ZESZYTY NAUKCWB POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : Budownictwo z . 35
_________ 1974- Nr k o l . 408
EdwaEd Małek
GRAFICZNO-ANALITYCZNY SPOSÓB WYZNACZANIA NOŚNOŚCI DOWOLNYCH PRZEKROJÓW ŻELBETOWYCH UKOŚNIE MIMOŚRODOWO ŚCISKANYCH W PRZYPADKU DUŻEGO MIMOŚRODU
S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n o metodę p o z w a l a j ą c ą na wy- z n a c z e n i e n o ś n o ś c i zadanego p r z e k r o j u ż e lb e to w e g o z uwzględnieniem r z e c z y w i s t e g o r o z k ł a d u s i ł w p r z e k r o j u .
W oprac ow a niu odpow iednio w y k o rz y sta n o znane z a l e ż n o ś c i ze s t a t y k i w y k r e ś l n e j d o t y c z ą c e wieloboków s i ł i o d pow iada ją cyc h im wieloboków s z n u ro w y ch .
1 . Wstęp
Z aga dnieniem w y z n a c z a n ia n o ś n o ś c i p r z e k r o jó w że lb e to w y c h ukośnie mimo- środowo ś c i s k a n y c h zajmowano s i ę j u ż w p r a c a c h [1] 4- p 5 ] •
W o p r ac o w a n iac h t y c h , za w y jątk iem [ 7 ] , p r z e d s t a w i o n o sposoby d o ty c z ą ce w y z n a c z a n ia n o ś n o ś c i p r z e k r o j u ż e lb e to w e g o w t r a k c i e j e g o pro jek to w a n ia t o znaczy w p r z y p a d k u , gdy i s t n i e j e możliwość dowolnego " o p e ro w a n ia " zbro
je n ie m w p r z e k r o j u . Większość z t y c h metod b a z u j e w d o d a t k u na b a r d z o przy
b l i ż o n y c h z a ł o ż e n i a c h . Z wymienionych metod n a j b a r d z i e j d o k ła d n ą okazuje s i ę , sto sunkow o p r o s t a w praktyc znym z a s t o s o w a n i u , metoda Winokura - Za
l e w s k i e g o , opracowana w f o rm i e t a b l i c w [ 6 ] , d o t y c z ą c a p r z e k ro jó w ż e l b e t o wych p r o s t o k ą t n y c h .
W p r a k t y c e , d o ść c z ę s t o w y s tę p u je z a g a d n i e n i e odwrotne - k o n ie c z n o ś ć wy
z n a c z a n i a n o ś n o ś c i d l a zadanego p r z e k r o j u że lb e to w e g o ukośnie mimośrodowo ś c i s k a n e g o . S t o s u j e s i ę wtedy n a j c z ę ś c i e j metodę z a l e c a n ą p r z e z normę [16]j o p a r t ą n a n a s t ę p u j ą c e j p r z y b l i ż o n e j z a l e ż n o ś c i :
8x s y s o 8 8 n
g d a i a i s , s , s , s - w s p ó ł c z y n n i k i b e z p i e c z e ń s t w a z d e fin io w a n e w normie
^ r t
[ 1 6 ] ,
s ^ - w s p ó łc z y n n ik pewności wymagany normą [16] .
W spóło zynnik pew ności w z g lę d n ie n o śn o ść p rz e k r o ju , w y z n a c z o n e w oparciu o z a l e ż n o ś ć ( 1 ) - p o s i a d a j ą je d n a k z n a c z n ie z a n iż o n e w a r t o ś c i , niezgodne ze sta nem fa k ty c z n y m .
Z a c h o d z i więc p o t r z e b a op rac o w a n ia metody p o z w a l a j ą c e j na wyznaczenie n o ś n o ś c i zadanego p r z e k r o j u ż e lb e to w e g o u k o śn ie mimośrodowo ś c i s k a n e g o , k t ó r a u w z g l ę d n i a ł a b y r z e c z y w i s t y r o z k ł a d s i ł w p r z e k r o j u .
P r ó b ę o p rac o w a n ia t a k i e j metody p o d j ę t o j u ż c z ę ś c io w o w p r a c y [ 7 ] . W pra
cy t e j p r z e d s t a w i o n o g r a f i c z n o - a n a l i t y c z n ą metodę w yzn a c z a n ia n o ś n o ś c i, w y -
Edward Małek
m a g a ją c ą J e d n a k c a ł e g o s z e r e g u p ró b i tym samym b a r d z o p r a c o c h ł o n n ą .
Mająo powyższe na uwadze, w n i n i e j s z y m a r t y k u l e p o d j ę t o p r ó b ę opracowa
n i a w m ia r ę n ie sk o m p li k o w a n e j i J e d n o c z e ś n i e s t a n o w i ą c e j t e o r e t y c z n i e zam
k n i ę t ą c a ł o ś ć metody g r a f i o z n o - a n a l i t y c z n e J , o p a r t e j na p r o s t y c h o p e r a c j a c h g r a f i c z n y c h znanyoh ze s t a t y k i w y k r e ś l n e j .
