Probabilistische analyse van onzekerheden bij ontwerp en uitvoering van een enkellaagse geometrisch open filterconstructie in een open waterloop

Probabilistische analyse van onzekerheden bij o n t w e r p en

uitvoering van een enkellaagse geometrisch open

filterconstructie in een open w a t e r l o o p

A u g u s t u s 1997 Ir. M. Hauer, Ir. T. van der M e u l e n

y u • X 80 • 70 • 6 0 - . . . _X 5 0 -?— 40 • . . . • ' " " ' • " X " 30 • 20 - . . . 10 • X . . X . . X • • • • • • • 0 - • a T1 T2 T3 T5A T5C T6A T6B T6C C O D E VAN D E P R O E F T7 T 9 T10 T11

Faculteit der Civiele Techniek

T Delft

Probabilistische analyse van onzekerheden bij ontwerp

en uitvoering van een enkellaagse geometrisch open

filterconstructie in een open waterloop

Ir. M . Hauer, Ir. T. v a n der M e u l e n T e c h n i s c h e U n i v e r s i t e i t Delft

A f d e l i n g W a t e r b o u w k u n d e a u g u s t u s 1 9 9 7

Inhoudsopgave: S y m b o l e n l i j s t bij de e i n d r a p p o r t a g e ( e x c l u s i e f bijlagen) p a g . 0 4 1 . Inleiding p a g . 0 6 2 . B e s c h r i j v i n g r e k e n m o d e l p a g . 11 2 . 1 B e s c h r i j v i n g v a n het h y d r a u l i s c h r e k e n m o d e l p a g . 11 2 . 2 B e s c h r i j v i n g v a n de o p z e t v o o r de p r o b a b i l i s t i s c h e b e r e k e n i n g e n p a g . 15 2 . 3 K o r t e h a n d l e i d i n g bij c o m p u t e r p r o g r a m m a PROFIL p a g . 1 6 3 . O p s t e l l i n g r e k e n v o o r b e e l d e n p a g . 2 0 3.1 Inleiding p a g . 2 0 3 . 2 M o d e l l e r i n g m a t e r i a a l p a r a m e t e r s bij u i t v o e r i n g in d e n d r o g e p a g . 2 1 3 . 3 M o d e l l e r i n g m a t e r i a a l p a r a m e t e r s bij u i t v o e r i n g in d e n n a t t e p a g . 2 3 3 . 4 O v e r z i c h t v a n alle i n v o e r g e g e v e n s p a g . 2 5 3 . 5 Keuze v a n w a a r d e n v o o r w a t e r s t a n d en v e r h a n g p a g . 2 6 4 . R e s u l t a t e n p r o b a b i l i s t i s c h e a n a l y s e s p a g . 2 8 4 . 1 A n a l y s e v a n de i n v l o e d v a n de keuze v o o r de v e i l i g h e i d s f a c t o r e n p a g . 2 8 4 . 2 R e s u l t a t e n v a n de g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e s m e t b e t r e k k i n g t o t de i n v l o e d v a n de s p r e i d i n g in d e d i v e r s e p a r a m e t e r s o p de f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e p a g . 3 0 5. C o n c l u s i e s en a a n b e v e l i n g e n p a g . 3 8 5.1 S a m e n v a t t i n g v a n de b e l a n g r i j k s t e r e s u l t a t e n v a n de p r o b a b i l i s t i s c h e a n a l y s e s p a g . 3 8 5 . 2 O v e r w e g i n g e n m e t b e t r e k k i n g t o t de b e p e r k i n g e n aan h e t g e l d i g h e i d s g e b i e d v a n h e t m o d e l p a g . 3 9 5 . 3 A a n b e v e l i n g e n v o o r v e r v o l g o n d e r z o e k p a g . 4 2 6 . S a m e n v a t t i n g p a g . 4 4 L i t e r a t u u r p a g . 4 7 2

Bijlage A : S t a b i l i t e i t b a s i s l a a g : analyse t h e o r i e ë n en r e s u l t a t e n m o d e l p r o e v e n - v e r k e n n e n d e n o t i t i e , d e c e m b e r 1 9 9 6 p a g . 0 5 0 Bijlage B: S t a b i l i t e i t b a s i s l a a g : i n v e n t a r i s a t i e m o g e l i j k e o o r z a k e n v o o r h e t g r o t e v e r s c h i l in de o p g e m e t e n k r i t i e k e v e r h a n g e n bij de p r o e v e n in d e f i l t e r b a k en d e s t r o o m g o o t , j a n u a r i 1 9 9 7 p a g . 0 7 2 Bijlage C: A n a l y s e v a n de m o g e l i j k e i n v l o e d v a n de d r u k f l u c t u a t i e s in de t u r b u l e n t e g r e n s l a a g o p de s t r o m i n g in de t o p l a a g v a n een b o d e m -v e r d e d i g i n g in een o p e n w a t e r l o o p - een b e s c h o u w i n g aan de h a n d v a n m e e t r e s u l t a t e n , f e b r u a r i 1 9 9 7 p a g . 0 8 5 Bijlage D: P r o b a b i l i s t i s c h m o d e l v o o r g e o m e t r i s c h o p e n b o d e m v e r d e d i g i n g e n - a l g e m e n e f o r m u l e r i n g v a n h e t m o d e l , m a a r t 1 9 9 7 p a g . 1 1 2 Bijlage E: P r o b a b i l i s t i s c h m o d e l v o o r g e o m e t r i s c h o p e n b o d e m v e r d e d i g i n g e n - ijking v a n h e t h y d r a u l i s c h m o d e l , april 1 9 9 7 p a g . 1 4 7 Bijlage F: L i s t i n g p r o g r a m PROFIL p a g . 1 6 3

Symbolenlijst bij eindrapportage it m c - c o e f f i c i e n t in f o r m u l e v o o r k r i t i e k e f i l t e r s n e l h e i d c0 - c o e f f i c i e n t in lineaire t e r m F o r c h h e i m e r r e l a t i e CUR c7 - c o e f f i c i e n t in k w a d r a t i s c h e t e r m F o r c h h e i m e r r e l a t i e CUR Ca - c o e f f i c i e n t in lineaire t e r m F o r c h h e i m e r r e l a t i e Ikeya Cb - c o e f f i c i e n t in k w a d r a t i s c h e t e r m F o r c h h e i m e r r e l a t i e Ikeya C0 - m o d e l c o e f f i c i e n t in B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e dt - l a a g d i k t e t o p l a a g D1 5 t - D1 5 v a n h e t t o p l a a g m a t e r i a a l m D5 0 t " D5 0 v a n h e t t o p l a a g m a t e r i a a l m Dft5t " ^ 8 5 va n h e t t o p l a a g m a t e r i a a l m D5 0b " D5 0 v a n h e t b a s i s l a a g m a t e r i a a l m D 1 , D 2 c o d e s v a n r e k e n v o o r b e e l d e n m e t b o u w e n in d e n d r o g e g - v a l v e r s n e l l i n g m / s2 h - w a t e r s t a n d in w a t e r l o o p m 1 - t i j d s g e m i d d e l d w a t e r s p i e g e l v e r h a n g in w a t e r l o o p ic r - k r i t i e k v e r h a n g bij b e o o r d e l i n g s t a b i l i t e i t basislaag f i c t i e f g e m i d d e l d v e r h a n g o n d e r i n t o p l a a g ( r e k e n g r o o t h e i d ) i" - b i j d r a g e i n v l o e d t u r b u l e n t e d r u k f l u c t u a t i e s aan h e t m a x i m a a l o n d e r i n d e t o p l a a g o p t r e d e n d v e r h a n g I (X|) - p r o c e n t u e l e v e r m i n d e r i n g v a n e e n f a a l k a n s als g e v o l g v a n h e t v e r w a a r l o z e n v a n d e s p r e i d i n g in p a r a m e t e r Xi % lt - p r o c e n t u e l e v e r m i n d e r i n g f a a l k a n s t o p l a a g % lb - p r o c e n t u e l e v e r m i n d e r i n g f a a l k a n s basislaag % lc - p r o c e n t u e l e v e r m i n d e r i n g f a a l k a n s c o n s t r u c t i e als geheel %

K1 - c o e f f i c i e n t bij i n v o e r v o o r PROFIL (K1 = a(ipb) I y/b) K2 - c o e f f i c i e n t bij i n v o e r v o o r PROFIL ( K 2 = us A / ( g * h * i ) ) K3 - c o e f f i c i e n t bij i n v o e r v o o r PROFIL (K3 = K I D5 0 t) L - k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e s c h a a l v o o r d r u k f l u c t u a t i e s grenslaag m m - c o e f f i c i e n t in f o r m u l e v o o r k r i t i e k e f i l t e r s n e l h e i d nt - p o r o s i t e i t v a n h e t t o p l a a g m a t e r i a a l Nt o t - t o t a a l a a n t a l s i m u l a t i e s per r u n Nt - aantal f a a l g e v a l l e n t o p l a a g p e r r u n Nb - aantal f a a l g e v a l l e n basislaag per r u n

