ZESZYTY NAUKOWE
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Paweł SOWA
ID E N TY FIK A C JA U K ŁA D Ó W P R Z E S Y Ł O W Y C H P O D C Z A S Z Ł O Ż O N Y C H ZA K ŁÓ C E Ń
N IE J E D N O C Z E S N Y C H
5 0 - L E C I E
PO LITECHNIKI ŚLĄ SK IE J
E L E K T R Y K A
Z. 151
GLIWICE
1996
P O L I T E C H N I K A Ś L Ą S K A
ZESZYTY Nr 1323
1 , 3 3 W / % P aw eł SO W A
I D E N T Y F I K A C J A U K Ł A D Ó W P R Z E S Y Ł O W Y C H P O D C Z A S Z Ł O Ż O N Y C H Z A K Ł Ó C E Ń
N I E J E D N O C Z E S N Y C H
GLIWICE 1996
O P IN IO D A W C Y P rof. d r hab. inż. K azim ierz K in sn er
P rof. d r hab. Z b ig n iew K o w alsk i
K O L E G IU M R E D A K C Y JN E
R E D A K T O R N A C Z E L N Y — P rof. d r hab. inż. Ja n B an d ro w sk i R E D A K T O R D Z IA Ł U - D oc. d r inż. Z o fia C ich o w sk a S E K R E T A R Z R E D A K C JI - M g r E lżb ieta Les'ko
R E D A K C JA M g r A n n a B łażk iew ic z
R E D A K C JA T E C H N IC Z N A A licja N o w ac k a
W y d an o z a z g o d ą R e k to ra P o litech n ik i Ś ląskiej
PL ISSN 0072-4688
W y d aw n ic tw o P o litech n ik i Ś ląskiej ul. K u jaw sk a 3 ,4 4 -1 0 0 G liw ice
N a k ła d 1 1 0 + 8 3 e g z . A r k . w y d . 1 2 . A r k . d r u k . 1 1 , 6 2 5 . P a p i e r o f f s e t , k l . 1 1 1 7 0 x 1 0 0 , 8 0 g P o d p isa n o i o d d a n o d o druku 2 6 .0 4 .1 9 9 6 r. D ruk u k o ń c z o n o w m aju 1 9 9 6 r.
Zara. 2 1 /9 6 C en a z ł 1 2 ,0 0
F o to k o p ie, d ru k i o p ra w ę w y k o n an o w U K iP sc, G liw ice, ul. P szc z y ń sk a 4 4
S P I S T R E Ś C I
1. WSTĘP ... 13
2. KONSTRUKCJA D YNAM ICZNYCH UKŁAD Ó W ZASTĘPCZYCH PODCZAS REDUKCJI U KŁAD U O R Y G IN A L N E G O ...19
2.1. Uzasadnienie konieczności konstrukcji układów zredukowanych ... 19
2.2. Kryterium identyfikacji parametrów układu zredukowanego...20
2.2.1. Metoda najmniejszych kw adratów ... 23
2.2.1.1. Kryterium w rażliw ości...25
2.2.1.2. Uwarunkowanie skuteczności kryterium dla optymalizacji identyfikowanych parametrów ... 26
2.2.1.3. Praktyczne aspekty wykorzystania kryterium najmniejszych k w a d ra tó w ...28
2.2.2. Zmodyfikowane kryterium quasi-Newtona... 34
2.2.2.1. Możliwości wykorzystania metod "Newtonopochodnych" . . . 34
2 2 2 2 . W arunki konieczne modyfikacji metody ąuasi-Newtona do zastosowania w elektroenergetyce... 36
2 . 2 .2 3 . Strategia dla możliwości zastosowania zmodyfikowanej metody quasi-Newtona ... : ... 37
2.2.2.4. Algorytm zmodyfikowanej metody ąuasi-Newtona ... 42
2.2.2.5. Identyfikacja parametrów układu zastępczego za pomocą opisywanej metody ... 44
2.2.3. Bezgradientowe kryterium P o w e lla ... 46
2.2.3.1. Poszukiwanie minimum funkcji w warunkach ograniczeń . . . . 47
2.2.3.2. Identyfikacja parametrów schematu zastępczego za pomocą metody bezgradientowej P o w e lla ... 49
2.3. Identyfikacja parametrów układów zredukowanych dla analizy stanów przejściowych o wysokim poziomie składowych swobodnych wyższej częstotliw ości...51
2.4. Identyfikacja parametrów układów zredukowanych dla analizy stanów przejściowych nie zawierających składowych swobodnych wyższej częstotliw ości... 60
2.5. Uwagi k o ń c o w e ... 65
3. O PTYM ALN Y M O D E L L IN II PRZESYŁOWEJ W.N. W STANACH
Z A K Ł Ó C E N IO W Y C H ... 68
3.1. Zależność parametrów lin ii od czę stotliw ości...68
3.2. Modelowanie lin ii z uwzględnieniem wpływu wyższych częstotliwości. . . . 73
3.2.1. Odwzorowanie parametrami s k u p io n y m i...73
3.2.2. Modelowanie za pomocą parametrów rozłożonych... 76
3.3. Uzasadnienie konieczności odwzorowania zjawiska naskórkowości. . . . 79
3.4. W arunki i możliwości uwzględnienia wpływu ulotu dynamicznego w modelu lin ii ... 82
3.4.1. Matematyczny model ulotu ... 83
3.4.2. M odel lin ii z uwzględnieniem wpływu ulotu dynam icznego... 87
3.4.3. Badania testujące model lin ii z uwzględnieniem wpływu ulotu dynam icznego... 90
3.5. Uwagi ko ńco w e ... 91
4. M O D E L Z A K Ł Ó C E N IA ... 93
4.1. Uwagi wstępne ... 93
4.2. M odel matematyczny dynamicznego łuku elektrycznego...94
4.3. N ieliniow y model statyczny łuku elektrycznego ...99
4.4. Uwagi ko ńco w e ... 100
5. W ERYFIKACJA P O M IA R O W A ...101
5.1. Możliwości i warunki weryfikacji badań numerycznych ...101
5.2. Weryfikacja modelu układu dla analizy stanów przejściowych o wysokim poziomie składowych swobodnych wyższej częstotliwości ... 102
5.3. Weryfikacja modelu układu dla analizy stanów przejściowych o niskim poziomie składowych swobodnych wyższej częstotliwości ... 105
5.4. Uwagi ko ńco w e ... 106
6. A N A LIZ A STANÓW PRZEJŚCIOWYCH W UKŁADACH PRZESYŁOWYCH PODCZAS ZŁO ŻO N Y C H ZAKŁÓ C EŃ Z W A R C IO W Y C H ... 107
6.1. Znaczenie składowych swobodnych podczas za kłó ce ń ... 107
6.2. Prądy zwarciowe podczas zakłóceń niejednoczesnych... 109
6.2.1. Zmiana wartości prądów szczytowych... 109
-5- 6.2.2. Zanik przejścia przez zero w przebiegu prądowym podczas zwarć niejednoczesnych ... 115
6.2.3. Przykład możliwości osiągnięcia minimum lokalnego podczas identyfikacji parametrów układów zastępczych ...119
6.3. Przepięcia podczas zakłóceń niejednoczesnych... 121
6.3.1. Uwagi w s tę pn e... 121
6.3.2. Wpływ niejednoczesności za kłó ceń ...123
6.3.3. Przepięcia w liniach przesyłowych o różnych poziomach napięć pracujących na tych samych konstrukcjach wsporczych...129
6.4. Uwagi końcow e ... 135
7. PODSUMOW ANIE I W N IO SKI ... 137
LITERATURA ... 144
Z A ŁĄ C Z N IK A .l. Przykłady modyfikacji parametrów schematów zastępczych...151
A . l. l. Rozwinięcie przykładu z rozdziału 2.2.1.3 - metoda najmniejszych kwadratów ...151
A. 1.2. Uzupełnienie rozdziału 2.2.2.4 - uproszczony algorytm metody quasi-N ew tona... 158
A.1.3. Uzupełnienie przykładu z rozdziału 2.2.2.5 - metoda quasi-Newtona . . . 158
A. 1.4. Uzupełnienie przykładu z rozdziału 2.2.3.2 ... 162
B .l. Parametry lin ii wysokich n a p ię ć ... 165
B.2. Informacje uzupełniające o weryfikacji pomiarowej proponowanych i wykorzystywanych modeli układu oraz metod identyfikacji parametrów 172 C .l. Przykłady przebiegów prądów bez przejścia przez zero podczas zwarć niejednoczesnych... 175
C.2. Przepięcia w badanym układzie podczas zwarć niejednoczesnych 178 STRESZCZENIA ... 180
C O N T E N T S
1. I N T R O D U C T I O N ...13
2. C O N S T R U C T I O N O F D Y N A M IC E Q U IV A L E N T S D U R I N G R E D U C T I O N O F F U L L S Y S T E M ... 19