2 . Z a ł o ż e n i a ogólne
O p r a o o w a n i e - n i n i e j s z e o p a r t o na n a s t ę p u j ą c y c h z a ł o ż e n i a c h :
a . Z n i s z c z e n i e p r z e k r o j u n a s t ę p u j e na s k u t e k o s i ą g n i ę c i a p r z e z z b r o j e n i e r o z c i ą g a n e ( ? a ) i ś c i s k a n a ( ? ' ) g r a n i c y p l a s t y c z n o ś c i i Je d n o c z e ś n i e ze z n i s z c z e n i e m b e t o n u w s t r e f i e ś c i s k a n e j .
b . Nie u w z g lę d n ia s i ę w s p ó łp r a c y b e t o n u s t r e f y r o z c i ą g a n e j p r z e k r o j u . c . N a p r ę ż a n i a w b e t o n i e s t r e f y ś c i s k a n e j p r z e k r o j u , w c h w i l i z n i s z c z e n i a r o z k ł a d a j ą s i ę r ó w n o m ie r n ie , tw o r z ą c g r a n i a s t o s ł u p o w y so k o śc i Bm rów
n e j w a r t o ś c i w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u na ś c i s k a n i e p rz y z g i n a n i u .
d . W c h w i l i z n i s z c z e n i a wypadkowe c i ą g n i e ń Z i c i ś n i e ń D w p r z e k r o j u o- r a z z e w n ę tr z n a mimośrodowo d z i a ł a j ą c a s i ł a n i s z c z ą c a NQ, z n a j d u j ą s i ę we w sp ó ln e j p ł a s z o z y ź n i e p r o s t o p a d ł e j do p ł a s z o z y z n y p r z e k r o j u . Zgodnie z t y a z a ło ż e n ie m p u n k t Oz - p r z y ł o ż e n i a wypadkowej Z s i ł r o z c i ą g a j ą c y c h w ¿»ro
j e n i u s t r e f y r o z c i ą g a n e j , p u n k t 0D - p r z y ł o ż e n i a wypadkowej D c a ł k o w i t y c h s i ł ś c i s k a j ą c y c h w s t r e f i e ś c i s k a n e j : w b e t o n i e Dj^ i w z b r o j e n i u śc isk an jm Da o r a z p u n k t 0 ^ - p r z y ł o ż e n i a s i ł y n i s z c z ą c e j NQ, l e ż ą na w s p ó ln e j p r o s t e j p - p, ( r y s . 1 ) .
e . W p r z e k r o j u żelbetowym obciążonym u k o ś n ie mimośrodowo, oś o b o j ę t n a o k r e ś l o n a wg metody o d k s z t a ł c e ń p l a s t y c z n y c h (OP) z a jm u je p o ł o ż e n i e w przy
b l i ż e n i u r ó w n o l e g ł a do o s i o b o j ę t n e j o k r e ś l o n e j wg metody n a p r ę ż e ń l i n i o wych (NL).
3 . Bównania podstawowe
D la zadanego p r z e k r o j u ż e lb e to w e g o Co znanych wymiarach p r z e k r o j u b e t o n u , marce b e t o n u Bw o r a z znanym u z b r o j e n i u , r o z g r a n ic z o n y m na o z ę ś ć r o z c i ą g a n ą o p r z e k r o j u i o z ę ś ć ś c i s k a n ą o p r z e k r o j u ? ' ) , o b c ią ż o n e g o w geometrycznym ś r o d k u c i ę ż k o ś c i b e t o n u O p o d ł u ż n i e d z i a ł a j ą o ą s i ł ą N o r a z r ó w n o o z e ś n i e momentami M^ i w k i e r u n k u dwóch głównych o s i XQ, Y0 ( r y s . 1 ) , można w sp o só b Jed n o zn a czn y wyznaczyć n o ś n o ś ć p r z e k r o j u NQ o r a z w d a l s z e j k o l e j n o ś c i w s p ó łc z y n n ik p ew nośc i s .
W c e l u u s t a l a n i a w a r t o ś c i s i ł y n i s z c z ą c e j Nfl ( ró w n e j n o ś n o ś c i p r z e k r o j u ) d z i a ł a j ą c e j na mimośrodach a ° = M^
/N
o r a z•J - V
N względem o s i głów nyoh p r z e k r o j u b e t o n u X0 , T0 ( r y s . 1 ) , n a l e ż y wpierw o k r e ś l i ć k s z t a ł t i w y m i a r j s t r e f y ś c i s k a n e j b e t o n u w y k o r z y s t u j ą c ró w n a n ie równowagi momentów względem p u n k tu 0N:G r a f i e z n o - a n a l i t y o z n y sp o só b . 71
Hys. 1
Z e - D t = O ( 2 )
p r z y ozym D = (2a)
l u b d o k ł a d n i e j Fz ^ 6 “ ( pb Em + K = °> i 3 )
g d z i e :
a - mimośród z e w n ę t r z n e j s i ł y n i s z c z ą c e j NQ ( t a k ż e s i ł y N) względem ś r o d k a c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a r o z c i ą g a n e g o t . j . o d l e g ł o ś ć p u n k t u j od p u n k tu Oj t
t - o d l e g ł o ś ć p u n k tu 0N do p u n k tu 0D - p r z y ł o ż e n i a wypadkowej D s i ł ś c i s k a ją c y c h » w b e t o n i e Bj, i w z b r o j e n i u śc isk an y m ( r y s . 1 ) .