Nt b - aantal s i m u l a t i e s p e r r u n w a a r b i j d e t o p l a a g en basislaag t e g e l i j k e r t i j d falen N 1 , N 2 c o d e s v a n r e k e n v o o r b e e l d e n m e t b o u w e n in d e n n a t t e Pf 0 - f a a l k a n s bij m e e r e k e n e n v a n alle in h e t m o d e l a a n w e z i g e s p r e i d i n g Pf i - f a a l k a n s bij m e e r e k e n e n v a n alle in h e t m o d e l a a n w e z i g e s p r e i d i n g m e t u i t z o n d e r i n g v a n de s p r e i d i n g in p a r a m e t e r X| Pf t - f a a l k a n s t o p l a a g Pf b - f a a l k a n s basislaag Pf c - f a a l k a n s v a n d e c o n s t r u c t i e als g e h e e l r - d i e p t e g e m i d d e l d e t u r b u l e n t i e i n t e n s i t e i t u0 - g e m i d d e l d e e v e n w i c h t s p o r i e s n e l h e i d bij g e m i d d e l d v e r h a n g j m / s us - s l e e p s n e l h e i d t e r plaatse v a n h e t g r e n s v l a k t o p l a a g / w a t e r l o o p m / s u . - s c h u i f s p a n n i n g s s n e l h e i d m / s

vf c r - k r i t i e k e f i l t e r s n e l h e i d bij b e o o r d e l i n g s t a b i l i t e i t basislaag m/s Zt - b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e t o p l a a g Zb - b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e basislaag a0 - m o d e l c o e f f i c i e n t b i n n e n de m o d e l l e r i n g v o o r de b i j d r a g e i" ^1 - d e e l p a r a m e t e r b i n n e n de m o d e l l e r i n g v o o r a0 die v o o r d e s t r o m i n g o n d e r i n de t o p l a a g de m a t e v a n q u a s i - s t a t i o n a i r r e a g e r e n o p f l u c t u e r e n d e v e r h a n g e n w e e r g e e f t a2 - d e e l p a r a m e t e r b i n n e n de m o d e l l e r i n g v o o r a0 die de m a t e v a n u i t d e m p e n v a n de a m p l i t u d e s v a n de d r u k f l u c t u a t i e s in d e t o p l a a g w e e r g e e f t a3 - d e e l p a r a m e t e r b i n n e n d e m o d e l l e r i n g v o o r a0 die f u n g e e r t als e v e n r e d i g h e i d s c o n s t a n t e b i n n e n d e relatie t u s s e n de i n s t a n t a n e d r u k g r a d i e n t en de s t a n d a a r d a f w i j k i n g v a n d e d r u k f l u c t u a t i e s in de t u r b u l e n t e g r e n s l a a g (a3 = L * ( A p / A x )g / a ( p )g) #4 - d e e l p a r a m e t e r b i n n e n d e m o d e l l e r i n g v o o r a0 die f u n g e e r t als e v e n r e d i g h e i d s c o n s t a n t e b i n n e n de relatie t u s s e n de s t a n d a a r d a f w i j k i n g v a n d e d r u k f l u c t u a t i e s en de t i j d s g e m i d d e l d e s c h u i f s p a n n i n g in de t u r b u l e n t e g r e n s l a a g (CT4 = a ( p )g/ ( / 3w* u .2) ) /? - v e r h o u d i n g t u s s e n d e k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e s c h a a l v a n d e d r u k f l u c t u a t i e s en de w a t e r d i e p t e (/? = L/h) At - r e l a t i e v e d i c h t h e i d t o p l a a g m a t e r i a a l Ab - r e l a t i e v e d i c h t h e i d b a s i s l a a g m a t e r i a a l Kt - v e i l i g h e i d s c o ë f f i c i ë n t t o p l a a g Kb - v e i l i g h e i d s c o ë f f i c i ë n t b a s i s l a a g K - k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e s c h a a l bij h e t u i t d e m p e n v a n de g e m i d d e l d e w a t e r s n e l h e d e n b o v e n i n de t o p l a a g m / s IJ - g e m i d d e l d e w a a r d e vw - k i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t v a n h e t w a t e r m2/ s ps - d i c h t h e i d v a n g r a n u l a i r m a t e r i a a l k g / m3 pw - d i c h t h e i d v a n h e t w a t e r k g / m3 a - s t a n d a a r d a f w i j k i n g Tb - t i j d s g e m i d d e l d e b o d e m s c h u i f s p a n n i n g in w a t e r l o o p N / m2 rcr - k r i t i e k e b o d e m s c h u i f s p a n n i n g bij b e o o r d e l i n g s t a b i l i t e i t t o p l a a g N / m2 Vx - S h i e l d s p a r a m e t e r v o o r h e t t o p l a a g m a t e r i a a l qjb - S h i e l d s p a r a m e t e r v o o r h e t b a s i s l a a g m a t e r i a a l Indices en notaties: g e r e l a t e e r d aan de i n v l o e d v a n de t u r b u l e n t e d r u k f l u c t u a t i e s a ( X ) - s t a n d a a r d a f w i j k i n g v a n p a r a m e t e r X X - g e m i d d e l d e w a a r d e v a n p a r a m e t e r X g in de t u r b u l e n t e g r e n s l a a g t - h e e f t b e t r e k k i n g o p t o p l a a g b - h e e f t b e t r e k k i n g o p b a s i s l a a g c - h e e f t b e t r e k k i n g o p c o n s t r u c t i e als geheel

1. Inleiding

In d i t r a p p o r t w o r d e n de r e s u l t a t e n b e s c h r e v e n v a n een o n d e r z o e k naar de i n v l o e d v a n de d i v e r s e bij h e t o n t w e r p en de u i t v o e r i n g v a n een e n k e l l a a g s e g e o m e t r i s c h o p e n filter-c o n s t r u filter-c t i e a a n w e z i g e o n z e k e r h e d e n o p de f a a l k a n s v a n de t o p l a a g en de basislaag v a n de u i t e i n d e l i j k gerealiseerde f i l t e r c o n s t r u c t i e . De c o n s t r u c t i e b e v i n d t z i c h hierbij in een o p e n w a t e r l o o p . Het o n d e r z o e k is u i t g e v o e r d d o o r de T e c h n i s c h e U n i v e r s i t e i t D e l f t , in o p d r a c h t v a n de Dienst W e g - en W a t e r b o u w k u n d e v a n R i j k s w a t e r s t a a t . Een b e l a n g r i j k e a a n l e i d i n g v o o r d i t o n d e r z o e k w a s g e l e g e n in de v e r w a r r i n g m e t b e t r e k k i n g t o t d e f o r m u l e r i n g v a n een b e t r o u w b a a r t h e o r e t i s c h m o d e l v o o r h e t o n t w e r p e n v a n d e r g e l i j k e g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r c o n s t r u c t i e s in een o p e n w a t e r l o o p . T i j d e n s een serie p r o e v e n [5] in e e n o p e n s t r o o m g o o t v a n h e t W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m w a s enkele j a r e n g e l e d e n al o p g e v a l l e n d a t d e k r i t i e k e v e r h a n g e n w a a r b i j m a t e r i a a l uit de basislaag b e g o n t e e r o d e r e n bij de p r o e v e n in d e o p e n s t r o o m g o o t in h e t a l g e m e e n v e e l kleiner w a r e n d a n bij v e r g e l i j k b a r e p r o e v e n in de f i l t e r b a k v a n h e t W L . Dit v e r s c h i l w e r d v e r k l a a r d d o o r t e w i j z e n op de i n v l o e d v a n h e t v r i j e c o n t a c t t u s s e n de b o v e n k a n t v a n de t o p l a a g en h e t w a t e r d a a r b o v e n - bij e e n f i l t e r b a k p r o e f is d i t c o n t a c t i m m e r s a f w e z i g . A l s g e v o l g v a n h e t w e l a a n w e z i g zijn v a n d i t c o n t a c t zullen z o w e l de g e m i d d e l d e f i l t e r s n e l h e d e n in de t o p l a a g als de f l u c t u a t i e s in die f i l t e r s n e l h e d e n w o r d e n b e ï n v l o e d d o o r de vrije s t r o m i n g in de w a t e r l o o p d i r e c t d a a r b o v e n . De w e r k g r o e p , die d e s t i j d s v o o r h e t CUR [ 3 ] o p basis v a n de r e s u l t a t e n v a n g e n o e m d e serie p r o e v e n v o o r g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r c o n s t r u c t i e s in o p e n w a t e r l o p e n e e n n i e u w e o n t w e r p f o r m u l e m o e s t o p s t e l l e n , g i n g e r v a n u i t d a t de d o o r d r i n g i n g v a n de gemiddelde s n e l h e d e n v a n u i t de w a t e r l o o p in de t o p l a a g een r a n d v e r s c h i j n s e l is d a t alleen in h e t b o v e n s t e deel v a n de t o p l a a g t e m e r k e n is. Deze w e r k g r o e p w e e t h e t g r o t e v e r s c h i l in de k r i t i e k e v e r h a n g e n g e h e e l aan h e t e f f e c t v a n de d o o r d r i n g i n g v a n de m o m e n t a n e d r u k f l u c t u a t i e s v a n u i t de t u r b u l e n t e g r e n s l a a g in de w a t e r l o o p in de t o p l a a g . Deze d r u k f l u c t u a t i e s z o u d e n o n d e r i n de t o p l a a g a a n l e i d i n g g e v e n t o t relatief g r o t e momentane s n e l h e i d s f l u c t u a t i e s , w e l k e de h o o f d o o r z a a k z o u d e n zijn v o o r de e r o s i e v a n h e t b a s i s m a t e r i a a l bij een g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r c o n s t r u c t i e in een o p e n w a t e r l o o p . Dit v e r s c h i j n s e l w e r d in d e n i e u w e , z o g e n a a m d e B a k k e r - K o n t e r o n t w e r p f o r m u l e [3] in r e k e n i n g g e b r a c h t d o o r h e t t i j d s g e m i d d e l d a a n w e z i g v e r h a n g bij de b e o o r d e l i n g v a n d e s t a b i l i t e i t v a n de b a s i s l a a g t e v e r g r o t e n m e t een v e r g r o t i n g s f a c t o r C0, w a a r v o o r m e n een g e m i d d e l d e w a a r d e 15 z o u m o e t e n a a n h o u d e n . Uit d e analyse v a n de serie p r o e v e n [5] k w a m e c h t e r o o k naar v o r e n d a t er s p r a k e w a s v a n e e n zeer g r o t e s p r e i d i n g : de m o d e l p a r a m e t e r C0 b l e e k bij de 15 p r o e v e n w a a r d e n t u s s e n 1 en 1 0 0 aan t e k u n n e n n e m e n . Een d u i d e l i j k e v e r k l a r i n g w e r d h i e r v o o r n i e t g e g e v e n . Daarbij w a s de e i n d r a p p o r t a g e v a n o n d e r z o e k [ 5 ] n o g a l i n g e w i k k e l d g e s c h r e v e n , w a a r d o o r h e t r a p p o r t o p zich al w e i n i g t o e g a n k e l i j k w a s v o o r de m e n s e n uit de dagelijks o n t w e r p p r a k t i j k . A l s een g e v o l g v a n d i t alles o n t s t o n d er v e r w a r r i n g o v e r d e i n z i c h t e l i j k h e i d v a n de in de CUR-leidraad [ 3 ] g e p r e s e n t e e r d e Bakker-K o n t e r f o r m u l e . Daarbij g o l d n o g als e x t r a nadeel d a t d e B a k k e r - Bakker-K o n t e r f o r m u l e w a s o p g e s t e l d v o o r s t a t i o n a i r e , u n i f o r m e , relatief laag t u r b u l e n t e s t r o m i n g in de w a t e r l o o p , t e r w i j l v e e l o n t w e r p s i t u a t i e s v o o r s t o r t e b e d d e n j u i s t n i e t - u n i f o r m e , relatief h o o g t u r b u l e n t e s t r o o m b e e l d e n b e t r e f f e n . S o m m i g e o n d e r z o e k e r s die h a d d e n m e e g e w e r k t bij de o p s t e l l i n g v a n de B a k k e r K o n t e r f o r m u l e s u g g e r e e r d e n d a t m e n v o o r deze s t r o o m b e e l d e n p r e c i e s d e z e l f d e f o r m u l e k o n h a n t e r e n , m e t een a a n g e p a s t e w a a r d e v o o r de m o d e l -p a r a m e t e r C0. Hoe deze a a n g e p a s t e w a a r d e z o u m o e t e n w o r d e n b e r e k e n d bleef d a a r b i j e c h t e r o n d u i d e l i j k .