2 .1 . J u s ti f i c a t io n o f n e c e s s ity o f t h e r e d u c t e d s y s te m s c o n s tr u c tio n ... 19
2 .2 . C r i t e r i o n o f r e d u c e d s y s te m p a r a m e t e r s i d e n tif ic a tio n ... 20
2 .2 .1 . L e a s t s q u a r e m e t h o d ...23
2 .2 .1 .1 . S e n s itiv ity c r it e r i o n ... 25
2 .2 .1 .2 . C o n d i ti o n o f t h e c r it e r i o n e f fic ie n c y f o r t h e o p t im i z a t io n o f i d e n t i f ie d p a r a m e t e r s ...26
2 .2 .1 .3 . P r a c ti c a l a s p e c ts o f t h e le a s t s q u a r e c r it e r i o n a p p l i c a t i o n ...28
2 .2 .2 . M o d i f i e d q u a s i- N e w to n c r i t e r i o n ...34
2 .2 .2 .1 . P o s s ib ilitie s o f t h e " N e w to n -lik e " m e t h o d s a p p li c a t io n ... 3 4 2 . 2 2 2 . N e c e s s a i y c o n d it i o n s o f th e q u a s i- N e w to n m e t h o d m o d if ic a tio n f o r u s e in e le c t r i c a l p o w e r e n g in e e r i n g ... 3 6 2 .2 .2 .3 . S t r a te g y f o r t h e p o s s ib ility o f u s e o f m o d if ie d q u a s i - N e w to n m e t h o d ...3 7 2 .2 .2 .4 . A lg o r ith m o f m o d if ie d q u a s i- N e w to n m e t h o d ... 4 2 2 .2 .2 .5 . P a r a m e t e r id e n t i f ic a t i o n o f e q u iv a l e n t s y s te m w ith h e lp o f d e s c r i b e d m e t h o d ...44
2 .2 .3 . G r a d i e n t l e s s P o w e ll c r i t e r i o n ...4 6 2 .2 .3 .1 . S e a r c h o f f u n c ti o n m in im a in r e s t r ic ti o n c o n d itio n s ...47
2 .2 .3 .2 . P a r a m e t e r id e n t i f ic a t i o n o f e q u iv a l e n t s y s te m o n t h e b a s e o f g r a d ie n tl e s s P o w e ll m e t h o d ... 49
2 .3 . P a r a m e t e r i d e n t i f ic a t i o n o f r e d u c e d s y s te m f o r a n a ly s is o f t r a n s ie n t s w ith h ig h le v e l o f h ig h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s ... 51
2 .4 . P a r a m e t e r i d e n t i f ic a t i o n o f r e d u c e d s y s te m f o r a n a ly s is o f t r a n s ie n t s w i t h o u t h ig h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s ...60
2 .5 . F in a l r e m a r k s ... 65
3 . O P T I M U M H I G H V O L T A G E T R A N S M I S S I O N L I N E M O D E L U N D E R F A U L T C O N D I T I O N S ... 68
3.1. Frequency dependence o f line parameters ...68
3.2. Line model w ith frequency-dependent parameters consideration... 73
3.2.1. Lumped parameter representation...73
3.2.2. Distributed parameter model ... 76
3.3. Justification o f skin-effect representation... 79
3.4. Conditions and possibilities o f dynamic corona influence consideration in the line model ... 82
3.4.1. Mathematical corona model ... 83
3.4.2. Line model with dynamic corona influence consideration ... 87
3.4.3. Line model test investigations with dynamic corona influence co n s id e ra tio n ... 90
3.5. Final re m a rk s ...91
4 . F A U L T M O D E L...93
4.1. In tro d u c tio n ... 93
4.2. Mathematical model o f dynamic electrical arc ... 94
4.3. Nonlinear static model o f electrical a r c ...99
4.4. Final re m a rk s ... 100
5. M E A S U R E M E N T V E R I F I C A T I O N ...101
5.1. Possibilities and conditions o f numerical investigation verification ... 101
5.2. Model system verification for analysis o f transients w ith high level o f high frequency com ponents... 102
5.3. M odel system verification for analysis o f transients with low level o f high frequency components ... 105
5.4. Final re m a rk s ...106
6. T R A N S I E N T S A N A L Y S IS IN T R A N S M I S S I O N S Y S T E M S D U R I N G C O M P L E X F A U L T S...107
6.1. Free components importance during faults ...107
6.2. Short circuit currents during non-simultaneous fa u lts ... 109
6.2.1. Change o f currents peak v a lu e s ... 109
6.2.2. Delayed zeros in transient current waveform during non-simultaneous faults ... 115
-7-
6.2.3. Example o f possibility o f local minima achievement during equivalent
systems parameters id e n tific a tio n ...119
6.3. Overvoltages during non-simultaneous fa u lts ...121
6.3.1. In tro d u c tio n ...121
6.3.2. Influence o f faults n on -sim ulta ne ity ...123
6.3.3. Overvoltages in transmission lines with different high-voltage level working on the same tower construction... 129
6.4. Final re m a rk s ...135
7. C O N C LU S IO N S ... 137
R E F E R E N C E S ... 144
APPENDIX A . l Examples o f parameter modification o f equivalent systems ... 151
A.1.1 Extension o f example from chap. 2.2.1.3 - least-square criterion ... 151
A. 1.2 Supplement to chap. 2.2.2.4 - simplified algorithm o f quasi-Newton method ... 158
A. 1.3 Supplement to chap. 2.2.2.5 - quasi-Newton method ... 158
A.1.4 Supplement to chap. 2 .2 .3 .2 ... 162
B .l Parameters o f high voltage transmission l i n e ... 165
B.2 Supplementary inform ation about measurements verification o f proposed and used system models and parameter identification method ... 172
C .l Examples o f current waveforms w ith delayed zeros during non-simultaneous fa u lts ... : ... 175
C.2 Overvoltages in investigated system during non-simultaneous faults ...178
S U M M A R Y ... 180
1. E I N L E I T U N G ...u 2. B IL D U N G D Y N A M IS C H E N E R S A T Z N E T Z S T R U K T U R E N W Ä H R E N D R E D U K T I O N D E S O R I G I N A L S Y S T E M S... 19
2.1. Begründung der Notwendigkeit der Bildung von reduzierten Systeme . . . 19
2.2. K riterium der Parameter-Identifikation des reduzierten S ystem s... 20
2.2.1. Methode der kleinsten Quadrate ... 23
2.2.1.1. E m pfind lich keitskriterium ... 25
2.2.1.2. Bedingung der Wirksamkeit des Optimierungskriteriums der identifizierten P aram eter... 26
2.2.1.3. Praktische Aspekte der Anwendung der Kriterium der kleinsten Q u a d ra te ... 28
2.2.2. M odifizierte Quasi-Newton-Prinzip...34
2.2.2.1. Anwendungsmöglichkeiten der "Newtontyp"-Methoden . . . . 34
2.2.2.2. Notwendige Bedingungen der M odifikation der Quasi-Newton Prinzip zur Ausnutzung in Elektroenergietechnik ...36
2.2.2.3. Strategie für die M öglichkeit der Anwendung der modifizierten Quasi-Newton-Prinzip ... 37
2.2.2.4. Algorithmus der modifizierten Q uasi-New ton-M ethode 42 2.2.2.5. Identifikation der Parameter des Äquivalents m it H ilfe der beschriebenen Methode ... 44