22
Bdward MałekWpływ s m u k ł o ś c i e l e m e n t u p o s i a d a j ą c e g o u s t a l o n ą d ł u g o ś ć wyboczeniową 1 Q n a l e ż y u w z g lę d n ia ć wówczas, gdy s m u k ł o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h kierunków \ x
= 1 - ,/l,. o r a z X = s ą " i ę ^ s z e od 3 5 , p r z y ozym p r o m ie n ie b e z w ł a d -
"V d. ,
n o ś c i o r a z i ^ n a l e ż y u s t a l a ć względem o s i X0 ,Y0 ( r y s , 1 ) . Wpływ t e n u - w z g l ę d n i a s i ę p o p r z e z o dpow iednie p o w ię k s z e n ie w a r t o ś c i mimośrodów e° i e ° . W tym c e l u z a k ł a d a s i ę sz acunkowo w a r t o ś ć w s p ó łc z y n n ik a p e w n o śc i s i o b l i c z a ł
n . = ul. = --- o r a z m = --- (4 )
1 " ą f e ff Xy 1 ~ 4500 \
a n a s t ę p n i e pop raw io n e w a r t o ś c i mimośrodów ( a n a l o g i c z n i e j a k n p . w [13] ) ł
exm = e x “’k 1 e ym = e y my * <*)
Uwaga: J e ż e l i o b l i c z o n a n i n i e j s z ą m e to d ą r z e c z y w i s t a w a r t o ś ć w s p ó ł c z y n n i k a p e w n o ś c i s r ó ż n i s i ę d o ś ć z n a c z n i e od z a ł o ż o n e j szacunkowo we wzorach
( 4 ) , n a l e ż y ponownie oszacować w a r t o ś ć s i o b l i c z e n i a p o w tó r z y ć . W d a l s z y m c i ą g u z r ó w n a n ia ( 3 ) można o b l i c z y ć p o le p o w i e r z c h n i s t r e f y ś c i s k a n e j b e t o n u F^ i n a s t ę p n i e , w o p a r c i u o ró w n a n ie równowagi s i ł w p r z e k r o j u , w a r t o ś ć s i ł y n i s z c z ą c e j :
NQ = D - Z (6)
l u b d o k ł a d n i e j NQ = (Fb Bm + F^ - Fg ^ (7 )
o r a z w s p ó ł c z y n n i k p e w n o śc i jj
s = > s Q . (8 )
W n i n i e j s z y m o p ra c o w a n iu w z i ę t o pod uwagę j e d y n i e t a k i e p r z y p a d k i , d l a k t ó r y c h s p e ł n i o n y j e s t warunek:
S* < ^ S 0 , (9 )
g d z i e :
^ - V
- moment s t a t y o z n y p r z e k r o j u s t r e f y ś c i s k a n e j b e t o n u o powier z c h n i F^ względem p r o s t e j £ - 5 p r z e e h o d z ą o e j p r z e z ś r o d e k c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a r o z c i ą g a n e g o 0 2 r ó w n o l e g le do o s i obo
j ę t n e j ś ( z a ł o ż e n i e r ó w n o l e g ł o ś c i p r o s t e j % - % do o s i obo
j ę t n e j p r z y j ę t o w o p a r c i u o b a d a n i a r a d z i e c k i e , zg o d n ie z [ 1 7 ] ,
S Q = F w - moment s t a t y c z n y p r z e k r o j u b e t o n u o p o w i e r z c h n i F , z n a jd u j ą c e g o s i ę powyżej p r o s t e j £ — % (po s t r o n i e s i ł y NQ) o b l i c z a my t a k ż e względem p r o s t e j £ —'<£,
G r a f i o z n o - a n a l l t y o z n y sp o só b . 73
v i w - o d p o w ie d n io , o d l e g ł o ś c i środków c i ę ż k o ś c i w/w p r z e k r o jó w o po
w i e r z c h n i a c h F j i F ( o d l e g ł o ś c i punktów 0^ i 0 ^ ) od p r o s t e j
¡k - £ ( r y s . 1 ) ,
<$> - w s p ó łc z y n n ik o k r e ś l o n y p r z e z normę ( n p . wg [16] i5>= 0 , 8 ) . J e s t t o t.zw. duży mim ośród, p r z y czym z a k ł a d a s i ę , że p u n k t 0 ^ - p r z y ł o ż e n i a z e w n ę t r z n e j s i ł y n i s z c z ą c e j N& ( t a k ż e s i ł y N ) , z n a j d u j e s i ę zawsze w d o d a t n i e j ć w i a r t c e u k ła d u w s p ó łrz ę d n y c h XQ, Y0 .
W p r z y p a d k u , gdy oś o b o j ę t n a w y d z i e l a s t r e f ę ś c i s k a n ą o m a ł e j p o w ie r z c h n i F ^ , może s i ę z d a r z y ć , że n a s t ą p i z g n i e c e n i e b e t o n u s t r e f y ś c i s k a n e j p r z e d o s i ą g n i ę c i e m g r a n i o y p l a s t y c z n o ś c i w z b r o j e n i u śc isk an y m F ' . Z ałożo
no w n i n i e j s z e j m e t o d z i e , że s y t u a o j a t a k a może z a i s t n i e ć w te d y , gdy 0<S^
< 0 , 1 S Q. Wówczas n o śn o ść p r z e k r o j u n a l e ż y wyznaczyć z r ó w n a n ia równowa
g i momentów względem r z u t u p u n k tu O* na p r o s t ą o b c i ą ż e ń (J> - (J>(rys. 1)«
Z(e - e ' ) = NQ e ' (10)
s t ą d ,
N . 2-JZJL- z = (fl_ - 1) I (11)
e e
g d z i e t
e ' - o d l e g ł o ś ć r z u t u ś r o d k a c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a ś c i s k a n e g o O ' na p r o s t ą (*>-(?> od p u n k tu 0N ( r y s . 1 ) .
4 . O pis metody
D la zadanego p r z e k r o j u że lb e to w e g o uk o śn ie mimośrodowo ś c i s k a n e g o (rys.
2 ) , zgodnie z z a ł o ż e n ie m 2 e , można o k r e ś l i ć sposobem a n a l i t y c z n o w y k r e ś l - nym wg metody GP, p o ł o ż e n i e o s i o b o j ę t n e j . W tym c e l u n a l e ż y n a j p i e r w wyznaczyć p o ł o ż e n i e o s i b e z w ł a d n o ś c i ^ - 'Ę p r z y jm u ją c w s t ę p n i e , że p r z e k r ó j p r a c u j e w f a z i e X ja k o I d e a l n y o p o w i e r z c h n i = F^ + n F®(wg k l a s y c z n e j t e o r i i NL). W ielkość f £ ozn a cz a t u p o le c a ł e g o p r z e k r o j u b e t o nu o r a z w i e l k o ś ć F^ - p o l e p r z e k r o j u w s z y s t k i c h w kładek z n a j d u j ą c y c h s i ę w p r z e k r o j u b e t o n u . W spółczynnik u w z g l ę d n i a j ą c y w s p ó łp r a c ę s t a l i i b e t o n u w ynosi n = Ej/Et,» p i s y czym j e s t t u w sp ó łc z y n n ik ie m s p r ę ż y s t o ś c i b e t o nu p r z y z g i n a n i u .
