TEORETYCZNE l PRAKTYCZNE PROBLEMY MIKROEKONOMETRII

UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI

MATERIAŁY • KONFERENCJE

TEORETYCZNE l PRAKTYCZNE PROBLEMY MIKROEKONOMETRII

Konferencja naukowa zorganizowana przez Katedr<; Ekonometrii i Statystyki

Uniwersytetu Szczecióskiego Świnoujście, 15-17 wrzdoia 1991

Szczecin 1993

Komitet Redakcyjny Tadeusz Białccki, janusz Faryś Władysław janasz -Przewodniczący

Marian Gołc;biowski-Redaktor Naczelny

Recenzent Kazimierz ^Zając

Redaktor Naukowy józefHozer

Redaktor Wydawnictwa jadwiga Hadryś

Korektor

Małgorzata Szczc;sna

WYDAWNICTWO NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO Wydanie I. Nakład 80 egz. Ark. wyd. 8. Ark. druk. 11. Format A5.

Maszynopis złożono w marcu 1993 r. Oddano do druku w sierpniu 1993 r.

Druk ukończono we wrześniu 1993 r. Cena zł 27 000,- USPol163/93

SPIS 'I'RIŚCI

Wstęp . . . • . . . • . . . • • • . 5

Michał Kolupa - O związkach poalędzy resztaal kla- sycznymi a odpowiadającymi la resztaal rekursyv-

nymi ................. ·........................ 7 Józef Hozer- O normach l czasie w ekonoall ... 15 Jan Zawadzki - Zmienna czasowa w przyczynowo-opi-

sowych modelach dla danych sezonowych .......... 31 Krzysztof Jajuga - O zastosowaniach aetod ekono-

metrycznych w zarządzaniu kapitałem ........ .. 47 Józef Dziechciarz, Grzegorz Kowalewski - Przyczynek

do modelowania krótkich szeregów czasowych l da-

nych przekrojowych . . . . . . 57 Marek Walesiak - Zagadnienie oceny zgodności war-

tości cech syntetycznych w badanlach porównaw-

czych . . . . . . 67

Mieczysław Koralewski - Definiowanie operacyjne ka- tegorii ekonomicznych w ekonometrycznym aodelo-

waniu procesu produkcji . . . . . . . . . 77 Józef Hozer, Waldemar Tarczyński, Mirosława Gaziń-

ska- Periodyzacja związków strukturalnych ..... 89 Liliana Talaga - Porównywanie struktury stocha.s-

tycznej procesów ekonomicznych ................. 105 Stefan. Grzesiak - Propozycje badania efektywności

przedsiębiorstw przy pomocy modelowania ekonoae-

trycznego . . . 115 JanuszKorol-Sterowanie l równowaga w regionie .. 133 Barbara Lasola - Operatywny model działalności gos-

podarczej przedsiębiorstwa .. . . . .. ... .. .... 141 Katarzyna Biszof, Mirosława Gazińska - Inne sposoby

korzystania z danych statystycznych dla potrzeb

zarządzania przedsiębiorstwem ... ...... . ... 157

Elżbieta Zajaczkowska Wykorzystanie krańcowej skłonności do konsumpcji i krańcowej skłonności

do oszczędzania w teorii wzrostu . . . 167 Jacek Batóg - Pewne metody badania zmian struktu-

ralnych . . . . . . 175

MATERIAł.Y o KONFDU:NCJE UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI 1991

Marek \IALESIAK Akademia Ekonomiczna

Wrocław

ZAGADNIENIE OCENY ZGODNOŚCI \IARTOŚCI CECH SYNTETYCZNYCH \l BADANIACH PORÓ\INA\ICZYCH

Do oceny zgodności wartości cech syntetycznych w bada- niach porównawczych można wykorzystać wiele różnych miar

podobieństwa (por. np. [2). [3). [4). [6) ). W pracy zaadap- towano dla potrzeb oceny zgodności wartości cech synte- tycznych miernik rzędu dokładności prognoz typu ex post

H. Theila. Cenną zaletą otrzymanego wskaźnika jest to, że można go rozłożyć na sumę ki l ku składników posiadajacych

jasną interpretację, jeśli idzie o rząd i charakter odchy-

leń w poziomie wartości porównywanych cech syntetycznych.