V a n een a n d e r e k a n t w e r d o o k o p g e m e r k t d a t de o n z e k e r h e d e n m e t b e t r e k k i n g t o t de n i e u w e t h e o r e t i s c h e o n t w e r p f o r m u l e v o o r g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r c o n s t r u c t i e s in een o p e n w a t e r l o o p n i e t de e n i g e o n z e k e r h e d e n zijn die a a n l e i d i n g k u n n e n g e v e n t o t falen v a n een d e r g e l i j k e c o n s t r u c t i e . A l s g e v o l g v a n o n t m e n g i n g bij h e t a a n b r e n g e n v a n een b e s t o r t i n g m o e t r e k e n i n g w o r d e n g e h o u d e n m e t f l u c t u a t i e s in de locale k w a l i t e i t v a n de g e r e a l i s e e r d e c o n s t r u c t i e . De locale w a a r d e n v o o r m a t e r i a a l p a r a m e t e r s als de k e n m e r k e n d e k o r r e l d i a m e t e r s ( D1 5 en D5 0 v a n de t o p l a a g , D5 0 v a n d e b a s i s l a a g ) , de r e l a t i e v e d i c h t h e i d en p o r o s i t e i t v a n de t o p l a a g en l a a g d i k t e v a n de b e s t o r t i n g k u n n e n als g e v o l g v a n de b e p e r k t e n a u w k e u r i g h e i d bij d e u i t v o e r i n g v a n de c o n s t r u c t i e en v a n n a t u r e a a n w e z i g e f l u c t u a t i e s s o m s f l i n k a f w i j k e n v a n de g e m i d d e l d e w a a r d e n . Deze a f w i j k i n g e n zullen n a a s t de o n z e k e r h e d e n m e t b e t r e k k i n g t o t de j u i s t h e i d v a n de o n t w e r p f o r m u l e de f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e u i t e r a a r d o o k b e ï n v l o e d e n .

H e t w a s in h e t l i c h t v a n deze d i s c u s s i e d a t er een b e h o e f t e o n t s t o n d aan een d u i d e l i j k o v e r z i c h t v a n de i n v l o e d e n die al de v e r s c h i l l e n d e bij h e t o n t w e r p en d e u i t v o e r i n g v a n g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r c o n s t r u c t i e s in o p e n w a t e r l o p e n a a n w e z i g e o n z e k e r h e d e n u i t o e f e n e n o p de u i t e i n d e l i j k e f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e . Uit een d e r g e l i j k o v e r z i c h t z o u m e n k u n n e n o p m a k e n w e l k e i n v l o e d s f a c t o r e n d e f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e h e t s t e r k s t b e i n v l o e d e n . Deze k e n n i s z o u d a n v e r v o l g e n s k u n n e n d i e n e n bij de o p s t e l l i n g v a n een p r i o r i t e i t e n l i j s t v o o r v e r v o l g o n d e r z o e k e n . Er w a s b e h o e f t e aan een g o e d o n d e r b o u w d a d v i e s o v e r h e t m o g e l i j k n u t e n de w e n s e l i j k h e i d v a n reeds g e o p p e r d e en w e l l i c h t in de t o e k o m s t n o g t e b e p a l e n v e r v o l g o n d e r z o e k e n m e t b e t r e k k i n g t o t de g e s c h e t s t e p r o b l e m a t i e k . Dit r a p p o r t b e o o g t h e t a n t w o o r d t e g e v e n o p al deze v r a g e n .

A l s a a n l o o p naar d i t o n d e r z o e k is eerst een b u r e a u s t u d i e [ 6 ] v e r r i c h t . In deze b u r e a u -s t u d i e i-s een n i e u w t h e o r e t i -s c h c o n c e p t [ 1 ] v o o r de b e r e k e n i n g v a n d e -s t r o m i n g in een p o r e u s m e d i u m u i t g e w e r k t v o o r h e t v o o r b e e l d v a n een e n k e l l a a g s e f i l t e r c o n s t r u c t i e in een o p e n w a t e r l o o p . Het w a s daarbij in e e r s t e i n s t a n t i e de b e d o e l i n g d i t n i e u w t h e o r e t i s c h c o n c e p t t e g a a n g e b r u i k e n in de p l a a t s v a n h e t h i e r v o o r g e s c h e t s t e Bakker-K o n t e r - c o n c e p t . Bij d e t o e p a s s i n g v a n d i t n i e u w e c o n c e p t w o r d t h e t d i e p t e - a f h a n k e l i j k v e r l o o p v a n d e g e m i d d e l d e p o r i e s n e l h e d e n in d e t o p l a a g b e r e k e n d . Deze m o d e l l e r i n g r i c h t z i c h d a a r m e e d u s n i e t o p de e v e n t u e l e f l u c t u a t i e s r o n d die g e m i d d e l d e s n e l h e d e n , zoals bij de B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e h e t g e v a l is. Deze w o r d e n b i n n e n d i t c o n c e p t n i e t in de b e s c h o u w i n g m e e g e n o m e n (bij de a f l e i d i n g v a n de b a s i s v e r g e l i j k i n g e n v o o r dit c o n c e p t zijn alle t i j d s a f g e l e i d e n v e r w a a r l o o s d ) . M e t b e h u l p v a n de in b u r e a u s t u d i e [ 6 ] o p g e s t e l d e f o r m u l e r i n g e n kan d a a r e n t e g e n w e l een i n d i c a t i e w o r d e n b e r e k e n d v o o r de i n v l o e d v a n de relatief h o g e gemiddelde w a t e r s n e l h e d e n in de w a t e r l o o p die v a n b o v e n a f in de t o p l a a g d o o r d r i n g e n . Dit a s p e c t is o p haar b e u r t bij de o p s t e l l i n g v a n de B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e j u i s t w e e r v e r w a a r l o o s d .

Uit d e r e s u l t a t e n v a n deze b u r e a u s t u d i e k w a m h e t beeld naar v o r e n d a t de g e n o e m d e d o o r d r i n g i n g v a n g e m i d d e l d e w a t e r s n e l h e d e n v a n u i t de w a t e r l o o p g e e n i n v l o e d m e e r zal u i t o e f e n e n o p de g r o o t t e v a n de b e l a s t i n g o p de basislaag w a n n e e r de t o p l a a g m a a r dik g e n o e g is. A l s i n d i c a t i e v o o r d e m i n i m u m d i k t e hierbij k w a m een d i k t e v a n c a . 1.5 m a a l de D5 0 v a n h e t t o p l a a g m a t e r i a a l naar v o r e n . W a n n e e r m e n de i n v l o e d v a n de m o m e n t a n e s n e l h e i d s f l u c t u a t i e s v e r w a a r l o o s t en in e e r s t e i n s t a n t i e alleen u i t g a a t v a n h e t in b u r e a u s t u d i e [ 6 ] b e s c h r e v e n m o d e l v o o r de b e s c h r i j v i n g v a n h e t v e r l o o p v a n g e m i d d e l d e s n e l h e d e n in de t o p l a a g , d a n z o u hier d u s uit v o l g e n d a t de b e l a s t i n g o p de b a s i s l a a g bij