W c e l u o k r e ś l e n i a p o ł o ż e n i a o s i 'J - 'ę n a l e ż y wyznaczyć p o ł o ż e n i e ś r o d k a c i ę ż k o ś c i C c a ł e g o p r z e k r o j u i d e a l n e g o P ^, t z n . o k r e ś l i ć je g o w s p ó łr z ę d ne Axq , A y o w u k ł a d z i e o s i X0 ,TQ ( r y s . 2 ) i n a s t ę p n i e o b l i c z y ć w a r t o ś c i 1 ° , 1° x y o r a z I® xy momentów b e z w ła d n o ś o i i momentu d e w i a c j i o a ł e g o p r z e - k r o j u i d e a l n e g o względem o s i X0 »Tfl ( r y s . 2 ) .
W w i ę k s z o ś o i przypadków p r z e k r o jó w ż e lb e to w y c h p o s i a d a j ą c y c h z b r o j e n i e r o z m i e s z c z o n e ró w n o m iern ie n a oałym obw odzie, ś r o d e k c i ę ż k o ś c i C p r z e k r o j u i d e a l n e g o z n a j d u j e s i ę zazw yczaj b a r d z o b l i s k o ś r o d k a c i ę ż k o ś c i O p rz e -'' k r o j u b e t o n u . D l a t e g o t e ż w t y c h p r z y p a d k a o h , w a r t o ś c i A x c o r a z A y 0 s ą
2 1 E d w a r d M a ł a k
H y s . 2
G r a f i o z n o - a n a l i t y o z n y s p o só b . . . 75 I
n i e w i e l k i e i można p r z y j ą ć , bez p o p e ł n i e n i a w ięk s ze g o b ł ę d u , że o sie XC,Y0 p o k r y w a ją s i ę z o s ia m i XQ,Y0.
P o ł o ż e n i a środków c i ę ż k o ś c i O i C o r a z w a r t o ś c i momentów b e z w ła d n o ś c i I®, 1° i momentu d e w i a c j i można ł a tw o o k r e ś l i ć w y k r e ś l n i e lu b a n a l i t y c z n i e w o p a r o i u o znane sp o so b y p r z e d s t a w i o n e n p . w 0 8 ] , 09] i [21],
P o ł o ż e n i e o s i b e z w ł a d n o ś c i ^ - '{ 'm o ż n a n a s t ę p n i e wyznaczyć w o p a r c i u o znaną k o n s t r u k c j ę k o ł a b e z w ł a d n o ś c i Mohra p r z e d s t a w i o n ą n p . w 08] i 0 9 ) . P o ł o ż e n i e - 5^ o s i o b o j ę t n e j wg t e o r i i 0P o k r e ś l a s i ę ja k o równoleg
ł e do o s i b e z w ł a d n o ś c i w y k o r z y s t u j ą c r ó w n a n ia równowagi (2 ) i (6).Bów- n a n i a t e b ę d ą s p e ł n i o n e t y l k o w te d y , gdy wypadkowa w s z y s t k i c h s i ł d z i a ł a - j ą o y c h w p r z e k r o j u żelbetowym z n a j d z i e s i ę w p u n k c i e 0N - p r z y ł o ż e n i a s i ł y ( r y s . 2 ) . J e ż e l i wobec t e g o c z ę ś ć p r z e k r o j u b e t o n u od s t r o n y ś c i s k a n e j (od s t r o n y s i ł y N) p o d z i e l i m y n a w ąskie p a s k i o p o w ie r z c h n ia o h f b i .rów
n o l e g ł e do p r o s t e j ^ i w ś r o d k a c h c i ę ż k o ś c i t y c h pasków zaozepimy s i - ł y Pb i = Bm a w śro d k a c h c i ę ż k o ś c i w kładek zb ro je n io w y o h s i ł y Pz i = f z^ T o r a z j e ż e l i d l a t y c h s i ł pow ierz chniow ych w y k re ślim y w k ł a d z i e w ie lo b o k i s i ł i w i e l o b o k i sznurowe I i I I w- s p o só b pokazany na r y s . 2 , t o uzyska
my sposobem wykreślnym s p e ł n i e n i e równań ( 2 ) i ( 6 ) .
K olejn ą numerację s i ł powierzchniow ych od 1 do i n a j l e p i e j j e s t rozpo
czyn ać od paska lu b p r ę ta zb rojen iow ego p ołożon ego n a j b l i ż e j siłyN (p u n k tu
° N) .
W ielobok i sznurowe I i I I n a le ż y w y k r eśla ć r ó w n o c z e śn ie , przy czym w ie - lob ok sznurowy I - d la w sz y s tk ic h s i ł powierzchniow ych ustaw ionych w k o le j
n o ś c i zgodnej z p r z y j ę tą numeracją oraz w ielo b o k sznurowy I I - ty lk o d la s i ł pow ierzchniow ych w z b r o je n iu , ustaw ionyoh w k o l e j n o ś c i odwrotnej do p r z y j ę t e j n u m er a cji. Początkowe b o k i ty ch wieloboków sznurowych muszą l e ż e ć na w sp óln ej p r o s t e j A - A ( r y s . 2 ) . P r z e d łu ż e n ia k a żd ej k o le j n e j pary wieloboków sznurowych I i I I p r z e o in a ją s i ę w jakim ś p u n k o ie. Wykreśla
n ie ty c h wieloboków sznurowych przerywamy w ted y, gdy n a tra fim y na parę t a - k io h boków, k tó ry ch p r z e d łu ż e n ia B j - B j i Bj j - Bj j p r z e o in a ją s i ę w punk
c i e 0E leżącym na lu b bardzo b lis k o p r o s t e j 5 - 2 , p rze ch o d z ą ce j p rzez punkt Oj ró w n o leg le do p r o s t e j ( r y s . 2 ) .