2.2.3. Das ableitungsfreie P ow ellverfahren... 46
2.2.3.1. Suche das M inim um der Funktion bei R e striktio n e n ...47
2.2.3.2. Identifikation der Parameter des Äquivalents m it ableitungsfreien P ow ellverfahren... 49
2.3. Identifikation der Parameter des Äquivalents fü r die Analyse von transienten Vorgängen m it hochen Niveau der hochfrequenten Schwingungen ... 51
2.4. Identifikation der Parameter des Äquivalents für die Analyse von transienten Vorgängen ohne hochfrequenten Schwingungen ...60
2.5. Schlußbemerkungen... . ...65
3 . O P T I M A L E S M O D E L L D E R H O C H S P A N N U N G S Ü B E R T R A G U N G S L E I T U N G
-10-
I N D E N F E H L E R Z U S T Ä N D E N ... 68
3 .1 . F r e q u e n z a b h ä h g i g k e it d e r L e i t u n g s p a r a m e t e r ... 68
3 .2 . L e itu n g s n a c h b i ld u n g m it B e r ü c k s ic h tig u n g d e s E in f lu s s e s d e r h ö h e n F r e q u e n z e n ...73
3 .2 .1 . N a c h b i l d u n g m it d e n k o n z e n t r ie r t e n P a r a m e t e r n ...73
3 .2 .2 . M o d e l li e r u n g m it d e n h o m o g e n e n P a r a m e t e r n ...76
3 .3 . B e g r ü n d u n g d e r N o tw e n d ig k e it d e r N a c h b ild u n g d e s S k in e f f e k ts ... 79
3 .4 . B e d in g u n g e n u n d M ö g lic h k e ite n d e r B e r ü c k s ic h tig u n g d e s E in f lu ß e s d e r d y n a m is c h e n K o r o n a in L e i t u n g s m o d e l l ... 82
3 .4 .1 . M a t h e m a t i s c h e N a c h b ild u n g v o n K o r o n a ... 83
3 .4 .2 . L e i t u n g s m o d e l l m it B e r ü c k s ic h tig u n g d e s E in f lu ß e s d e r d y n a m is c h e n K o r o n a ...87
3 .4 .3 . D i e U n t e r s u c h u n g e n z u d e m T e s t d e s L e itu n g s m o d e ll m it B e r ü c k s ic h tig u n g d e s E in f lu ß e s d e r d y n a m is c h e n K o r o n a 90 3 .5 . S c h l u ß b e m e r k u n g e n . ... 91
4. F E H L E R M O D E L L ... 93
4 .1 . V o r b e m e r k u n g e n ... 93
4 .2 . M a t h e m a t i s c h e s M o d e ll d e s d y n a m is c h e n e le k t r i s c h e n L ic h tb o g e n s ... 9 4 4 .3 . D a s n i c h t l in e a r e s ta tis c h e M o d e ll d e s e le k t r i s c h e n L ic h tb o g e n s ...99
4 .4 . S c h l u ß b e m e r k u n g e n . . ...100
5. M E S S V E R I F I K A T I O N ...101
5 .1 . M ö g lic h k e ite n u n d B e d in g u n g e n d e r V e r i f i k a ti o n d e r n u m e r i s c h e n U n t e r s u c h u n g e n ... 101
5 .2 . V e r i f i k a ti o n d e s S y s te m s m o d e lls f ü r d ie A n a ly s e d e r t r a n s i e n t e n V o r g ä n g e n m it h o c h e n N iv e a u d e r h o c h f r e q u e n te n S c h w i n g u n g e n ...102
5 .3 . V e r i f i k a ti o n d e s S y s te m s m o d e lls f ü r d ie A n a ly s e d e r t r a n s ie n t e n V o r g ä n g e n o h n e h o c h f r e q u e n t e n S c h w i n g u n g e n ... 105
5 .4 . S c h l u ß b e m e r k u n g e n ... 106
6. A N A L Y S E V O N A U S G L E IC H S V O R G Ä N G E N IN D E N Ü B E R T R A G U N G S L E I T U N G E N W Ä H R E N D K O M P L E X E N K U R Z S C H L U S S F E H L E R N ...107
6 .1 . B e d e u t u n g d e r A u s g le ic h s k o m p o n e n te n b e i F e h l e r n ...107
6 .2 . K u r z s c h lu ß s tr ö m e w ä h r e n d d e r n ic h tg le ic h z e itig e n F e h l e r ... 109
6 .2 .1 . D ie Ä n d e r u n g d e r W e r t e d e r K u r z s c h l u ß s t r ö m e ...109
6 .2 .2 . A u s b le i b e n d e S tr o m n u lld u r c h g ä n g e w ä h r e n d n ic h t g le ic h z e itig e n K u r z s c h lü s s e n ...115
6 .2 .3 . B e is p ie l d e r M ö g lic h k e it d e s E r h a l t s e in lo k a le s M in im u m w ä h r e n d d e r I d e n ti f i k a t io n d e r P a r a m e t e r d e s Ä q u iv a le n ts ... 119
6 .3 . Ü b e r s p a n n u n g e n w ä h r e n d d e r n ic h tg le ic h z e itig e n K u r z s c h l ü s s e n ... 121
6 .3 .1 . V o r b e m e r k u n g e n ... 121
6 .3 .2 . E in f lu ß d e r N ic h tg le ic h z e itig k e it d e r F e h l e r ...123
6 .3 .3 . Ü b e r s p a n n u n g e n in d e r Ü b e r t r a g u n g s l e it u n g e n m it v e r s c h i e d e n e n S p a n n u n g s n iv e a u a r b e i t e n d e n a u f d i e s e l b e n M a ß s t ä b e ... 129
6 .4 . S c h l u ß b e m e r k u n g e n ... 135
7 . Z U S A M M E N F A S S U N G U N D S C H L U S S F O L G E R U N G E N ... 137
L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S ... 144
A N H A N G A . l . B e is p ie le d e r M o d if iz ie r u n g d e r P a r a m e t e r d e r Ä q u i v a l e n t e ... 151
A . 1.1. E r w e i t e r u n g d e s B e is p ie ls v o m K a p . 2 .2 .1 .3 - K r ite r iu m d e r k le in s te n Q u a d r a t e ...151
A . 1.2. E r g ä n z u n g d e s K a p ite ls 2 .2 .2 .4 - v e r e in f a c h te A lg o r ith m u s d e s Q u a s i - N e w t o n - V e r f a h r e n s ...158
A . 1.3. E r g ä n z u n g d e s B e is p ie ls v o m K a p . 2 .2 .2 .5 - Q u a s i- N e w to n a - V e r f a h r e n . . 158
A . 1 .4 . E r g ä n z u n g d e s B e is p ie ls v o m K a p . 2 .2 .3 .2 162 B . l . P a r a m e t e r v o n H o c h s p a n n u n g s l e i t u n g e n ...165
B .2 . E r g ä n z u n g s i n f o r m a t io n e n ü b e r M e ß v e r if ic a tio n d e r v o r g e s c h la g e n e n u n d b e n u t z t e n M o d e l le u n d I d e n ti f i k a t io n s v e r f a h r e n d e r P a r a m e t e r . . . 172
C .1 . B e is p ie le d e r a u s b l e i b e n d e n S tr o m n u lld u r c h g ä n g e w ä h r e n d d e r n ic h t g le ic h z e itig e n K u r z s c h l ü s s e ...175
-11-
C .2 . Ü b e r s p a n n u n g e n in d e m u n t e r s u c h t e n S y s te m w ä h r e n d d e r n ic h t
g le ic h z e itig e n K u r z s c h l ü s s e ... 178 Z U S A M M E N F A S S U N G ...180
-12-
1. WSTĘP
O p r a c o w a n ie n in ie js z e d o ty c z y id e n ty fik a c ji o r a z i n te r p r e t a c j i sy g n a łó w p rą d o w y c h i n a p ię c io w y c h p o d c z a s z ło ż o n y c h z a k łó c e ń n ie je d n o c z e s n y c h w s y s te m ie e le k t r o e n e r g e ty czn y m . O b e jm u je o n o w ą tk i te m a ty c z n e d o ty c z ą c e z a r ó w n o p o s z u k iw a n ia o p ty m a ln e g o m o d e lu u k ła d u p o d c z a s z ło ż o n y c h z a k łó c e ń , j a k ró w n ie ż a n a liz ę u z y s k iw a n y c h w y n ik ó w .
