1. Dla równania różniczkowego
du
dt + u(u− 1) + t2 = 0 (1)
proszę skonstruować schematy: (i) jawny Eulera, (ii) niejawny Eulera, (iii) trapezów.
2. Dana jest tablica Butchera dla metody Rungego-Kutty 2 rzędu
c1 1
3 0
c2 13 13 b1 b2
Najpierw wyznacz wartości współczynników ci, a następnie określ współczynniki bi wykorzystu- jąc relację 1/l =∑
i
bi(ci)l−1, l = 1, 2, . . ..
3.
d2u dt2 + du
dt + u + t2 = 0 (2)
zapisz schemat różnicowy korzystając z jawnej metody punktu pośredniego (metoda RK) okre- ślonej tablicą Butchera
0 0 0
1 2
1
2 0
0 1
4. Stosując analizę von Neumanna wykaż że schemat leap-frog dla równania adwekcji jest bez- względnie stabilny.
5. Skonstruuj schemat Crancka-Nicolsona dla równania adwekcji-dyfuzji stosując symetryczne ilo- razy różnicowe dla pochodnych przestrzennych. Następnie zapisz go w postaci macierzowej i podaj w odpowiedniej kolejności operacje jakie należy wykonać aby wykonać jedną iterację w tym schemacie.