1

Dany jest niepusty zbiór obiektów badania A o elementach A (i. = l, n). Niech q i q wyznaczone za pomoc a

l lr !s

syntetycznego miernika rozwoju (SMR) oznaczaja wartości

cech syntetycznych¹ odpowiednio M M ustalone dla i-tego

r s

obiektu.

Ocena zgodności wartości dwóch cech syntetycznych może dotyczyć wyników otrzymanych na podstawie:

a) dwóch różnych konstrukcji SMR²,

b) dwóch różnych zestawów cech (a jednej konstrukcji SHR), c l informacji s ta Łystycznych pochodzacych z dwóch różnych

okresów (uzyskanych za pomaca tej samej konstrukcji SHR i dotyczących tego samego zespołu cech).

68 Harek Walesiak

Zanim przystąpimy do konstrukcji uniwersalnego wskaźnika zgodności wartości cech syntetycznych (a więc mającego za- stosowanie zarówno w przypadku a). b), jak i c}), należy wartości cech M i M sprowadzić do bezpośredniej

r s

porównywalności. Wartości cech syntetycznych otrzymane za

pomocą dwóch różnych konstrukcji SMR powinny spełniać po- stulat jednolitej kierunkowo preferencji (tzn. wartość mi- nimalna i maksymalna dla obu cech syntetycznych oznacza

wartość odpowiednio najmniej korzystną (pesywalną) i naj- bardzieJ korzystną (optymalną) lub odwrotnie). Jeśli nie

spełniaJą one tego postulatu, to należy wartości jednej z nich przekształcić za pomocą np. formuły ilorazowej lub

różnicowej, wykorzystywanej przy zamianie dystymulant na stymulanty [13, s. 41]. Ponadto wartości cech syntetycznych M i M w przypadku a) i b) są bezpośrednio nieporównywalne

r ·s

z uwagi na inny ich rząd wielkości. Wymaga to przeprowadze- nia normalizacji porównywanych cech przed zastosowaniem proponowanego w pracy wskaźnika.

Inaczej jest w przypadku c), gdzie wartości cech synte- tycznych M i M są ze sobą bezpośrednio porównywalne,

r s

bowiem wyznaczone są za pomocą tej samej konstrukcji SMR i tego samego zespołu cech. Cale postępowanie, w efekcie którego wyznacza się wartości cech syntetycznych M i M

r s

jest jednolite dla obu porównywanych okresów. Postępowanie

to obejmuje m.in. [13) : (x) ujednolicenie charakteru cech

będących przedmiotem agregacji poprzez formuły zamiany des- tymulant i norninant na stymulanty, (xx) wprowadzenie nie- mianowania wartości cech i ujednolicenie ich rzędów wiel-

kości poprzez normalizację, (xxx) kontrukcję SMR obejmującą

ustalenie postaci analitycznej SMR, systemu wag oraz formy wprowadzenia tego systemu do SMR.

2

Najpierw zaproponowany zostanie wskażnik oceny zmian w czasie w poziomie wartości cechy syntetycznej. Sugeruje

się przy tym, aby wskażnik ten mierzyl nie tylko rząd od-

chyleń w poziomie wartości porównywanych cech syntetycz- nych, ale również rząd odchyleń wynikających z:

1° różnicy między średnimi realizacjami cech syntetycznych M i M

r s

Zagadnienie oceny zgodnośc1 wartośc1 69

2° rozn1cy w poziomie zróżnicowania realizacji cech synte- tycznych M i M

r s

3° niezgodności kierunku zmian wartości cech syntetycznych M i M

r s

Wskażnik oceny zmian w czasie w poziomie wartości cechy syntetycznej M i M , który niesie wszystkie te informacje

r s

przyjmuje postać:

gdzie:

pir = ^{qir ; pis} = ^{qls '}

n ~ _L ^{( )2}

plr - pls l =l

( 1)

