Ćwiczenie M -13
1 I Pracownia Fizyczna
Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się głosu w powietrzu przy pomocy rury Quinck’ego
I. Metoda pomiaru.
Do pomiaru prędkości dźwięku wykorzystujemy tzw. rurę Quincke’go, czyli rurę szklaną otwartą górnym końcem, częściowo wypełnioną wodą, w której istnieje możliwość zmiany poziomu wody. Przy pomocy kamertonu lub głośnika umieszczonego u góry rury wprowadzamy falę dźwiękową do jej wnętrza. Po odbiciu od powierzchni wody fala interferu- je z tą biegnącą z głośnika i przy odpowiednim poziomie lustra wody otrzymujemy falę stoją- cą. Dzieje się to wówczas, gdy przy otwartym końcu rury powstaje strzałka, a na powierzchni wody tworzy się węzeł. Słychać wówczas wzmocnienie dźwięku - słup powietrza
generator
naczynie z wodą
głośnik
Rys.1 Schemat pomiaru prędkości dźwięku przy użyciu rury Quincke’go (a), układ doświadczalny (b)
a) b)
h1
d h2
d = h2 - h1
w rurze drga z częstością drgań kamertonu lub membrany głośnika (rezonans akustyczny).
Słup powietrza w rurze zawiera wtedy nieparzystą liczbę ćwiartek fal, a różnica poziomów wody d, przy których występuje rezonans jest równa połowie długości fali (patrz rys.1a).
Mamy więc λλλλ= 2⋅d. Ze związku
f T 1 = ⋅
⋅
=v v
λλλλ ( 1 )
gdzie T f
= 1
jest okresem, f - częstością a v prędkością fali w powietrzu,
widzimy, że długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstości. Mierząc długość fali dla różnych częstości i sporządzając wykres zależności długości fali λλλλ od okresu T w układzie
Ćwiczenie M -13
2 I Pracownia Fizyczna współrzędnych ( λ,Τ) otrzymamy wykres, którego punkty doświadczalne powinny ułożyć się w pobliżu prostej o współczynniku nachylenia równym prędkości dźwięku v ( patrz rys. 2 ).
II. Układ doświadczalny.
Układ pomiarowy składa się z rury szklanej, głośnika zamontowanego u wylotu rury oraz generatora drgań sinusoidalnych. W celu wyznaczenia prędkości rozchodzenia się głosu w powietrzu pobudzamy do drgań membranę głośnika połączonego z generatorem (patrz rys.
1b). Zalecany zakres częstości pomiarowych wynosi 400 ÷ 700 Hz.
III. Pomiary i opracowanie danych.
Przy określonej częstości f wytwarzamy w rurze falę stojącą, zmieniając poziom wody, poprzez podnoszenie bądź opuszczanie naczynia z wodą znajdującego się obok aż do chwili usłyszenia wzmocnienia dźwięku. Znając w przybliżeniu miejsce wzmocnienia, określamy je dokładnie w sposób następujący: szybko wznosimy lub obniżamy naczynie z wodą, następnie odczytujemy położenie poziomu wody, przy którym nastąpiło wzmocnienie (rezonans aku- styczny). Po odczytaniu na skali tego położenia poziomu wody h1, przesuwamy stopniowo poziom wody, aż do chwili usłyszenia następnego wzmocnienia dźwięku i znów odczytujemy położenie poziomu wody h2.
Odległość d między dwoma kolejnymi poziomami wody, przy których wystąpiło wzmocnienie dźwięku, równa się połowie długości fali λ . Częstość drgań f membrany gło- śnika odczytujemy ze skali generatora bądź częstościomierza dołączonego do generatora.
Zatem kolejność czynności jest następująca:
1. Ustawić częstość generatora na 400 Hz.
2. Odczytać położenie h1 pierwszego węzła.
3. Odczytać położenie h2 drugiego węzła.
4. Zwiększając częstość generatora o 50 Hz powtórzyć punkty 2 – 3 dla zakresu 400 – 700 Hz.
5. Odczytać temperaturę t.
6. Wyniki pomiarów podać w tabeli.
Lp Częstość f Hz
Węzeł 1 h1 [m]
Węzeł 2 h2 [m]
Odległość węzłów
d [m]
Długość fali λλ
λλ = 2⋅⋅⋅⋅d [m]
Okres fali T = 1/f
[s]
Rys. 2 Wykres zależności długości fali λλλλ od okresu T.
Ogólna postać prostej doświadczalnej jest postaci :
λλλλ =a T⋅ +b , ( 2 ) gdzie a = v jest współczynnikiem nachy- lenia prostej ( patrz równanie 1 ).
0,45 0,55 0,65 0,75 0,85
0,0013 0,0018 0,0023
T [ s ]
λλλλ [ m ]
Ćwiczenie M -13
3 I Pracownia Fizyczna Opracowanie.
♠ Wykorzystując dane doświadczalne sporządzić wykres zależności długości fali dźwiękowej λ w powietrzu od jej okresu T.
♠ Zaznaczyć na wykresie niepewności pomiarowe ∆λ i ∆T.
Niepewność pomiaru okresu f
T = f ∆
∆ 2
m 1 1 , gdzie ∆f jest niepewnością odczytu często-
ści ze skali generatora lub przyrządu pomiarowego - częstościomierza.
Niepewność ∆λ wyznaczamy z zależności ∆λλλλ=m2 2⋅∆h1. Ze względu na identyczne warunki wyznaczenia położenia węzłów 1 i 2 można przyjąć, że ∆h1 = ∆h2 = ∆h . Niepew- ności ∆h1 i ∆h2 określamy wyznaczając średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej (gdy pomiar wykonujemy kilka razy ) wielkości h1 i h2 lub oceniamy go jako niepewność maksymalną.
♠ Obliczyć współczynnik a nachylenia prostej ( a tym samym v ) i niepewność ∆a korzystając np. z metody najmniejszych kwadratów. Wynik podać w postaci:
v = (vdośw ±±±± ∆∆∆v) m/s . ∆
♠ Podać prędkość dźwięku w temperaturze t = 0oC, korzystając ze wzoru
t
⋅ +
= 273
273
T
o v
v
gdzie vT jest prędkością dźwięku w temperaturze T = (273 + t) a vo prędkością w tempe- raturze To = 273K (patrz np. I pracownia fizyczna J. L. Kacperski, WUŁ 1982 s.109;
Laboratorium fizyczne H. Hofmokl, A. Zawadzki, s.167−168).
1 Wyprowadzenie wzoru zgodnie z zasadami rachunku błędów I pracownia fizyczna J. L. Kacperski, K . Niedźwiedziuk, Laboratorium fizyczne H. Hofmokl, A. Zawadzki
