Przykładowe pytania egzaminacyjne, termin 2. 1. (RRZ) Dla równania różniczkowego d

Przykładowe pytania egzaminacyjne, termin 2.

1. (RRZ) Dla równania różniczkowego d²u

dt² + tdu

dt + sin(t) = 0 (1)

proszę skonstruować schemat numeryczny oparty na metodzie trapezów. Uzyskany schemat bę- dzie miał postać niejawną, należy dokonać jego przekształcenia tak aby stał się jawny.

2. (RRZ) Dana jest tablica Butchera dla metody Rungego-Kutty

1 3

1

3 0

2 3

1 3

1 3 1 2

1 2

Określ rząd dokładności powyższej metody. Analizę wykonać dla równania du/dt = (t−tn−1)^l−1, l = 1, 2, . . ..

3. (RRZ) Dla równania oscylatora harmonicznego z tlumieniem i wymuszeniem d²x

dt² =−ω²x− βdx

dt + a(t) (2)

zapisz schemat różnicowy korzystając z jawnej metody punktu pośredniego (metoda RK) okre- ślonej tablicą Butchera

0 0 0

1 2

1

2 0

0 1

4. (Równanie adwekcji) Dla równania adwekcji zastosuj schemat numeryczny z centralną pochodną przestrzenną, a następnie użyj analizy von Neumanna do określenia współczynnika wzmocnienia tego schematu.

5. (Równanie dyfuzji) Skonstruuj schemat Crancka-Nicolsona dla równania dyfuzji ut = Duxx. Następnie zapisz go w postaci macierzowej i podaj w odpowiedniej kolejności operacje jakie należy wykonać aby wykonać jedną iterację w tym schemacie.