Równania Różniczkowe Cząstkowe. Pytania egzaminacyjne

Rozwiązaniem osobliwym równania (1) lub (2) nazywamy takie rozwiązanie, które nie można otrzymać z rozwiązania ogólnego przy żadnej wartości parametru C... Stąd po

Z tego twierdzenia wynika, ze dla rozwiązania równania (1) wystarczy znaleźć jakiekolwiek rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego i dodać do niego rozwiązanie

Ponieważ funkcje te są liniowo niezależne, więc rozwiązanie ogólne równania ( 3 ) w tym przypadku ma postać. W przypadku gdy postępuje się analogicznie jak dla równań

Rozwiązanie danego równania, które ma tę własność, że w każdym punkcie jego wykresu naruszona jest jednoznaczość rozwiązań, nazywa się rozwiązaniem osobliwym.. Rozpatrzmy

Ponadto omówiono równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierw- szego.. Rozdział drugi poświęcony jest równaniom liniowym

Przyjęta definicja rozwiązania ogólnego nie wyklucza istnienia krzywych całkowych nie należących do niego. Istnieją równania różniczkowe, nie posiadające rozwiązań, np.

Rozwiązanie równania (1) jest sumą rozwiązania (całki ogólnej) równania jednorodnego (2) (tę całkę będziemy oznaczać COJ) i dowolnego rozwiązania (całki szczególnej)

Funkcje eP(t) nazywamy czynnikiem całkuj ącym dla tego równania.. Pokaza ć, że izoklinami takiego równania zawsze są proste, przechodzące przez początek współrzędnych