MODELOWANIE WYMIANY CIEPŁA W EKRANOWANYCH KOMORACH SPALANIA DLA POWIETRZA ROBOCZEGO TURBINY

ISSN 1896-771X 34, s. 49-54, Gliwice 2007

MODELOWANIE WYMIANY CIEPŁA W EKRANOWANYCH KOMORACH SPALANIA

DLA POWIETRZA ROBOCZEGO TURBINY

K

RZYSZTOF

J

AN

J

ESIONEK

, J

ÓZEF

A

NTONI

G

OLIŃSKI

Zakład Kotłów i Turbin, Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów, Politechnika Wrocławska

Streszczenie. W pracy nawiązano do złoŜonego wielostopniowego układu turbi- nowego ze spalaniem pośrednim na pył węglowy. Podobny kombinowany układ kogeneracyjny analizowano wcześniej w pracy [1], gdzie wspomina się o ruro- wych ekranach promieniowania, za których pośrednictwem następuje przekazywa- nie ciepła do powietrza roboczego. Obecnie przedstawiono sposób modelowania transferu ciepła (od spalin do powietrza) w takim procesie. Ekrany promieniowa- nia słuŜą do podniesienia entalpii powietrza roboczego zasilającego wysokopręŜną część turbiny gazowej. Turbiny powietrzne średniego i niskiego ciśnienia mogą być zasilane powietrzem ogrzewanym w dwóch gorących wymiennikach konwek- cyjnych, usytuowanych bezpośrednio za komorą spalania.

1. WPROWDZENIE

Turbiny powietrzne mają zastosowanie w niektórych siłowniach binarnych [1]. Wzięto tu pod uwagę wielostopniowe układy otwarte, dwuczynnikowe, o spalaniu zewnętrznym, a więc układy o kilkakrotnym spręŜaniu (z chłodzeniem międzystopniowym) i rozpręŜaniu powietrza roboczego. Tylko w ten sposób moŜna uzyskać duŜą moc jednostkową (w kilowatach na jeden kilogram powietrza roboczego na sekundę) lub minimalne zuŜycie powietrza przetworzonego na spaliny (w kilogramach na kilowatogodzinę). W rozwaŜanych układach otwartych występują dwa czynniki robocze: powietrze spręŜone i para wodna. Po- wietrze podgrzewa się w specjalnych, wysokotemperaturowych wymiennikach ciepła, a komory spalania (jedna lub kilka) słuŜą tylko jako źródło ciepła spalin, lub teŜ podgrzewa się to powietrze w układzie rur pokrywających ściany komory spalania (stanowiących tzw.

ekrany promieniowania płomienia i spalin). Parę wodną, potrzebną do napędu turbin paro- wych lub do celów procesowych, wytwarza się w osobnym generatorze – w tzw. kotle odzy- sku ciepła, utylizującym ciepło spalin wylotowych wymienników ciepła – lub teŜ wytwarza się ją w układach rurowych ekranów promieniowania pokrywających ściany komory spalania.

W obliczeniach praktycznych powszechne jest posługiwanie się wzorami empirycz- nymi i wykresami oraz współczynnikami emisyjności, [2] i [3]. Celem pracy jest przedstawie- nie metody odpowiedniej dla promieniowania świecącego, występującego przy spalaniu pyłu węglowego.

2. RÓWNANIA BILANSU CIEPLNEGO I WYNIKAJĄCE Z NICH ZWIĄZKI

Ciepło promieniowania i konwekcji wymienione ze ściankami rur po stronie zewnętrznej (Q_RC) jest równe ciepłu konwekcji, wymienionemu wewnątrz rur (Q_i), a to z kolei powoduje równowaŜny przyrost entalpii powietrza roboczego, przepływającego w rurach (Q_δt). MoŜna to zapisać w sposób następujący

Q_RC =nF_RC1α_RC

(

T_g −T_w

)

=Q_i =nF_i1α_i

(

T_w −T_a

)

=Q_δt =nA_i1w_aρ_ac_p

(

T_a2 −T_a1

)

