KONCEPCJA OCENY MODUàU ODKSZTAàCENIA POSTACIOWEGO W GRUNTACH SPOISTYCH NA PODSTAWIE PRĉDKOĝCI FALI POPRZECZNEJ

(1)

Acta Sci. Pol. Architectura 14 (3) 2015, 45–55

www.acta.media.pl

KONCEPCJA OCENY MODUàU ODKSZTAàCENIA POSTACIOWEGO W GRUNTACH SPOISTYCH NA PODSTAWIE PRĉDKOĝCI FALI POPRZECZNEJ

Katarzyna Markowska-Lech, Jakub Gromek

Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Streszczenie. W niniejszej pracy zaproponowano empiryczne związki umoĪliwiające sza- cowanie moduáu odksztaácenia postaciowego (G_Max) gruntu na podstawie standardowo okreĞlanych w badaniach parametrów geotechnicznych. Praca zawiera analizĊ wyników pomiarów prĊdkoĞci fali poprzecznej w aparacie trójosiowego Ğciskania z piezoelementami typu bender, wykonanych na próbkach gruntów spoistych.

Sáowa kluczowe: sztywnoĞü gruntu, moduá odksztaácenia postaciowego, piezoelementy typu bender, grunty spoiste

WSTĉP

Bezpieczne projektowanie konstrukcji posadowionych na gruntach powinno opieraü siĊ na wiarygodnym okreĞleniu związków pomiĊdzy naprĊĪeniami i odksztaáceniami.

Jednym z kluczowych parametrów gruntu, okreĞlających tĊ zaleĪnoĞü, jest moduá od- ksztaácenia postaciowego (G). W przypadku materiaáów izotropowych i liniowo sprĊĪy- stych moduá odksztaácenia postaciowego jest staáą materiaáową. Podczas odksztaácania gruntu mamy do czynienia zarówno z odksztaáceniami sprĊĪystymi, jak i plastycznymi, zachodzącymi jednoczeĞnie. Ponadto sztywnoĞü gruntu maleje nieliniowo wraz ze wzrostem zakresu rozpatrywanych odksztaáceĔ (rys. 1).

Przy niskim poziomie odksztaácenia wartoĞü moduáu G jest duĪa, a zaleĪnoĞü Ĳ – Ȗ jest liniowa. WartoĞü ta okreĞlana jest jako początkowy moduá odksztaácenia postaciowe- go (G_Max lub G₀). Wraz ze wzrostem odksztaácenia zaleĪnoĞü Ĳ – Ȗ staje siĊ nieliniowa, sztywnoĞü gruntu maleje, a moduá związany z tym zakresem odksztaácenia znany jest jako moduá sieczny (G_S). W analizach, które dąĪą do wiarygodnych prognoz odksztaáceĔ gruntu, powinna byü zatem uwzglĊdniana początkowa sztywnoĞü gruntu i jej nieliniowa zaleĪnoĞü od zakresu odksztaáceĔ.

Adres do korespondencji – Corresponding author: Katarzyna Markowska-Lech, Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydziaá Budownictwa i InĪynierii ĝrodowiska, Laboratorium Centrum Wodne, ul. Ciszewskiego 6, 02-776 Warszawa, e-mail: katarzyna_markowska_lech@sggw.pl

(2)

W badaniach laboratoryjnych do okreĞlania parametrów gruntów z zakresu odksztaá- ceĔ rzĊdu 10^–6–10^–5, okreĞlanych jako początkowe [LipiĔski 2006, 2013], sáuĪy m.in.

zmody¿ kowany aparat trójosiowy wyposaĪony w system do pomiaru prĊdkoĞci propagacji fal akustycznych. Mody¿ kacja polega na umieszczeniu wewnątrz komory aparatu (w jego kopuáach lub bezpoĞrednio na próbce, po przeciwnych jej stronach) odpowiednio zorientowanych par piezoelementów, umoĪliwiających pomiar prĊdkoĞci fali poprzecznej przechodzącej przez próbkĊ.

