Ortogonalne składniki prądu odbiornika liniowego zasilanego napięciem odkształconym

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1983

Seria! ELEKTRYKA z. 86 Nr kol. 758

Laszek S. CZARNECKI

ORTOGONALNE SKŁADNIKI PRĄD U OOBIORNIKA LINIOWEGO ZASILANEGO NAPI ĘC IE M ODKSZTAŁCONYM

S t r e s z c z e n i e , W artykule przadetawrlono rozkład prędu odbiornika liniowego zasilanego napięci*« odkształcony« na trzy wzajeanie or­

togonalna składniki. Przy określonya napięciu źródła wartości sku­

teczna tych składników *e aiaraal, osobno, ao cy czynnej odbiornika oraz składników aocy p o z o r n e j , związanych z lstnisnlsa przesunięć fazowych haraonicznych predu 1 na pięcia odbiornika 1 z różne kon­

dukt anc je odbiornika dla częstotliwości heraonlcznybh.

Zaetanawiajec sle nad obscnya stansa pojęć dotyczących wielkości okre- ślajecych pr zepływ energii w obwodach z przebiegani o d k s z t a ł e o n y a l , do­

chodzi sle de naetepujecych wniosków. Z jednej strony, przeżywa ja kb y pe­

wien renepana noc bierna w g definicji Budeanu, tj. wielkość

(indeks B podkreśla, ź e jest to aoc bierna w sensie Budeanu, natoaiaet indeks F będzie oznaczał aoc bierne w sensie Fryzego). Wniosek taki la- plikuje dwie obszerne prace Z. No woaiejsklego [l] i D.H. Flshera [2] opu­

blikowane w 1981 i 1982 w Ar c h i v fur Elektrotechnik oraz zdecydowany po­

stęp [3-5] w aetodaeh poaiaru tej aocy. czyniecy je wlelkoścle względnie łatwo alerzalne, co pozwoliło usuneć jeden z ważniejszych stawianych tej definicji zarzutów. De dn oe ze śn ie jednak Koaltet Techniczny nr 25 Mi ędzyna­

rodowej Koalejl Elektrotechnicznej (lEC), prec uj ec y nad wy borea 1 'ustale­

nie« definicji ao cy biernej, ekłenia sie, jak to wynika z raportów IEC [6, 7] , do uznania za aoc bierne wielkości

1. Wstęp

Ob * 2 Un In * in<*n (1)

n«l

(2 )

gdzie S jest aoce pozorne, a P jeet aocę czynne. W ten sposób, po przeszło 50 latach dyekueja nad definicje aocy biernej jakby wróciła do punktu wyjścia, z tya źe tyn razea przewagę opinii IEC uzyskała ta wlel-

6 L.S. Czarnecki

koić, którę Budeanu w roku 1927 nazwał »oeę urojone (flctive) 1 następnie rozłożył ję na noc Q B , nazywajęc je noce bierne (reactive) oraz na noc deforaacji O (deforaative). S. Fryzę uważał natoaiaet [8¿10] , że nie aa w elektrotechnice aotywacjl uzasadniajecych podział proponow.iny przez Bu- deenu 1 że za aoc bierne winno ale uznać wielkość Q F .

Można przypuszczać, że ta zalana po gledów jeet odblclea rozczarowania w stosunku do definicji Budeanu. Po 55 latach jej historii i okresie nle- aal powszechnego Jej uznania, gdyż Jak stwierdził, zapewne nie bez prze­

sady, A.E. Eaanuel w roku 1977: "Budeanu aodel la today unlversally ac- cepted" [li, e. 184] , teorie ao cy korzystajece z koncepcji Budeanu zyska­

ły wiele na elegancji aateaatycznaj , czego ilustracje noże być na przy­

kład praca Fishera \z\ , bedż też zostały uogólnione dla przebiegów nle- okreeowych, jak praca Nowowiejskiego [l] , Jednak koncepcja Ęudeanu roz­

kładu aocy pozornej S na aoce Q B oraz D okazała ale. Jak ele wyda­

je, bezpłodna dla tak ważnego zegadnlenla. Jakie jest poprawa współczyn­

nika aocy źródła napięcia odkształconego. Że lneczej być nie aogło, wska­

zuje na to choćby analiza obwodu przedstawionego na rye. 5e. Źródło na­

pięcia o przebiagu u » ( l o V ^ e i n t ♦ 1 0 Y21 sin 3 t ) V aa w tya obwodzie współczynnik aocy X ■ P/S ■ 1 /{z', który aoże być zwiększony do wartości 1/Vl ,64i przez włeczenie dwójnika re ak ta n c y j n e g o , pokazanego na rys.