(1) gdzie: n – liczba rur ekranu, α_RC– współczynnik wnikania ciepła promieniowania i konwekcji

a w g,T ,T

T – średnie temperatury spalin, ścianki i powietrza, α_i– współczynnik wnikania ciepła od ścianki, w_aρ_a– średnia gęstość przepływu ogrzewanego powietrza roboczego, c_p – średnie ciepło właściwe powietrza roboczego, T_a2,T_a1– temperatury powietrza na wylocie i na wlocie rur ekranowych, d₀ – średnica zewnętrzna rury, L – długość rury, F_i1 – powierzchnia we- wnętrzna rury, A_i1 – przekrój poprzeczny rury, F_RC1 – powierzchnia opromieniowana poje- dynczej rury ekranowej; jest to rzut powierzchni rury pochłaniającej ciepło promieniowania i konwekcji po stronie zewnętrznej (przekrój osiowy), przy czym:

FRC1 = doL – jednostronna wymiana ciepła (rury umieszczone na ścianach komory), FRC1 = 2doL – dwustronne opromieniowanie (rury zawieszone w przestrzeni komory).

Z równania (1) otrzymuje się następujące związki:

( )

(

_wg^wa

)

w g

a w i

i1 RC RC1

∆

∆ T T T

T T T α F

α

F =

−

= − (2)

oraz

( ) ( )

(

^p_wa

)

^a

a a

w

a1 a2 p a a i1

i i1

∆T δT c ρ T

T T T c ρ w A

α

F =

−

= − , (3)

a następnie z zaleŜności (3) – stosunek współczynników wnikania

( )

( ) ( )

( ) ( )

(

_wa^wg

)

wa i1

wg o

wa i1

wg RC1 RC

i

∆ 70 ∆

∆ 0

∆ 2

∆

∆

T , T T

πD T L d T

F T F α

α = = ≈ , (4)

który dotyczy zarówno jednostronnego, jak i dwustronnego opromieniowania rur ułoŜonych obok siebie.

Na podstawie analogii między wymianą ciepła a wymianą pędu (analogia Reynoldsa) sto- sunek przyrostu temperatury czynnika do róŜnicy średnich temperatur między ścianką a prze- pływającym czynnikiem wyraŜa zaleŜność

i wa

a

2

∆ δ

D ζL T

T = , (5)

gdzie współczynnik oporu moŜna przyjąć ζ = 4·cf = 0,025.

Główna trudność w dopasowaniu wielkości ekranu promieniowania do wymiarów ścian komory spalania polega na znalezieniu odpowiednich średnic rur oraz prędkości przepływu czynnika wewnątrz rur (konieczne jest sprawdzenie strat ciśnienia powietrza spowodowanych prędkością przepływu). Aby ten problem rozwiązać, trzeba obliczyć wymaganąśrednicę rury

Di lub średnicę hydrauliczną dla przewodów podwójnych. MoŜna wówczas zastosować równanie

0,8 a i 0,2

i w

α D G





= , (6)

przy czym

0,8 0,33

0,023 ν

G= λPr , (7)

gdzie ν = µ/ρ kinematyczny współczynnik lepkości powietrza, λ – współczynnik przewodze- nia ciepła ścianki rury, Pr – liczba Prandtla. W przypadku zastosowania przekroju pierście- niowego przewodu trzeba kierować się wartością średnicy hydraulicznej dh, zamiast Di.

Na rys. 1 i 2 przedstawiono zaleŜności wynikające z róŜnych wartości stosunku średnic δ =d_o/D_i oraz wartości stosunku powierzchni F_i1/A_i1, przy załoŜeniu stosunku L/d_h = 300.

0,1

0,0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 d /D_{h i}

δ=d /D_{0 i}

δ

Rys. 1. ZaleŜność średnicy hydraulicznej przewodu o przekroju pierścieniowym (z wewnętrznymi Ŝebrami i bez Ŝeber) od stosunku średnic δ = do/ Di

0,1

0,0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 100

200 300 400 500 600 F /A_{i i}

δ=d /D0 i

L=300 d_h

δ

Rys. 2. ZaleŜność stosunku powierzchni F_i/A_i od stosunku średnic δ = d_o/ D_i

W obliczeniach końcowych (sprawdzających) naleŜy wziąć pod uwagę ciepło przewodzone przez ściankę, czyli spadek temperatury między powierzchnią zewnętrzną a wewnętrzną rury.