Wskażnik (l) przyjmuje wartość O w przypadku, gdy nie ma

żadnych różnic w wartościach cech syntetycznych M M

r a

Pierwiastek kwadratowy z wyrażenia (l) informuje jaki jest

przeciętny rząd odchyleń wartości porównywanych cech synte- tycznych o numerach r i s.

wzór (1) można rozłożyć na sumę trzech składników

(2)

pozwalających określić bliżej rząd i charakter rozn1c ,,, wartościach porównywanych cech syntetycznych M i M .

r s

Wskaźniki cząstkowe P^{2 ,} ?² , ?² (niosące odpowiednio

1 2 3

informacje przedstawione w punktach 1°, 2° i 3°) określają I.JZory : 3

(3)

(S - S )² (4)

r s

2 SS ( l - p ) , (5)

r s

gdzie:

p . s (p . s ) to, odpowiednio, średnia arytmetyczna

. r r . s s

i odchylenie standardowe wyznaczone na podstawie wartości

r-tej (s-tej) cechy syntetycznej, p - współczynnik kore- lacji liniowej Pearsona między wektorami p = (p , ... ,

-. s ts

p _{n s} l i \) _{~. r} = ^(p _{l r} ^. p nr)·

70 Harek Walesiak

Wartości cechy syntetycznej mierzone są na skali ilora- zowej lub przedziałowej (na to rozróżnienie maja wpływ ta- kie czynniki, jak: zestaw cech przyjętych w badaniu, for- mula ujednolicania wartości cech, formula normalizacji cech, formula syntetyzacji cech)⁴.

Wzór (l) i tworzące go wskażniki cząstkowe (3), (4) i (S) można również wykorzystać przy ocenie zgodności war-

tości cech syntetycznych M i M otrzymanych na podstawie

r s

dwóch różnych konstrukcji SMR lub dwóch różnych zestawów cech (a jednej konstrukcji SMR). Ze względu na to, że tak

określone wartości cech syntetycznych M i M sa bez-

r s

pośrednio nieporównywalne, zachodzi potrzeba ich normali- zacji. Jeśli zestandaryzujemy wartości cech syntetycznych (oddzielnie dla M i M ) według formuły

r s

-1 - -1

p 1 t = S ąt q ¹ t - q. t S ąt • t = r • s •

to średnia ~rytmetyczna i odchylenie standardowe z cia znormalizowanych będą odpowiednio równe O i 1.

Cronbach iGleser w 1953 roku (por. [2, s. 113)) li, że odległość określona wzorem (1) jest równa

P² = 2 (l - p l.

rs x

(6)

wart oś-

wykaza- (7l bowiem p = p ; p - współczynnik korelacji

X X

liniowej Pearsona między wektorami q = (q ,

- . s 1s • q

n s i q = (q

-. r lr, ... • q )). nr

Dla innej wersji formuły normalizacyjnej o postaci

2]0, 5

q l l

(8l

wzór ( 1) jest równy (por. [2, s. 114] l

Zagadnienie oceny zgodnośc1 wartośc1 71

2(1 - cos o:). (9)

gdzie:

cos o: oznacza cosinus kata miedzy wektorami q 1 q

-.a - . r

Formule normalizacyjna (8) można stosować, gdy wartości

cech syntetycznych M i M mierzone sa na skali ilorazowej

r s

(por. [ 13) l. Z tego względu cos o: e <O; 1> l wartości wskaźnika (9) zawarte sa w przedziale <O; 2>.

Mankamentem formuły normalizacyjnej !6) jest to, że za jej pomaca "sztucznie" wyrównuje się wartości średniej

arytmetycznej i odchylenia standardowego dla cech syn- tetycznych M i M Wady tej nie posiada formuła (8),

r s

jednak jej stosowanie jest ograniczone skala pomiaru cech M i M . Wynika stad wniosek, że normalizacji należy doko-

r s

nywać za pomocą takiej formuły, która nie wyrównuje w spo- sób sztuczny ani średniej arytmetycznej, ani odchylenia standardowego, a jednocześnie nie jest ograniczona skala pomiaru cech. Taka formuła normalizacji jest np. (por. [3];

( 13)):

q1t - min{q }

l l t

(lO)

która powoduje, że średnia arytmetyczna i odchylenie stan- dardowe ze znormalizowanych wartości cech syntetycznych sa równe (6)

q-. t - min{q }

l l t

P. t = Z

t

s = s qt

t -z--

t

gdzie Z oznacza rozstęp wyznaczony na podstawie wartości t

t-tej cechy syntetycznej.