5 b , nie tylko bez zalany nocy biernej Budeanu, lecz nawet przy Jej zero­

wej wartości.

Patrzeć na definicje aocy biernej przez pryzaat probleau poprawy współ­

czynnika ao cy źródła, trudno Jednak uznać arguaenty przeciwko definicji Budeanu za arguaenty na rzecz definicji (2), tj. nocy Qp . Z definicji tej nie wynikaje bowiea wyraźne zwlezki wartości tej aocy z paraaetraal obwodu, wskutek czego tak zdefiniowana wielkość nie udziela odpowiedzi na pyta­

nia, czy 1 w Jakia stopniu aoc ta aoże być zeniejszona za poaoce eleaen- tów r e e k ta nc yj ny ch, czy też wyaagane sę bardziej złożone środki technicz­

ne.

K o n k l u d u j ą c , należy stwierdzić za T. Cholewickia [l2] : "(...) za wcześ­

nie byłoby Jeezcze aówić o wyraźnych preferencjach Jednego wariantu nad drugla: przeżywany raczej okres współistnienia obu wariantów". Wniosklea z tego etanu Jest także potrzeba dalszych badart teoretycznych nad natura przepływu energii w obwodach z przebiegani odkeztałconyai i to właśnie jest aofywea niniejszej pracy.

Arguaentujęc za uznaniea wielkości QF Jako aocy b i e r n e j , S. Pryze wyodrębnił z prędu odbiornika tzw. "skłedowę czynnę" prędu i rozłożył go w ten sposób na dwie, wzajeanie ortogonalne składowe.

W niniejszej pracy uogólnia się ten rozkład wykazujęc, że przy zacho­

waniu koncepcji składowej czynnej aożllwy jest, przynajanlej dla odbior­

ników liniowych, rozkład prędu odbiornika aa trzy wzajeanie ortogonalne składowe. Rozkład ten w wyraźny sposób ujawnia przyczyny, powodujęce, że w obwodzie o przebiegach odkształconych wartość skuteczna prędu źródła.

Ortogonalne składniki prądu odbiornika liniowego.. 7

zasilającego pewien liniowy i stacjonarny odbiornik, aoźe być większa w porównaniu z jej wartością wtedy, gdy źródło to zasila odbiornik czysto rszystancyjny, pobierający tą saaą noc czynną.

2. Stosowana synbollka

W niniejszya artykule stosuje się następującą synbollkę. Synbol f ozna­

cza wieloalan trygononetryczny o okresie T 1 składowych haraonicznych fn , o nuaerach n z pewnego skończonego zbioru liczb neturalnych jf. Wie- loaian ten przedstawiany w postaci

f *

nejr

2 £ n nejf

Jnwjt

(3)

gdzie:

i » ą j . .-‘“ ' ■ w

(4) T

Zbiór Jf uzupełniony liczbą 0 jest oznaczony syabolea JT . Wieloa ia ny f traktujeay jako we ktory pewnej przestrzeni liniowej L2j , w której o-

“ o

kreślony jest iloczyn skalarny (f^.fj) dwóch wektorów f A , f j , zdefinio­

wany jako1

T

<V j > ■ T S V j a * • F loF»o * « • l u t ; . ■ ’ • Ą « )

gdzie gwiazdka oznacza sprzężoną liczbę zespoloną oraz określona jeet noraa wektora f, czyli wartość skutecana odpowiadającej w e kt or ow if Wiel­

kości fi zy c z n e j , alanowicie

li fil a ( f . f )1/ 2 - i / 2 f * ‘ (e)

y n e X 0

Dwa wektory przestrzeni są wzajeanle ortogonalne, gdy ich Iloczyn skalarny jest równy zeru, tj.

