MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 73-80, Gliwice 2007
ENERGETYCZNE CHARAKTERYSTYKI OBCIĄŻEŃ EKSPLOATACYJNYCH MASZYN
HENRYK KAŹMIERCZAK, JACEK KROMULSKI, TADEUSZ PAWŁOWSKI
Przemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych, Poznań e-mail: office@pimr.poznan.pl
Streszczenie. System mechaniczny modelowany jest jako procesor energii, który opisuje maszynę jako system, przetwarzający moc wejściową na moc użyteczną i moc degradacji jej elementów. Elementy obiektu mechanicznego ulegają zużyciu z różną intensywnością. Jest to odzwierciedlane w widmowych charakterystykach dynamicznych obiektu i charakterystykach mocy obciążeń dynamicznych powodujących degradację maszyny. Przedstawiono estymaty energetyczne stanu obciążeń eksploatacyjnych maszyny. Metoda stosowana jest w badaniach rozpływu energii i zmian strukturalnych w obiektach mechanicznych.
1. WSTĘP
Przedstawiono przestrzenne, energetyczne charakterystyki obciążeń drganiowych, opisujących stany diagnostyczne wybranych maszyn. Metoda uwzględnia przestrzenną zmianę energii w indywidualnych podsystemach oraz przepływ energii między podsystemami. Badając rozkład gęstości energii w każdym podsystemie uzyskuje się przestrzenną zmianę odpowiedzi drganiowej (w dziedzinie przyspieszenia, naprężenia, ciśnienia akustycznego, itp.). Do oceny stanu dynamicznego maszyny wymagana jest znajomość mocy dyssypowanej (części rzeczywiste mocy obciążeń dynamicznych) i oddzielenie mocy sił bezwładności i mocy sił sztywności dynamicznej (części urojone mocy obciążeń dynamicznych). Syntezę charakterystyk widmowych obciążeń uzyskano w wyniku rozkładu macierzy charakterystyk na wartości szczególne, uzyskując estymaty dominujących widm gęstości widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych maszyny. Wyznaczono dominujące widma szczególne macierzy mocy mocy obciążeń dynamicznych maszyny, jej części rzeczywiste i urojone. Przy wzroście mocy obciążeń dynamicznych zmieniają się wzajemne relacje między mocą sił sztywności dynamicznych i mocą sił tłumienia.
2. CHARAKTERYSTYKI PROCESU DEGRADACJI OBIEKTU MECHANICZNEGO PODDANEGO DZIAŁANIU WEKTORA WYMUSZEŃ ZEWNĘTRZNYCH
W funkcji czasu eksploatacji stan maszyny ulega procesowi ewolucyjnej destrukcji wskutek nadmiernych obciążeń i zmęczenia elementów konstrukcji, zużycia wskutek tarcia (luzy) itp.
Celem badań kontrolnych jest wykrycie niebezpieczeństwa uszkodzenia, bądź też stanu bezpośrednio prowadzącego do uszkodzenia. Problem oceny stanu technicznego maszyn sprowadzający się do śledzenia procesu degradacji maszyny oparty jest na modelu procesora
energii. Metoda badania charakterystyk degradacji trwałościowej rozbudowanego rzeczywistego (modelu fizycznego) obiektu, poddanego działaniu wielowejściowym zmiennym wymuszeniom, pozwala wyznaczyć składowe widmowe obciążeń, informujące o postępującym procesie degradacji technicznej obiektu. Zastosowanie metody analizy rozkładu mocy obciążeń dynamicznych do opisu procesu degradacji obiektu mechanicznego daje nowoczesną, energetyczną metodę analizy niezawodnościowo - trwałościowej obiektu. Umożliwia ocenę wpływu poszczególnych wymuszeń oraz składowych widm mocy sił degradacji na charakterystykę trwałościową obiektu. Może stanowić również metodę weryfikacji eksperymentalnej numerycznych modeli wytrzymałościowych otrzymywanych metodami elementów skończonych (MES).
3. WYZNACZENIE TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ MASZYNY
Z WYKORZYSTANIEM METODY WIDMOWEJ ANALIZY ROZKŁADU MOCY OBCIĄŻEŃ DYNAMICZNYCH. CHARAKTERYSTYKI PROCESU DEGRADACJI MASZYNY
Na trwałość maszyny jako układu złożonego mają wpływ własności dynamiczne jej elementów, a także mechaniczne właściwości materiałów, z których są wykonane. Niszczenie układu mechanicznego jest związane ze zmianą jego własności strukturalnych, a te zachodzą przy udziale energii, która jest różnicą między pracą włożoną w układ mechaniczny a pracą użyteczną. Rozpraszanie energii jest powodowane procesami tarcia zewnętrznego i wewnętrznego oraz odkształceniami trwałymi zachodzącymi w materiale. Uwzględniając, że część energii dyssypowanej jest rozpraszana w postaci ciepła, można z dużą dokładnością określić energię powodującą odkształcenia trwałe poszczególnych elementów maszyny.
