Fale ciśnieniowe w gazach – sprawozdanie

(1)

1

Ćwiczenie

Fale ciśnieniowe w gazach – sprawozdanie

Schemat rury uderzeniowej

1450

200

L 120

500

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

1470 65

czujnik wyzwalający 100 0

przepona

1. Przykładowe wyniki pomiarów ciśnienia (p_{cz wys} = 4 bar nadciśnienia, cz-czujnik ciśn.)

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) -3.5

-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

p (bar)

cz 1

cz 3 cz 4

cz 2

2. Skorygowane wyniki pomiarów ciśnienia pcz wys całk = p + 4 + pa = p + 5 (bar całk) pcz niskoc całk = p + pa = p + 1 (bar całk)

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

cz 3 cz 4

cz 2 cz 1

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

cz 3 cz 4

cz 2 cz 1

3. Budowanie płaszczyzny fizycznej (x,t)

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

cz1

cz3

cz4 cz2

pocz. fali rozrzedz.

koniec f. rozrzedz. koniec f. rozrzedz.

fala uderz. fala uderz.

odbita fala uderz.

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

cz1

cz3

cz4 cz2

pocz. fali rozrzedz.

koniec f. rozrzedz. koniec f. rozrzedz.

fala uderz. fala uderz.

odbita fala uderz.

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

przepona

t

x (dx/dt)f. odbitej =

(dx/dt)_{f. ud}= (dx/dt)pocz f. rozrz. =

(dx/dt)koniec f. rozrz. =

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

przepona

t

x (dx/dt)f. odbitej =

(dx/dt)_{f. ud}= (dx/dt)pocz f. rozrz. =

(dx/dt)koniec f. rozrz. =

4. Liczba Macha fali uderzeniowej wynikająca z prędkości fali

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

∆t_f.ud

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

∆t_f.ud

W_{f. ud} = W₁ = DL_3-4/ Dt_{f. ud.}

M_s = M_{f. ud} = W_{f. ud} / aprzed falą

a_{przed falą} = a_a = (kRT_a)^1/2

5. Liczba Macha fali uderzeniowej wynikająca ze zmierzonego przyrostu ciśnienia p₂/p₁

(oznaczenia numerowe poszczególnych stanów odpowiadają rys. 15 w instrukcji do ćwiczenia)

0.00 0

0.00 1

0.00 2

0.00 3

0.00 4

0.00 5

0.00 6

0.00 7

0.00 8

0.00 9

0.01 t (sec) 0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p

(b ar

ab s)

p

_{2 cz3}

p

_{2 cz4}

0.00 0

0.00 1

0.00 2

0.00 3

0.00 4

0.00 5

0.00 6

0.00 7

0.00 8

0.00 9

0.01 t (sec) 0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p

(b ar

ab s)

p

_{2 cz3}

p

_{2 cz4}

p₂_śr = (p₂_cz3 + p₂_cz4) / 2 p₁ = 1 bar

p₂/p₁ = . . . -> (wykres) -> M_s = . . .

(2)

2

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

p2 / p1

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50

Ms

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

p2 / p1

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50

Ms

Tę wartość M_s1 porównujemy z uzyskaną z prędkości (pkt.4).

Do dalszych obliczeń moŜemy przyjąć wartość średnią.

6. Parametry gazu za falą uderzeniową (u₂, a₂, T₂, ro₂)

Dla znanego M_s odczytujemy z wykresów i obliczamy

M_s -> wykres -> |u₂-u₁| / a₁ = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

|u2-u1|/a1

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

|u2-u1|/a1

a₁ = a_a, u₁ = 0 -> u₂ = . . . M_s -> wykres -> a₂ / a₁ = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms 1.00

1.05 1.10 1.15

a2 / a1

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms 1.00

1.05 1.10 1.15

a2 / a1

a₁ = a_a -> a₂ = . . .

M_s -> wykres -> T₂ / T₁ = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35

T2/T1

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35

T2/T1

T₁ = T_a, -> T₂ = . . .

M_s -> wykres -> ro₂ / ro₁ = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

ro2/ro1

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

ro2/ro1

ro₁ = p₁ / T_a, -> ro₂ = . . .