8 U.S. Czarnecki

( l Ł .f ) - R. 2 F lnF;n . 0 (7)

•* f!6'‘K O *

Cdy pawian wektor f przaatrzenl L 2 jaat równy auale dwóch ortogonal-

. 'o

nyah wa ktorów *J* f ■ ♦ f j . wówczas ich noray spełniaj* toź- eeaość

II f l'2 - llfil!2 ♦ llfjll2 (8)

3. Ortogonalny rozkład prądu odbiornika liniowego

Rozpatrujeay odbiornik paaywny liniowy i stacjonarny, o dowolnej strukturze (rys. l) 1 o adaitancjl dla częstotliwoócl nuj równej

Y(jn«i>j) £ y„ s"J ‘n ^ G n ♦ JB„ * Y„

gdzla: (9)

G n * R 4 l o } > Bn ■

zasilany za źródła napięcia, o napię­

ciu odkształcony«, które noża być a- proksyaowane wleloaianea trygoneae- trycznya postaci (3), aianowlcla

u - M + y F R « ¿ u e 1 (10)

0 nt/'

przy czyn zakładany, ta napiętla źród­

ła jest niezależna od prędu obciąże­

nia. Oeéli dla n c / 0 , adaltancja Yn sę ograniczone, to pręd odbiorni­

ka ae przebieg czasowy

r-, 'V Jnu, t J nu> t

i . IQ ♦ V ? R e 2 ^ . - V o ♦ ****• (c« * J Bn>i»n * <“ >

Moc czynna odbiornika jaat równa 0-

I ODBIORNIK |

U . P A SY W N Y i

. ł

J

•<ys. 1

P m (u,i) - 2 G U*

n 6 4> "

(12)

Ortogonalne składniki prądu odbiornika liniowego.. 9

Definiujący, za S. Fryzea, składowe czynne p r e d u , aianowicie

i. « — E w u (13)

a u uir

tj. pawian pred o przebiegu czaaowya napięcia u, przenoezęcy przy tya na­

pięciu coc czynne P. Ietotnie

(u,l.) • H, 2 ¡Ł.)f ■ — ^5 ^ " p i141

. f i . - " 1 ' " “ i1 - “ '.

Możeay więc przyjęć, że ze względu na aoc czynnę rozpatrywany odbiornik jeat równoważny, przy zasilaniu go z tego eaaego źródła, pewneau odbior­

nikowi ra zy st an cy jn ea i, o konduktancji

G ■ - E - , (15)

• iiuir

która będzie dalej nazywana konduktancje równoważne. Pr ed tego rezyetan- cyjnego odbiornika as przebieg czasowy

^ Jo^.t

i. - G eU 0 ♦ V2 Ra GJJ^ e 1 (16)

Przyjaujec, że pred odbiornika posiada składowe czynne la > reszta tego predu, 1-1. < *s przebieg czasowy: i

I-i. - <G0-G.) U0 + V ^ Rs 2 ^ (Gn ♦ j B n - G.)U. a3" “1 * (17)

Reszta ta aoże być rozłożona na dwie składowa 1. oraz ir , zdefiniowane w spoeób następujecy:

i. - (G0-G.( Uo ♦ \[2 R S n2 , <Gn-«.)iin ^ ^

A "V i ntoi *

ir £ V2 R e ^ j t y ^ e 1 (19)

W tan sposób pred odbiornika został rozłożony na trzy składewa, spełnia­

jące tożeaaoóć

i - i. ♦ i. ♦ ip

10 L.S. Czarnecki

Ponieważ iloczyny akalarne tych okładowych sę równe zeru, gdyż

(le V ■ R* 2 ^n-Ge^f^nii«^ ‘ 0 (2l)

(i • V “ R ® ^ ^ ( j S ^ ) * - O (22)

(V i# ) - Re 2 G A (G)).G ,) ui - n e Ą

• G ( 2 6 U2 - G . 2 u 2 ) - G.,(P-P) - O (23)

•

m j r

n n

z a tea ag one wzejeanla ortogonalne, a więc ich wartości skuteczne «peł­

niej ę tożsaaość

II‘ II* - INI ² ♦ INI ² ♦ iw f (2<>

gdzie:

I N I * iTSTT (25)

'N! (Gn ”G.)2 US (26)

lrl | - | i ^_{I neJi}

nejr " n

^ n (27)

Rozkład ten w wyraźny epoeób ujawnia przyczyny, powodujęce, ż a w obwo­

dzie o przebiegach, odkaztałconych wartość skuteczna prędu źródła, za- ailajęcego pawian liniowy i atacjonarny odbiornik, aoże być więkaza w po­

równaniu z jaj wartościę wtedy, gdy źródło to zaalla odbiornik czysto ro- zyetancyjny, pobierajęcy tę aaaę aoc czynnę.

