do celu wynosi 0,25. Określić prawdopodobieństwo, że liczba celnych strzałów będzie się różnic o nie więcej niż 0,1 od ogólnej liczby strzałów.

7. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia w jednym doświadczeniu wynosi 0,3. Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0,2 do 0,4?

8. Na campusie uniwersyteckim sa dwie restauracje po 120 miejsc każda. Wiadomo, że codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad a wybory restauracji dokonują losowo - powiedzmy, rzucając symetryczną monetą. Jaka jest sznsa, że w którejś restauracji zabraknie miejsc? Ile miejsc należy przygotować w każdej restauracji, by powyższe prawdopodobieństwo było mniejsze od 0,001?

9. Dodano do siebie 10000 liczb, każda dana z dokładnością 10 −m . Błędy zaokrągleń są niezależne i mają rozkład jednostajny na odcinku [− (2·10 1

−m

) , (2·10 1

−m

) ]. Znaleźć granice w których będzie się zawierał łączny błąd z praw- dopodobieństwem większym niż 1000 997 .

10. Z partii o wadliwości 6% pobrano próbę n-elementową. Jak liczna powinna być próba, aby z prawdopodobieństwem 0,99 można było twierdzić, że liczba wadliwych sztuk w próbie zawierać się będzie w przedziale 4 − 8%?

zadania do samodzielnego rozwiązania:

1. Partia towaru ma wadliwość 7 % . Pobrano próbkę 800 elementową. Obliczyć prawdopodobieństwo, że ilość sztuk wadliwych w tej próbie jest zawarta w granicach 6 % - 9 %.

2. Prawdopodobieństwo, że w ciągu czasu T przestanie działać jeden kondensator jest równe 0,2. Wyznaczyć praw- dopodobieństwo, że spośród 100 kondensatorów w ciągu czasu T przestanie działać

• nie mniej niż 20 kondensatorów;

• mniej niż 20 kondensatorów;

• od 14 do 26 kondensatorów.

3. Prawdopodobieństwo w pojedynczej próbie wynosi p. Ile trzeba wykonac niezależnych prób, aby prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej 40 sukcesów było niemniejsze niż 1 2 ?

4. Zmienne losowe X 1 , X 2 , . . . , X 100 są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 4. Dla X =

100

P

i=1

X i obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia P (X > 30).

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 87.22 KB )

Powiązane dokumenty

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

15. Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo,

3. Rzucono 1000 razy kostką. Znaleźć prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie zawarta między 3410 a 3590?

Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0, 2 do 0, 4?. Ile serii po 100 rzutów musi

3. Z klasycznej nierówności Czebyszewa ocenić prawdopodobieństwo, że zmienna losowa normalna (tzn. N (m, σ)) odchyli się od swojej wartości oczekiwanej o więcej niż

Znaleźć wartość oczekiwaną pola prostokąta, którego obwód równy jest 20, a jeden bok jest zmienną losową X o rozkładzie jednostajnym na odcinku [1, 10].. Losujemy kule

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

7. W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczono losowo r nierozróżnialnych cząstek, zakładamy, że wszystkie możliwe rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne. Jaka jest szansa,

2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany losowo punkt koła x

Ile strzałów należy oddać, aby z praw- dopodobieństwem 0,95 lub większym, można było twierdzić, że cel został trafiony co najmniej raz2. W schemacie Bernoullie’go o 4

2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie

Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0,2 do 0,4?. Na campusie uniwersyteckim sa

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

3. Rzucamy dwiema kostkami. Obliczyć prawdopodobieństwo, że iloczyn liczb równych wyrzuconym oczkom jest liczbą parzystą... 5. Losujemy 2 kule bez zwracania. Udowodnić,

2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie

Ile miejsc należy przygotować w każdej restauracji, by powyższe prawdopodobieństwo było mniejsze od 0,001.. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia w jednym doświadczeniu