Półprzewodniki samoistne i domieszkowe

Wykład IV

Półprzewodniki samoistne i domieszkowe

Półprzewodniki (Si, Ge, GaAs)

Talent 09-01-2016

Konfiguracja elektronowa Si : 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p² = [Ne] 3s² 3p²

4 elektrony walencyjne

Półprzewodnik samoistny

Półprzewodnik samoistny

2

0 0 i

n p  n

kT E

s s

e g ^/2

0







ln()

1/T

©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning_™is a trademark used herein under license.

𝝈 = 𝒆𝒏𝝁

Transport elektronów w krysztale

𝝁 = 𝒗 𝑬

a) Elektron w perfekcyjnym krysztale

b) Elektron w krysztale w skończonej temp.

c) Elektron w krysztale zdefektowanym

Przewodność właściwa Ruchliwość Natężenie pola elektrycznego

Prędkość elektronu

Ruchliwość

Elektrony w sieci ulegają rozproszeniu na skutek:

• drgań sieci (fonony)

• defekty

• inne elektrony

Ruchliwość w półprzewodnikach

Rozpraszanie na domieszkach

Rozpraszanie na fononach







1 1

1  

I

Ruchliwość

elektronów

jest większa

od ruchliwości

dziur

Półprzewodnik samoistny

Przewodność:

Jeśli ruchliwość nie zmienia się istotnie wraz ze zmianą temperatury to

/ 2 0

Eg kT

i i

e

  

ln()

1/T

en

  

( ) ~ T n T

( )



1/T ln()

/ 2 0

Ed kT

d d

e

  

Półprzewodnik typu n

Ge Ge Ge

Ge

Ge

Ge Ge

Ge As

elektrony walencyjne

elektron nadmiarowy

N-typu -donory

Półprzewodnik typu p

1/T ln()

/ 2 0

Ea kT

d d

e

  

P-typu akceptory

Zależność przewodności od temperatury- półprzewodnik domieszkowy

/ 2 0

Eg kT

i i

e

  

( ) / 2 0

Ed a kT

d d

e

  

Przypomnienie z wykładu III

Jak liczy się koncentrację elektronów w metalu?

• Najpierw wprowadza się pojęcie gęstości stanów, tzn.

liczby stanów na jednostkę objętości, zawartych w pewnym przedziale energii

• Potem gęstość stanów mnoży się przez

prawdopodobieństwo, że elektrony obsadzą te stany, czyli przez funkcję Fermiego-Diraca

• Potem sumuje się (całkuje) ten iloczyn po wszystkich energiach dostępnych w pasmie przewodnictwa

Jak to sobie przypomnimy, to obliczymy koncentrację elektronów w półprzewodniku typu n (p)…

Gęstość stanów Gęstość stanów obsadzonych

elektronami Funkcja rozkładu

Fermiego-Diraca

3/ 2

3/ 2 3

0

( ) ( ) 16 2

3

EF

F

n f E N E dE m E

h







N(E)

N(E)~E^1/2

Koncentracja elektronów w metalu

pole pod wykresem c)

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca

Dla T = 0 K, f(E) =



• W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej E_F

• Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii E_F wynosi 0.5:

f(E) = 0.5 dla E = E_F

 

1 ) 1

( 

 e

E f

Elektrony są fermionami.

Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu fermionem:

Koncentracja elektronów i dziur w stanie równowagi termodynamicznej w półprzewodniku

Koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa:

0

( ) ( )

EC

n f E N E dE



 

( ) /

( ) /

( ) 1 (300 )

1

C F

C F

E E kT

C E E kT

f E e K

e

 







E_F

T=300K

półprzewodnik samoistny

E_C

• 𝒌𝑻 (𝒘 𝟑𝟎𝟎𝑲) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝒆𝑽

→ 𝑬_𝑪 −𝑬_𝑭 > 𝒌𝑻

• 𝑬_𝑭 znajduje się w połowie przerwy wzbronionej

(w Si tj. 0.55eV)

Koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa

• 𝑵(𝑬)~ 𝑬

• 𝒇(𝑬)𝑵(𝑬) maleje istotnie dla 𝑬 > 𝑬_𝑪, więc mało elektronów zajmuje stany powyżej dna pasma przewodnictwa