Składowa prędu, oznaczona przez ls , ietnieje w prędzle odbiornika wtedy, gdy aa on dla częstotliwości haraonlcznych n»j. n * / # , różna war­

tości konduktancjl G n . Przy określonya napięciu u, tj. okroślonya zbio­

rze wartości UR , wartość akuteczna ||i#|| tej składowej jeet pewnę alarę rozrzutu konduktancjl G n względea konduktancjl równoważnej G a . Trywialny*

przykładea odbiornika, którego pręd, przy nie zerowej okładowej i'r , nie posiada składowej ls . Jeet odbiornik, który aożna podzielić na dwa, rów­

nolegle połęczone dwójniki: eezyatancyjny 1 reaktancyjny ’(rys. 2). Skła­

dowa ta aoże być jednak równa zeru również i wtedy, gdy odbiornik nie ao­

że być w ten sposób podzielony. Ilustrację tego aoże być obwód pokazany

Ortogonalne składniki prędu odbiornika liniowego.. 11

i-ia ł‘r ls5°

L _

©

r1F ° U H

Rys. 2 R y s . 3

ne rys. 3, za źródłem o napięciu u • alnt + U2 (sf e i n3t, t J . t1'«jl, 3j*.

Dla nf.r, adaitsncja odbiornika Jest równa Yj ■ Yj « (0,5 - J0,5)s, a zataa, niezależnie od wartości Uj 1 U2 , Gj « G2 ■ G ( « 0,5 S oraz i ^ O , Składowa prędu, oznaczona przez lr , pojawia elę w prędzla odbiornika wtedy, gdy wprowadza on przesunięcie fazowe składowych harmonicznych prę­

du. Oeśli analogicznie do tego, jak się to czyni w przypadku przebiegów si­

nu so idalnych, wprowadzi się pojęcie składowej biernej, lb n , każdej skła­

dowej harmonicznej prędu in , tj. składowej prędu in przesuniętej fazo­

wo względem n-tej składowej harmonicznej napięcia

un “ u n ^ + 0fn ’ (28)

o kęt St/2, to aa ona przebieg

ibn “ BnU nV2 c o e i m ^ t ♦ + §) - cosfnujt ♦ ♦ jf) (29)

1 wówczas, w wartości skutecznej [|ir|| składowej ir rozpoznaje się w a r­

tość skutecznę wszystkich składowych biernych ib n , dla nt/C, tj.

w

Przedstawiony, ortogonalny rozkład prędu odbiornika prowadzi w naturalny sposób do następujęcego rozkładu nocy p o z o rn ej. Mn oż ęc tożsamość (24) przez kwadrat wartości skutecznej napięcia o d b i o r n i k a , [| u||, mianowicie

llu||2 || ii!2 »11 uli2 IfiJl2 ♦ II ul!2 IliJ!2 *11 uli2 lll^l 2 (31)

i oznaczajęc

H “II IM - 0 S' < W ! < - °.

12 L.S. Czarnecki

(33)

otrzyaujeny toZeaaość

(34)

oraz

g2 - o| ♦q;

!r (35)

¡Jeśli zauwaZyay., te BnU n » - l n aln<fn , to w wielkości oznaczonej przez Q r rozpoznaje elę wielkość, które wprowadzili Shepherd 1 Zakikhanl w pra­

cy & 3j • oznaczając je przez S . Zaproponowany przez nich rozkład aocy pozornej epotkał ale jednak ze aceptycznya przyjęcie« [l4 ¿ 16] , «.ln.

