• Nie Znaleziono Wyników

Seria 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Seria 1"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Wybrane zagadnienia teorii grafów — seria 1

zadania luźne, 15.02.2010–01.03.2010

Zadanie 1. Graf jest dwuspójny, jeśli ma co najmniej trzy wierzchołki, jest spójny i po usunięciu dowolnego wierzchołka pozostaje spójny. Czy z grafu dwuspójnego o co naj-mniej 100 wierzchołkach można zawsze usunąć wierzchołek tak, by graf pozostał dwu-spójny?

Zadanie 2. W grafie G rozmiar największego zbioru niezależnego wynosi a. Pokaż, że wierzchołki tego grafu da się pokryć przy pomocy co najwyżej a rozłącznych wierzchoł-kowo podgrafów, z których każdy podgraf jest cyklem, K2 (pojedynczą krawędzią) lub

K1 (izolowanym wierzchołkiem).

Zadanie 3. Graf nazwiemy k–spójnym jeśli ma co najmniej k + 1 wierzchołków, jest spójny i po usunięciu dowolnych k − 1 wierzchołków pozostaje spójny. Pokaż, że jeśli

k ­ 2, to w grafie k–spójnym dla każdego zbioru k wierzchołków istnieje cykl prosty

przechodzący przez te wierzchołki.

Cytaty

Powiązane dokumenty

przykładem jest relacja koloru zdefiniowana na zbiorze wszystkich samochodów, gdzie dwa samochody są w tej relacji, jeśli są tego samego koloru.. Jeszcze inny przykład to

nierozsądnie jest ustawić się dziobem żaglówki w stronę wiatru – wtedy na pewno nie popłyniemy we właściwą stronę – ale jak pokazuje teoria (i praktyka), rozwiązaniem

W przestrzeni dyskretnej w szczególności każdy jednopunktowy podzbiór jest otwarty – dla każdego punktu możemy więc znaleźć taką kulę, że nie ma w niej punktów innych niż

Spoglądając z różnych stron na przykład na boisko piłkarskie, możemy stwierdzić, że raz wydaje nam się bliżej nieokreślonym czworokątem, raz trapezem, a z lotu ptaka

Bywa, że każdy element zbioru A sparujemy z innym elementem zbioru B, ale być może w zbiorze B znajdują się dodatkowo elementy, które nie zostały dobrane w pary.. Jest to dobra

Następujące przestrzenie metryczne z metryką prostej euklidesowej są spójne dla dowolnych a, b ∈ R: odcinek otwarty (a, b), odcinek domknięty [a, b], domknięty jednostronnie [a,

nierozsądnie jest ustawić się dziobem żaglówki w stronę wiatru – wtedy na pewno nie popłyniemy we właściwą stronę – ale jak pokazuje teoria (i praktyka), rozwiązaniem

W przestrzeni dyskretnej w szczególności każdy jednopunktowy podzbiór jest otwarty – dla każdego punktu możemy więc znaleźć taką kulę, że nie ma w niej punktów innych niż