• wprowadza się efektywną gęstość stanów 𝑵_𝑪 : wszystkie stany zastępuje się stanami na dnie pasma przewodnictwa

• koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa = (efektywna gęstość stanów N_C) x (funkcja Fermiego) :

kT E

E C

C C

F

e

N E

f N

n

 ( ) 

2 / 3

2

2

2  

 



  

h

kT

N

m

Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym

kT E

E V

V V

V

e

N E

f N

p

 [ 1  ( )] 

2 / 3

2

2 *

2 









  

h

kT N_V m^p

𝒏

= 𝒑

= 𝒏

Koncentracja równowagowa elektronów w

pasmie przewodnictwa jest równa koncentracji

równowagowej dziur w paśmie walencyjnym

2

0 0 i

n p  n

W półprzewodniku samoistnym koncentracja dziur jest równa koncentracji elektronów, więc

Równanie prawdziwe dla wszystkich półprzewodników:

𝒏

= 𝒑

= 𝒏

Koncentracja elektronów i dziur w stanie równowagi termodynamicznej

kT E

V C

i

e

N N

n  ^{ / 2}

Koncentracja równowagowa nośników w półprzewodniku domieszkowym

 

 

/ 0

/ 0

F i

i F

E E kT i

E E kT i

n n e p n e









E_C E_F=E_i

E_V

E_C E_i E_V

E_C E_i

E_V

samoistny

E_F

E_F

n-typu p-typu

q_Fn

q_Fp

i F

F

E E

q   

Wpływ domieszkowania na poziom Fermiego E_F

n-typu: poziom Fermiego przesuwa się do góry

p-typu: poziom Fermiego przesuwa się w dół

Półprzewodnik w polu elektrycznym

( ) ( ) ( )

( )

p

p

F dE

dx

e x e dV

dx x dV

dx

x const c V cx

E cex







 

   

 

  

  



Gęstość prądu unoszenia

x n

x

qn

J   

x x

p n

x p x

n

x

qn qp q n p

J        (    )   

Całkowity prąd unoszenia elektronowy i dziurowy:

x

J

 

Prąd unoszenia:

wynika z obecności pola elektrycznego

Gęstość prądu dyfuzyjnego

dx x qD dn

dx x D dn

q dyf

J

( )

( )

) (

)

(     

dx x qD dp

dx x D dp

q dyf

J _{p p} ( ) _p ( )

) (

)

(     

Prąd dyfuzyjny:

wynika z gradientu koncentracji

nośników

Całkowity prąd w obecności pola elektrycznego

Całkowity prąd jest sumą prądu dyfuzyjnego (elektronowego i dziurowego) i prądu unoszenia (elektronowego i

dziurowego) : J(x) = J_n(x) + J_p(x)

dx x qD dn

x x

n q

x

J

( )

) ( ) ( )

(    

dx x qD dp

x x

p q

x

J

( )

) ( ) ( )

(    

Złącze p-n

Tworzy się złącze p-n Złącze po utworzeniu

Złącze p-n

 0 dx

dE

W stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy

zeru!

Tworzenie się złącza p-n - diagram pasmowy

złącza

Diagram pasmowy złącza p-n w stanie równowagi termodynamicznej

EC

EV EC

EV

p- typ n- typ

Hole s

EC

EV EC

EV

p- type n- type

EC

EV EC

EV E_F

P- typ N -typ

elektrony

dziury ^qVbi

I_nd

I_pd

I_nu

V_bi – potencjał wbudowany

I_nd (I_pd ) – prąd dyfuzyjny elektronowy (dziurowy) I_nu (I_pu) – prąd unoszenia elektronowy (dziurowy)

I_pu

+ +

+ ++

-

- -

- -

A

Złącze p-n

dioda półprzewodnikowa

Charakterystyka I-V - nieliniowa

V I

Polaryzacja w kier.

przewodzenia

Polaryzacja zaporowa

p n

+ +

+ +

-

- - - -

+

+ +

- - -

AA

++++

- - - - -

+

-

+