3. PRZYBLIśONY WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA UWZGLĘDNIAJĄCY KONWEKCJĘ Ciepło pobrane przez rury ekranu jest sumą ciepła promieniowania q_R i konwekcji q_C

Q_RC = F_RC(q_R + q_C), skąd po wykorzystaniu wyraŜeń (1) i (2) otrzymuje się

(

wg

)

^{R C}

C R

RC ∆ α α

T q

α q + = +

= _{. (8)}

Zwykle α_RC= (1,03÷1,08)αR, lecz moŜna to sprawdzić, posługując się przybliŜonym wzorem dla przewodów bardzo krótkich, określającym liczbę Nusselta z uwzględnieniem stosunku średnicy zastępczej do wysokości rozwaŜanej części komory spalania.

0,2 h 0,8 h h

C 0,0284 



 



 



 



= 

= L

D ν

wD λ

D

Nu α , (9)

gdzie w oznacza prędkość początkową spalin przy wejściu do strefy ekranowanej.

4. PRZYKŁAD

Celem zamieszczonego przykładu jest wskazanie typowych wartości współczynników w ekranach promieniowania powietrza roboczego. JeŜeli przyjąć powierzchnię przekroju po- ziomego komory spalania A_ks = 56,25 m² oraz temperaturę początkową spalin t_g1 = 1248 °C i ciśnienie pg = 1,15 bar, jak równieŜ ρg = 0,24 kg/m³, ν = 221·10^–6 m²/s i λ = 0,126 W/(m⋅K), to strumień objętości spalin wyniesie 591 m³/s, a prędkość napływu w_a = 10,5 m/s.

Ze wzoru (9), otrzymuje się Nu = 790,678; oraz średnią wartość konwekcyjnego współczynnika wnikania α_R= 13,3 W/(m²⋅K), który stanowi zaledwie kilka procent zastęp- czego współczynnika wnikania ciepła promieniowania α_R. Następnie, stosując wzory empi- ryczne i wynikające z nich zaleŜności, obliczyć moŜna: strumień ciepła promieniowania i za- stępczego współczynnikaα_R, średnią logarytmiczną róŜnicy temperatur między czynnikami, współczynnik wnikania ciepła wewnątrz rur ekranizujących, prędkość przepływu powietrza, średnicę i liczbę rur ekranu oraz sprawdzić moc cieplną zespołu rur w nawiązaniu do równań bilansu. Przykładowe wyniki zamieszczono w Tab. 1 i 2.

Tab. 1. Dane charakterystyczne komory spalania z ekranem spręŜonego powietrza roboczego zasilającego turbinę 1 Typ ekranu: Ekran z rur pojedynczych do/Di = 66/62 mm, długość 16,8 m.

Liczba rur 420 sztuk. Rury bez szwu, stop Ŝaroodporny „Hastelloy alloy X”

2 Strumień masy powietrza roboczego m& a = 136,38 kg/s

3 Efektywny strumień ciepła promieniowania q&_R = 88717,15 W/m² 4 Moc cieplna absorbowana przez powietrze przepływające rurami ekranu,

Q&a= 39866,33 kW w kaŜdym ekranie

5 Średni spadek temperatury w ściance rury o grubości 3 mm: δtw = 7 K

6 Maksymalne wydłuŜenie cieplne rur ekranu w zakresie temperatur 0÷850 °C: ∆LI ~ 120 mm 7 Średnia prędkość przepływu powietrza w rurach ekranów: wa = 14,23 m/s, ciśnienie 25 bar 8 Spadek ciśnienia powietrza w rurach, δp = 0,071 bar

9 Wpływ konwekcji na efektywną wartość strumienia cieplnego płomienia: ε ~ 4,3 % 10 Objętość przestrzeni komory spalania, Vks = 7,5·7,5·17,0 = 956 m³