O p r a c o w a n ie o b e jm u je trz y g ru p y z a g a d n ie ń z w ią z a n y c h z id e n ty f ik a c ją u k ła d ó w p rz e s y ło w y c h p o d c z a s z a k łó c e ń z ło ż o n y c h w s y s te m ie . P ie rw s z a z n ic h d o ty c z y id e n ty fik a c ji p a r a m e t r ó w z r e d u k o w a n y c h u k ła d ó w z a s tę p c z y c h o d w z o ro w u ją c y c h z ło ż o n e u k ła d y e le k tr o e n e r g e ty c z n e . D r u g a g r u p a z a g a d n ie ń to w y b ó r o d w z o r o w a n ia z a k łó c e ń o r a z w e r y f ik a c ja p r o p o n o w a n y c h m e t o d i m o d e li. O s ta t n ia g r u p a te m a ty c z n a z w ią z a n a je s t b e z p o ś r e d n i o z i n te r p r e t a c j ą w y n ik ó w a n a liz y u z y s k a n y c h w u k ł a d a c h z m o d y fik o w a n y ch . M o ty w e m p o d ję c ia i p r o w a d z e n ia p r a c n a d ty m i z a g a d n ie n ia m i j e s t is tn ie n ie w ś ró d n a u k o w c ó w , z a jm u ją c y c h się p r o b le m a ty k ą s ta n ó w n ie u s ta lo n y c h p o d c z a s z a k łó c e ń w lin ia c h p rz e s y ło w y c h , g łę b o k ic h r ó ż n ic d o ty c z ą c y c h o d w z o r o w a n ia u k ła d u o r a z in te r p r e t a c j i sy g n a łó w , w y n ik a ją c y c h z a r ó w n o z e s p o s o b u r o z w ią z y w a n ia , j a k ró w n ie ż r o d z a ju p o d e jś c ia ( d e te r m in is ty c z n e g o lu b p r o b a b ilis ty c z n e g o ) d o t e g o z a g a d n ie n ia . I s tn ie n ie ty ch r o z b ie ż n o ś c i j e s t o c zy w isty m w y n ik ie m tr u d n o ś c i, n a j a k i e n a p o ty k a p o d c z a s b a d a ń z ja w is k p rz e jś c io w y c h id e n ty f ik a c ja i m o d y fik a c ja s c h e m a tó w z a s tę p c z y c h p o w s ta ły c h p r z e z r e d u k c ję u k ła d ó w p ie rw o tn y c h . O c e n ia ją c a k tu a ln y s t a n z a a w a n s o w a n ia b a d a ń w te j d z ie d z in ie m o ż n a w y s u n ą ć te z ę , ż e n ie s p e łn ia ją o n e w ty m z a k r e s ie w y m a g a ń .
Z a i n t e r e s o w a n i e a u t o r a z a k łó c e n ia m i n ie je d n o c z e s n y m i w u k ła d a c h p rz e s y ło w y c h n ajw y ższy c h n a p ię ć d o ty c z y ło p ie r w o tn ie ( o d 1978 r .) z a g a d n ie n ia w z r o s tu w s p ó łc z y n n ik a sz c zy tu z d e f in io w a n e g o w 19 5 9 r. p r z e z Z .C io k a [ C I I ] p o d c z a s tró jfa z o w y c h z w a rć n ie je d n o c z e s n y c h . W c h w ili p o d ję c ia p r z e z a u to r a b a d a ń is to tn y m u tr u d n ie n ie m p o z w a la ją c y m n a ty lk o n ie z n a c z n e p o s z e r z e n ie z a k r e s u a n a liz y b y ł b r a k z a ró w n o o d p o w ie d n ic h m o d e li u k ła d u , j a k i n a r z ę d z i m a te m a ty c z n y c h . P o c z ą tk o w e o b lic z e n ia p r o w a d z o n o z a p o m o c ą m a s z y n a n a lo g o w y c h [ S O I , B O I , L A 1 ], r o z s z e r z a ją c b a d a n i a o a n a liz ę sy g n a łó w n a p ię c io w y c h w lin ia c h n a jw y ższy ch n a p ię ć d w u s tr o n n ie z a s ila n y c h . P o d o b n e b a d a n i a w ty m c z a s ie d la t a k p r o s ty c h u k ła d ó w p r o w a d z o n o d la z w a rć je d n o c z e s n y c h . Z a s ta n a w ia j ą c e j e s t b a r d z o n ie w ie lk ie z a in te r e s o w a n ie w p u b lik a c ja c h
-14-
a u to r ó w z a g r a n ic z n y c h z a k łó c e n ia m i n ie je d n o c z e s n y m i, p rz y c zy m n a w e t c i n ie lic z n i o g r a n ic z a li a n a l i z ę d o b a d a n i a p r ą d ó w s z c z y to w y c h [ N O l , T S 1 , G O I ] , n a to m i a s t a la r m u j ą c e w y n ik i d o ty c z ą c e m o ż liw o ś c i w y s tę p o w a n ia b r a k u p r z e jś c ia p r z e z z e r o w p r z e b i e g a c h p r ą d o w y c h - n a w e t p r z e z k ilk a o k r e s ó w - tr a k t o w a n e b y ły j a k o m a ło p r a w d o p o d o b n e . B a d a n i a s ta ty s ty c z n e d o ty c z ą c e ty c h e k s tr e m a ln y c h p r z y p a d k ó w o g r a n ic z o n e b y ły p r z e z b ł ę d n e z a ło ż e n ie , ż e s t o s u n e k X o/X , d la b a d a n e g o u k ła d u je s t/ b ę d z i e z a w s z e w ię k s z y o d z e r a [K U 3 ]. D o n ie lic z n y c h w y ją tk ó w n a le ż a ły p r a c e k r a jo w e [ C I I , K A I ] . N a le ż y p o d k r e ś lić , ż e b a d a n i a s ta ty s ty c z n e w s ie c i k r a jo w e j w y k a z a ły te n d e n c j ę w z r o s to w ą w y s tę p o w a n ia w p u n k t a c h w ę z ło w y c h s to s u n k u X 0/ X 1 < 1 [B Ł 1].
Z u w a g i n a w y m ie n io n e w y ż e j t r u d n o ś c i b a d a n i a p o c z ą tk o w e a u t o r a sz ły w k ie r u n k u z n a l e z i e n i a o p t y m a l n e g o m o d e l u lin ii p rz e s y ło w e j [ S i l ] . W p ie r w o tn y m m o d e l u lin ii p rz e s y ło w e j, o p a r ty m n a s z e re g o w y m p o ł ą c z e n i u tró jf a z o w y c h c z ło n ó w z a w ie ra ją c y c h p a r a m e t r y s k u p io n e , z a k ł a d a n o n a p o d s ta w ie w ie lu w c z e ś n ie js z y c h te o r e ty c z n y c h r o z w a ż a ń lite r a tu r o w y c h , ż e w r a z z e w z r o s te m lic z b y ty c h c z ło n ó w d o k ła d n ie js z e b ę d ą r e z u l ta t y o b lic z e ń . P r z y z a s to s o w a n iu m a s z y n y a n a lo g o w e j o o g r a n ic z o n e j p o je m n o ś c i, w y n ik a ją c e j z b ę d ą c e j d o d y sp o z y c ji ilo ś c i e le m e n t ó w o p e r a c y jn y c h m a s z y n y o r a z o m a w ia n e g o m o d e l u z o c z e k iw a n y m w z r o s te m d o k ła d n o ś c i n a s tę p u ją c y m p o z w ię k s z e n iu p o je m n o ś c i m a s z y n y , w y p r o w a d z e n ie o p ty m a ln e g o m o d e l u lin ii b ę d ą c e g o k o m p r o m is e m p o m ię d z y m o ż liw o ś c ia m i o r a z w y m a g a n ą d o k ła d n o ś c ią o k a z a ło s ię n ie m o ż liw e d o o s ią g n ię c ia . Z a m i e r z e n i a t e o k a z a ły s ię r e a l n e w r a z z r o z w o je m t e c h n ik i m ik r o k o m p u t e ro w e j o r a z r o z s z e r z a ją c y m s ię d o s t ę p e m a u t o r a d o o ś r o d k ó w n a u k o w y c h w y p o s a ż o n y c h w o d p o w i e d n ie n a r z ę d z i a o b lic z e n io w e [ B 0 8 , S 0 7 ] .