3

Jeśli uporządkujemy wartości cechy syntetycznej (osobno dla r i s) w kolejności ich malejących wartości i nadamy

każdej wartości p

1r p

1s odpowiednio rangi R

1r i R

15

(obiektowi o największej realizacji danej cechy syntetycz-

72 l'farek Walesiak

nej przypisujemy rangę l, następnemu rangę 2 itd.), to tak otrzymane wartości mierzone będą na skali porządkowej. Taki sposób przyporządkowania obiektom zamiast wartości SMR p

l r

i p odpowiednio rang R i R powoduje, że następuje

la lr ls

utrata informacji (por. [13]) wynikająca z pr;zejścia z wyż­

szego poziomu mierzenia (skala ilorazowa lub przedziałowa)

na niższy poziom mierzenia (skala porządkowa).

Zgodność wartości cech syntetycznych M i M jest roz-

r s

patrywana w tej sytuacji jako zgodność dwóch uporządkowań

(o numerach r i s) obiektów.

Wykorzystując do tego celu wzór (l) okazuje się, że

2 s s ^(l - p ). ( 11)

r s rs

bowiem średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe 5 rang dla uporządkowań r i s są identyczne (p określone wzorem

rs

(12)). Wprawdzie w sensie matematycznym nie ma przeciwwska-

zań do wyznaczania zarówno średniej arytmetycznej, jak i odchylenia standardowego na wartościach ze skal i

porządkowej, jednak należy pamiętać, że statystyki te nie

mają na tej skali wartości interpretacyjnej (por. np [1] , [ 12]).

Tradycyjnie zgodność uporządkowań obiektów ocenia sie za

pomocą miar zaproponowanych przez Spearmana w 1906 r. [ 7.

s. 101 i 268); [11, s. 163):

( 1)

p rs l - 6 n 3

n

L ^{d2 l}

1=1

- n

n

3 L ^ld₁¹

l - ¹⁼¹ _k

gdzie:

k = { n: - l, dla n nieparzystego n , dla n parzystego,

d = R R

l lr \'l

( 12)

( 13)

Zagadnienie oceny zgodno~cl varto~cl ... 73

Współczynnik (12) unormowany jest w przedziale <-1; 1>, natomiast ( 13) w przedziale <-0, 5; 1>. Z punktu widzenia zagadnienia poruszanego w pracy wygodniej jest, gdy współ­

czynniki te będą unormowane w przedziale <O; 1>. Po niezbyt skomplikowanych przekształceniach przyjmują one postaci:

n

3

L

(la)

l ¹⁼¹

p _rs = ^- ₃

n -n

n

2

L

(2a)

l ¹⁼¹

p -

rs k

Wartość współczynników (14) i (15) równa l oznacza pełną zgodność uporządkowań. Dla miary (14) wartość O oznacza

pełna przeciwstawność uporządkowań, w której pierwsza, dru- ga itd. ranga według jednej kolejności naturalnej odpowiada n-tej, n-l-ej itd. randze według drugiej kolejności. Z ko- lei współczynnik (15) przyjmuje wartość O nie tylko w sy- tuacji opisanej poprzednio, ale zawsze wtedy, gdy zachodzi

równość

o, s k.

Ocena zgodności wartości cech syntetycznych o numerach r i s przeprowadzona w oparciu o rangi (a więc w sy- tuacji, gdy cechy syntetyczne mierzone są na skali porząd­

kowej) niesie więc uboższe informacje niż taka ocena prze- prowadzona w oparciu o wartości SMR obiektów (cechy synte- tyczne mierzone sa wtedy na skali ilorazowej lub prze-

działowej).