d e p r o e v e n in de o p e n s t r o o m g o o t m e t t o p l a a g d i k t e n g r o t e r d a n 1.5 maal d e D5 0 v a n de t o p l a a g e v e n g r o o t m o e t zijn als deze b e l a s t i n g bij een q u a m a t e r i a a l en s t r o m i n g s -p a r a m e t e r s v e r g e l i j k b a r e f i l t e r b a k -p r o e f . M e t a n d e r e w o o r d e n : de k r i t i e k e v e r h a n g e n z o u d e n v o o r beide v e r s c h i l l e n d e t y p e n p r o e v e n bij v o l d o e n d e d i k k e t o p l a g e n aan elkaar gelijk m o e t e n z i j n . Deze v o o r s p e l l i n g w a s e c h t e r s t r i j d i g m e t de w a a r n e m i n g e n bij de v e r s c h i l l e n d e p r o e v e n ( [ 4 ] & [ 5 ] ) . Het reeds eerder g e n o e m d e v e r s c h i l (veel kleinere k r i t i e k e v e r h a n g e n bij de p r o e v e n in de o p e n s t r o o m g o o t ) bleek bij z o w e l d e p r o e v e n m e t relatief d u n n e als bij d e p r o e v e n m e t relatief d i k k e t o p l a g e n q u a o r d e v a n g r o o t t e gelijk t e blijven - d e d i k t e v a n d e t o p l a a g had hier n a u w e l i j k s enige i n v l o e d o p . H e t t h e o r e t i s c h c o n c e p t d a t in b u r e a u s t u d i e [6] s t a a t b e s c h r e v e n b o o d v o o r deze c o n s t a t e r i n g g e e n v e r k l a r i n g . Bij d e s t a r t v a n d i t o n d e r z o e k w a s d i t de s t a n d v a n z a k e n o p h e t g e b i e d v a n de keuze v o o r een g e s c h i k t e t h e o r e t i s c h e b e s c h r i j v i n g v a n de f y s i c a v a n de s t r o m i n g in de t o p l a a g . De o n d u i d e l i j k h e d e n m e t b e t r e k k i n g t o t de o p s t e l l i n g v a n de B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e s t o n d e n een d i r e c t e t o e p a s s i n g v a n deze f o r m u l e b i n n e n de p r o b a b i l i s t i s c h e a n a l y s e s in d e w e g , en h e t n i e u w t h e o r e t i s c h c o n c e p t u i t b u r e a u s t u d i e [6] bleek v o o r s p e l l i n g e n o p t e l e v e r e n die in strijd w a r e n m e t de g e m e t e n w e r k e l i j k h e i d . A l s g e v o l g v a n deze s i t u a t i e m o e s t e e r s t n o g nader w o r d e n g e s t u d e e r d o p de v r a a g w a t n u f e i t e l i j k e e n e c h t g e s c h i k t e t h e o r e t i s c h e b e s c h r i j v i n g v o o r de f y s i c a v a n de s t r o m i n g in de t o p l a a g is. Z o n d e r e e n d e r g e l i j k e b e s c h r i j v i n g w a s de p r o b a b i l i s t i s c h e a n a l y s e i m m e r s o n m o g e l i j k . D a a r o m w e r d d i t o n d e r z o e k b e g o n n e n m e t een s t u d i e naar de m e e s t g e s c h i k t e t h e o r e t i s c h e b e s c h r i j v i n g v o o r g e n o e m d e f y s i c a . In de e i n d r a p p o r t a g e is d i t eerste deel v a n h e t o n d e r z o e k v o o r de o v e r z i c h t e l i j k h e i d g e s c h e i d e n g e h o u d e n v a n de h o o f d r a p p o r t a g e , w e l k e u i t s l u i t e n d de p r o b a b i l i s t i s c h e a n a l y s e zelf b e h a n d e l t . De r e s u l t a t e n v a n d e s t u d i e naar een g e s c h i k t e t h e o r e t i s c h e b e s c h r i j v i n g v o o r de f y s i c a zijn in c h r o n o l o g i s c h e v o l g o r d e o p g e n o m e n als de b i j l a g e n A t / m E. In bijlage A w o r d t eerst dieper i n g e g a a n o p het g e m e t e n v e r s c h i l in k r i t i e k e v e r h a n g e n bij f i l t e r b a k p r o e v e n en p r o e v e n in een o p e n s t r o o m g o o t . Door b e s t u d e r i n g v a n de d i v e r s e m e e t r e s u l t a t e n k o m t d i t v e r s c h i l d u i d e l i j k aan h e t l i c h t . In bijlage B w o r d e n v e r v o l g e n s e e n a a n t a l m o g e l i j k e o o r z a k e n v o o r d i t v e r s c h i l b e s p r o k e n . In bijlage C w o r d t d a n nader g e s t u d e e r d o p de o o r z a a k die in bijlage B als m e e s t w a a r s c h i j n l i j k e o o r z a a k v o o r h e t v e r s c h i l in d e k r i t i e k e v e r h a n g e n naar v o r e n k w a m . Deze bijlage b e t r e f t een a n a l y s e v a n de m o g e l i j k e i n v l o e d v a n d r u k f l u c t u a t i e s in de t u r b u l e n t e g r e n s l a a g b o v e n de t o p l a a g o p de s t r o m i n g o n d e r i n de t o p l a a g . M e t b e h u l p v a n m e t i n g e n die bij één v a n de p r o e v e n in de o p e n s t r o o m g o o t zijn v e r r i c h t w o r d t n a g e g a a n in h o e v e r r e deze m o m e n t a n e d r u k f l u c t u a t i e s t i j d e n s deze p r o e f i n v l o e d k u n n e n h e b b e n u i t g e o e f e n d o p de s t r o m i n g o n d e r i n de t o p l a a g . Uit deze a n a l y s e k w a m naar v o r e n d a t deze i n v l o e d v e r m o e d e l i j k zeer g r o o t is g e w e e s t en d e r h a l v e n i e t v e r w a a r l o o s d m a g w o r d e n . M e t b e h u l p v a n al de i n z i c h t e n die in b u r e a u s t u d i e [ 6 ] en de bijlagen A t / m C s t a a n b e s c h r e v e n is v e r v o l g e n s in bijlage D een c o n c e p t v o o r e e n g e s c h i k t h y d r a u l i s c h r e k e n m o d e l v o o r g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r s in o p e n w a t e r l o p e n o p g e s t e l d . Dit c o n c e p t v e r t o o n t in g r o t e lijnen o v e r e e n k o m s t m e t h e t c o n c e p t a c h t e r d e B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e , a a n g e z i e n d e i n v l o e d v a n de d o o r w e r k i n g v a n de t u r b u l e n t e d r u k f l u c t u a t i e s o o k b i n n e n d i t c o n c e p t e e n g r o t e plaats i n n e e m t . De f y s i c a w o r d t b i n n e n d i t c o n c e p t e c h t e r iets meer in d e t a i l b e s c h o u w d , h e t g e e n kan b i j d r a g e n t o t een b e t e r b e g r i p v a n d e be-s c h o u w d e m a t e r i e . M e t h e t o o g o p alle o n d u i d e l i j k h e d e n die zijn o n t be-s t a a n m e t b e t r e k k i n g t o t het t h e o r e t i s c h c o n c e p t a c h t e r de B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e is veel a a n d a c h t b e s t e e d a a n een d u i d e l i j k e u i t l e g v a n de v e r s c h i l l e n d e a s p e c t e n die hierbij een rol s p e l e n . D a a r n a a s t is b i n n e n h e t in bijlage D b e s c h r e v e n c o n c e p t o o k een r e k e n m o d u l e

i n g e b o u w d o m d e m o g e l i j k e i n v l o e d v a n de d o o r d r i n g i n g v a n g e m i d d e l d e w a t e r s n e l h e d e n v a n u i t d e w a t e r l o o p in de t o p l a a g w e e r t e k u n n e n g e v e n . Deze m o d u l e o n t b r e e k t in h e t c o n c e p t a c h t e r de B a k k e r - K o n t e r f o r m u l e . A l s g e v o l g v a n o n n a u w k e u r i g h e d e n bij de u i t v o e r i n g k u n n e n s o m s e c h t e r locaal veel d u n n e r e p l e k k e n in d e t o p l a a g v o o r k o m e n , w a a r b i j de d o o r d r i n g i n g v a n g e m i d d e l d e w a t e r s n e l h e d e n v a n u i t d e w a t e r l o o p in de t o p l a a g t o c h n o g i n v l o e d z o u k u n n e n u i t o e f e n e n o p de b e l a s t i n g o p d e b a s i s l a a g . D a a r o m is v o o r d i t a s p e c t b i n n e n h e t in bijlage D b e s c h r e v e n c o n c e p t t o c h e e n plaats i n g e r u i m d . In bijlage E is t e n s l o t t e d i t n i e u w o p g e s t e l d e c o n c e p t v o o r h e t h y d r a u l i s c h r e k e n m o d e l v o o r g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r s in o p e n w a t e r l o p e n g e i j k t m e t b e h u l p v a n de b e s c h i k b a r e m e e t r e s u l t a t e n . Hierbij zijn z o w e l de g e m i d d e l d e w a a r d e n v o o r de m o d e l c o n s t a n t e n als de in d e m e t i n g e n a a n w e z i g e s p r e i d i n g r o n d deze g e m i d d e l d e w a a r d e n b e p a a l d . H o o f d s t u k 2 v a n de h o o f d r a p p o r t a g e b e g i n t d a n m e t e e n k o r t e b e s c h r i j v i n g v a n h e t u i t e i n d e l i j k r e s u l t a a t v o o r h e t h y d r a u l i s c h r e k e n m o d e l . Dit r e k e n m o d e l b e s t a a t u i t de t w e e b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e s die b i n n e n de p r o b a b i l i s t i s c h e a n a l y s e zijn g e b r u i k t o m h e t f a a l g e d r a g v a n d e t o p l a a g en de basislaag in t h e o r e t i s c h e zin t e m o d e l l e r e n . In v e r b a n d m e t h e t n o g o n t b r e k e n v a n a a n v u l l e n d e m e t i n g e n v o o r a n d e r e s i t u a t i e s d a n u n i f o r m e ( g o o t ) s t r o m i n g bij e n k e l l a a g s e f i l t e r c o n s t r u c t i e s m o e t v o o r d i t m o d e l een b e p e r k t g e l d i g h e i d s g e b i e d w o r d e n a a n g e h o u d e n . In p a r a g r a a f 2 . 1 w o r d t d i t g e b i e d n o g nader a a n g e d u i d . V e r v o l g e n s w o r d t in p a r a g r a a f 2 . 2 de o p z e t v o o r d e p r o b a b i l i s t i s c h e b e r e k e -n i -n g e -n b e s p r o k e -n . Er is v o o r g e k o z e -n o m de g e v o e l i g h e i d s a -n a l y s e m e t b e h u l p v a -n ee-n M o n t e Carlo m e t h o d e uit t e v o e r e n . V o o r de p r a k t i s c h e u i t v o e r i n g v a n deze b e r e k e n i n g e n is een c o m p u t e r p r o g r a m m a g e s c h r e v e n : d i t c o m p u t e r p r o g r a m m a PROFIL w o r d t in p a r a g r a a f 2 . 3 in h e t k o r t b e s c h r e v e n . In h o o f d s t u k 3 w o r d e n v e r v o l g e n s de v o o r de b e r e k e n i n g e n g e b r u i k t e i n v o e r g e g e v e n s b e s p r o k e n . Deze g e g e v e n s b e s t a a n uit de g e m i d d e l d e w a a r d e n en s t a n d a a r d a f w i j k i n g e n v a n alle r e l e v a n t e p a r a m e t e r s . De g e g e v e n s m e t b e t r e k k i n g t o t d e in het h y d r a u l i s c h m o d e l v o o r k o m e n d e m o d e l c o n s t a n t e n zijn d a a r b i j in h o o f d s t u k 2 r e e d s v e r m e l d , z o d a t h o o f d s t u k 3 h o o f d z a k e l i j k h a n d e l t o v e r de w a a r d e n die m e n in een p r a k t i j k g e v a l v o o r de g e m i d d e l d e w a a r d e n en s t a n d a a r d a f w i j k i n g e n v a n d e d i v e r s e m a t e r i a a l p a r a m e t e r s m o e t a a n h o u d e n . Er is d a a r b i j g e k e k e n naar t w e e f u n d a m e n t e e l v e r s c h i l l e n d e s i t u a t i e s . In h e t eerste g e v a l w o r d t d e c o n s t r u c t i e in d e n d r o g e g e b o u w d , w a a r b i j o o k n o g k u n s t m a t i g een laag h o m o g e e n z a n d o p de z a n d b o d e m w o r d t a a n g e b r a c h t o m de i n v l o e d v a n i n h o m o g e n i t e i t e n in d e v a n n a t u r e a a n w e z i g e basislaag o p h e t f a a l g e d r a g v a n d e z e laag uit t e b a n n e n . Deze s i t u a t i e b e t r e f t d a a r m e e een g e v a l m e t m i n i m a l e s p r e i d i n g in d e m a t e r i a a l p a r a m e t e r s . In h e t t w e e d e g e v a l is d a a r e n t e g e n s p r a k e v a n e e n s i t u a t i e m e t v e e l g r o t e r e s p r e i d i n g in d e m a t e r i a a l p a r a m e t e r s . In d i t g e v a l w o r d t d e c o n s t r u c t i e in d e n n a t t e g e b o u w d , w a a r b i j o n t m e n g i n g v a n h e t t o p l a a g m a t e r i a a l k a n o p t r e d e n . Deze o n t m e n g i n g z o u g r o t e g e v o l g e n k u n n e n h e b b e n v o o r de s p r e i d i n g d i e bij de g e m i d d e l d e w a a r d e n v a n de k e n m e r k e n d e d i a m e t e r s D1 5 t en D5 0 t v a n d e t o p l a a g m o e t w o r d e n a a n g e h o u d e n . Dit a s p e c t is in r e k e n i n g g e b r a c h t m e t b e h u l p v a n e e n s o o r t b o v e n g r e n s -b e n a d e r i n g . D a a r n a a s t w o r d t in h e t t w e e d e g e v a l g e e n e x t r a z a n d l a a g a a n g e -b r a c h t , w a a r d o o r de i n h o m o g e n i t e i t e n in de v a n n a t u r e a a n w e z i g e b a s i s l a a g o o k d e n o d i g e i n v l o e d o p h e t f a a l g e d r a g v a n deze laag k u n n e n u i t o e f e n e n . Bij d i t alles is o o k d e i n v l o e d v a n de keuze v o o r d e s t a n d a a r d s o r t e r i n g o n d e r z o c h t d o o r v o o r b e i d e g e v a l l e n t w e e v e r s c h i l l e n d e s t a n d a a r d s o r t e r i n g e n v o o r h e t t o p l a a g m a t e r i a a l t e o n d e r z o e k e n . In p a r a g r a a f 3 . 5 zijn alle i n v o e r g e g e v e n s v o o r de v e r s c h i l l e n d e g e v a l l e n n o g eens o v e r z i c h t e l i j k in een t a b e l w e e r g e g e v e n . H e t bij de p r o b a b i l i s t i s c h e b e r e k e n i n g e n