Na podstawie przeglądu literatury moĪna stwierdziü, Īe wiele parametrów gruntu w róĪnym stopniu wpáywa na jego początkową sztywnoĞü. Liczne badania wykazaáy, Īe najwiĊkszy wpáyw na wartoĞü początkowej sztywnoĞci gruntu mają Ğrednie naprĊĪenie efektywne ıƍ_m i początkowy wskaĨnik porowatoĞci (e₀) – tabela 1. NastĊpnym istotnym parametrem wpáywającym na wartoĞü G_Max jest wiek geologiczny gruntu (t_g). Nieco mniejszy wpáyw autorzy przypisują wskaĨnikowi prekonsolidacji (OCR) i czĊstotliwoĞci obciąĪeĔ podczas badania (f), natomiast wpáyw stopnia plastycznoĞci (I_L) i liczby cykli obciąĪeĔ uznają za nieistotny. Zaznaczają jednak, Īe wpáyw stopnia plastycznoĞci (I_L) na wartoĞü G_Max jest tematem wielkiej debaty. W literaturze moĪna spotkaü badania stwier- dzające zarówno dodatni, jak i ujemny wpáyw tego parametru na początkową sztywnoĞü gruntu oraz takie, w których wpáyw stopnia plastycznoĞci jest nieistotny [Carlton i Pe- stana 2012].

W tabeli 1 strzaáka w górĊ oznacza, Īe wraz ze wzrostem parametru zwiĊksza siĊ wartoĞü G_Max, a strzaáka w dóá – Īe zraz ze wzrostem parametru wartoĞü G_Max male- je, natomiast NE oznacza, Īe dany parametr ma nieznaczny wpáyw na wartoĞü G_Max. Liczba strzaáek wskazuje wzglĊdny wpáyw danego parametru. Po prawej stronie tabeli 1 przedstawiono krzyĪowe korelacje pomiĊdzy parametrami, na przykáad strzaáka w górĊ pomiĊdzy OCR i ıƍ_m oznacza, Īe przy wzroĞcie OCR wpáyw ıƍ_m na wartoĞü G_Max zwiĊk- sza siĊ.

NaprĊĪenie styczne, Ĳ Shear stress

Odksztaácenie postaciowe, Ȗ Shear strain

Rys. 1. ZaleĪnoĞü pomiĊdzy naprĊĪeniem stycznym (Ĳ) i odksztaáceniem postaciowym (Ȗ) w gruntach

Fig. 1. Shear stress (Ĳ) and shear strain (Ȗ) relationship for soils

(3)

ObjaĞnienia: increasing parameter – parametr wzrastający; cross correlations – zaleĪnoĞü krzyĪowa.

METODYKA BADAē

Badanie z wykorzystaniem piezoelementów typu bender polega na pomiarze czasu przejĞcia sygnaáu od nadajnika do odbiornika przez umieszczoną w komorze aparatu próbkĊ gruntu. PrĊdkoĞü propagacji fali akustycznej przez grunt oblicza siĊ, dzieląc od- legáoĞü pomiĊdzy piezoelementami przez pomierzony czas propagacji sygnaáu. Impuls elektryczny jest generowany przez generator fali zsynchronizowany z piezoelementem nadawczym i z oscyloskopem, dziĊki czemu wejĞcie sygnaáu widoczne na oscyloskopie odpowiada wejĞciu sygnaáu do próbki gruntu. NastĊpnie wygenerowany impuls elektryczny zamieniany jest przez piezoelement nadawczy na impuls mechaniczny, który pro- pagowany jest przez grunt i po pewnym czasie dociera do piezoelementu odbiorczego.

Odebrany w ten sposób sygnaá jest ponownie zamieniany na sygnaá elektryczny, który po wzmocnieniu i oczyszczeniu dociera do oscyloskopu. Czas przejĞcia sygnaáu od nadajnika do odbiornika odczytywany jest z obrazu uzyskanego na ekranie. W celu precyzyj- nego ustalenia prĊdkoĞci propagacji fali przez próbkĊ gruntu konieczne jest precyzyjne okreĞlenie czasu przejĞcia fali przez próbkĊ oraz dokáadne okreĞlenie drogi propagacji.