Energia ta jest przyczyną zmęczeniowego zniszczenia materiału.
Kryteria uwzględniające różnice faz przebiegu składowych stanu odkształcenia i naprężenia klasyfikuje się na kilka różnych sposobów. Jednym z nich jest podział według rodzajów przyjętych parametrów opisujących proces zmęczenia. Wyróżnia się trzy grupy kryteriów:
naprężeniowe, odkształceniowe, energetyczne.
Hipoteza wytrzymałościowa Hubera, sformułowana w 1904 roku, zakłada, że o zniszczeniu materiału decyduje krytyczna wartość energii właściwej odkształcenia postaciowego.
Dla małych odkształceń postaciowych materiału energia odkształcenia postaciowego jest zbliżona do energii materiału liniowo sprężystego, a zatem właściwości fizyczne materiału będą również zbliżone w początkowej fazie odkształcania do właściwości fizycznych materiałów liniowo sprężystych, czym charakteryzuje się większość znanych materiałów o dużym znaczeniu praktycznym, wykorzystywanych jako tworzywa konstrukcyjne.
Stan obciążeń dynamicznych (drganiowych) maszyny opisywany jest przez macierz gęstości widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych w systemie mechanicznym [2]:
{
GNik(
jω,Θ) }=HVik(
jω,Θ)
⋅GFkFk(
jω,Θ)
(1)
gdzie: (
j ,Θ)
Vik ω
H – macierz mobilności dynamicznej systemu,
(
j ,Θ)
Fk
Fk ω
G – macierz gęstości widmowych wymuszeń.
Moce ReNkk
( )
Θ , będące wielkościami rzeczywistymi, są miarą mocy dyssypowanych, moce ImNik( )
Θ , i≠k, są przenoszonymi do punktów “i” mocami sił sztywności dynamicznej i sił bezwładności struktur mechanicznych.Proponowana metoda energetycznego modelowania degradacji maszyn weryfikuje potrzebę uwzględniania rozdzielnie energii dyssypowanej oraz energii sił bezwładności i sztywności dynamicznej złożonego układu mechanicznego.
Przy wyznaczaniu macierzy charakterystyk dynamicznych obiektów mechanicznych posłużono się metodą eksperymentalnej analizy modalnej oraz metodą eksploatacyjnej analizy modalnej (OMA). Zastosowanie metody eksploatacyjnej analizy modalnej do identyfikacji charakterystyk dynamicznych obiektów daje możliwości opisu ich własności w warunkach obciążeń eksploatacyjnych, również z uwzględnieniem nieliniowości charakterystyk.
4. PRZYKŁADY:
4.1. Charakterystyki energetyczne obciążeń dynamicznych prasy zwijającej do produkcji sianokiszonek. Dominujące charakterystyki mocy wejściowej obciążeń dynamicznych prasy
Jako przykład na rysunku 1 zamieszczono charakterystyki widmowe mocy obciążeń dynamicznych prasy w pkt.1, wyznaczone podczas prasowania siano-kiszonki.
Rys. 1. Porównanie gęstości widmowych mocy mocy sił sztywności i bezwładności (rys. górny) i sił tłumienia (rys. dolny),1x (siano-kisz.)
W jednowejściowym (moment obrotowy siły) - wielowyjściowym (SIMO) systemie mechanicznym wyznaczono macierz rozkładu mocy obciążeń dynamicznych maszyny, której elementami są moce N , ik i≠k(i – punkt pomiaru drgań, k – punkt pomiaru momentu obrotowego), będące wielkościami zespolonymi.
Przeprowadzono procedurę rozkładu na wartości szczególne macierzy gęstości widmowych mocy obciążeń dynamicznych prasy zwijającej.
W wyniku rozkładu na wartości szczególne macierzy N przeprowadzonego dla ik
poszczególnych częstotliwości ω : k
[
( )]
U VN N
N
N N
N
N N
N SVD N
SVD
n r k k
k
rn k r
k r
k
n k k
k
n k k
k
k
=
=
) , max(
2 1
2 1
2 22
21
1 12
11
) ( 0
0
0 )
( 0
0 0
) (
) ( )
( ) (
) ( )
( ) (
) ( )
( ) (
dyss.
ω σ ω
σ ω σ ω
ω ω
ω ω
ω
ω ω
ω ω
K K K K
K K
(2)
uzyskuje się dominujące wartości szczególne σ(ωk)1.