dlatego, łe nie wyetępuje w ni« «oc czynna P, lecz pewna wielkość nie bę- deca aoce czynne, S^. Natoalast aaaa wielkość S x , aiao podobnego seepty- cyzau, lepiej eię przyjęła w teorii aocy obwodów o przebiegach odkeztał- conych i wyetępuje w pracy Sharona [l7] pod eyabolea Sq.Proponowany przez Sharona rozkład «ocy pozornej zawiera także wielkość oznaczone ey«bole«

Sc 1 nazwane "coapleaentary reactive power*. Seat ona, przynajanlej w ob­

wodach liniowych. Identyczna z wprowadzone tutaj wielkoścle °8 • Ponieważ jednak wielkość S zoetała wDrowadzons foraalnie jako uzupełnienie kwad-

wlelkość S c «a w pracy 0l7] tak złoZonę poetać. Ze Identyczność wielkości sc i D # wynika raczej z porównania obu rozkładów «ocy, nie zaś z porów­

nania wyraZeń określających te wielkości. Nie etoaujec koncepcji okłado­

wej czynnej prędu ani pojęcia konduktancjl równoważnej obwodu, G # . Sharon nie aógł oplaać aocy Sc prosty«, nadajęcy« się do Interpretacji wyraże­

nie«.

4. Zagadnienie poprawy wepółczynnlka «o cy źródła

Rozkład «ocy pozornej S na noce P, D# , Q r , będź też rozkład wartości skutecznej prędu || l|| na składniki ||lj| . ||lj| , ¡lljl jest szczególnie ko­

rzystny w badaniach nad poprawę wepółczynnlka «ocy Źródła. Współczynnik' ten, zdefiniowany jako

(36)

(37)

Ortogonalne ekładnlki prędu odbiornika liniowego... 13

aoże być przede wszystkie wy rażony bezpośrednio, poprzez wa rtości sku- teczne akładowych i^, i8 , i p , alanowlcie

(. INI ² INI

V + W * INI

Gdy napięcie źródła nie za le ży od prędu obclężenia oraz gdy dołęczony do odbiornika obwód, a a ję cy poprawić wa pó łc zy nn ik ao cy źródła, aa zacho­

wywać aoc czynnę źródła P, to nie aoże ulec zalanie wartość akuteczna skła­

dowej czynnej prędu źródła, || i W takiej eytuacjl aożllwość poprawy wepółczynnlka aocy źródła zależy wy- łęcznie od aożllwości zaniejezenla wartości akutecznej akładowych i8 oraz ir prędu źródła.

An i kondaneator, ani bardzlaj złożony dwójnlk reaktancyjny włę- czony (rya. 4) na zacieki odbiorni­

ka nie zalania (jeśli poainie aię pewne etraty ao cy czynnej takiego dwójnlka) konduktancjl G fl widzianej z zacieków źródła ani też konduktancjl równoważnej G e . a wi ęc nie żalenia wartości 8kutecznej składowej i8 prędu źródła. Żalenia się wyłę cz nl e w a r­

tość || 1 r |1. Oeśl l przez B rn oznaczyay aueceptancję dwójnlka reaktancyj- nago dla częstotliwości h a r a o n i c z n y c h , to po jego włęczenlu wartość aku­

teczna składowej 1 prędu źródła jest równa

W

W szczególności, gdy dla n i i

8 rn ■ - B ,n ' (40)

dwójnlk taki całkowicie koapeneuje ekładowę ip . Przykłady takiej koapen- sacji podane eę w pracy [l8] . G d y apełnlanle wa runku (40) wyaaga zbyt zło­

żonego dwójnlka, wówczas wchodzi w rachubę aożllwość, co najwyżej, pewne­

go tylko zaniejezenla wartości || 1^1 . W każdym razie dwójnlk reaktancyjny włęczony na zaciski odbiornika nie pozwala uzyskać wyższej wartości współ­

czynnika ao cy źródła niż

14 L.S. Czarnecki

Odnośnie składowej lg prędu nożna tylko s t w i e r d z i ć ,Ze mógłby ję kon- pensować pewien hipotetyczny dwójnlk włęczony równolegle względea odbior­

nika 1 aajęcy dla n e jf zerowę susceptancję oraz konduktancję równę G #- -Gn < tj. różnięcę się. dla poszczególnych częstotliwości, znaklea. Taki dwójnlk nla jest oczywiście realizowany za poaocę eleaentów RLC, a zatea składowa ig nie aoźe być w ten sposób skoapensowana.