11 Temperatury na powierzchniach rur oraz współczynniki wnikania ciepła:

Tab. 2. Temperatury czynników i wartości współczynników wnikania ciepła w ekranie powietrza roboczego

tg , °C ta , °C tw , °C αRC , W/(m²⋅K) αi , W/(m²⋅K) Przekrój

1 1248 500 802 348,010 391,470 wlot powietrza

2 1128 668 840 321,345 376,646 środkowy

3 1017 760 844 269,700 362,246 wylot powietrza

5. SCHEMAT KONSTRUKCYJNY EKRANU

Na rys. 3 przedstawiono schematycznie obliczony układ rur ekranujących. Warto zwrócić uwagę na wzajemną konfigurację kolektorów wlotowych i wylotowych powietrza, które usytuowane są tak, aby wylot powietrza ogrzanego znajdował się po stronie przeciwnej do wlotu powietrza. Ma to zapewnić jednakową drogę i jednakowe straty ciśnienia strumieni powietrza od wlotów (2–wloty) do kolektorów dolnych, poprzez rury pionowe, aŜ do wylotów z kolektorów górnych.

T2 H U B C–C

L

T2

B

C C

760 C [24,8]

o

500 C [25,3]

o

Rys. 3. Schemat konstrukcyjny ekranu wysokopręŜnego dla turbiny powietrznej

6. PODSUMOWANIE

W pracy przedstawiono rozwaŜania dotyczące jednego z problemów modelowania wymiany ciepła w ekranach promieniowania. Podano przykładowe wyniki obliczeń komory spalania z ekranem spręŜonego powietrza roboczego zasilającego turbinę. Paliwem jest pył węglowy. Zastosowano umiarkowane temperatury spalin 1117÷1248 °C, nie natrafiając na specjalne trudności w doborze wymiarów rur ekranu. Temperatury ścianek rur nie przekro- czyły 850 °C. Natrafiono na pewne trudności uzyskania odpowiedniej prędkości przepływu powietrza w rurach ekranu i wobec tego zastosowano – zamiast rur pojedynczych – rury o przekroju pierścieniowym z wewnętrznymi Ŝebrami. Uzyskano w ten sposób mniejsze średnice hydrauliczne przewodów i ich długości.

WaŜnym ograniczeniem średniej prędkości przepływu powietrza w rurach ekranu jest spadek ciśnienia powietrza, który w przypadku instalacji turbinowych nie powinien zbytnio przekraczać δp = 5 kPa (tylko na prostym odcinku rury). Drugą waŜną wielkością jest śred- nica wewnętrzna rury Di lub hydrauliczna dh. Orientacyjnie moŜna przyjąć jako regułę, aby iloczyn G/αi·w^0,8 mieścił się w granicach 0,40 do 0,55, co odpowiada średnicom dh = 10÷30 mm oraz D_i = 30÷50 mm.

Jeśli chodzi o prędkości przepływu powietrza, to, ze względu na konieczność uniknięcia zbyt duŜych spadków ciśnień, moŜna kierować się zasadą, aby na przykład przy ciśnieniu powietrza p = 25 bar, stosować prędkości rzędu 12 m/s, a dla ciśnienia p = 7,5 bar, wa ≤ 22 m/s i ewentualnie dla ciśnienia p = 1,5 bar prędkość w_a ≤ 30 m/s. Ogólnie biorąc wydaje się, Ŝe najlepszym rozwiązaniem byłoby stosowanie komór spalania tylko z jednym ekranem po- wietrznym.

LITERATURA

1. Goliński, J.A., Jesionek K. J.: Siłownie binarne – wybrane zagadnienia termodynamiczno–

konstrukcyjne układów turbin powietrzno parowych. Wrocław: Pol. Wrocławska, Wrocław 2006.

2. Hobler,T.: Ruch ciepła i wymienniki. Warszawa: WNT, 1986, s. 509 - 521.

3. Staniszewski B.: Wymiana ciepła. Warszawa: PWN, 1963, s. 320.

MODELLING OF THE WORKING AIR HEAT TRANSFER IN COMBUSTION CHAMBER PROVIDED

WITH RADIATION SCREENS

Summary. Indirect fired multistage combined/cogeneration turbine system, fed with pulverized coal, has been considered. Net electric power of the system amo- unts to about 46 MW. Such a system has already been considered in former book of the authors [1], where that water/steam tube radiation screens were mentioned.

In this paper, on the other hand, a model of calculation as well as an example of air tube radiation screen is presented. The radiation screen supplys heat to the working air for the high- pressure turbine. The middle– and low–pressure turbines are fed with air heated in two convective hot heat–exchangers placed just behind the combustion chamber.