W podobny sposób można wyznaczyć rozkłady na wartości szczególne macierzy N ik
zawierającej jako elementy części rzeczywiste lub urojone macierzy widm gęstości mocy – mocy.
[
N( ) ]
U VSVD
n r k k
k
k
=
) , max(
Re 2
Re 1 Re
) ( 0
0
0 )
( 0
0 0
) ( )
Re(
ω σ ω
σ ω σ ω
K K K
(3)
[
N( ) ]
U VSVD
n r k k
k
k
=
) , max(
Im 2
Im 1 Im
) ( 0
0
0 )
( 0
0 0
) ( )
Im(
ω σ ω
σ ω σ ω
K K K
(4)
Rys.2. Estymaty dominujących widm mocy mocy obciążeń dynamicznych prasy zwijającej podczas prasowania trawy mokrej
Wyznaczono dominujące widma szczególne macierzy mocy mocy obciążeń dynamicznych maszyny oraz jej części rzeczywiste i urojone (rys. 2).
Uzyskane rozkłady dają pełny syntetyczny obraz obciążeń dynamicznych maszyny. Dominujące widma szczególne σ mogą być traktowane jako estymaty mocy dyssypowanej, natomiast Re σ jako estymaty mocy sił sztywności i sił bezwładności. Im
Rys. 3. Charakterystyki amplitudowe mocy obciążeń dynamicznych prasy (moduł , część urojona – – – –, część rzeczywista ···))
Podczas eksploatowania prasy najwyższe wartości mocy obciążeń dynamicznych występują w pasmach niskich częstotliwości: 0,5 - 2 Hz, 5 - 6,5 Hz, 11 – 12 Hz. Przy wzroście mocy obciążeń dynamicznych zmieniają się wzajemne relacje między składowymi dynamicznymi mocy sił sztywności dynamicznych i mocy sił tłumienia (rys. 3).
4.2. Energetyczne charakterystyki obciążeń dynamicznych, opisujących proces degradacji strukturalnej maszyny do zrębkowania drewna
Na podstawie pełnej macierzy charakterystyk widmowych wyznaczono estymaty amplitudowe mocy obciążeń dynamicznych maszyny do zrębkowania drewna (tablica 1).
Obciążenia dynamiczne maszyny do zrębkowania drewna mają charakter impulsowy.
Konstrukcja maszyny jest zwarta. W widmowych charakterystykach mocy obciążeń nie występują składowe wyróżniające się intensywnością. Różne są natomiast wartości mocy obciążeń dynamicznych poszczególnych węzłów konstrukcyjnych maszyny. Wartości obciążeń eksploatacyjnych mogą być (tablica 1) kilka tysięcy razy wyższe niż na biegu luzem.
Wyznaczono podatności dynamiczne w poszczególnych punktach maszyny (rys. 4).
Stwierdzono liniowe własności struktury maszyny w szerokim zakresie częstotliwości i dużym zakresie amplitud. Opracowana metoda opisująca ilościowo proces degradacji struktur mechanicznych może być stosowana w badaniach wytrzymałościowych materiałów.
Tablica 1. Estymaty amplitudowe mocy obciążeń dynamicznych maszyny do zrębkowania drewna [W]
Średnica rozdrabnianych gałęzi:
Bieg jałowy
35 mm 70 mm 120 mm
Nr punktu pomiarowego
real imag real imag real imag real imag
1 2,1 2,7 3,1 1,4 10,7 7,7 257,8 308,3
2 2,0 3,1 4,9 2,3 9,7 11,9 208,5 208,1
3 1,7 2,3 3,6 1,9 5,8 11,0 299,0 327,8
4 2,1 2,8 3,5 1,6 11,2 7,6 372,6 254,0
5 2,1 2,9 5,2 2,5 12,0 12,0 367,6 325,6
6 2,0 3,1 6,3 2,8 17,5 17,7 4383,3 6774,7 7 1,8 2,7 6,8 6,4 90,6 63,2 4203,2 7100,9 8 2,7 3,0 5,2 5,1 28,3 21,7 3717,9 7375,5 9 4,3 6,5 10,5 8,3 26,7 32,7 1056,0 840,3 10 3,6 4,4 7,1 3,4 22,8 16,1 522,3 689,7 11 2,2 3,0 5,1 2,3 13,1 17,7 1004,3 1521,7
12 2,4 4,4 6,6 2,8 10,3 17,1 19,3 18,8
13 2,7 3,4 4,5 3,2 12,2 10,7 6,5 6,6
14 2,3 3,2 5,6 3,3 11,5 12,7 54,9 55,7
1
2
2
1
Rys. 4. Porównanie charakterystyk dynamicznych (podatności dynamiczne) uzyskane dla różnych amplitud sił wymuszających (1 i 2)
4. WNIOSKI
1. Do oceny stanu dynamicznego maszyny wymagana jest znajomość mocy dyssypowanej (części rzeczywiste mocy obciążeń dynamicznych) i oddzielenie mocy sił bezwładności i mocy sił sztywności dynamicznej (części urojone mocy obciążeń dynamicznych). Metoda stosowana jest w badaniach rozpływu energii i zmian strukturalnych w obiektach mechanicznych.