W tym celu naleĪy od wysokoĞci próbki odjąü gáĊbokoĞü umieszczenia piezoelementów w próbce [Viggiani i Atkinson 1995]. PrĊdkoĞü propagacji fali poprzecznej oblicza siĊ z wzoru:

p 2 e s

s

h h

Q t (1)

gdzie: h_p – wysokoĞü badanej próbki gruntu,

h_e – odlegáoĞü, na jaką zagáĊbiony jest w próbce piezoelement, t_s – czas propagacji fali.

Tabela 1. Wpáyw parametrów gruntu na wartoĞü G_Max w gruntach spoistych [Carlton i Pestana 2012]

Table 1. InÀ uence and relative importance of parameters that control G_Max of cohesive soils [Carl- ton and Pestana 2012]

(4)

Szczegóáowy opis stanowiska badawczego i metodyki badaĔ moĪna znaleĨü w pracach TymiĔskiego i Markowskiej-Lech [2005] oraz [Markowskiej-Lech [2006].

WYNIKI BADAē

Badania przeprowadzono na próbkach naturalnych gruntów spoistych o nienaruszo- nej strukturze, pochodzących z terenu Warszawy. OkreĞlono parametry ¿ zyczne próbek:

gĊstoĞü objĊtoĞciową gruntu (ȡ), wilgotnoĞü naturalną (w_n), a takĪe granicĊ plastycznoĞci (w_p) i granicĊ páynnoĞci (w_L), na podstawie których okreĞlono wskaĨnik plastycznoĞci (I_P) i stopieĔ plastycznoĞci (I_L). Dokonano takĪe analizy uziarnienia tych gruntów i sklasy¿ kowano je na podstawie normy PN-EN ISO 14688. WáaĞciwoĞci badanych gruntów zestawiono w tabeli 2.

Badane próbki gruntu zostaáy pobrane z róĪnych gáĊbokoĞci, wahającej siĊ od 2,0 m p.p.t. w przypadku próbki P4, aĪ do gáĊbokoĞci 23,0 m p.p.t. w przypadku próbki P1.

PiĊü spoĞród badanych gruntów zostaáo sklasy¿ kowanych jako iáy pylaste (siCl), dwa jako pyáy ilasto-piaszczyste (saclSi) oraz pyá ilasty (clSi) i iá pylasto-piaszczysty (sasiCl).

PlastycznoĞü zbadanych gruntów waha siĊ od I_p = 14,8% do I_P = 26,6%. Stan badanych gruntów jest zróĪnicowany – od stanu póázwartego do stanu plastycznego.

Próbki do badaĔ w aparacie trójosiowym miaáy wymiary: Ğrednica – d § 50 mm i wysokoĞü – h § 100 mm. Pomiarów prĊdkoĞci fali dokonywano kilkakrotnie, przy kaĪ- dej zmianie naprĊĪenia, zarówno podczas etapu nasączania, jak i konsolidacji.

Na rysunkach 2 i 3 zaprezentowano otrzymane wyniki pomiarów prĊdkoĞci fali po- przecznej (V_S), w zaleĪnoĞci od Ğredniego naprĊĪenia efektywnego (pƍ), oraz obliczone na tej podstawie wartoĞci początkowego moduáu odksztaácenia postaciowego (G_Max).

WartoĞü prĊdkoĞci propagacji fali poprzecznej w gruncie, a co za tym idzie – wartoĞü początkowego moduáu odksztaácenia postaciowego, jest skorelowana z wartoĞcią Ğred- Tabela 2. WáaĞciwoĞci ¿ zyczne próbek

Table 2. Index properties of tested soil samples

Próbka Sample

GáĊbokoĞü

Depth cl si sa Nazwa

gruntu Soil

wn wL

LL wp

PL IP

PI IL

IL e0

[m] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [–] [–] [–]