Kierunek wypadkowej o iś n ie ń D zn ajd u je s i ę na p r z e o ię o iu p r o s t e j Bj-Bj z p r o s tą A - A. Kierunek wypadkowej o ią g n ie ń Z zn ajd u je s i ę na p r z e c ię c iu p r o s t e j - Btt z p r o s tą A - A. Oba t e k ie r u n k i s ą r ó w n o leg łe do k ieru n ku ( r y s . 2 ) .
K o n s t r u k c j ę po k az an ą na r y s . 2 o p a r t o n a znanych z a l e ż n o ś c i a c h dotyczą
cy c h momentów s t a t y c z n y c h grupy s i ł r ó w n o l e g ły c h względem zadanego punktu ( z a l e ż n o ś c i t e p r z e d s t a w i o n o n p . w 020] i fell ) .
Zgodnie z n i m i , wg r y s . 2 można z a p i s a ć
Z r n = Hj j (jjj = H q i D r j = Hj = H q
oraz warunek równowagi momentów odpowiadający równaniu (2 )
Z£ Edward Małek
Z - D r j = H q - H q = 0 .
P o szu k iw a n e p o ł o ż e n i e o s i o b o j ę t n e j s t a n o w i o g r a n i c z e n i e o - s t a t n i e g o s p o ś r ó d pasków s t r e f y ś c i s k a n e j b e t o n u , u s t a l o n e g o na p o d s ta w ie w i e l o b o k u sznurow ego X Cnp. n a r y s . 2 p a s e k n r 5 ) .
N i e w i e l k i za zw y c z a j b ł ą d A , w y z n a c z e n ia p o ł o ż e n i a p u n k tu 0 ^ w o d n i e s i e n i u do p r o s t e j E - E, tym samym b ł ą d w y z n a c z e n ia p o ł o ż e n i a o - s i o b o j ę t n e j , można j e s z c z e b a r d z i e j zre d u k o w a ć, d z i e l ą c dodatkowo p a s k i z n a j d u j ą c e s i ę w p o b l i ż u o s i o b o j ę t n e j na p a s k i o n n i e j s z y c b p o w ie r z c h n i a c h f b i ( n p . na r y s . 2 można dodatkowo p o d z i e l i ć p a s k i n r 5 i 6 ) . P o c i ą ga t o za s o b ą k o r e k t ę w ie l o b o k u s i ł i w ie l o b o k u sz nurow ego I o r a z zmianę p o ł o ż e n i a p u n k t u 0-g ( z b l i ż e n i e p u n k tu 0 ^ do p r o s t e j E - E na o d l e g ł o ś ć A =
= o k . 0 ) .
W n i n i e j s z y m o p ra c o w a n iu n i e redukowano o d c h y ł k i A mająo na uwadze p r z e j r z y s t o ś ć r y s u n k u ( r y s . 2 ) . Z a ł o ż o n o , że otrzym any b ł ą d A m i e ś c i s i ę w g r a n i c a c h d o p u s z c z a l n y c h (+ 2 ,5 % ).
P o ł o ż e n i e ^ r o z g r a n i c z a w y ra ź n i e c a ł e z b r o j e n i e w p r z e k r o j u na c z ę ś ć ś c i s k a n ą F ' i r o z c i ą g a n ą F z o r a z wyznacza k s z t a ł t s t r e f y ś c i s k a n e j b e t o n u . P o zw ala t o na o k r e ś l e n i e p o ł o ż e n i a środków c i ę ż k o ś c i » 0 Z ~ z b r o j e n i a r o z c i ą g a n e g o i 0 ' - z b r o j e n i a ś c i s k a n e g o . P o ł o ż e n i a t a można u s t a l i ć sposobem w ykreślnym l u b a n a l i t y c z n y m . W d a l s z y m c i ą g u p r z e z p u n k ty 0 a o - r a z Ojj, n a l e ż y p o p ro w a d z ić p r o s t ą o b c i ą ż e ń (i - (b i n a s t ę p n i e p r z e d ł u ż y ć k i e r u n e k s i ł y D do p r z e c i ę c i a z p r o s t ą [i — [b, o tr z y m u ją o w t e n sp o s ó b punkt 0D - p r z y ł o ż e n i a wypadkowej c i ś n i e ń w p r z e k r o j u ( r y s . 2 ) . W sz cz eg ó ln y m p r z y p a d k u p r o s t a o b c i ą ż e ń (b - (b może p o k ry ć s i ę z p r o s t ą oC oC p r z e c h o d z ą c ą p r z e z p u n k ty C i 0^.
O s t a t e c z n e p o ł o ż e n i e o s i o b o j ę t n e j ^ - Ś z a l e ż y od m i e j s c a p r z y ł o ż e n i a wypadkowej s i ł ś c i s k a j ą c y c h w b e t o n i e ( p u n k t u 0 ^ ) i w zw iązku z tym k o n i e c z n a j e s t n i e z n a c z n a k o r e k t a p o ł o ż e n i a o s i o b o j ę t n e j . Korek
t ę t a k ą można p r z e p r o w a d z i ć w y k r e ś l a j ą o w ie l o b o k s i ł i w ie lo b o k sznurowy I I I , d z i ę k i k t ó r e m u , w o p a r c i u o znane p o ł o ż e n i a punktów 0D i O ' ( m i e j s c a p r z y ł o ż e n i a s i ł D i Da ) , zna jduje m y p o ł o ż e n i e p u n k tu i tym samym s k o rygowane p o ł o ż e n i e ś - ś o s i o b o j ę t n e j w p r z e k r o j u ( r y s . 2 ) .