5. Przykład

Ilustrację do tych rozważać jest następujęcy przykład obliczeniowy. R o z ­ patruj eay obwód, przedstawiony na rys. 5a, ze żródłaa o napięciu

i=ian r+is tQ+is + I>' j--- 1

-0-

t r i - J

a ^b.

Adaitencjs o d b i o r n i k a Y « aa dla Rys. 5

aa dla n e /' wartości

-1 ’ G 1 + i B l * ^°'9 + Y 1 “ °>949 s

Y 2 - G2 + JB2 - (0.1 - jO ,3 )S; Y 2 - 0,316 S

a zatea

- 10 Aj P . 2 G U^ - 100 W;

ne.f n n

Wartości skutaczne poszczególnych składowych prędu sę więc równe

INI “ innr * A

IN I

Ortogonalne składniki prędu odbiornika liniowego.. 15

zaś poszczególne eoce aaję w tye obwodzie wartości

S - II uli II i|| - 100fz 1 V.A

Da " II “ II I M * 80 V -A

< ³ r - II u|| ||ir|| -

Q p - V S2 - P 2 » |/0g + - 100 V.A

Q„ « 2 U„I„ Sin*. - - 2 B llJ . 8 neji n n n nt i n ° ^O

Współczynnik eocy źródła w tye obwodzie jest równy A.» g • l/iz. Mole on być podwyższony do wartości

HMI2Nr 5

ŹL ■ ( 1 ♦ ■ *"»> ] * 1/(1764

V

przez ekoepeneowanle składowej i r , co aoZne uzyskać włęczajęc na zaciski odbiornika dwójnik LC, o strukturze i parametrach pokazanych na rya. 5b.

łaniej sza to aoc ze 100 V A do 80 VA.

6. Wnioski

Przedstawiony w nlniejezya artykule rozkład prędu odbiornika liniowego na trzy ortogonalne składniki jest naturalnya przedłuZeniea koncepcji Fry- zego rozkładu prędu na składniki ortogonalne 1 leZy w linii rozwojowej teorii aocy obwodów o przebiegach odkształconych, wyznaczonej pracaaiShep- herda i Zakikhaniego oraz Sharona. Rozkład ten ujawnia składowe prędu odbiornika powodujące wzrost jego wartości skutecznej ponad wartość wyni­

kające z jego aocy czynnej. Pozwala on takie określić granicę, do ja­

kiej aolna zwiększyć współczynnik aocy iródła za poaocę dwójnika reaktan- cyjnego włęczonego na zaciski odbiornika. Wynlkejęce ponadto z togo roz­

kładu aoce O g i Q r pozwąłaję lepiej wniknęć w naturę aocy Qp .

LITERATURA

[l] Nowoaiejeki Z.: Generallzed theory of electrlc power. Archiv für Elek­

trotechnik, 63 (1981), s. 177-182.

16 L.S. Czarnecki

[2] Fisher H.D. : Beaerkungen zu Lelstungsbegriffen bel Stroeen und Span- nungen Bit Oberschwlngungen. Archiv fur Elektrotechnik 64 (1982), s. 289-295.

[3] Lopez R . A . . Asquerlno I.C.M., Rodrigez-Izgulerdo G. : Reactive power meter for nonsinueoidel systems. IEEE Trans. Instr. Mess., vol. IM- -26, no 3, s. 258-260, 1977.

[4] Czarnecki L . S . : Meeeureeent principle of a reactive power aeter for nonsinueoidel syateas. IEEE Trsns. Instr. M e a e . , vol. IM-30, no 3, Sept. 1981.

[5] Sawicki 3.: The aeasureaent of reactive power £ Ulslny. Acta laeko, vol. II, s. 23-31, 1977.

[6] International Electrotechnical Commission (lEC) Technical Committee N° 25, Workina Group 7, Report: Reactive power and distortion power, document 25 ISecr.) 109, grudzień 1976.

[7] International Electrotechnical Commission (lEC) Technical Committee NO 25, Wo rking Group 7, Report: Reactive power and distortion power, document 25 ( S ee r.) 113, grudzień 1979.