P1 22,5–23,0 28 60 12 siCl 21,5 45,7 19,1 26,6 0,09 0,644

P2 21,5–22,2 25 57 18 siCl 17,4 42,8 17,7 25,1 –0,01 0,620

P3 21,5–22,3 25 57 18 siCl 17,4 42,8 17,7 25,1 –0,01 0,630

P4 2,0–2,4 19 52 29 siCl 26,3 36,4 18 18,4 0,45 0,980

P5 17,0–17,5 22 51 27 siCl 22,1 36,9 18,6 18,3 0,19 0,697

P6 14,0–14,5 17 74 9 clSi 22,5 36,9 18,6 18,3 0,21 0,650

P7 3,0–3,7 10 35 55 sasiCl 12,05 26,5 9,9 16,6 0,13 0,370

P8 3,0–3,7 11 42 47 saclSi 10,73 26,5 11,7 14,8 –0,07 0,360

P9 3,0–3,7 11 42 47 saclSi 12,42 26,5 11,7 14,8 0,05 0,390

(5)

niego naprĊĪenia efektywnego. Otrzymane wyniki pomiaru prĊdkoĞci fali w poszcze- gólnych próbkach gruntu, przy staáym naprĊĪeniu efektywnym, są rozproszone. MoĪe byü to spowodowane zróĪnicowaną czĊstotliwoĞcią nadawanego sygnaáu. Im mniejszy wskaĨnik porowatoĞci i im wiĊksze Ğrednie naprĊĪenie efektywne, tym lepszy kontakt pomiĊdzy cząsteczkami gruntu, a co za tym idzie – wiĊksza prĊdkoĞü propagacji fali poprzecznej.

Próba wyznaczenia prostego i praktycznego związku sáuĪącego do oszacowania war- toĞci GMax na podstawie áatwych do okreĞlenia parametrów oparta zostaáa na najbardziej powszechnym w literaturze zmody¿ kowanym równaniu Hardina i Blacka [1968] w postaci:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0 100 200 300 400 500 600

Vs [m/s]

p' [kPa]

P1 (PI=26,6; IL=0,09) P2 (PI=25,1; IL=-0,01) P3 (PI=25,1; IL=-0,01) P4 (PI=18,4; IL=0,45) P5 (PI=18,3; IL=0,20) P6 (PI=18,3; IL=0,21) P7 (PI=16,6; IL=0,13) P8 (PI=14,8; IL=-0,07) P9 (PI=14,8; IL=0,05)

Rys. 2. ZaleĪnoĞü prĊdkoĞci fali poprzecznej (V_s) od Ğredniego naprĊĪenia efektywnego (p’) w badanych próbkach

Fig. 2. Shear wave velocity (V_s) vs. mean effective stress (p’) in tested soils

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0 100 200 300 400 500 600

GMax[MPa]

p' [kPa]

P1 (PI=26,6; IL=0,09) P2 (PI=25,1; IL=-0,01) P3 (PI=25,1; IL=-0,01) P4 (PI=18,4; IL=0,45) P5 (PI=18,3; IL=0,20) P6 (PI=18,3; IL=0,21) P7 (PI=16,6; IL=0,13) P8 (PI=14,8; IL=-0,07) P9 (PI=14,8; IL=0,05)

Rys. 3. ZaleĪnoĞü wartoĞci początkowego moduáu odksztaácenia postaciowego (G_Max) od Ğred- niego naprĊĪenia efektywnego (p’) w badanych próbkach

Fig. 3. Shear modulus (G_Max) vs. mean effective stress (p’) in tested soils

(6)

Max

ref

( )

m

k p

G A f e OCR p

§ c ·

¨ ¸

gdzie: A – bezwymiarowa staáa charakteryzująca strukturĊ gruntu, m – wykáadnik empiryczny,

f(e) – funkcja wskaĨnika porowatoĞci, OCR – wspóáczynnik prekonsolidacji,

k – funkcja zaleĪna od wskaĨnika plastycznoĞci dla gruntów spoistych; k = 0 dla Ip < 40, k = 1 dla Ip > 40,

pref – ciĞnienie referencyjne [kPa], pƍ – Ğrednie naprĊĪenie efektywne [kPa].

W obliczeniach przyjmuje siĊ wartoĞü parametru k = 0, zgodnie z zaáoĪeniem, Īe wskaĨnik prekonsolidacji OCR nie ma wpáywu na wartoĞü G_Max [Jamiolkowski i in.