Zgodnie z k o n s t r u k c j ą p r z e d s t a w i o n ą n a r y s . 2 , skorygowane p o ł o ż e n i e Ś - - I o s i o b o j ę t n e j o r a z p o ł o ż e n i e powinny o d c i ą ć s t r e f y ś c i s k a ne b e t o n u o równych p o w i e r z c h n i a c h wynoszących F^ = Z a g a d n i e n i e wy
z n a c z a n i a skorygow anego p o ł o ż e n i a o s i o b o j ę t n e j sprow adza s i ę więc do zna
l e z i e n i a , n a j l e p i e j sposobem g r a f i c z n y m , t a k i e j p r o s t e j Ś — Ś , k t ó r a o d o i- n a ł a b y s t r e f ę ś c i s k a n ą o p o l u p o w i e r z c h n i równym Pfe p o s i a d a j ą c ą ś r o d e k cięż
k o ś c i w p u n k c i e 0 ^ .
Po z n a l e z i e n i u o s t a t e c z n e g o p o ł o ż e n i a ^ - ^ o s i o b o j ę t n e j n a l e ż y wykre
ś l i ć p r o s t ą S — :=, p r z e c h o d z ą c ą p r z e z ś r o d e k o i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a r o z c i ą ganego 0 Z r ó w n o l e g l e do o s i £ - ¿ ( r y s . 1 i 2 ) . P r o s t a ^ - ¡ » o d c i n a s t r e f ę
G r a f i c z n o - a n a l i t y c z n y sp o só b . . 77
b a t o n u o p o w i e r z c h n i P p o s i a d a j ą c ą ś r o d e k c i ę ż k o ś c i w p u n k c i e Oy ( r y s . 1 i 2 ) . P o ł o ż e n i e te g o p u n k tu j a k ró w n ie ż w a r t o ś ć p o w i e r z c h n i F ła t w o moż
na wyznaczyć sposobem g r a f i c z n y m l u b a n a l i t y c z n y m .
W d a l s z e j k o l e j n o ś c i n a l e ż y o d c z y ta ć z r y s u n k u p r z e k r o j u w a r t o ś c i v i w, t j . odpow iednio o d l e g ł o ś c i punktów 0^ i Op od p r o s t e j % - % ( r y s . 1 1 2 ) i o b l i o z y ć w a r t o ś c i momentów s t a t y c z n y c h = F^ v o r a z S Q = F w.
J e ż e l i Sb > n9>S0 , wtedy z a c h o d z i p rz y p a d e k małego mimośrodu n i e wchodzący w z a k r e s n i n i e j s z e g o o p r a c o w a n ia .
J e ż e l i n a t o m i a s t < ^ o ’ ma mi s j s c e p r z y p a d e k dużego mimo
ś r o d u i w d alszy m c i ą g u w a r t o ś ć p o s z u k iw a n e j s i ł y n i s z c z ą c e j Nn ( n o ś n o ś c i p r z e k r o j u ) n a l e ż y o d c z y ta ć z wieloboków s i ł , w ykre ślonyc h d l a wieloboków sznurow ych I i IX ( r y s . 2 ) b ę d ą cy c h odpowiednikiem ró w n a n ia (6) a n a s t ę p n ie wg ( 8 ) o b l i c z y ć w a r t o ś ć w ś p ó ło z y n n ik a pew ności
W p r z y p a d k u , gdy O C S ^ ^ O . I S 0 , n o śn o ść p r z e k r o j u n a l e ż y o b l i c z y ć według (11)
Nn " ^ ~ V Fz
V
O g ó ln ie s t w i e r d z i ć je d n a k n a l e ż y , że w p rzy p a d k u p r z e k r o j u dowolnego z n a l e z i e n i e skorygowanego p o ł o ż e n i a i - i o s i o b o j ę t n e j s t a j e s i ę procesem d o ść p r ac o ch ło n n y m . B i o r ą c pod uwagę f a k t , że p r a k t y c z n i e p o ł o ż e n i e I - § o s i o b o j ę t n e j j e s t b a r d z o b l i s k i e p o ł o ż e n i u o r a z , że p o t r z e b n e j e s t ono w z a s a d z i e t y l k o do o k r e ś l e n i a w a r t o ś c i momentów s t a t y c z n y c h i S0 , metodę n i n i e j s z ą można u p r o ś c i ć r e z y g n u j ą c z budowy w ie l o b o k u s i ł i w ie l o b o k u sznuro wego I I I a p o p r z e s t a j ą c j e d y n i e na w y zn a cz en iu p o ł o ż e n i a
Ś,, - o s i o b o j ę t n e j .
U p r a s z c z a j ą c m e to d ę , w y s ta r c z y więc o k r e ś l i ć , n a j l e p i e j sposobem g r a fic z n y m - p o l e p o w i e r z c h n i Pb1 1 ś r o d e k c i ę ż k o ś c i 0 ^ s t r e f y ś c i s k a n e j be
t o n u w yznaczonej w p r z e k r o j u p r z e z p r o s t ą i ^ - i n a s t ę p n i e , po wykre
ś l e n i u p r o s t e j ^ ^ p r z e c h o d z ą c e j p r z e z p u n k t Oa r ó w n o l e g l e do p r o s t e j ¿ | - o k r e ś l i ć w a r t o ś c i P1t V,,, w^, Sb1 i S o1 a n a l o g i c z n i e j a k w a r t o ś c i P , v , w, i S0 , o k r e ś l o n e d l a o s i o b o j ę t n e j ¿ - i i ró w n o le g ł e j do n i e j p r o s t e j 5 - % .
Proponowane u p r o s z c z e n i e n i e powoduje i s t o t n y c h d l a p r a k t y c z n y c h o b l i c z e ń błędów w w y zn a cz an iu w i e l k o ś c i 1 S ^ , k t ó r e s ł u ż ą w z a s a d z i e t y l k o do o k re ś le n ia , przypadku mimośrodowego ś c i s k a n i a . U p r o s z c z e n i e t o n i e wpły
wa w ogóle t i h . w artość wyznaczanej n i n i e j s z ą m etodą n o ś n o ś c i p r z e k r o j u N .
