1. Zbada´ c wzajemne po lo˙zenie p laszczyzn:

(1)

Lista nr 9 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2012/13 Wzajemne po lo ˙zenie p laszczyzn i prostych. Odleg lo´ sci mi edzy punktami, prostymi i p laszczyznami w R

_, ³

1. Zbada´ c wzajemne po lo˙zenie p laszczyzn:

a) π

₁

: x − y + 2z − 1 = 0, π

₂

: 2x − 2y + 4z + 3 = 0, b) π

₁

: x − y − z + 1 = 0, π

₂

: x + y + z + 1 = 0, c) π

₁

: −x − 2y + 3z − 4 = 0, π

₂

: x + 2y − 3z + 4 = 0.

Obliczy´ c kosinus k ata mi

_,

edzy p laszczyznami.

_,

2. Zbada´ c wzajemne po lo˙zenie prostych:

a) l

1

:







x = 2 − t

1

y = 3 − t

1

z = 4 + t

1

, l

2

:







x = 1 + t

2

y = 2 + t

2

z = 5 − t

2

; b) l

1

: 1 − x = y − 3 = z

−6 , l

2

: x − 4

2 = −y = z − 1 2 . Obliczy´ c kosinus k ata mi

_,

edzy prostymi.

_,

3. Zbada´ c wzajemne po lo˙zenie prostej l :

^x−1₋₁

=

^y−1₁

=

^z₁

i p laszczyzny π : x + z − 3 = 0. Je´ sli prosta przebija p laszczyzn e,

_,

obliczy´ c kosinus k ata mi

_,

edzy prost

_,

a i p laszczyzn

_,

a..

_,

4. Obliczy´ c odleg lo´ s´ c punktu A(4, 3, 0) od p laszczyzny wyznaczonej przez punkty M

1

(1, 3, 0), M

2

(4, −1, 2), M

3

(3, 0, 1).

5. Obliczy´ c odleg lo´ s´ c punktu M (2, −1, 3) od prostej: l :

^x+1₃

=

^y+2₄

=

^z−1₅

. 6. Obliczy´ c odleg lo´ s´ c mi edzy dwiema prostymi:

_,

a) l

₁

: x − 2

1 = y + 1

2 = z + 3

2 i l

₂

: x − 1

1 = y − 1

2 = z − 1 2 ; b) l

₁

: x + 1

1 = y

1 = z − 1

2 i l

₂

: x

1 = y + 1

3 = z − 2 4 ; c) l

1

: x = −2y = z i l

2

: x = y = 2;

d) l

1

:







x = −2 + 3t y = 3 + t z = 1 − 2t

i l

2

:







x = −6s y = 2 − 2s z = 3 + 4s

;

e) l

₁

:







x = 1 − t y = −3 + 2t z = 5 + 3t

i l

₂

:







x = 4 + s y = 1 − 3s z = 2 + 5s

.