g e h a n t e e r d e p r i n c i p e o m de g r o o t t e v a n d e f a a l k a n s e n v a n t o p l a a g en basislaag t e k u n n e n " i n s t e l l e n " w o r d t e v e n e e n s in deze paragraaf b e s p r o k e n .

H o o f d s t u k 4 b e h a n d e l t d a n de r e s u l t a t e n v a n de b e r e k e n i n g e n . In p a r a g r a a f 4 . 1 k o m t allereerst d e i n v l o e d v a n de keuze v o o r de bij het o n t w e r p v o o r de t o p l a a g en basislaag i n g e b o u w d e v e i l i g h e i d s f a c t o r e n o p de f a a l k a n s e n v a n deze lagen aan de o r d e . Uit d e r e s u l t a t e n k o m t naar v o r e n d a t m e n bij de b e o o r d e l i n g v a n de s t a b i l i t e i t v a n de basislaag in h e t a l g e m e e n een g r o t e r e v e i l i g h e i d s f a c t o r m o e t a a n h o u d e n o m een c o n s t r u c t i e m e t gelijke f a a l k a n s e n v o o r t o p l a a g en basislaag t e realiseren. Bij gelijke v e i l i g h e i d s f a c t o r e n v o o r beide lagen b e p a a l t h e t f a a l g e d r a g v a n d e basislaag v r i j w e l de hele f a a l k a n s v a n de t o t a l e c o n s t r u c t i e . D a a r o m is v o o r de g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e s in p a r a g r a a f 4 . 2 u i t g e g a a n v a n s i t u a t i e s m e t v e r s c h i l l e n d e v e i l i g h e i d s f a c t o r e n v o o r t o p l a a g en b a s i s l a a g , w a a r b i j de f a a l k a n s e n v a n beide l a g e n bij b e n a d e r i n g aan elkaar gelijk z i j n . V o o r vier v a n d e r g e l i j k e g e v a l l e n is een c o m p l e t e g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e u i t g e v o e r d , w a a r b i j de e e r s t e en t w e e d e b e t r e k k i n g h e b b e n o p b o u w e n in d e n d r o g e en de d e r d e en v i e r d e o p b o u w e n in d e n n a t t e . Bij elk v a n deze g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e s is v o o r h e t b e t r e f f e n d e g e v a l de i n v l o e d v a n de s p r e i d i n g in de d i v e r s e m o d e l - en m a t e r i a a l p a r a m e t e r s o p de f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e g e a n a l y s e e r d . Uit de r e s u l t a t e n k o n d e n d u i d e l i j k e c o n c l u s i e s w o r d e n g e t r o k k e n .

Deze c o n c l u s i e s zijn in p a r a g r a a f 5.1 n o g eens o p een rij g e z e t . In p a r a g r a a f 5 . 2 w o r d t d a a r n a n o g i n g e g a a n o p de g e v o l g e n v a n de b e p e r k t h e i d v a n h e t g e l d i g h e i d s g e b i e d v o o r h e t h y d r a u l i s c h m o d e l . A l s een g e v o l g v a n deze b e p e r k t e g e l d i g h e i d zullen er n o g v e e l p r a k t i j k s i t u a t i e s zijn die m e t d i t m o d e l n i e t z o m a a r z o n d e r meer k u n n e n w o r d e n d o o r g e r e k e n d . Dit g e l d i g h e i d s g e b i e d zal d a a r b i j pas v e r r u i m d k u n n e n w o r d e n w a n n e e r m e n de b e s c h i k k i n g k r i j g t o v e r een meer u i t g e b r e i d b e s t a n d v a n m e e t r e s u l t a t e n bij h e t t o e t s e n v a n d e d i v e r s e t h e o r e t i s c h e f o r m u l e r i n g e n . Op basis v a n deze o v e r w e g i n g e n en de c o n c l u s i e s die uit de g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e s k o n d e n w o r d e n g e t r o k k e n is d a n t o t s l o t in p a r a g r a a f 5 . 3 de g e w e n s t e lijst m e t a a n b e v e l i n g e n v o o r v e r v o l g s t u d i e s en a a n v u l l e n d m o d e l o n d e r z o e k s a m e n g e s t e l d . In h o o f d s t u k 6 is de h o o f d r a p p o r t a g e n o g b e s l o t e n m e t een s a m e n v a t t i n g v a n h e t g e h e e l .

10

2. Beschrijving rekenmodel

2.1 Beschrijving van het hydraulisch rekenmodel

Dit h y d r a u l i s c h r e k e n m o d e l is o p g e s t e l d v o o r d e b e o o r d e l i n g v a n h e t f u n c t i o n e r e n v a n een e n k e l l a a g s e g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r c o n s t r u c t i e in een w a t e r l o o p m e t u n i f o r m e , s t a t i o n a i r e , relatief laag t u r b u l e n t e s t r o m i n g s o m s t a n d i g h e d e n . V o o r d e v o l l e d i g e a f l e i d i n g v a n d i t m o d e l w o r d t v e r w e z e n naar b u r e a u s t u d i e [ 6 ] en de bijlagen A t / m E. Bij g e b r e k aan m e t i n g e n k o n h e t m o d e l niet w o r d e n g e i j k t v o o r s i t u a t i e s m e t niet u n i f o r m e s t r o m i n g s c o n d i t i e s e n / o f m e e r l a a g s e f i l t e r c o n s t r u c t i e s . D a a r o m m o g e n d e v e r s c h i l l e n d e v o o r d i t m o d e l o p g e s t e l d e f o r m u l e r i n g e n v o o r a l s n o g n i e t w o r d e n t o e g e p a s t bij d e analyse v a n d e r g e l i j k e s i t u a t i e s . H e t m o d e l b e s t a a t u i t t w e e b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e s , w e l k e h e t f u n c t i o n e r e n v a n e n e r z i j d s de t o p l a a g en a n d e r z i j d s d e basislaag b e s c h r i j v e n . V o o r d e t o p l a a g is de o n d e r s t a a n d e b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e o p g e s t e l d (zie p a r a g r a a f 3 . 1 v a n bijlage D en h o o f d s t u k 3 v a n bijlage E): Zt = *crit ~ T0 = K' S- l l Y A , " Z )5 ( ) f - T0 ( 1 ) In h e t g e v a l Zt < 0 w o r d t hierbij f a l e n v a n de t o p l a a g v e r o n d e r s t e l d . De Shields-p a r a m e t e r yjt h e e f t in deze v e r g e l i j k i n g als g e m i d d e l d e w a a r d e ^t = 0 . 0 3 7 5 , w a a r b i j deze m o d e l p a r a m e t e r v e r d e r als s t o c h a s t m e t een n o r m a l e v e r d e l i n g en s t a n d a a r d -a f w i j k i n g o(ifjx) = 0 . 0 0 3 0 (8 p r o c e n t v a n de g e m i d d e l d e w a a r d e ) w o r d t o p g e v a t . V o o r de b e l a s t i n g r0 g e l d t bij h e t b e s c h o u w d e s t r o o m b e e l d : To = Pw' 8' h- i (2) De w a t e r s t a n d h e n h e t t i j d s g e m i d d e l d v e r h a n g j w o r d e n in d e z e u i t d r u k k i n g als c o n s t a n t e , d e t e r m i n i s t i s c h e w a a r d e n o p g e v a t . H e t p r o d u k t h * i b e p a a l t d a a r b i j d a n de o n t w e r p b e l a s t i n g v o o r de c o n s t r u c t i e . V a n h e t m e e r e k e n e n v a n e v e n t u e l e o n z e k e r h e d e n m e t b e t r e k k i n g t o t de j u i s t e g r o o t t e v o o r deze o n t w e r p b e l a s t i n g is hier a f g e z i e n . D i t zou de g e h e l e b e r e k e n i n g s l e c h t s o n o v e r z i c h t e l i j k e r m a k e n , t e r w i j l het d a a r n a a s t g e e n e x t r a i n f o r m a t i e z o u o p l e v e r e n w a a r h e t g a a t o m h e t o p s t e l l e n v a n een p r i o r i t e i t e n l i j s t v o o r v e r v o l g o n d e r z o e k n a a r het f u n c t i o n e r e n v a n g e o m e t r i s c h o p e n f i l t e r s in o p e n w a t e r l o p e n . De d i c h t h e i d v a n h e t w a t e r en de z w a a r t e k r a c h t s v e r s n e l l i n g w o r d e n in de b e r e k e n i n g e n e v e n e e n s als c o n s t a n t e w a a r d e n i n g e v o e r d (yow = 1 0 0 0 k g / m3 en g = 9 . 8 1 m / s2) . De m a t e r i a a l p a r a m e t e r s At en D5 0 t w o r d e n b i n n e n b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e (1) d a a r e n t e g e n w e l als s t o c h a s t e n g e m o d e l l e e r d . V o o r de basislaag is de o n d e r s t a a n d e b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e o p g e s t e l d (zie de p a r a g r a f e n 3 . 2 en 3 . 5 v a n bijlage D en h o o f d s t u k 4 v a n bijlage E):