1994]. WartoĞü ciĞnienia referencyjnego przyjĊto p_ref = 100 kPa. Dokáadny opis toku postĊpowania moĪna znaleĨü w pracach Massarch [2004] i Gromek [2014].

WskaĨnik porowatoĞci zapisany zostaá jako funkcja w dwóch wariantach:

0 2

1 0 0

(2,97 )

( ) 1

f e e

e

(3)

2 0 0

( ) 1

f e e (4)

Wobec tego zakáadane równania przyjmują postaü:

2 1

I 0

Max 1

0

(2,97 )

1 100

e p m

G A

e

c

§ ·

¨© ¸¹ (5)

II 2

Max 2

0

1 100

p m

G A

e c

§ ·

¨ ¸

Zadanie sprowadza siĊ do uzaleĪnienia staáych A i m od znanych parametrów grun- tów. W tym celu dobrano wyĪej wymienione staáe dla kaĪdej z badanych próbek, aby otrzymaü jak najbardziej zbliĪoną charakterystykĊ GMax – pƍ do otrzymanych wyników, które zostaáy pokazane na rysunku 3. W tabeli 3 przedstawiono uzyskane wyniki.

W celu ustalenia związku uzaleĪniającego parametr m od rodzaju gruntu, okreĞlono dwa dodatkowe parametry: stopieĔ konsystencji (IC) i wzglĊdną aktywnoĞü gruntu (RA), które zestawiono w tabeli 4:

I_C = 1 – I_L (7)

( _L _p)

L

w I

RA w

(8)

(7)

Dobre korelacje uzyskano, uzaleĪniając parametr m od iloczynu wskaĨnika plastycz- noĞci i stopnia konsystencji (rys. 4) oraz wyraĪenia (I_p·I_C)/RA² (rys. 5). MoĪna zatem okreĞlaü parametr m z nastĊpujących wzorów:

m = 8,864 · (Ip · IC)^–0,96 (9)

0,67

11,80 I^p I2^C

m RA

§ ·

¨ ¸

Tabela 3. Zestawienie staáych A i m dopasowanych do otrzymanych wyników badaĔ Table 3. Values of A and m parameters for tested samples

Próbka

Sample _Max^I ⁰²

0 ref

(2,97 ) 1

e p m

G A

e p

§ c · ¨¨© ¸¸¹

MaxII

0 ref

1 p ^m

G A

e p

§ c · ¨¨© ¸¸¹

A1 m1 A2 m2

P1 57 0,48 27 0,48

P2 30 0,42 14 0,42

P3 29 0,33 14 0,33

P4 37 1,00 19 1,00

P5 38 0,65 18 0,65

P6 44 0,70 21 0,70

P7 50 0,51 27 0,51

P8 55 0,73 30 0,73

P9 55 0,75 29 0,75

y = 8,8643x^-0,961 R² = 0,813

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

5 10 15 20 25 30

m [-]

I_P*I_C[-]

Rys. 4. ZaleĪnoĞü parametru m od iloczynu wskaĨnika plastycznoĞci (I_P ) i stopnia konsystencji (I_C) Fig. 4. Correlation of parameter m and (I_P*I_c) values for tested soils

Tabela 4. Zestawienie wartoĞci I_C i RA dla poszczególnych próbek Table 4. Values of I_C and RA for tested samples

Parametry

Parameters P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

I_C 0,91 1,01 1,01 0,55 0,81 0,79 0,87 1,07 0,95

RA 0,418 0,414 0,414 0,495 0,504 0,504 0,374 0,442 0,442

(8)

Gorszą korelacjĊ uzyskano przy próbie okreĞlenia staáych A1 i A2, których wartoĞci najlepiej korelowaáy ze związkiem: wn/e01,3

(rys. 6 i 7).

y = 11,805x^-0,673 R² = 0,845

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

25 45 65 85 105 125 145 165

m [-]

(IP*IC)/RA²[-]

Rys. 5. ZaleĪnoĞü parametru m od wyraĪenia (I_P*I_C)/RA² Fig. 5. Correlation of parameter m and (I_P*I_C)/RA² values

y = 1,5295x - 12,289 R² = 0,602

0 10 20 30 40 50 60

25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

A1 [-]

wn/e01,3[-]