78 Edward Małek
5 . W n io sk i i uwagi końcowa
O p isa n a wyżej meto da może t y ć p r z y d a t n a do w y z n a c z a n ia n o ś n o ś c i z a d a nych p r z e k r o j ó w ż e l b e t o w y c h , d l a k t ó r y c h n o ś n o ś ć wyznaczona w o p a r c i u o p r z y b l i ż o n ą z a l e ż n o ś ć (1) j e s t z r e g u ł y n i ż s z a od w a r t o ś c i wymaganej przez normę [16] ( s ^ s R) i s u g e r u j e wzmocnienie p r z e k r o j u dodatkowym i p r ę t a m i
z b r o j e n i o w y m i , p o d c z a s gdy p r z y dokładnym r o z p a t r z e n i u z a g a d n i e n i a , wzmoo- n i e n i e t a k i e n i e zawsze j e s t k o n ie c z n e «
P r o j e k t nowej normy [22] n i e w nosi n io nowego do z a g a d n i e n i a o k r e ś l a n i a n o ś n o ś c i p r z e k r o j ó w u k o ś n ie mimośrodowo ś c i s k a n y c h , z a l e c a j ą c n a d a l s t o so w a n ie metody p r z y b l i ż o n e j , a n a l o g i c z n e j do proponowanej p r z e z normę 0 6 ] . U w z g l ę d n i a j ą c p r z e p i s y p r o j e k t u normy [22] w p r z e d s t a w i o n e j wyżej meto
d z i e n a l e ż y z a s to s o w a ć nowe, b a r d z i e j ś c i s ł e , w y r a ż e n i a o k r e ś l a j ą c e współ
c z y n n i k i poprawkowe i m^.
P r z e d s t a w i o n a m etoda może mieć t a k ż e z a s t o s o w a n i e w o d n i e s i e n i u do prze
k r o j u dowolnego u k o ś n ie mimośrodowo r o z c i ą g a n e g o . C ały t o k p o s tę p o w a n ia p r z y w y z n a c z a n i u n o ś n o ś c i NQ t a k i e g o p r z e k r o j u p o z o s t a j e n i e z m i e n i o n y , przy czym s i ł a NQ p o s i a d a z w ro t p r z e c iw n y i j e s t p o ło ż o n a po p r z e c i w n e j , a n i ż e l i n a r y s . 1 , 2 s t r o n i e p r z e k r o j u (od s t r o n y s t r e f y r o z c i ą g a n e j ) .
LITBBATUEA
[ 1 ] T o r j a n i k M. S .« E a s c z i o t ż e l i e z o ^ i e t o n n y c h e l i e m i e n t o ę na k o s o j e wnie- c i e n t r i e n n o j e s ż a t i j e . S t r o i t i e l n a j a P r o m y s z l i e n n o s t , Nr 9» 1951«
[ 2 ] G a w l i ń s k i 0 . » P r o j e k t o w a n i e ż e lb e to w y c h p r z e k ro jó w u k o ś n ie zg in an y c h wg t e o r i i p l a s t y c z n y c h o d k s z t a ł c e ń . I n ż y n i e r i a i Budownictwo, Nr 9 i 1951.
[ 3 ] K i s i e l I . i Z g i n a n i e n i e s y m e t r y c z n e w ż e l b e c i e . I n ż y n i e r i a i B u dow nic t
wo n r 3» 1952.
[ 4 ] K ąozkowski Z . j Wymiarowanie słupów u k o ś n ie mimośrodowo ś c i s k a n y c h . I t r ż y n i e r i a i Budownictw o, n r 2 , 1953«
[ 5 ] Z a l e w s k i W., D r a g u ł a J . i T a b l i c e do wymiarowania p r o s t o k ą t n y c h p r z e k ro jów ż e lb e to w y c h na dwukierunkowe ś c i s k a n i e l u b r o z c i ą g a n i e m im ośrodo- we. B i u r o S tu d ió w i P r o j e k t ó w Typowych Budownictwa P rzem ysłow ego, War
sz awa 1954«
[ 6 ] Winokur A . , Z a l e w s k i W.« T a b l i c e do wymiarowania ż e l b e t u . B i A, War
sz aw a 1956.
[ 7 ] K lo k n e r F . , Hruban K .t Ź e le z o v y b e t o n . I D i i . S t a t n i N a k l a d a t e l s t v i T e c h n i c k i L i t e r a t u r y , P r a h a 1959«
[ 8 ] Wachnienko P . P . t B a s c z i o t n a k o sę j e w n i e c l e n t r i e n n o j e s ż a t i j e ś e l i e z o - b i e t o n n y c h e l i e m i e n t ę w p r ia m o u g o l nowo s i e c z e n i j a s n i e s i m m i e t r i o z n o j a r m a t u r o j . S t r o i t i e l stw o i A r c h i t i e k t u r a , N o w o s i b i r s k , n r 1 , 1965.
[ 9 ] T o c k i j O . N . s P r i b l i ż e n n y j e s p a s o b y r a s c z i o t a k o s o i z g i b a j e m y c h ż e l i e - z o b i e t o n n y c h e l i e m i e n t o w . B i e t o n i Ż e l i e z o b i e t o n , n r 1 , 1965.
G r a f i o z n o - a n a l i t y c z n y s p o só b . . . 79
[10] T o c k i j O. N.s R a s o z i o t e l ie m ie n t o w ż e l i e z o b i e t o n n y c h k o n s t r u k c i j na k o s o j e w n i e c i e n t r le n n o j e s ż a t i j e . S t r o i t i e l stw o i A r c h i t i e k t u r a , No- w o s i b i r s k , n i 3 , 1965.
