• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie 1. Wykaż, że dowolny graf G zawiera podgraf H o minimalnym stopniu wierz- chołka δ(H) ­ χ(G) − 1.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie 1. Wykaż, że dowolny graf G zawiera podgraf H o minimalnym stopniu wierz- chołka δ(H) ­ χ(G) − 1."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Dyskretna Matematyka dyskretna Semestr letni 2018/2019

Kraków 14 czerwca 2017

Kolokwium 2

Zadanie 1. Wykaż, że dowolny graf G zawiera podgraf H o minimalnym stopniu wierz- chołka δ(H) ­ χ(G) − 1.

Zadanie 2. G jest grafem przecięć łuków, jeśli istnieje funkcja r przypisująca wierzchoł- kom G łuki na okręgu w taki sposób, że u i v sąsiadują w G wtedy i tylko wtedy, gdy łuki r(u) i r(v) się przecinają. Czy liczba chromatyczna jest ograniczona względem liczby kli- kowej dla grafów przecięć łuków na okręgu? Negatywną odpowiedź poprzyj konkstrukcją, a pozytywną dowodem ograniczenia.

Zadanie 3. Niech G będzie grafem taki, że χ(G) > k. Niech X i Y będzie podziałem wierzchołków G taki, że χ(G[X]) = k i χ(G[Y ]) = k. Wykaż, że G zawiera co najmniej k krawędzi pomiędzy X i Y .

Zadanie 4. Niech G będzie grafem i ` ­ 2. Wykaż, że jeżeli w G nie zawiera, jako podgrafu, cyklu o długości 1 mod `, to χ(G) ¬ `.

Zadanie 5. Każda krawędź kliki K

n

pokolorowana jest na czerwono lub niebiesko. Wykaż, że w grafie tym istnieje czerwona lub niebieska ścieżka na co najmniej dn/2e wierzchołkach.

Powodzenia!

Strona 1/1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 61.94 KB )

Powiązane dokumenty

Wykaż, że funkcja g(x

[r]

(1)Zadanie domowe 3 Termin: 22 listopada 2013 (1) Pokazać, że jeśli podgrupa cykliczna H grupy G jest normalna w G, to każda podgrupa grupy H jest normalna w G

[r]

(1)Zadanie domowe 3 Termin: 27 października 2012 (1) Niech G będzie grupą oraz H &lt

[r]

(1)Zestaw zadań 6: grupa ilorazowa, twierdzenie o homomorfizmie (1) Opisać elementy grupy ilorazowej G/H oraz ułożyć tabelkę działania w tej grupie, jeżeli: (a) G = Z, H = 5Z, (b) G = U (Z21), H c) G = Gl(2, Z3), H = Sl(2, Z3), (d) G = R∗× R∗, H = R+× R+

Wykazać, że jeśli H oraz G/H sˇs grupami cyklicznymi, to grupa G jest generowana przez

Jeśli graf G jest planarny, to zawiera wierzchołek stopnie niewiekszego niż 5., 4

Jeśli graf G jest planarny, to zawiera wierzchołek stopnie niewi ekszego

(2) Poniewa˙z dla ka˙zdego a ∈ G jest a−1· a = e = a · a−1 oraz e ∈ H, wiec relacje

Cz e´ , s´ c wsp´ olna dowolnej niepustej rodziny dzielnik´ ow normalnych grupy G jest jej dzielnikiem normalnym..

1. Niech g ∈ G. Przyjmijmy, że min ∅ = ∞. Udowodnić, że:

Udowodnić, że (Q, +) nie jest skończenie

Zadanie 1. H

Wyniki uzyskane na podstawie próby pozwalają twierdzić, że średni poziom ołowiu we krwi osób (kobiet) mieszkających przy trasach szybkiego ruchu jest wyższe niż u osób