7. Odbicie fali uderzeniowej od zamkniętego zakończenia przewodu – schemat

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

przepona

1 2

3

u₁= 0 u₂≠≠≠≠0

u₃= 0

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

przepona

1 2

3

u₁= 0 u₂≠≠≠≠0

u₃= 0

8. Liczba Macha odbitej fali uderzeniowej M_s2 Wykorzystujemy fakt, Ŝe po odbicie fali

uderzeniowej od zamkniętego zakończenia przewodu prędkość gazu u₃ = 0

obliczamy |u₃-u₂| / a₂ = . . .

i odczytujemy dla fali odbitej M_{s odb} = M_s2 = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

|u2-u1|/a1

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

|u2-u1|/a1

W tym miejscu naleŜy odpowiedzieć na pytanie, czy fala odbita jest:

1. Silniejsza od fali padającej ( jeśli M_s2 > M_s1 ) 2. Słabsza od fali padającej ( jeśli M_s2 < M_s1 ) 9. Obliczamy wartość M_s2 na podstawie zarejestrowanych przebiegów ciśnień

(3)

3

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

p

_{2 cz3}

p

_{2 cz4}

p

_{3 cz4}

p

_{3 cz3}

?

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

p

_{2 cz3}

p

_{2 cz4}

p

_{3 cz4}

p

_{3 cz3}

?

p₃_śr = (p₃_cz3 + p₃_cz4) / 2 p₃/p₂ = p₃_śr / p₂_śr = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50

p₃/p₂ Ms2

p₃/p₂ = . . . -> (wykres) -> M_s2 = . . .

Tę wartość porównujemy z obliczoną w punkcie 9.

10. Obliczamy wartość M_s2 na podstawie zarejestrowanych czasów przebiegów fali

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

∆ t

f. ud. odb.

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

∆ t

f. ud. odb.

Wf. Ud odbitej – prędkość względna fali

Wf. Ud odbitej = W₂ = DL_3-4/ Dtf. ud.odbitej + u2

M_s2 = M_{f. Ud odb.} = Wf. Ud odbitej / aprzed falą odbitą = . . . aprzed falą odbitą = a₂

Tę wartość M_s2 porównujemy z obliczoną w punkcie 9 i 10.

11. Parametry gazu za odbitą falą uderzeniową (T3, ro3)

Dla znanego M_s2 odczytujemy z wykresów i obliczamy

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms2

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35

T3/T2

M_s2 -> wykres -> T₃ / T₂ = . . . T₃ = . . .

Tę wartość porównujemy z temperaturą T₁ Obliczamy teŜ a₃ = (kRT₃)^1/2 = . . . M_s2 -> wykres -> ro₃ / ro₂ -> ro₃ = . . .

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Ms2 0.6

5 0.7 0 0.7 5 0.8 0 0.8 5 0.9 0 0.9 5 1.0 0

ro3/ro2

12. Odbicie fali uderzeniowej od otwartego zakończenia przewodu – są 2 przypadki przypadek a)

p₃= p_a, u₃< a_3,M₃< 1

1 2

3 u

₁

= 0 u

₂

≠≠≠≠ 0

u

₃

> 0

1 2

3 u

₁

= 0 u

₂

≠≠≠≠ 0

u

₃

> 0

przypadek b)

(4)

4

u₃ = u_*= a₃, M₃= 1, p₃ ³ p_a

1 2

3=3*

u

₁

= 0 u

₂

≠≠≠≠ 0

1 2

3=3*

u

₁

= 0 u

₂

≠≠≠≠ 0

Przypadek a)

Zakładamy, Ŝe po odbiciu fali uderzeniowej od otwartego zakończenia przewodu ciśnienie w rurze osiąga wartość p₃ = p_a

Znając p₂ oraz a₂ i zakładając p₃ =1 bar obliczamy a₃ (po przekształceniu zaleŜności izentropowej albo z wykresu)