W p r z y p a d k u t r a k t o w a n i a m e c h a n ic z n e j n ie je d n o c z e s n o ś c i z a ł ą c z a n i a p o s z c z e g ó ln y c h b i e g u n ó w w y łą c z n ik a j a k o p rz y c z y n y p o w s ta w a n ia z a k łó c e ń n ie je d n o c z e s n y c h o d w z o r o w a n ie z a k ł ó c e n i a j e s t s p r a w ą p r o s t ą . M o d e l z a k ł ó c e n i a k o m p lik u je s i ę w p r z y p a d k u a n a liz o w a n ia z w a r ć s p o w o d o w a n y c h p r z e z ł u k e le k try c z n y , g d y k o n ie c z n e s t a je s ię u w z g lę d n ie n ie n ie lin io w e j c h a r a k te r y s ty k i d y n a m ic z n e j łu k u . O d p ie r w s z y c h b a d a ń la b o r a to r y jn y c h p r o w a d z o n y c h w 1 9 4 6 r o k u p r z e z S t r o m a [S T 1 ] n i e u d a ł o s ię s tw o rz y ć d o k ł a d n e g o m o d e l u m a t e m a ty c z n e g o m o ż liw e g o d o r o z w ią z a n ia z a p o m o c ą m a s z y n y c y fro w e j. N ie lic z n e p r ó b y n u m e r y c z n y c h b a d a ń łu k o w y c h z w a r ć j e d n o c z e s n y c h o p a r t e b y ły n a m o d y f ik a c ji s ió d m e g o r z ę d u p o d s ta w o w e j c h a r a k te r y s ty k i łu k u z w a r c io w e g o [ C O l ] lu b n a tzw . c h a r a k te r y s ty c e z n o r m a liz o w a n e j [ J O l ] , B a r d z o d o k ł a d n e o d w z o r o w a n ie
-15-
c h a r a k te r y s ty k i u z y s k a ł a u t o r z a p o m o c ą m o d e lu a n a lo g o w e g o [В О З ], j e d n a k w ś w ie tle p rz y to c z o n y c h p o w y ż e j u w a g p o łą c z e n ie w ie r n e g o m o d e lu ł u k u z p ro s ty m o d w z o r o w a n ie m u k ła d ó w z ło ż o n y c h n ie s ta n o w iło d o b r e g o r o z w ią z a n ia p r o b le m u . P ó ź n ie js z e p r ó b y a u to r a p o le g a ją c e n a k o n s tr u k c ji m o d e lu h y b ry d o w e g o ( m o d e l a n a lo g o w y łu k u , m o d e l cyfro w y u k ła d u ) [ S 0 2 , S 0 4 ] z o s ta ły n a s tę p n ie p o r z u c o n e p o u z y s k a n iu p r a w ie id e n ty c z n y c h w y n ik ó w b a d a ń z a p o m o c ą d y n a m ic z n e g o m o d e lu łu k u o r a z m o d e l u n ie lin io w e g o u p r o s z c z o n e g o w y łą c z n ie n a m o d e l u c y fro w y m [ B 0 5 , В О б ]. W n io s e k te n , a c z k o lw ie k n ie d a ją c y s ię u o g ó ln ić n a in n e d z ie d z in y b a d a ń w u k ła d z ie , p o z w o lił n a z n a c z n e r o z s z e r z e n ie z a k r e s u b a d a ń .
P o c z ą tk o w a a n a l i z a o b lic z e n io w a , ju ż z w y k o r z y s ta n ie m te c h n ik i c y fro w e j, p r o w a d z o n a b y ła w o p a r c i u o w ła s n y p r o g r a m m ik r o k o m p u te r o w y [ В 0 2 ] . P ó ź n ie js z y d o s t ę p d o p r o g r a m ó w u ż y tk o w y c h E M T P [ E M 1 ] o r a z N E T O M A C [K U 1 ] p o z w o lił n a p r z e p r o w a d z e n ie o b lic z e ń p o ró w n a w c z y c h . J e d n ą z e s ła b o ś c i ty ch p r o g r a m ó w - w ty m c z a s ie - b y ło w y s tę p o w a n ie w u k ł a d a c h z a w ie r a ją c y c h p a r a m e t r y s k u p io n e o sc y la c ji n u m e ry c z n y c h fa łs z u ją c y c h w y n ik i [B R 1 ]. W k o n s e k w e n c ji p ie r w o tn e p o s z u k iw a n ia o p ty m a ln e g o m o d e lu lin ii d l a a n a liz y s ta n ó w p rz e jś c io w y c h p r o w a d z o n e by ły ty lk o z a p o m o c ą p r o g r a m u w ła s n e g o [ B 0 8 , S O lO ].
A n a lity c z n e o k r e ś l a n i e w a r to ś c i p r ą d ó w p o d c z a s z w a rć n ie je d n o c z e s n y c h , p o d a n e w n ie k tó r y c h p u b lik a c ja c h , d o ty c z y ło ty lk o p r o s ty c h u k ła d ó w . Z u w a g i n a f a k t, ż e z e b r a n ie w s z y s tk ic h sz c z e g ó ło w y c h d a n y c h d la p o s z c z e g ó ln y c h e le m e n tó w u k ła d u z ło ż o n e g o n ie j e s t m o ż liw e ( a n i n a w e t s e n s o w n e ) , o g r o m n e g o z n a c z e n ia n a b i e r a w ła ś c iw ie p r z e p r o w a d z o n a r e d u k c ja u k ła d u z a s ila ją c e g o b a d a n y o b i e k t w s y s te m ie . O c z y w iś c ie , m o ż e p o w s ta ć p y ta n ie , p o c o w o g ó le p r z e p r o w a d z a ć r e d u k c ję u k ła d u , s k o r o m a m y d o d y sp o z y c ji o k r e ś l o n ą ilo ś ć p r o g r a m ó w u ż y tk o w y c h , z a p o m o c ą k tó r y c h m o ż n a p r z e p r o w a d z ić o b lic z e n ia w u k ł a d a c h z a w ie r a ją c y c h k ilk a ty s ię c y w ę z łó w . P r z e p r o w a d z a n ie o b lic z e ń w u k ła d z ie r o z b u d o w a n y m - o ry g in a ln y m z a w s z e b ę d z ie z w ią z a n e z w ą tp liw o ś c ia m i d o ty c z ą c y m i c e lo w o ś c i d o k ł a d n e g o m o d e lo w a n ia k a ż d e g o z e le m e n tó w lu b z a k r e s u u p r o s z c z e ń u k ł a d u o r a z ic h w p ły w u n a w ia r y g o d n o ś ć o trz y m y w a n y c h w y n ik ó w .
M e to d y re d u k c ji z ło ż o n y c h u k ła d ó w d la a n a liz y w s ta n a c h u s ta lo n y c h są w l ite r a tu r z e d o b r z e o p r a c o w a n e . W w ie lu p r a c a c h z a g r a n ic z n y c h [ K I I ] , [ D 0 2 ] , [ M O I ] o r a z n ie k tó r y c h k ra jo w y c h [K A 2 ] d o k o n a n o p r ó b y o p r a c o w a n ia ta k ie j m e to d y ró w n ie ż d la a n a liz y s ta n ó w n ie u s ta lo n y c h . D la b a d a n i a z ja w is k p rz e jś c io w y c h r e d u k c ja u k ł a d u z w ią z a n a j e s t z a w s z e
-16-
z p r a w id ło w y m d o b o r e m p a r a m e t r ó w s c h e m a tu z a s tę p c z e g o . D l a s y s te m ó w , w k tó ry c h m a ją b y ć p r o w a d z o n e b a d a n i a s ta n ó w p rz e jś c io w y c h , b r a k j e s t u o g ó ln io n e g o k r y te r iu m , n a p o d s ta w ie k t ó r e g o m o ż n a b y z g ó r y o k r e ś lić s t r u k t u r ę z r e d u k o w a n e g o s c h e m a tu z a s tę p c z e g o .