Z uwagi na to jednak, że nie ma bezpośredniego zwiazku

między obu płaszczyznami badania zgodności wartości

nywanych cech syntetycznych o numerach r i s, przy badaniu ich zgodności uwzględnić obydwie, jako

uzupełniające informacje.

porów-

należy

niosace

74 Harek Walesiak

Przypisy

1 Narzędziem syntetycznych badań porównawczych jest SMR

będący funkcja agregujaca. znormalizowane wartości cech dla każdego obiektu ze zbioru A. Z formalnego punktu wi- dzenia wartości SMR obiektów sa realizacjami cechy syn- tetycznej (por. np. [8, s. 455)).

2 Różne konstrukcje SMR przedstawiono m. in. w pracach [3)

[41, [S). [9), [13).

3 Rozbicie wzoru (l) na trzy składniki zaczerpnięte zo-

stało ze wzoru H. Theila na miernik rzędu dokładności

prognozy typu Ex post (por. [10, s. 119), [14, s. 184)).

4 Szerzej na ten temat traktuje praca [13).

5 Zakładamy, że mamy do czynienia z silnym uporządkowaniem elementów cech syntetycznych Mr M

5 i nie występuje

w ^związku z tym problem tzw. rang powiązanych (por. np. [11, s. 163-167)). W innej sytuacji P² może być większe od zera. 2

L ITERA11JRA

[l) Adams E. E., Fagot R. F., Robinson R. E.:

Appropriate Statistics. "Psychometrika"

2, s. 99-127.

A Theory of 1965 (30) no.

[2) Anderberg M. R.: Gluster Analysis for Applications. Academic Press, New York-San Francisco-London 1973.

[3) Borys T.: Kategoria jakości w statystycznej analizie porównawczej. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we

Wrocławiu 1984, nr 284. Seria: Monografie i opracowa- nia, nr 23.

[4) Grabiński T.: Wielowymiarowa analiza porównawcza w ba- daniach dynamiki zjawisk ekonomicznych. Zeszyty Nauko- we Akademii Ekonomicznej w Krakowie 1984. Seria spe- cjalna: Monografie nr 61.

Zagadnienie oceny zgodno~cl varto~ci ... 75

[5) Hellwig Z.: Zastosowanie metody taksonomicznej do ty- pologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr. "Przeglad Statystyczny" 1968, z. 4, s. 307-327.

[6) Jajuga K.: Hetody analizy wielowymiarowej w ilo~­

ciowych badaniach przestrzennych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, 1981 (Maszynopis pracy doktorskiej).

[7) Kendall M. G., Buckland W. R.: Slownik terminów statys- tycznych. PWE, Warszawa 1986.

[8) Nowak E.: Badanie zgodności metod konstruowania takso- nomicznych mierników rozwoju. "Przegląd Statystyczny"

1982, z. 3-4, s. 455-463.

[9) Ostasiewicz W. : Zastosowanie miary rozmytej do porów-

nań syntetycznych. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1981, nr 190, s. 79-102.

[ 10) Pawłowski Z.: Prognozy ekonometryczne. PWN, Warszawa 1973.

l 11] Steczkowski J., Zeliaś A.: Statystyczne metody ana-

lizy cech jakościowych. PWE. Warszawa 1981.

[12] Walenta K.: ?odstawowe pojęcia teorii pomiaru, w:

Problemy psychologii matematycznej, pod red. J. Kozie- leckiego. PWN, Warszawa 1971.

[13) Walesiak M.: Syntetyczne badania porównawcze w świetle

t.eorii pomiaru. "Przegląd Statystyczny" 1990, z. 1-2,

s. 37-46.

[14] Zeliaś A.: Teoria prognozy. PWE, Warszawa 1984.

76 Harek Walesiak

PROBLEM OF CONCORDANCE OF 11łE V ALUES OF 11łE SYNTHET I C FEAlURES IN COMPARATIVE ANALYSIS

S\llllllary

In this article the synthetic measure of the prognosis accurency (ex post H. Theil's [1]) as a tool of comparision of the synthetic features is presented. The parlial indicators [3], [4], [5] measure the indlvidual devation in level of the features values: M and M .

r s