In h e t g e v a l Zb < O w o r d t hierbij falen v a n de basislaag v e r o n d e r s t e l d . De n o t a t i e ic r v e r w i j s t hierbij naar h e t kritiek v e r h a n g v o o r erosie v a n de b a s i s l a a g , de n o t a t i e jt naar h e t f i c t i e f t i j d s g e m i d d e l d v e r h a n g d a t o n d e r i n de t o p l a a g o p t r e e d t (zie p a r a g r a a f 3 . 5 v a n bijlage D v o o r de d e f i n i t i e hiervan) en de n o t a t i e i" naar de m a x i m u m b i j d r a g e aan h e t in de tijd f l u c t u e r e n d e v e r h a n g o n d e r i n d e t o p l a a g als g e v o l g v a n de i n v l o e d v a n de t u r b u l e n t e d r u k f l u c t u a t i e s in de g r e n s l a a g b o v e n de t o p l a a g o p de s t r o m i n g o n d e r i n de t o p l a a g . . H e t k r i t i e k v e r h a n g ic r w o r d t hierbij b e r e k e n d m e t b e h u l p v a n de f o r m u l e v a n Klein Breteler en de in de CUR-leidraad [ 3 ] g e g e v e n F o r c h h e i m e r r e l a t i e :

Klein Breteler: v. fa Forchheimer: i„ D _15f V V w ) 0.5 <v v u - » ƒ [ nf- g- Dlst ) Jcr 1 (1 - m) ( 4 ) V o o r de m o d e l p a r a m e t e r s c0 en c7 w o r d e n hierbij de in [ 3 ] o p g e g e v e n g e m i d d e l d e w a a r d e n c0 = 1 6 0 en c7 = 2 . 2 a a n g e h o u d e n . De m o g e l i j k e s p r e i d i n g in deze m o d e l p a r a m e t e r s w o r d t niet e x p l i c i e t m e e g e n o m e n o m d a t deze als g e v o l g v a n de bij h e t ijken v a n h e t m o d e l g e v o l g d e f i t p r o c e d u r e reeds i m p l i c i e t in de f i t w a a r d e n v o o r a n d e r e m o d e l p a r a m e t e r s t o t u i t i n g k o m t . Een z e l f d e o p m e r k i n g g e l d t v o o r de m o d e l p a r a m e t e r s c en m : o o k deze w o r d e n in de b e r e k e n i n g e n als c o n s t a n t e n o p g e v a t . De w a a r d e v a n deze m o d e l c o n s t a n t e n h a n g t d a a r b i j d a n v o l g e n s de in d e CUR-leidraad o p g e g e v e n t a b e l n o g w e l af v a n de w a a r d e v a n de k o r r e l d i a m e t e r D5 0 b v a n h e t b a s i s m a t e r i a a l . De g e n o e m d e t a b e l is v o o r de d u i d e l i j k h e i d h i e r o n d e r als t a b e l 1 o v e r g e n o m e n : D5 0 b [ m m ] c [-] m [-] v_b [-] 0 . 1 1.18 0 . 2 5 0 . 1 1 0 0 . 1 5 0 . 7 8 0 . 2 0 0 . 0 7 3 0 . 2 0 . 7 1 0 . 1 8 0 . 0 5 5 0 . 3 0 . 5 6 0 . 1 5 0 . 0 4 4 0 . 4 0 . 4 5 0 . 1 1 0 . 0 3 8 0 . 5 0 . 3 5 0 . 0 7 0 . 0 3 6 0 . 6 0 . 2 9 0 . 0 4 0 . 0 3 4 0 . 7 0 . 2 2 0 0 . 0 3 4 0 . 8 0 . 2 2 0 0 . 0 3 4 1.0 0 . 2 2 0 0 . 0 3 5

Tabel 1: Tabel CUR-leidraad voor berekening van c, m, en ipb

De w a a r d e n v o o r c en m w o r d e n t i j d e n s d e c o m p u t e r b e r e k e n i n g e n b e p a a l d m e t b e h u l p v a n lineaire i n t e r p o l a t i e en d e in t a b e l 1 o p g e g e v e n w a a r d e n . In g e v a l D5 0 b > 1.0 m m . w o r d t in h e t c o m p u t e r p r o g r a m m a c = 0 . 2 2 en m = 0 a a n g e h o u d e n . In g e v a l D5 0 b < 0-1 m m . w o r d t c = 1.18 en m = 0 . 2 5 a a n g e h o u d e n . T a b e l 1 g e e f t o o k i n f o r m a t i e o v e r d e g e m i d d e l d e w a a r d e n die v o o r de S h i e l d s p a r a m e t e r ifjh m o e t e n w o r d e n a a n g e h o u d e n . Deze w o r d e n t i j d e n s de c o m p u t e r b e r e k e n i n g e n o p d e z e l f d e m a n i e r o o k w e e r m e t lineaire i n t e r p o l a t i e b e p a a l d . D a a r b i j is d e S h i e l d s p a r a m e t e r v o o r de basislaag n e t als de S h i e l d s p a r a m e t e r v o o r de t o p l a a g v e r d e r w e l w e e r als s t o c h a s t g e m o d e l l e e r d m e t een n o r m a l e v e r d e l i n g en een s t a n d a a r d a f w i j k i n g a(tpb) = 0 . 0 8 * y /b v a n 8 p r o c e n t v a n de g e m i d d e l d e w a a r d e .

V o o r de v i s c o s i t e i t v a n h e t w a t e r w o r d t in v e r g e l i j k i n g ( 4 ) een c o n s t a n t e w a a r d e a a n g e h o u d e n (vw = 1 0 "6 m2/ s ) . De m a t e r i a a l p a r a m e t e r s D1 5 t, n „ Ab en D5 0 b zijn b i n n e n de b e r e k e n i n g e n d a a r e n t e g e n w e l w e e r als s t o c h a s t e n g e m o d e l l e e r d .

Het f i c t i e f t i j d s g e m i d d e l d v e r h a n g it in v e r g e l i j k i n g (3) zal in de m e e s t e g e v a l l e n gelijk zijn aan h e t t i j d s g e m i d d e l d w a t e r s p i e g e l v e r h a n g i in de w a t e r l o o p . Bij relatief d u n n e t o p l a g e n kan h e t e c h t e r g e b e u r e n d a t d e i n v l o e d v a n d e d o o r d r i n g i n g v a n h e t g e m i d d e l d s n e l h e i d s p r o f i e l v a n u i t de w a t e r l o o p o n d e r i n de t o p l a a g n o g niet g e h e e l is u i t g e d e m p t . De i n v l o e d v a n d i t f e n o m e e n kan d a n w o r d e n v e r d i s c o n t e e r d d o o r v o o r h e t v e r h a n g i, uit t e g a a n v a n d e v o l g e n d e f o r m u l e r i n g (zie p a r a g r a a f 3 . 5 v a n bijlage D ) :

f = 8' DSOt « 0 + Us" e 8 t>5* u0 + u- e \2 (5) De n o t a t i e dt v e r w i j s t naar d e (locale) d i k t e v a n de t o p l a a g . De e v e n w i c h t s p o r i e s n e l h e i d u0 c o r r e s p o n d e e r t b i n n e n d e z e f o r m u l e r i n g m e t h e t g e m i d d e l d w a t e r s p i e g e l v e r h a n g i in de w a t e r l o o p . H i e r v o o r g e l d t : uo = ~ 2- < V D50t

N

\2 4 . g. n . 1 (6)

De m o d e l c o n s t a n t e n Ca e n Cb zijn hierbij gelijk aan Ca = 6 0 0 en Cb = 2 . 2 . De m o g e l i j k e s p r e i d i n g in deze c o n s t a n t e n is n e t als de m o g e l i j k e s p r e i d i n g in de c o n s t a n t e n c0 e n c7 niet e x p l i c i e t m e e g e n o m e n , o m d e z e l f d e r e d e n d a t de m o g e l i j k e s p r e i d i n g in deze c o n s t a n t e n d o o r d e g e v o l g d e f i t p r o c e d u r e al i m p l i c i e t in a n d e r e m o d e l p a r a m e t e r s als K en us t o t u i t i n g k o m t . V o o r de k a r a k t e r i s t i e k e d e m p i n g s s c h a a l K is als g e m i d d e l d e w a a r d e K « 0 . 3 5 * D5 0 t g e f i t [ 6 ] , m e t als m o g e l i j k e s p r e i d i n g 0 . 2 * D5 0 t < K < 0 . 5 * D5 O t Deze s p r e i d i n g is w e e r g e g e v e n m e t b e h u l p v a n een n o r m a l e v e r d e l i n g m e t g e n o e m d g e m i d d e l d e en s t a n d a a r d a f w i j k i n g O(K) = 0 . 0 6 * D5 0 t. H e t i n t e r v a l 0 . 2 * D5 0 t < K < 0 . 5 * D5 0 t s t e m t d a a r b i j o v e r e e n m e t een 9 9 % b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l . V o o r de s l e e p s n e l h e i d us g e l d t v o o r g r a n u l a i r e m a t e r i a l e n bij b e n a d e r i n g :

u =

3-N p

(7) De in d e z e v e r g e l i j k i n g (7) g e n o e m d e w a a r d e b e t r e f t de g e m i d d e l d e w a a r d e (zie a p p e n d i x A v a n [ 6 ] ) . De m o g e l i j k e s p r e i d i n g b e d r a a g t 2 V ( r0/ p J < us < 4-*V(T0/pw). Dit is w e e r g e m o d e l l e e r d m e t een n o r m a l e v e r d e l i n g m e t g e m i d d e l d e w a a r d e Ug = 3*V(T0lpw) en s t a n d a a r d a f w i j k i n g CT(US) = OA*V(T0/pw), w a a r b i j g e n o e m d i n t e r v a l w e e r o v e r e e n s t e m t m e t een 9 9 % b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l . De z w a a r t e k r a c h t s v e r s n e l l i n g en v i s c o s i t e i t v a n het w a t e r zijn in de v o o r g a a n d e v e r g e l i j k i n g e n (5) t / m (7) w e e r als c o n s t a n t e n o p g e v a t . De m a t e r i a a l p a r a m e t e r s D5 0 t en dt zijn b i n n e n de b e r e k e n i n g e n w e l als s t o c h a s t e n g e d e f i n i e e r d . Bij een v o l d o e n d g r o t e l a a g d i k t e dt zal de i n v l o e d v a n de t e r m us* e x p ( - dt/ / c ) b i n n e n v e r g e l i j k i n g (5) t e v e r w a a r l o z e n z i j n . Het via v e r g e l i j k i n g (5) b e r e k e n d e v e r h a n g it zal d a n n a d e r e n t o t h e t g e m i d d e l d w a t e r s p i e g e l v e r h a n g \.