[11] Mylonas G. A .i Working S t r e s s Column D esig n U sin g I n t e r a o t i o n Diag- Eams. J o u r n a l o f th e American C o n c re te I n s t i t u t e , A ugust 1967, n r 8, p i o c e e d i n g s V. 64.
[12] Wacbnienko P . P . « O r a b o t i e ż e l i e z o b i e t o n n y c h e l ie m ie n t o w djutawrowo- s i e c z e n i j a na koso j e w n i e c i e n t r i e n n o j e s ż a t i j e . S t r o i t e i e l stw o i Ar- c h i t i e k t u r a , N o w o sib ir sfc , n r 1 2 , 1967.
[13] O w ieczkin A. M ., C b l i e b n o j J . P . ( i d r u g i j e ) : P r l m i e r y r a s c z i o t a ż e - l i e z o b i e t o n n y c b k o n s t r u k c i j . I z d a t . W ysszaja S z k o ł a , Moskwa, 1968.
[14J Wacbnienko P . P . « O r a c j o n a l #nom r a z m i e s z c z e n j i a r m a tu r y po s i e o z e n i - j u k o sosż im a jem ych ż e l i e z o b i e t o n n y c h e l i e m i e n t o w . B i e t o n i Ż e l i e z o - b i e t o n , n r 2 , 1969.
[15] Wachnienko P . P . : , R y d ien k o J . M ., T o r j a n i k M. S . « R k s p i e r i m i e n t a l ' n o - - t i e o r i e t i c z i e s k i j e i s s l i e d o w a n i j a p r o c z n o s t i kosasżim ajem ych ż e l i e - zo - b i e t o n n y c b e l i e m i e n t o w . S t r o i t i e l stw o i A r c b i t i e k t u r a , Nowosi- b i r s k n r 2 , 1970.
[16] PN-56/B-03260 - K o n s tr u k o je ż e l b e t o w e . O b l i c z e n i a s t a t y c z n e i p r o j e k t o w a n i e .
[17] T o r j a n i k M. S . , S i e r d j u k I>. I . t O p r o w i e r k i e d o s t a t o c z n o j p r o c z n o s t i s ż a t o j zogy b i e t o n a k o s o iz g ib a je m y c b ż e l i e z o b i e t o n n y c h e lie m ie n to w S t r o i t i e l stw o i A r d b i t i e k t u i a , N o w o s i b i r s k , n r 11, 1967.
[18] S c b r e y e r« P r a k t i s c b e b a u s t a t i k . T e i l 1 und 2 . B. G. Teubner V e r l a g s - g e s e l l s c h a f t , L e i p z i g 1954.
[19] O rło w s k i W., S ło w a ń s k i L . » Wytrzymałość m a t e r i a ł ó w . P r z y k ł a d y o b l i c z e ń . Arkady, Warszawa 1966.
[20] Huber M. T.« Mechanika o g ó ln a i t e c h n i c z n a . PWN, Warszawa 1956.
[21] W i e r z b i c k i W. 1 Wstęp do m e c h a n ik i b u d o w li. PWN, Warszawa 1959.
[22] P r o j e k t normy PN/B-03264 - K o n s t r u k c j e beto n o w e , że lb e to w e i s p r ę ż o n e . O b l i c z e n i a s t a t y c z n e i p r o j e k t o w a n i e .
[23] I n s t r u k c j a s to s o w a n i a i p r z y k ł a d y o b l i c z e ń do p r o j e k t u normy PN/B- -0 3 2 6 4 - K o n s t r u k c j e b eto n o w e , ż e lb e to w e i s p r ę ż o n e . O b l i o z e n i a s t a t y c z n e i p r o j e k t o w a n i e . Warszawa 1970.
80 Edward Małek
rPAiHMECKO-AHAJMTMHECMlii CI10C0E OIlPEHEJIEHUii HECyilJEii CIIOCOEHOCTH nP0H3BCJIbHHX KOCOCMMAEMHX KEJIE30EET0HHŁiX CEHEHMM B GJiyHAE BOJUJDOrO 3KCHEHTPMHHTETA
P e 3 u m e
B c t s t b h n p e jc T a B a e H O M e T o jy no3Boaai)myio o n p e a e a H T B H ecy m y c ci i o c o6hoctb Ha a s a j a H H o r o a e a e a o CeTOHHoro ceveHHH c yveTOM aeS cT B H T ea B H o ro p a c n p e a e a e - HHfl oaz B Ce^eHMl! .
B paspafioTKe cootbsctbghho ncnoaB30BaHo s H a s o u a e saBHQHUocTu H3 r p a $ i w e -
cko8 c t s t h k h, Kacarmuteca MHoroyroaBHHKOB c n a h KoiirpysHThłjx hm BepeBOvemx MHoroyroaBHHKOB.
GRAPHICALY-ANALYTICAL METHOD DETERMINATION OP ULTIMATE BEARING CAPACI
TY FOR DISCRETIONAL REINFORCED CONCRETE SECTIONS WORKING AS ECCEN
TRIC COMPRESSIONED IN TWO DIRECTIONS IN CASE OF LARGE ECCENTER
S u m m a r y
I n t h e a r t i c l e i t i s p r e s e n t e d t h e method a l l o w i n g t o d e t e r m i n e o f t h e u l t i m a t e b e a r i n g c a p a c i t y f o r g i v e n r e i n f o r c e d c o n c r e t e s e c t i o n w ith t a k i n g i n t o c o n s i d e r a t i o n r e a l f o r c e d i s t r i b u t i o n i n t h e s e c t i o n .
I n t h e a r t i c l e t h e r e a r e c o r r e s p o n d e n c y u t i l i z e d known d ep e n d e n c e s form g r a p h i c a l s t a t i c c o n c e r n i n g p o ly g o n s o f f o r c e s and a n s w e r i n g them f u n i c u l a r p o l y g o n s .