U o g ó ln io n y s c h e m a t z a s tę p c z y d l a o k r e ś lo n e j g ru p y p r z y p a d k ó w z a p r o p o n o w a n y w [ M O I ] d la p r o g r a m u E M T P , n ie s ta n o w i o p ty m a ln e g o r o z w ią z a n ia p r o b l e m u re d u k c ji z ło ż o n e g o u k ł a d u z a s ila ją c e g o . P r z e p r o w a d z o n e p r z e z a u t o r a b a d a n i a te s to w e d l a te g o u k ła d u [S O ó , S 0 8 ] p r z y n io s ły w p r a w d z ie z a d o w a la ją c e r e z u l ta t y ja k o ś c io w e , j e d n a k lic z b a e le m e n tó w w u k ł a d z i e z r e d u k o w a n y m o r a z o r y g in a ln y m b y ła z b liż o n a , c o p r z e k r e ś liło s e n s p r z e p r o w a d z a n i a r e d u k c ji u k ł a d u p ie r w o tn e g o .
Z a ł o ż o n y s c h e m a t z a s tę p c z y - ś c iś le j j e g o s t r u k t u r a - m a w p r a w d z ie z n a c z ą c y w p ły w n a s z y b k o ś ć o b lic z e ń , j e d n a k d e c y d u ją c y m c z y n n ik ie m a k c e p tu ją c y m t ę s t r u k t u r ę j e s t id e n ty f ik a c ja p a r a m e t r ó w t e g o s c h e m a tu . D o k o n u j ą c p r z e g l ą d u m e t o d o p ty m a liz a c ji p r o p o n o w a n y c h d l a u k ła d ó w re g u la c y jn y c h , p r z e p r o w a d z o n o b a d a n i a te s to w e u m o ż liw ia j ą c e o p r a c o w a n i e k o n c e p c ji w y jśc io w e j d la id e n ty f ik a c ji p a r a m e t r ó w u k ła d ó w z r e d u k o w a n y c h d o a n a liz y z a k ł ó c e ń n ie je d n o c z e s n y c h . W w y n ik u t e g o w n in ie js z e j p r a c y z a p r e z e n to w a n o w y n ik i b a d a ń w o p a r c i u o z m o d y f ik o w a n e , z d a n i e m a u t o r a n a jb a r d z ie j e f e k ty w n e d la a n a liz o w a n e g o p r o b l e m u , m e t o d y o p ty m a liz a c ji.
N a j tr u d n i e j s z ą , j a k r ó w n ie ż n a jw a ż n ie js z ą s p r a w ą p o d c z a s a n a liz y z ja w is k n i e j e d n o c z e s n y c h w s y s te m ie e le k tr o e n e r g e ty c z n y m j e s t w e r y f ik a c ja u z y s k a n y c h r e z u lta tó w . P o s łu g iw a n ie s ię b a r d z o c z ę s t o w l i t e r a t u r z e a r g u m e n te m w y k o r z y s ta n ia z n a n y c h p r o g r a m ó w u ż y tk o w y c h , n p . E M T P j a k o s p r a w d z o n y c h n ie m ia ł o w o p is y w a n y c h b a d a n i a c h w ię k s z e g o z n a c z e n i a z u w a g i n a b r a k w ty c h p r o g r a m a c h p e łn y c h z w e ry fik o w a n y c h m o d e l i z a r ó w n o z a k łó c e n ia , j a k i e le m e n t ó w u k ła d u . P r z e p r o w a d z e n ie p o m ia r ó w w u k ła d z ie rz e c z y w is ty m j e s t u t r u d n i o n e z a r ó w n o z e w z g lę d u n a k o n ie c z n o ś ć u z y s k a n ia o d p o w ie d n ic h z e z w o le ń n a p r z e p r o w a d z e n i e z w a rć , j a k r ó w n ie ż z u w a g i n a k o n ie c z n o ś ć p r z y g o to w a n ia d o ty c h c e ló w d r o g ie j a p a r a t u r y p o m ia r o w e j. P rz y c z y n y t e p o w o d o w a ły , ż e b a r d z o n ie lic z n e w y n ik i o b lic z e ń w b a d a n i a c h lite r a tu r o w y c h b y ły w e ry fik o w a n e p o m ia r o w o . W e r y f ik a c ja w y n ik ó w b a d a ń p r e z e n to w a n y c h w n in ie js z e j p r a c y p r o w a d z o n a b y ła z ty c h p o w o d ó w " o d k o ń c a " , tj. d l a d o k o n a n y c h p i e r w o tn i e p o m ia r ó w p r z e p r o w a d z o n o o b lic z e n ia o d w z o r o w u ją c d o k ł a d n i e w a r u n k i p a n u ją c e w u k ła d z ie rz e c z y w is ty m [ S 0 9 ] . W n a s tę p s tw ie p r z y to c z o n y c h r o z w a ż a ń m o ż n a w y o d r ę b n ić z a s a d n ic z e te z y w y z n a c z a ją c e z a r a z e m p o d s ta w o w e c e l e n in ie js z e j p ra c y :
- D la k a ż d e g o p rz e s y ło w e g o u k ła d u e le k tr o e n e r g e ty c z n e g o , w k tó r y m m a ją b y ć p r z e p r o w a d z o n e o b lic z e n ia e le k tro m a g n e ty c z n y c h p r z e b ie g ó w p r z e jś c io w y c h p o d c z a s z ło ż o n y c h z a k ł ó c e ń n ie je d n o c z e s n y c h , is tn ie je m o ż liw o ś ć o k r e ś l e n i a z a s tę p c z e g o s c h e m a tu , d z ię k i k t ó r e m u p r z e b ie g i te o d w z o ro w y w a n e b ę d ą id e n ty c z n ie j a k w u k ła d z ie n ie z r e d u k o w a n y m . J e d n y m z c e ló w p r a c y b y ło z a t e m o p r a c o w a n ie o p ty m a ln e g o m o d e l u u k ł a d u p rz e s y ło w e g o , k tó r y p rz y w y k o r z y s ta n iu o d p o w ie d n ie g o p r o g r a m u k o m p u te r o w e g o p o w in ie n s ta n o w ić w ła ś c iw e n a r z ę d z ie d o a n a liz y s ta n ó w p rz e jś c io w y c h s y g n a łó w n a p ię c io w y c h i p rą d o w y c h d la u r z ą d z e ń e le k tr o e n e r g e ty c z n e j a u to m a ty k i z a b e z p ie c z e n io w e j. Id e n ty f ik a c ja p a r a m e t r ó w ta k ie g o s c h e m a tu p o w in n a b y ć p r z e p r o w a d z o n a z a p o m o c ą o d p o w ie d n ie j m e to d y o p ty m a liz a c ji.
- I s t n i e j ą d o d a tk o w e c z y n n ik i w s k a z u ją c e n a n ie s łu s z n o ś ć p o m ija n ia z ja w isk a n ie je d n o c z e s n o ś c i z a k łó c e ń w u k ła d a c h p rz e s y ło w y c h . D o w y k a z a n ia s łu s z n o ś c i tej te z y k o n ie c z n a b y ła i n te r p r e t a c j a w y n ik ó w a n a liz y p r z e p r o w a d z o n e j n a o p r a c o w a n y m m o d e lu , z p u n k t u w id z e n ia ic h w ia ry g o d n o ś c i o r a z w o d n ie s ie n iu d o r e z u lta tó w o trz y m y w a n y c h p rz y z a ło ż e n iu je d n o c z e s n o ś c i z a k łó c e ń .