V o o r d e m a x i m u m b i j d r a g e i " als g e v o l g v a n de i n v l o e d v a n de m o m e n t a n e d r u k -f l u c t u a t i e s is o n d e r s t a a n d e -f o r m u l e r i n g o p g e s t e l d (zie p a r a g r a a -f 3 . 2 v a n bijlage D):

De m o d e l p a r a m e t e r B b e t r e f t hierin de v e r h o u d i n g B = L/h t u s s e n de k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e s c h a a l L v a n de t u r b u l e n t e f l u c t u a t i e s en de w a t e r d i e p t e h. De m o d e l p a r a m e t e r a0 m o e t w o r d e n o p g e v a t als h e t p r o d u c t a0 = a^*a2*a3*a4 v a n een v e r z a m e l i n g deel-p a r a m e t e r s , w a a r b i j ( m e t de t h a n s b e s c h i k b a r e m e e t g e g e v e n s ) n o g niet v o o r elke d e e l p a r a m e t e r e e n s c h a t t i n g k o n w o r d e n b e p a a l d . M e n is bij de h u i d i g e s t a n d v a n z a k e n d u s n o g a a n g e w e z e n o p h e t g e b r u i k v a n de o v e r a l l - c o n s t a n t e a0, w e l k e d a n als v u i l n i s b a k c o e f f i c i e n t d i e n t . De eerder g e n o e m d e m o g e l i j k e s p r e i d i n g in de m o d e l -c o n s t a n t e n -c0, c7, c en m in v e r g e l i j k i n g (4) k o m t hierbij i m p l i c i e t o o k t o t u i t i n g in de v o o r a0 o p g e m e t e n s p r e i d i n g . Bij h e t f i t t e n v a n h e t m o d e l (bijlage E) w e r d v o o r deze s p r e i d i n g h e t i n t e r v a l 0 < a0 < 2 0 g e v o n d e n , w a a r b i j aQ bij g o e d e b e n a d e r i n g u n i f o r m w a s v e r d e e l d . B i n n e n de p r o b a b i l i s t i s c h e b e r e k e n i n g e n is de m o d e l p a r a m e t e r a0 d a a r o m g e m o d e l l e e r d m e t een u n i f o r m e v e r d e l i n g m e t o n d e r g r e n s 0 en b o v e n g r e n s 2 0 . De v e r h o u d i n g B = L/h b e d r o e g bij h e t f i t t e n c o n s t a n t B = 0 . 2 . D a a r o m is bij de b e r e k e n i n g e n v o o r de v e r h o u d i n g B u i t g e g a a n v a n d e z e l f d e c o n s t a n t e w a a r d e B = 0 . 2 . De e v e n t u e l e s p r e i d i n g in B is bij de f i t p r o c e d u r e i m m e r s o o k w e e r i m p l i c i e t in de v o o r a0 g e v o n d e n s p r e i d i n g t e r e c h t g e k o m e n . T o t z o v e r de k o r t e b e s c h r i j v i n g v a n h e t r e k e n m o d e l . Uit v o o r g a a n d e b e s c h r i j v i n g m a g blijken d a t dit m o d e l ( m e t n a m e w a a r h e t de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e v o o r de basislaag b e t r e f t ) m o e t w o r d e n o p g e v a t als een g r o v e , e e n v o u d i g e m o d e l l e r i n g v o o r een in

,•//

• i (8)

w e r k e l i j k h e i d zeer c o m p l e x f y s i s c h g e b e u r e n . Bij g e b r e k aan m e e t r e s u l t a t e n is h e t o p d i t m o m e n t n o g niet m o g e l i j k o m d i t m o d e l t e v e r f i j n e n . Bij h e t f i t t e n v a n d i t m o d e l m o e s t e n w a a r d e n w o r d e n a a n g e n o m e n v o o r t a l v a n m o d e l p a r a m e t e r s (o.a. c0, c7, c, m , Ca, Cb,

B) o m de f i t w a a r d e n v o o r a n d e r e m o d e l p a r a m e t e r s ( o . a . K, US, a0) t e k u n n e n u i t r e k e n e n ! H e t w a s n i e t m o g e l i j k e x p l i c i e t d e f l u c t u a t i e s t e b e p a l e n die t i j d e n s de serie p r o e v e n [5] m o g e l i j k e r w i j s in de bij h e t f i t t e n als c o n s t a n t a a n g e h o u d e n m o d e l p a r a m e t e r s zijn o p g e t r e d e n . A l s een g e v o l g d a a r v a n is m e n n u n o g a a n g e w e z e n o p de g e s c h e t s t e g r o v e m o d e l l e r i n g m e t v u i l n i s b a k c o e f f i c i e n t e n . A l l e e n h e t w e l o v e r w o g e n u i t b r e i d e n v a n het b e s t a n d v a n e m p i r i s c h e d a t a z o u d i t euvel k u n n e n v e r h e l p e n .

2.2 Beschrijving van de opzet voor de probabilistische berekeningen

Na een b e s t u d e r i n g v a n de m o g e l i j k h e d e n v o o r de o p z e t v o o r de p r o b a b i l i s t i s c h e b e r e k e n i n g e n (bijlage D) is g e k o z e n v o o r een m e t h o d e m e t M o n t e Carlo s i m u l a t i e , w a a r b i j per s t o c h a s t d e i n v l o e d v a n de s p r e i d i n g in s t o c h a s t X, o p de f a a l k a n s w o r d t n a g e g a a n d o o r t e l k e n s o n d e r s t a a n d e i n d i c a t i e KX,) h i e r v o o r t e b e r e k e n e n :

/ p - p \

I (Xt) = indicatie invloed parameter Xi = tl * 100 % (9)

i P / o )

De k a n s Pf 0 h e e f t hierin b e t r e k k i n g op d e f a a l k a n s die w o r d t b e r e k e n d w a n n e e r de s p r e i d i n g in al de s t o c h a s t e n g e w o o n w o r d t m e e g e r e k e n d . De k a n s Pf i h e e f t b e t r e k k i n g o p d e f a a l k a n s die o v e r e e n s t e m t m e t p r e c i e s d e z e l f d e i n v o e r g e g e v e n s , m e t als e n i g e u i t z o n d e r i n g d a t d e s p r e i d i n g in de s t o c h a s t X, als n u l (of een v a n n u l v e r s c h i l l e n d e a n d e r e kleinere w a a r d e ) is o p g e g e v e n . De w a a r d e v a n d e i n d i c a t i e KX,) g e e f t d e r h a l v e aan m e t h o e v e e l p r o c e n t de f a a l k a n s Pf 0 z o u v e r m i n d e r e n w a n n e e r de s p r e i d i n g in de s t o c h a s t Xi niet a a n w e z i g (of kleiner) z o u z i j n . Een relatief g r o t e w a a r d e v o o r l ( X ) g e e f t d a a r b i j d u s aan d a t de s p r e i d i n g in d e s t o c h a s t X; een relatief g r o t e i n v l o e d u i t o e f e n t bij de b e r e k e n i n g v a n de f a a l k a n s Pf 0. Deze f a a l k a n s k a n d a a r b i j z o w e l de f a a l k a n s v a n de t o p l a a g als d e f a a l k a n s v a n de basislaag o f de f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e als g e h e e l b e t r e f f e n . Het is o o k m o g e l i j k de v e r m i n d e r i n g v a n d e in een b e p a a l d g e v a l b e s c h o u w d e f a a l k a n s t e b e r e k e n e n bij v e r w a a r l o z i n g v a n de s p r e i d i n g in e e n w i l l e k e u r i g e combinatie v a n s t o c h a s t e n . V a n w e g e d i t l a a t s t e v o o r d e e l , en w e g e n s h e t v o o r d e e l d a t m e n via v e r g e l i j k i n g (9) k a n n a g a a n in h o e v e r r e n i e t alleen een v e r w a a r l o z i n g maar o o k een v e r m i n d e r i n g v a n s p r e i d i n g i n v l o e d h e e f t o p een f a a l k a n s , is d e m e t h o d e m e t M o n t e Carlo s i m u l a t i e en t o e p a s s i n g v a n v e r g e l i j k i n g (9) v o o r de g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e v e r k o z e n b o v e n een N i v e a u l l - b e r e k e n i n g . De t o e p a s s i n g v a n een N i v e a u l l b e r e k e n i n g z o u o v e r i g e n s o o k p r o b l e m a t i s c h w o r d e n d o o r d a t d e b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e s (1) en (3) v o o r t o p l a a g en basislaag via h e t v e r h a n g i en d e k o r r e l -d i a m e t e r s D5 0 t en D1 5 t g e c o r r e l e e r d z i j n . V o o r de b e r e k e n i n g v a n de i n d i c a t i e s v o l g e n s v e r g e l i j k i n g (9) v o r m t d i t alles g e e n p r o b l e e m .

