Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje – cykl styczniowy
Poziom: szkoły podstawowe
Punktacja: 10 punktów za każde zadanie (zadania rozwiązywane w „domu”)
Zadanie 1.
Zając miał do pokonania drogę równą 300m do swojej kryjówki w lesie, gdy zauważył w polu tropiącego go psa w odległości 35m od siebie.
Czy pies biegnący z prędkością 19,4 s
m dogoni zająca uciekającego z prędkością 64,8 h km ? Zakładamy, że pies będzie biegł dokładnie tropem zająca.
Zapisz obliczenia. Uzasadnij odpowiedź.
Rozwiązanie.
Prędkości zwierząt podane są w różnych jednostkach, więc prędkość zająca wyrazimy w s m.
64,8 h km =
h km 1
8 ,
64 =
s m 3600 64800
= s m 36
648 = 18 s m
Obliczamy ile czasu potrzebuje zając, aby ukryć się w lesie:
t = v s
t = 300m : 18 s m =
18 300s=
3 50s= 16
3 2s
Pies biegnie szybciej jego prędkość jest większa o:
19,4 s m - 18
s m = 1,4
s m
Obliczmy, o ile zmniejszy się odległość psa od zająca, jeżeli w czasie 1 sekundy pies zbliża się do zająca o 1,4 m. Wiemy, że s = v·t, czyli
1,4 s m . 16
3 2s =
3 50 10
14 m = 3
70m= 23 3 1m
Pies miał do pokonania 35m. Jeżeli się zbliży o 23
31 m, to w momencie, gdy zając skryje się w lesie, pies będzie miał do przebycia:
35m - 23 3
1m = 11 3 2m.
Odpowiedź. Pies nie dogoni zająca.
Zadanie 2.
Dziewczęta stanowią 20
9 uczniów szkoły. Na kurs tańca zapisało się 3
2 dziewcząt i 11
2 chłopców z tej szkoły. Jaki procent uczniów szkoły nie zapisała się na ten kurs?
Rozwiązanie.
20
9 - wszystkich uczniów to dziewczęta
20
11 - wszystkich uczniów to chłopcy
3
2 liczby 20
9 , to
10 3 20
9 3 2
11
2 liczby 20 11, to
10 1 20 11 11
2
Stąd na kurs zapisało się 10
3 + 10
1 = 10
4 = 40% uczniów.
Wobec tego nie zapisało się 100% - 40% = 60%
Odpowiedź: 60% uczniów tej szkoły nie zapisało się na kurs tańca.
Zadanie 3.
Zosia i Kasia kupowały owoce na swoje urodziny. Zosia kupiła 2 kg bananów i 3 kg mandarynek. Za zakupy zapłaciła 19,60 zł. Kasia kupiła 4 kg bananów i 8 kg mandarynek.
Zapłaciła 47,60 zł. Ile kosztował 1 kg bananów, a ile 1 kg mandarynek?
Rozwiązanie.
I sposób – rozwiązanie układem równań
60 , 47 8 4
60 , 19 3 2
y x
y x
II sposób.
Oznaczymy - kilo bananów, - kilo mandarynek.
Zosia kupiła + i zapłaciła 19,60. Gdyby kupiła dwa razy
więcej, czyli + , to zapłaciłaby 20
, 39 60 , 19
2
Kasia kupiła +
Jeśli od zakupów Kasi odejmiemy podwojone zakupy Zosi, to otrzymamy za które trzeba zapłacić
47,60 – 39,20 = 8,40, czyli dwa kilo mandarynek kosztuje 8, 40. Stąd
8,40:2 = 4,20 cena 1kg mandarynek.
Z zakupów Zosi wynika, że
(19,60 – 3*4,20):2 = (19,60 – 12,60): 2= 7,00:2= 3,50 cena 1kg bananów.
Odpowiedź. Kilo mandarynek kosztuje 4,20 zł, a kilo bananów 3,50 zł.
Zadanie 4.
Mur obronny ma długość 250m, wysokość 8m, a grubość 6m. Ile cegieł zużyto na budowę muru, jeżeli jedna cegła ma wymiary 25cm x 60cm x 80cm?
Zapisz obliczenia. Odpowiedź przedstaw w postaci potęgi.
Rozwiązanie.
Obliczam objętość muru
V muru= 250m·6m·8m= 25 000cm·600cm·800cm= 12 000 000 000cm3 Obliczam objętość cegły
V cegły= 25cm·60cm·80cm= 120 000cm3
3 3
120000 0 1200000000
cm
cm = 100 000 = 105
Odpowiedź. Na budowę muru zużyto 105 cegieł.
Zadanie 5.
Z wierzchołka kwadratu poprowadzono prostą, która dzieli ten kwadrat na trójkąt o polu 18 cm2 i trapez o polu 63 cm2. Oblicz długości podstaw tego trapezu oraz jego wysokość.
Rozwiązanie.
Pole kwadratu jest równe 18 + 63 = 81. Ponieważ 9 * 9 =81, to bok kwadratu wynosi 9 cm.
Wysokość trapezu i trójkąta wynosi 9 cm.
h=b a
b
Jedna podstawa trapezu wynosi 9 cm.
2 ) (a b h P 63 = (a + 9) · 9 : 2
(63 : 9) ·2 = a + 9 14 = a + 9
a = 5 druga podstawa trapezu Odpowiedź. Podstawy trapezu są równe 9 cm i 5 cm.