W p r z e c iw ie ń s tw ie d o m o d e li u k ła d ó w z a s tę p c z y c h k o n s tr u o w a n y c h n a p o tr z e b y a n a liz y p r z e b ie g ó w e le k tr o m e c h a n ic z n y c h , d la k tó ry c h id e n ty f ik a c ja p a r a m e t r ó w je s t w ła ś c iw ie b e z p r o b le m o w a , b e z p o ś r e d n i e w y k o rz y s ta n ie k tó r e g o k o lw ie k z ty c h m o d e li p o d c z a s a n a liz y z ja w is k e le k tro m a g n e ty c z n y c h n ie j e s t w ła ś c iw e i m o ż e p o w o d o w a ć b łę d n e re z u lta ty . J e s t to s z c z e g ó ln ie w id o c z n e d la p r z e b ie g ó w z a w ie r a ją c y c h w yso k i p o z io m s k ła d o w y c h s w o b o d n y c h w y ż sz ej c z ę s to tliw o ś c i ( p .2 .3 .1 ). O s ią g n ię c ie z a te m p ie rw s z e g o z w y ty c z o n y c h c e ló w n in ie js z e j p r a c y w y m a g a ło o p r a c o w a n ia n o w e g o k r y te r iu m id e n ty f ik a c ji p a r a m e t r ó w s c h e m a tu z a s tę p c z e g o , p rz y c zy m - z d a n i e m a u to r a - n a jk o r z y s tn ie js z a b y ła m o d y fik a c ja t e g o z d o s tę p n y c h k ry te rió w , k t ó r e g o z a s to s o w a n ie w fa z ie w s tę p n e j p r z y n io s ło n a jle p s z e r e z u lta ty .
U k ł a d p r a c y w y n ik a z k o le jn o ś c i w y m ie n io n y c h c e ló w p ra c y . W r o z d z ia le d ru g im d o k o n u je s ię w y b o r u m e t o d y - k r y te r iu m id e n ty fik a c ji p a r a m e t r ó w s c h e m a tu z a s tę p c z e g o , p r z e z n a c z o n e g o d o m o d y fik a c ji. C e l e m ła tw e g o w y ja ś n ie n ia z a s a d id e n ty fik a c ji z a ło ż o n o n a p o c z ą tk u p r o s ty u k ł a d z a s tę p c z y s k ła d a ją c y s ię z r e z y s ta n c ji i r e a k ta n c ji. B a d a n ia n a s t ę p n i e r o z s z e r z o n o o in n e , b a r d z ie j z ło ż o n e s tr u k tu r y . R o z d z ia ł tr z e c i p o ś w ię c o n y m o d e lo w i lin ii, w k tó r e j p r o w a d z o n o b a d a n i a , a z a te m n ie p o d le g a ją c e m u r e d u k c ji, z a w ie r a a n a liz ę p o s z u k iw a n ia o p ty m a ln e g o o d w z o r o w a n ia d la c e ló w b a d a ń p r z e b ie g ó w
-18-
p rz e jś c io w y c h p o d c z a s z a k ł ó c e ń n ie je d n o c z e s n y c h . M o d e l lin ii p o w in ie n m ie ć p o s t a ć r o z b u d o w a n ą , k o n i e c z n ą z p u n k t u w id z e n ia d o k ła d n o ś c i o b lic z e ń , p r z y je d n o c z e s n y c h d o p u s z c z a ln y c h u p r o s z c z e n ia c h , m o ż liw y c h z u w a g i n a p o m ija ln y w p ły w p o z o s ta ły c h p a r a m e t r ó w . W r o z d z i a l e c z w a rty m r o z w a ż o n o m o d e l ł u k u z w a r c io w e g o , s ta n o w ią c e g o o d w z o r o w a n ie j e d n e j z p rz y c z y n n ie je d n o c z e s n o ś c i z a k łó c e n ia . P r z e a n a li z o w a n e z o s ta ły m o d e l e łu k u s ta ty c z n e g o o r a z d y n a m ic z n e g o . R o z d z ia ł p ią ty , d o ty c z ą c y w e ry fik a c ji o p r a c o w a n e g o m o d e l u u k ł a d u e le k tr o e n e r g e ty c z n e g o , o b e jm u je a n a liz ę p o r ó w n a w c z ą r e z u l ta t ó w p o m ia r ó w z w a rc io w y c h z w y n ik a m i o b lic z e ń n u m e ry c z n y c h . W e ry fik a c ja d o ty c z y ła z a r ó w n o o d w z o r o w a n ia lin ii p rz e s y ło w e j, j a k i u k ł a d u z a s tę p c z e g o z r e d u k o w a n e g o - ty m s a m y m p r o p o w a n e g o k r y te r iu m id e n ty fik a c ji p a r a m e t r ó w te g o u k ła d u . W r o z d z ia le s z ó s ty m p r z e d s t a w i o n o w y n ik i s z e r o k ie g o z a k r e s u a n a liz y d o ty c z ą c e j w p ły w u n i e je d n o c z e s n o ś c i z a k ł ó c e ń n a p r z e b ie g i c h w ilo w e o r a z w a r to ś c i m a k s y m a ln e p r ą d ó w i n a p ię ć . R o z d z i a ł s ió d m y s ta n o w i p o d s u m o w a n ie w y n ik ó w a n a l i z w n in ie js z e j p ra c y .
W p r a c y p r z y ję to s z e r e g z a ł o ż e ń u p r a s z c z a ją c y c h , z k tó r y c h n a jw a ż n ie js z e to : - b a d a n e b ę d ą s ta n y p r z e jś c io w e w z a k r e s ie " m ilis e k u n d o w y m " , tj. z a w ie r a ją c e
s k ła d o w e s w o b o d n e o c z ę s to tliw o ś c i p o n iż e j 100 k H z ,
- z u w a g i n a p o m ij a ln i e m a ły w p ły w , j a k i m a n a w y n ik i b a d a ń p r z e b ie g ó w p r z e jś c io w y c h - w ty m z a k r e s i e - n ie j e d n o r o d n o ś ć g r u n tu , z a ło ż o n o n ie z m ie n n ą r e z y s ta n c ję g r u n tu ,
- p r z y ję to z e r o w e w a r to ś c i r e z y s ta n c ji u z ie m ie ń ro b o c z y c h ,
- a n a liz o w a n e s ą u k ła d y p r z e s y ło w e o s k u te c z n ie u z ie m io n y m p u n k c ie z e ro w y m , - p o m ij a s ię p r z e jś c io w e z ja w is k a fiz y c z n e i c h e m ic z n e w y s tę p u ją c e w o b s z a rz e
s ty c z n o ś c i łą c z n ik ó w .
P o z o s t a łe z a ł o ż e n i a u p r a s z c z a j ą c e o d n o s z ą c e s ię d o k o n k r e tn e g o p r o b l e m u s z c z e g ó ło w e g o o p is a n e s ą w o d p o w i e d n ic h r o z d z ia ła c h p ra c y .
2. K O N S T R U K C J A D Y N A M I C Z N Y C H U K Ł A D Ó W Z A S T Ę P C Z Y C H P O D C Z A S R E D U K C J I U K Ł A D U O R Y G I N A L N E G O
2.1. Uz a s a d n i e n i e konieczności konstrukcji u k ł a d ó w z r e d u k o w a n y c h
D la p r z e p r o w a d z e n i a sz y b k ie j d ia g n o z y u k ła d u p o d c z a s z a k łó c e ń z ło ż o n o ś ć s tr u k tu r y b a d a n e j s ie c i o d g ry w a i s to tn ą r o lę , z a r ó w n o z u w a g i n a ż m u d n o ś ć , j a k i c z a s p r o w a d z o n y c h a n a liz . P o w s z e c h n ie s to s o w a n a z a s a d a p o k a z a n a id e o w o n a r y s u n k u 2 .1 , g d y c z ę ś ć u k ła d u j e s t o d w z o r o w y w a n a d o k ł a d n i e z u w z g lę d n ie n ie m w s z y s tk ic h c z y n n ik ó w w p ły w a ją c y c h n a w y n ik o b lic z e ń ( r d z e ń u k ła d u ) o r a z p o z o s ta ły m i c z ę ś c ia m i u k ła d u o d w z o ro w a n y m i z a p o m o c ą s c h e m a tó w z a s tę p c z y c h , n ie j e s t n a jc z ę ś c ie j p o p r z e d z o n a b a d a n i e m p r a w id ło w o ś c i p rz y ję te j s tr u k tu r y s c h e m a tu z a s tę p c z e g o o r a z d o k ła d n o ś c i z a ło ż o n y c h p a r a m e t r ó w te g o u k ła d u lu b p r z y n a jm n ie j ic h w p ły w u n a o trz y m y w a n e w y n ik i.