De f a a l k a n s e n zelf zijn b e r e k e n d m e t h e t P a s c a l p r o g r a m m a PROFIL. Dit c o m p u t e r -p r o g r a m m a is s-peciaal v o o r h e t -p r o j e c t FILTERS g e s c h r e v e n . H e t -p r o g r a m m a b e r e k e n t v o o r een b e p a a l d e set i n v o e r g e g e v e n s t e l k e n s de f a a l k a n s e n v o o r de t o p l a a g a p a r t en de b a s i s l a a g a p a r t , en de f a a l k a n s v o o r de c o n s t r u c t i e als g e h e e l (falen t o p l a a g e n / o f

b a s i s l a a g ) . De f a a l k a n s e n w o r d e n daarbij b e r e k e n d m e t b e h u l p v a n d e b e t r o u w b a a r -h e i d s f u n c t i e s (1) en (3) v o o r de t o p l a a g en b a s i s l a a g . Per s i m u l a t i e w o r d t v o o r al de als s t o c h a s t e n g e ï m p l e m e n t e e r d e p a r a m e t e r s r a n d o m een t r e k k i n g uit d e bij d e i n v o e r o p g e g e v e n k a n s v e r d e l i n g s f u n c t i e s g e d a a n en w o r d t v o o r de g e t r o k k e n s e t p a r a m e t e r s n a g e g a a n of er s p r a k e is v a n f a l e n v a n de t o p l a a g ( Zt < 0) e n / o f f a l e n v a n de basislaag ( Zb < 0 ) . Bij in t o t a a l Nt o t s i m u l a t i e s , Nt f a a l g e v a l l e n v o o r alleen d e t o p l a a g , Nb f a a l g e v a l l e n v o o r alleen de basislaag en Nt b f a a l g e v a l l e n v o o r de t o p l a a g en basislaag t e g e l i j k e r t i j d , w o r d e n de f a a l k a n s e n d a n b e r e k e n d v i a Pf t = Nt/ Nt o t v o o r de t o p l a a g , Pf b = Nb/ Nt o t v o o r de basislaag en Pf c = ( Nt + Nb - Nt b) / Nt o t v o o r de f a a l k a n s v a n de c o n s t r u c t i e als g e h e e l . Het p r o g r a m m a PROFIL b e r e k e n t per r u n alleen d e z e drie f a a l k a n s e n . Bij de b e r e k e n i n g v a n de f a a l k a n s e n Pf i in v e r g e l i j k i n g (9) w a s t e l k e n s s p r a k e v a n een v e r a n d e r i n g in de i n v o e r . Na elk v a n deze v e r a n d e r i n g e n is m e t PROFIL d u s w e e r een a p a r t e r u n u i t g e v o e r d o m de als g e v o l g v a n de g e w i j z i g d e i n v o e r o p t r e d e n d e v e r a n d e r i n g e n in de drie f a a l k a n s e n Pf b, P^ en Pf c t e b e r e k e n e n .

2.3 Korte handleiding bij computerprogramma PROFIL

H e t p r o g r a m m a PROFIL is g e s c h r e v e n in T u r b o Pascal. M e n kan h e t e e n v o u d i g o n d e r D O S (of W i n d o w s ) o p s t a r t e n d o o r " A : p r o f i l " t e t y p e n , w a a r b i j de p r o g r a m m a e x e c u t i e file " p r o f i l . e x e " u i t e r a a r d in d i r e c t o r y A : a a n w e z i g m o e t zijn. Het p r o g r a m m a r e a g e e r t d a n m e t o n d e r s t a a n d s t a r t s c h e r m :

M e n v e r v o l g t n u m e t h e t i n t y p e n v a n het cijfer v a n de k e u z e , g e v o l g d d o o r < e n t e r > . W a n n e e r m e n n o g niet eerder m e t h e t p r o g r a m m a h e e f t g e r e k e n d , d a n zal m e n n o g g e e n i n v o e r f i l e h e b b e n g e o r e e r d . M e n b e g i n t d a n m e t keuze 3 . Het p r o g r a m m a v r a a g t d a n e e r s t d e n a a m v a n de n i e u w t e m a k e n i n v o e r f i l e , w a a r n a m e n d a n alle g e v r a a g d e i n v o e r -g e -g e v e n s kan i n v o e r e n . De file w o r d t a u t o m a t i s c h o p -g e s l a -g e n in de d i r e c t o r y die bij h e t o p g e v e n v a n d e f i l e n a a m is a a n g e g e v e n ( b i j v . " A : t e s t " o p g e v e n o m de file in d i r e c t o r y A : t e laten o p s l a a n ) . W a n n e e r m e n e e n m a a l een i n v o e r f i l e h e e f t g e c r e e r d en hierin een paar v e r a n d e r i n g e n w i l a a n b r e n g e n is h e t h a n d i g e r o m keuze 2 t e k i e z e n . M e n h o e f t d a n n i e t alle g e g e v e n s o p n i e u w in t e v o e r e n , maar kan v o l s t a a n m e t h e t a a n b r e n g e n v a n alleen d e v e r l a n g d e w i j z i g i n g e n . Keuze 1 k i e s t m e n w a n n e e r m e n h e t p r o g r a m m a alleen m a a r w i l laten r e k e n e n . Het p r o g r a m m a v r a a g t in d a t geval alleen d e n a a m v a n d e i n v o e r f i l e , l a a d t deze file en v e r v o l g t d a n d i r e c t m e t h e t v e r v o l g s c h e r m : S t a r t p r o g r a m PROFIL 1 2 3 laden b e s t a a n d e file w i j z i g e n b e s t a a n d e file a a n m a k e n n i e u w e file U w keuze = ?

16

V e r v o l g p r o g r a m PROFIL 1 = v e r v o l g m e t b e r e k e n i n g v o o r deze data 2 = v e r v o l g m e t w i j z i g e n / l a d e n d a t a f i l e 3 = einde p r o g r a m PROFIL U w keuze = ? Na keuze 1 g a a t h e t p r o g r a m m a m e t b e h u l p v a n d e d a n g e l a d e n i n v o e r g e g e v e n s r e k e n e n . Bij een relatief g r o o t a a n t a l s i m u l a t i e s k a n d i t w a t t i j d v e r g e n , g e d u r e n d e w e l k e t i j d m e n een leeg s c h e r m ziet. Na v o l t o o i i n g v a n de b e r e k e n i n g p r i n t h e t p r o g r a m m a de u i t k o m s t e n v a n de b e r e k e n i n g (de f a a l k a n s e n bij de b e t r e f f e n d e i n v o e r ) o p h e t s c h e r m en v r a a g t of d e g e b r u i k e r deze g e g e v e n s w i l o p s l a a n in een f i l e . W a n n e e r m e n d i t v e r l a n g t , d a n t y p t m e n de kleine letter " j " v a n " j a " i n , g e v o l g d d o o r < e n t e r > . Het p r o g r a m m a v r a a g t d a n d e n a a m v a n d e o u t p u t f i l e en s c h r i j f t alle g e g e v e n s ( z o w e l i n v o e r g e g e v e n s als u i t k o m s t e n ) o p o v e r z i c h t e l i j k e w i j z e w e g naar d e o p g e g e v e n f i l e , w e l k e file m e n d a n later m e t b e h u l p v a n een t e k s t v e r w e r k i n g s p r o g r a m m a als b i j v o o r b e e l d W o r d P e r f e c t w e e r k a n inlezen en u i t p r i n t e n . W a n n e e r m e n d e u i t k o m s t e n niet w i l laten o p s l a a n , d a n t y p t m e n g e w o o n alleen < e n t e r > . H e t p r o g r a m m a k e e r t d a n d i r e c t w e e r t e r u g naar h e t v e r v o l g s c h e r m .

Na keuze 2 v a n h e t v e r v o l g s c h e r m v o l g t h e t s t a r t s c h e r m . M e n kan d a n b i j v o o r b e e l d een andere file laden o f w a t w i j z i g i n g e n a a n b r e n g e n in de i n v o e r g e g e v e n s , w a a r n a m e n w e e r t e r u g k e e r t bij h e t v e r v o l g s c h e r m en o p n i e u w b e r e k e n i n g e n k a n laten i n v o e r e n v o o r de nu v e r a n d e r d e i n v o e r g e g e v e n s . Na keuze 3 b e ë i n d i g t h e t p r o g r a m m a de sessie en k e e r t m e n t e r u g naar D O S (of W i n d o w s ) . Eén en a n d e r w i j s t zichzelf bij g e b r u i k v a n h e t p r o g r a m m a . W a n n e e r de g e b r u i k e r de v r a g e n die h e t p r o g r a m m a s t e l t g o e d leest en de bij deze v r a g e n o p g e g e v e n i n s t r u c t i e s v o o r het a n t w o o r d e n g o e d v o l g t k a n er w e i n i g mis g a a n . De g e b r u i k e r zij e c h t e r g e w a a r s c h u w d v o o r o n a c h t z a a m h e i d : bij h e t i n t y p e n v a n een c i j f e r in p l a a t s v a n een s t r i n g (bijv. " 2 " t y p e n na een v r a a g die m e t " j " < e n t e r > o f d i r e c t < e n t e r > m o e t w o r d e n b e a n t w o o r d ) of e e n s t r i n g in p l a a t s v a n een c i j f e r , zal het p r o g r a m m a a b r u p t a f b r e k e n - h e t p r o g r a m m a bezit o p d i t p u n t g e e n c o n t r o l e s y s t e e m . Er zijn d a a r e n t e g e n w e l c o n t r o l e s y s t e m e n i n g e b o u w d die v o o r k o m e n d a t h e t p r o g r a m m a bij de r a n d o m s i m u l a t i e s per o n g e l u k " o n m o g e l i j k e " n e g a t i e v e w a a r d e n ( b i j v o o r b e e l d een k o r r e l d i a m e t e r D5 0 t = - 0 . 0 2 m.) g e n e r e e r t . A a n g e z i e n de k a n s v e r d e l i n g s f u n c t i e s v o o r de d i v e r s e n o r m a l e v e r d e l i n g e n in p r i n c i p e zijn g e d e f i n i e e r d v o o r een bereik t u s s e n m i n en plus o n e i n d i g is een d e r g e l i j k e r a n d o m t r e k k i n g w e l i s w a a r o n w a a r s c h i j n l i j k m a a r zeker niet o n m o g e l i j k . H e t p r o g r a m m a r e a g e e r t h i e r o p d o o r de n e g a t i e v e w a a r d e t e v e r v a n g e n d o o r e e n heel kleine p o s i t i e v e w a a r d e ( 1 0- 1 0) . Op deze w i j z e b l i j f t g e w a a r b o r g d d a t er bij de b e t r e f f e n d e s i m u l a t i e s p r a k e is v a n een e x t r e e m lage r a n d o m t r e k k i n g v o o r de b e t r e f f e n d e p a r a m e t e r , t e r w i j l de b e r e k e n i n g d o o r de n e g a t i e v e w a a r d e (of d o o r d o o r nul t e delen) t o c h niet t i j d e n s die s i m u l a t i e o n t s p o o r t .

De v o o r b e r e k e n i n g b e n o d i g d e i n v o e r g e g e v e n s b e s t a a n uit g e g e v e n s m e t b e t r e k k i n g t o t h e t s i m u l a t i e p r o g r a m m a , m a t e r i a a l g e g e v e n s m e t b e t r e k k i n g t o t de t o p l a a g , m a t e r i a a l