2. Informacje o stanie technicznym obiektu uzyskuje się na podstawie energetycznych charakterystyk gęstości widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych i przedstawionych w formie syntetycznej estymat amplitudowych mocy sił sztywności dynamicznej i mocy sił tłumienia, zmieniających się wraz z postępującym procesem ich degradowania.. Analizując trójwymiarowe wykresy gęstości widmowych mocy mocy sił w funkcji częstotliwości i w funkcji czasu obserwuje się zmiany (maksimów) w przebiegu tych funkcji.
3. Wyznaczono charakterystyki widmowe mocy obciążeń dynamicznych prasy, realizującej proces prasowania różnych materiałów. Syntezę charakterystyk widmowych obciążeń uzyskano w wyniku rozkładu macierzy charakterystyk na wartości szczególne, uzyskując estymaty dominujących widm gęstości widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych prasy.
4. Energetyczne charakterystyki obciążeń dynamicznych, opisujących proces degradacji strukturalnej maszyny do zrębkowania drewna mają charakter impulsowy. Stwierdzono liniowe własności struktury maszyny w szerokim zakresie częstotliwości i dużym zakresie amplitud.
LITERATURA
1. Cempel C.: Modele systemów przetwarzania energii w teorii i inżynierii systemów.
Promocja na Doktora Honoris Causa Politechniki Szczecińskiej. Pol. Szczecińska, 1995.
2. Kaźmierczak H.: Analiza rozkładu mocy obciążeń dynamicznych w systemach mechanicznych. Wyd. Pol.Poznańskiej, Poznań 2001, Rozprawy 363.
3. Kaźmierczak H.: Dynamic load power distribution in mechanical systems. „ Zagadnienia Eksploatacji Maszyn”, 2001, vol. 36, z. 3(127).
4. Kaźmierczak H.: Energetic description of the destruction process of machine structural nodes. “Machine Dynamics Problem” 2003, vol. 27, no 3, s. 113-12.
5. Kaźmierczak H., Pawłowski T., Cempel C.: Energy flow analysis of vibration loads of machines. W: Eleventh International Congress on Sound and Vibration (ICSV 11), St. Petersburg 2004.
6. Kaźmierczak H.: Energetyczna charakterystyka trwałości zmęczeniowej maszyny.
W: Teoria Maszyn i Mechanizmów. T. II. Kraków :AGH, 2004.
7. Kaźmierczak H.: Energetyczna analiza stanu technicznego maszyn W: Inżynieria Diagnostyki Maszyn., Warszawa: Instytut Techn. Eksploatacji, 2004.
8. Kaźmierczak H., Kromulski J., Pawłowski T.: Energetyczne charakterystyki degradacji przyczepy. „ Diagnostyka” 2005, vol.33.
9. Kaźmierczak H., Pawłowski T., Kromulski J., Barczewski R.:Vibration characteristics of the technical degradation process of an object. W: 13 International Congress on Sound and Vibration. Wiedeń 2006.
10. Kaźmierczak H.: Energetyczne charakterystyki obciążeń dynamicznych agregatu maszynowego. W: „Teoria maszyn i mechanizmów”. Zielona Góra: Pol. Komitet Teorii Masz. i Mech. 2006.
11. Kaźmierczak H.: Energetyczne charakterystyki degradacji systemu. „Diagnostyka” 2006, vol.38.
12. Kaźmierczak H., Kromulski J.: Energetyczne charakterystyki degradacji struktury obiektu mechanicznego.W: XXXIII Ogólnopolskie Sympozjum Diagnostyka Maszyn. Węgierska Górka 2006.
THE ENERGETIC CHARACTERISTICS OF MACHINES' OPERATIONAL LOADS
Summary. The mechanical system is modelled as an energy processor, which describes the machine as a system, which transforms the input power into effective power and destruction power of its elements. The elements of the mechanical object are subjected to wear with different intensity. It is reflected in the spectral dynamic characteristics of the object and the vibration load power characteristics causing the destruction of the machine.
The paper presents the concept of estimators an energy-based identification of the operational loads of machine. The method is used in testing the energy propagation and the structural changes in mechanical objects.