1 2

2 3 2

3 −







= ^k

k

a a p

p

k k

p a p a

2 1

2 3 2 3

−







⋅

=

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

a₃/a₂

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

/

p₃/p₂

PoniewaŜ zaburzenia po odbiciu poruszają się „pod prąd” i są opisane równaniem

a dt u

dx

Ch

−

=



 





−

Zatem zaleŜność pomiędzy parametrami gazu w stanach 2 i 3 opisana jest związkiem

3 3

2

2 1

2 a

u k k a

u = + −

+ −

z którego wynika, Ŝe

u₃ = u₂+5(a₂ – a₃) (dla k=1.4)

Sprawdzenie poprawności załoŜenia:

Jeśli u3 < a3 to załoŜenie jest poprawne i KONIEC.

Jeśli u3 > a3 to oznacza, Ŝe M3 > 1. PoniewaŜ gaz na wylocie moŜe się rozpręŜyć maksymalnie do M = 1 tzn. załoŜenie było błędne i mamy do czynienia z przypadkiem b).

Obliczenia dla przypadku b) Teraz zakładamy, Ŝe u3 = u* = a3 ZaleŜność

3 3

2

2 1

2 a

u k k a

u = + −

+ −

przekształca się do postaci

1 1 1

2 1

2

3 3 3

2

2 −

= + + −

− =

+ k

u k k u

u k a

u

Skąd ostatecznie

2 2

3 1

2 1

1 a

u k k u k

u + +

+

= −

= _∗

Obliczamy teraz ciśnienie p₃ po odbiciu fali (jest to ciśnienie na wylocie rury)

1 2

2 3 2 3

−

∗ 







⋅

=

= ^k

k

a p a p p

13. Odbicie fali rozrzedzeniowej od zamkniętego zakończenia przewodu - schemat

1 2

3

u₁= 0 u₂≠≠≠≠0

u₃= 0

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

przepona

6

4

5

u₅= u₂

u₄= 0 u₆= 0

p₅= p₂

1 2

3

u₁= 0 u₂≠≠≠≠0

u₃= 0

cz 1 cz 2 cz 3 cz 4

przepona

6

4

5

u₅= u₂

u₄= 0 u₆= 0

p₅= p₂

14. Prędkość fali rozrzedzeniowej

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

∆tf. rozrz. koniec

∆tf. rozrz. pocz

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

∆tf. rozrz. koniec

∆tf. rozrz. pocz

(5)

5

Wf. rozrz pocz = DL_1-2/ Dtf. rozrz. pocz. = . . . M f. rozrz pocz = Wf. rozrz pocz /a₄ = . . . a₄ = (kRT₄)^1/2 = . . .

W tym miejscu naleŜy podać wnioski dotyczące prędkości rozchodzenia się fali rozrzedzeniowej.

15. Obliczenie parametrów gazu po przejściu fali rozrzedzeniowej (a₅, T₅, ro₅) - związki

izentropowe

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

p

_{5 cz1}

p

_{4 cz1 i 2}

p

_{5 cz2}

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

t (sec) 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

p (bar abs)

p

_{5 cz1}

p

_{4 cz1 i 2}

p

_{5 cz2}

p₅_śr = (p_{5 cz1} +p₅_cz2) / 2 Ze wzoru

1 2

4 5 4

5 −







= ^k

k

a a p

p obliczamy dla k = 1.4

a₅ = . . .

Albo odczytujemy z wykresu p₄ / p₅_śr -> wykres -> a₅/a₄

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

a4/a5

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

p4/p5

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

a4/a5

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

p4/p5

Mając

a₄ = (kRT₄)^1/2

przyjmujemy T₄ = T_a _,R = 287 m²/(s²K) i obliczamy -> a₅

Z kolei wyznaczamy prędkość u5

a dt u

dx

Ch

−

=



 





−

const k a

u k a

u =

+ −

− =

+ 4 5 5

4 1

2 1

2

u₅ = 5(a₄- a₅)

Tę wartość porównujemy z u₂ ! Mając a5 obliczamy

T5 = (a5)²/(kR)

Tę wartość porównujemy z T₂ ! 16. Wnioski końcowe

• dotyczące sposobu pomiaru szybkozmiennych ciśnień

• otrzymanych wyników