Rys. 6. ZaleĪnoĞü parametru A₁ od wyraĪenia w_n/e₀^1,3 Fig. 6. Correlation of parameter A₁ and w_n/e₀^1.3 values

y = 0,8898x - 10,57 R² = 0,6126

0 5 10 15 20 25 30 35

25 30 35 40 45

A2 [-]

wn/e01,3[-]

Rys. 7. ZaleĪnoĞü parametru A₂ od wyraĪenia w_n/e₀^1,3 Fig. 7. Correlation of parameter A₂ and w_n/e₀^1.3 values

(9)

MoĪna zatem przyjąü Īe:

1 1,3

0

1,53 wⁿ 12, 29

A e (11)

2 1,3

0

0,89 wⁿ 10,57

A e (12)

gdzie: wn – wilgotnoĞü naturalna [–].

Równania do oszacowania wartoĞci G₀ przyjmują nastĊpujące postaci:

8,864 ( )0,96

I 0 2

0 1,3

0 0

(2,97 ) 1,53 12, 29

1 100

p C

I I

wn e p

G e e

§ · § c ·

¨ ¸ ¨ ¸

¨ ¸ © ¹

8,864 ( )0,96

0II 1,3

0 0

0,89 10,57 1

100

p C

I I

wn p

G e e

§ · § c ·

¨ ¸ ¨ ¸

¨ ¸ © ¹

Na rysunku 8 zaprezentowano porównanie wartoĞci G0 , obliczonych za pomocą rów- naĔ (13) i (14), z wartoĞciami G0 pomierzonymi podczas badaĔ.

PODSUMOWANIE

Czynnikiem mającym najwiĊkszy wpáyw na prĊdkoĞü propagacji fali poprzecznej w gruncie, a co za tym idzie – na wartoĞü G_Max, jest bez wątpienia Ğrednie naprĊĪenie efektywne (pƍ). Fala poprzeczna propagowana jest przez grunt poprzez kontakty miĊdzy

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

GMax-pomierzome (mesured) [MPa]

G₀- obliczone (calculated) [MPa]

Go - I Go - II

Rys. 8. ZaleĪnoĞü pomiĊdzy pomierzonymi wartoĞciami G₀ a wartoĞciami obliczonymi za po- mocą równaĔ (13) i (14)

Fig. 8. Correlation of experimental and estimated values of shear modulus for tested soils

(10)

jego cząsteczkami, na które naprĊĪnie efektywne ma oczywisty wpáyw. Związek pomiĊ- dzy Ğrednim naprĊĪeniem efektywnym i wartoĞcią G_Max, w badanych gruntach spoistych przyjmuje charakter liniowy.

Parametrem, który równieĪ ma istotny wpáyw na wartoĞü G_Max jest wskaĨnik pla- stycznoĞci I_p. Co prawda nie wykazano związku pomiĊdzy wartoĞcią I_p i prĊdkoĞcią propagacji fali poprzecznej, ale zauwaĪono, Īe dla gruntów o maáej plastycznoĞci wzrasta wpáyw Ğredniego naprĊĪenia efektywnego na wartoĞü G_Max. Podobną zaleĪnoĞü zauwa- Īono równieĪ dla zawartoĞci frakcji drobnej, która jest w dobrej korelacji ze wskaĨnikiem plastycznoĞci.

Po przeanalizowaniu wyników badaĔ zaproponowano nastĊpujące związki empirycz- ne, na podstawie których moĪna oszacowaü wartoĞü G_Max:

8,864 ( )0,9

I 0 2

0 1,3

0 0

(2,97 ) 1,53 12, 29

1 100

p C

I I

wn e p

G e e

§ · § c ·

¨ ¸ ¨ ¸

¨ ¸ © ¹

© ¹

8,864 ( )