[8] Fryze S.: Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach o przebiegach od­

kształconych prqdu i napięcia. Przeględ Elektrotechniczny, 1931 nr 7 s. 193-203, nr 8, s. 225-234.

[9] Fryze S. : W i r k - , B l i n d - , und Scheinleletung ln Elektrlseh Stromkrei- sen mit nichteinusfdreigen Verlauf von Stron und Spannung. ETZ, B d . 53. 1932 pp. 596-599, 625-627, 700-702.

[10] Fryze S . : W sprawie określenia mocy w obwodach elektrycznych o prze­

biegach odkształconych prędu 1 napięcia. Przeględ Elektrotechniczny nr 22, 1932, s. 673-676.

[11] Emanuel A.E.: Energetical factors in power systems with nonlinear loads. Ar ch iv fiir Elektrotechnik, 59(1977), s. 183-189.

[12] Cholewickl T . : Rodzaje nocy przy przebiegach odkształconych, stan o- becny badań. Przeględ Elektrotechniczny, R. LVI, Z. 3/1980, s. 99-

-

.

[13] Shepherd W. ; Zeklkhani P. : Suggested definition of reactive power for nonslnusoidal systems. Proc. IEE, Vol. 119, N° 9, Sept. 1972, s.

1361-1362.

[14] Nedelcu V . N . : Suggested definition of reactive power for nonslnuso- ldal systems. Proc. IEE, Vol. 121, N° 5, M a y 1974, s. 389.

Tis] Sharon O. : Suggested definition of reactive power for nonslnusoidal systems. Proc. IEE, Vol. 120, N° 1, Oan. 1973, s. 108.

fl6] Mlcu E. : Suggested definition of reactive power for nonainueoidal sy­

stems. Prod. IEE, Vol. 120, NO 7, Duly 1973, S. 796-797.

[17] Sharon D. : Reactive power definitions and power-factor improvement ln nonslnusoidal systems. Proc. IEE, Vol. 120, NO 6, 3une 1973, s.

.04-706.

[l8j Czarnecki L . S . : Minimisation of distortion powsr of nonslnusoidal sources applied to linear loads. IEE Proc. Part C, Vol. 128, N° 4, Culy 1981, s. 208-210.

Wpłynęło do redakcji 20. IX.1982 r.

Recenzent: prof. zw. Tadeusz Cholewickl

Ortogonalne składniki prędu odbiornika liniowego.. 17

0PI0roHAJH>HUE C0CTABJIHB1HHE JMHEÜHOrO ITB1EMHHKA, IMTAEMOrO HECHHyCOHÄAJlbHUM TOKOM

p a 3 n m e

U p e A C T a B J i S H O p a c n p e A e j i e H a e loica J i H H e ä H o r o n p a e u H H K a , n a i a e M o r o h s c h- H y c o H A a i t b H u n a a n p a x e E K e M H a T p n o p T o r o H a a b H u x c o O T a B a a i o m z x . D p a o n p e A e j t e H - I

h o h a a n p a z e H H » H c z o B H H K a Ä e f i O T B y » m H e S H a i e H a a cooTaBjtajonax h b j i m d t c h u e p a u H C O O T B e T C T B e B H O t a K T H B H o f i M O I ( H O C T H H OOCXaBJIJÜOIHHX QOJIHOÜ U O Q H O C T H U p H S M H H K a CBH3£lHHltX C <t>a30BUMH C A B H r a U H r a p M O H H H e C K H X T O K a H H a n p H x e H H H n p H S U H H X a 2 c paaHofl a x T H B H o ä n p o B O A K M O c i b c a p a e u H a x a n p H r a p M O H H H e c x H X n a c T O T a x .

ORTHOGONAL CURRENT COMPONENTS OF NONSINUSOIOAL SOURCE A P PL IE D TO LINEAR LOADS

S u m m a r y

Thia paper presente a linear load nonsinusoidal current deconposition into three mutually orthogonal components. At source voltage being spe­

cified, the r.m.s. values of these current components are the eeasures of the load active power and of two reactive power c o m p o n e n t s , namely, the component which Is related to the mutual phaee-shift of the voltage and current harmonics, and the component which la related to the load conduc- tancea variation with the harmonic frequency.