Temat: Formuły tablicowe w Excelu.
Niektóre funkcje Excela zwracają tablice zamiast pojedynczych wartości. Na przykład wynikiem mnożenia macierzy jest macierz. Aby wprowadzić formułę tablicową, musimy znać wymiar macierzy, którą chcemy otrzymać i dalej:
zaznaczyć odpowiedni zakres komórek,
wstawić (lub wpisać) w pierwszej komórce formułę,
wcisnąć Shift+Ctrl+Enter jednocześnie.
Wpisana formuła wypełni wszystkie zaznaczone komórki. Pojawi się w nawiasach {}.
UWAGA!
W przypadku edycji formuł tablicowych należy zaznaczyć cały zakres komórek, w którym jest ona wpisana i dopiero wtedy wcisnąć F2 i przystąpić do edycji.
Przykład 1
Chcemy znaleźć macierz odwrotną do macierzy znajdującej się w komórkach A1:B2 i umieść ją w komórkach D1:E2.
Zaznaczamy obszar D1:E2,
wstawiamy funkcję (lub wpisujemy formułę) =MACIERZ.ODW(A1:B2),
kończymy przez Shift+Ctrl+Enter.
W komórkach D1:E2 znajduje się macierz odwrotna do wyjściowej.
UWAGA!
Nawiasów {} nie wolno wpisywać wprost, pojawią się same!
Przykład 2
Rozwiąż następujący układ równań metodą macierzową:
5x – 7y + 8z = 21 -7x +5y – 2z = -7 4x + y -10z = -29 Odpowiedź: x=2, y=3, z=4.
WSKAZÓWKA
Schemat rozwiązania jest następujący:
A•x = b
A•x = b / A-1 (dzielimy lewostronnie przez macierz odwrotną: A-1) A-1•A•x = A-1•b
I•x = A-1•b
x = A-1•b, gdzie
A – macierz współczynników układu, x – wektor niewiadomych,
b – wektor wyrazów wolnych, I – macierz jednostkowa.
Wobec powyższego dla znalezienia wektora x (w zadaniu (x1, x2, x3) to (x,y,z)) należy wykorzystać funkcje MACIERZ.ODW oraz MACIERZ.ILOCZYN. Należy pamiętać, że wyniki działania tych funkcji są macierzami i należy je wpisywać jako formuły tablicowe.
Zadanie 1
Rozwiąż następujący układ równań liniowych metodą macierzową:
Odpowiedź: x=29, y=16, z=3.
Zadanie 2
Rozwiąż następujący układ równań liniowych metodą macierzową:
Odpowiedź: x=7, y=5, z=2.
Temat: Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą wzorów Cramera (wyznaczników).
Przykład
Za pomocą wzorów Cramera rozwiąż układ równań:
Dla tego układu mamy:
Macierz A to macierz współczynników.
Macierz A1(b) otrzymujemy zastępując kolumnę x, kolumną wyrazów wolnych.
Macierz A2(b) otrzymujemy zastępując kolumnę y, kolumną wyrazów wolnych.
Macierz A3(b) otrzymujemy zastępując kolumnę z, kolumną wyrazów wolnych.
A =
A1(b) =
A2(b) =
A3(b) =
Obliczamy wyznaczniki dla poszczególnych macierzy korzystając z funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY.
Ponieważ |A| = 14, |A1(b)| = 28, |A2(b)| = -14, |A3(b)| = 42, więc jedynym rozwiązaniem układu są liczby:
= 2,
= -1, = 3
Zadanie 1
Za pomocą wzorów Cramera rozwiąż układ równań:
Odpowiedź: x=7, y=5, z=2.
Zadanie 2
Za pomocą wzorów Cramera rozwiąż układ równań:
Odpowiedź: x=29, y=16, z=3.