0II 1,3

0 0

0,89 10,57 1

100

P p C

I I

wn p

G e e

§ · § c ·

¨ ¸ ¨ ¸

¨ ¸ © ¹

© ¹

Porównanie wartoĞci G₀ pomierzonych w laboratorium z wartoĞciami uzyskanymi za pomocą zaproponowanych równaĔ pokazano na rysunku 8. Na podstawie otrzymanych wyników moĪna stwierdziü, Īe powyĪsze równania mogą sáuĪyü do okreĞlania szacunko- wej wielkoĞci G_Max w gruntach spoistych o plastycznoĞci I_p < 27%. Zaproponowane związ- ki oparte są na áatwych do okreĞlenia parametrach geotechnicznych, takich jak: początko- wy wskaĨnik porowatoĞci (e₀), wskaĨnik plastycznoĞci (I_p), wskaĨnik konsystencji (I_C), a takĪe wilgotnoĞü naturalna (w_n), i uzaleĪnione od Ğredniego naprĊĪenia efektywnego (pƍ). Związki empiryczne zaproponowane w pracy powinny zostaü zwery¿ kowane w dal- szej kolejnoĞci.

ADNOTACJA

Projekt zostaá czĊĞciowo ¿ nansowany przez NCN (nr um. 0467/B/T02/2011/40).

PIĝMIENNICTWO

Carlton, B.D., Pestana, J.M. (2012). Small strain modulus of high and low plasticity clays and silts.

15^th World Conference on Earthquake Engineering, 24–28 September, Lisbon.

Gromek, J. (2014). Ocena moduáu odksztaácenia postaciowego gruntów spoistych na podstawie pomiaru prĊdkoĞci fali poprzecznej. Praca magisterska. SGGW, Warszawa.

Hardin, B.O., Black, W.L. (1968). Vibration modulus of normally consolidated clay. Journal of SMF, Div. ASCE, 95, SM6, 1531–1537.

Jamiolkowski, M., Lancelotta, R., Lo Presti, D.C.F. (1994). Remarks on the stiffness at small strains of six Italian clays. Prefailure Deformation of Geomaterials, Balkema, 2, 817–836.

LipiĔski, M.J. (2006). Maáe… ale jak bardzo istotne. Zeszyty Naukowe Politechniki Biaáostockiej, Budownictwo, 28, 1, 191–200.

(11)

LipiĔski, M.J. (2013). Kryteria wyznaczania parametrów geotechnicznych. Rozprawa habilitacyj- na. Wydawnictwo SGGW, Warszawa.

Markowska-Lech, K. (2006). Analiza czynników wpáywających na prĊdkoĞü fali poprzecznej w gruntach spoistych. Zeszyty Naukowe Politechniki Biaáostockiej, Budownictwo, 29, 161–172.

Massarch, K.R. (2004). Deformation properties of ¿ ne-grained soils from seismic tests. Keynote lecture of International Conference on Site Characterization. ICS’2, Porto, September 19–22.

PN-EN ISO 14688-1 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasy¿ kowanie gruntów. CzĊĞü 1.

Oznaczanie i opis.

PN-EN ISO 14688-2 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasy¿ kowanie gruntów. CzĊĞü 2. Za- sady klasy¿ kowania.

TymiĔski, W., Markowska-Lech, K. (2005). Kryteria pomiaru prĊdkoĞci fali poprzecznej w gruntach spoistych. 51 Konferencja Naukowa Komitetu InĪynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB, GdaĔsk – Krynica, 65–72.

Viggiani, G., Atkinson, J.H. (1995). Stiffness of ¿ ne grained soil at very small strains. Géotechni- que, 45 (2), 249–265.

EVALUATION OF SHEAR MODULUS BASED ON SHEAR WAVE VELOCITY TESTS FOR COHESIVE SOILS

Abstract. This work contains proposition of the empirical relationship based on a standard laboratory tests for the estimation the initial shear modulus (G_Max) for cohesive soils. The analysis of the results of measurements shear wave velocity from bender elements tests was presented.

Key words: soil stiffness, shear modulus, bender elements, cohesive soils

Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 28.09.2015

Cytowanie: Markowska-Lech, K., Gromek, J. (2015). Koncepcja oceny moduáu odksztaácenia postaciowego w gruntach spoistych na podstawie prĊdkoĞci fali poprzecznej. Acta Sci. Pol., Archi- tectura, 14 (3), 45–55.