UKŁAD ZASTĘPCZY
Rys. 2.1. Idea redukcji układu złożonego Fig. 2.1. Idea of of the complex system reduction
-20-
P r o g r a m y k o m p u te r o w e - u ż y tk o w e b ę d ą c e d o d y sp o z y c ji p o d c z a s a n a liz y s ta n ó w p rz e jś c io w y c h w u k ł a d a c h e le k tr o e n e r g e ty c z n y c h p o z w a la ją n a p r z e p r o w a d z a n i e o b lic z e ń w u k ł a d a c h z a w ie r a ją c y c h k ilk a ty sięc y w ę z łó w . W te j s y tu a c ji m o g ą p o ja w ić się w ą tp liw o ś c i c o d o c e lo w o ś c i p r z e p r o w a d z a n i a r e d u k c ji u k ła d u , w y n ik a ją c e z e s łu s z n e g o p r z e ś w ia d c z e n ia , ż e d o k ł a d n e o d w z o r o w a n ie w s z y s tk ic h e le m e n t ó w u k ł a d u p o z w o li n a o d tw o r z e n ie rz e c z y w is ty c h w a r u n k ó w p ra c y b a d a n e g o s y s te m u . P r o w a d z e n ie o b lic z e ń w u k ła d z ie r o z b u d o w a n y m - o r y g in a ln y m z a w s z e b ę d z i e j e d n a k z w ią z a n e z w ą tp liw o ś c ia m i d o ty c z ą c y m i c e lo w o ś c i d o k ł a d n e g o m o d e lo w a n ia k a ż d e g o z e le m e n t ó w lu b z a k r e s u u p r o s z c z e ń u k ł a d u o r a z ic h w p ły w u n a w ia r y g o d n o ś ć o trz y m y w a n y c h w y n ik ó w . U p r o s z c z e n ia te b o w ie m b ę d ą z a w s z e w y s tę p o w a ć z u w a g i n a tr u d n o ś c i d o ty c z ą c e m o ż liw o ś c i z e b r a n ia d o k ła d n y c h p a r a m e t r ó w w y m a g a n y c h z p u n k t u w id z e n ia s p o s o b u o d w z o r o w a n ia p o s z c z e g ó ln y c h e le m e n t ó w u k ła d u . U z y s k a n ie w ia r y g o d n y c h w y n ik ó w w u k ła d z ie z r e d u k o w a n y m - p o r ó w n y w a ln y c h z o trz y m y w a n y m i w u k ła d z ie o r y g in a ln y m b ę d z ie m o ż liw e p o d w a r u n k i e m w ła ś c iw e g o d o b o r u p a r a m e t r ó w t a k ie g o s c h e m a tu z a s tę p c z e g o . T e m u c e lo w i s łu ż y id e n ty f ik a c ja p a r a m e t r ó w u k ł a d u z r e d u k o w a n e g o .
2.2. K r y t e r i u m identyfikacji p a r a m e t r ó w u k ł a d u z r e d u k o w a n e g o
W p r o c e s i e id e n ty f ik a c ji d la z a d a n y c h p r z e b ie g ó w c z a s o w y c h - d y n a m ic z n y c h sy g n a łó w w e jś c io w y c h o r a z w y jśc io w y c h - p o s z u k iw a n e są p a r a m e t r y o k r e ś lo n e g o m o d e lu m a te m a ty c z n e g o o d w z o r o w u ją c e g o c z ę ś ć s y s te m u p r z e z n a c z o n ą d o r e d u k c ji. D la r o z w ią z a n ia te g o p r o b l e m u n a le ż y z a ło ż y ć n a p o c z ą tk u n i e z m ie n n ą s t r u k t u r ę b a d a n e g o m o d e l u o r a z m o ż liw o ś ć n i e o g r a n ic z o n e g o z a k r e s u d o b o r u p a r a m e t r ó w te g o m o d e lu . Z g o d n ie z p o d a n ą n a r y s u n k u 2 .2 z a s a d ą , p o s z u k iw a n y j e s t w e k t o r p a r a m e t r ó w P , d z ię k i k t ó r e m u w y b r a n y m o d e l m a te m a ty c z n y b ę d z i e o d w z o ro w y w a ł d o k ł a d n i e p r z e b ie g i d y n a m ic z n e w b a d a n y m s y s te m ie . P r a k ty c z n y m t e s te m b a d a ją c y m j a k o ś ć p r z y ję te g o m o d e l u b ę d z i e p o r ó w n a n i e w ie lk o ś c i w y jśc io w y c h w s y s te m ie rz e c z y w is ty m o r a z m o d e lu d la s y g n a łu w e jś c io w e g o u.
W ty m c e lu w p r o w a d z o n o w e k t o r b ł ę d u B o k r e ś lo n y re la c ją :
(2.1)
Rys. 2.2. Z asada identyfikacji param etrów modelu Fig. 2.2. Principle of the model param eter identification
W r e la c ji te j w e k to r y w a r to ś c i o b lic z o n y c h ( p o m ie r z o n y c h ) w u k ła d z ie o r y g in a ln y m o r a z n a m o d e l u z a s tę p c z y m w y z n a c z a ją r e la c je ( 2 .2 ) o r a z (2 .3 ).
K f = ( Wm p W M 2 W M f - Wm )>
t f o - ^ o r w a> W e* - W o*)
g d z ie
i = 1 ... k - in d e k s w a r to ś c i o ry g in a ln y c h o r a z m o d e lo w y c h . W e k t o r p a r a m e t r ó w P o k r e ś lo n y j e s t z a p o m o c ą w y r a ż e n ia (2 .4 ).
P = (Ą . Pv. Pf
-
Pn)(2.2)
(2 .3 )
(2.4)
g d z ie
j = 1... n - in d e k s p a r a m e t r ó w m o d e lu .
-22-
W p r z y p a d k u b r a k u j a k ic h k o lw ie k in f o r m a c ji o d n o ś n i e i d e n ty f ik o w a n e g o u k ła d u z a s tę p c z e g o p r z e b i e g p r o c e s u id e n ty f ik a c ji n a s t ę p u j e w c z t e r e c h e t a p a c h p o p r z y g o to w a n iu d a n y c h s y g n a łó w w e jś c io w y c h i w y jśc io w y c h :
- o k r e ś l e n i e ( w z g lę d n ie lu b ) s t r u k t u r y s c h e m a tu z a s tę p c z e g o , - w y b ó r k r y t e r i u m o p ty m a liz a c ji,
- w y b ó r m e t o d y n u m e r y c z n e j o r a z o k r e ś l e n i e p a r a m e t r ó w u k ł a d u s to s o w n ie d o w y b r a n e g o k r y te r iu m ,
- t e s to w a n i e s t r u k t u r y m o d e lu , p o d w a r u n k i e m ż e k a ż d y n o w y m o d e l b ę d z i e p o d d a n y p o n o w n e m u p r o c e s o w i id e n ty f ik a c ji p a r a m e t r ó w .
W y b ó r s t r u k t u r y m o d e l u z a le ż y n a jc z ę ś c ie j o d je g o p ó ź n ie js z e g o z a s to s o w a n ia , p r z y czy m k ry ty c z n a o c e n a w ła ś c iw e g o d o b o r u m o d e l u m o ż e n a s t ą p i ć d o p i e r o p o o tr z y m a n iu o p ty m a ln y c h p a r a m e t r ó w d l a te j s tr u k tu r y . I s to tn y m c z y n n ik ie m m a ją c y m w p ły w n a s k u te c z n o ś ć p r o c e s u id e n ty f ik a c ji p a r a m e t r ó w m a p r z y ję ta d o a n a liz y m e t o d a o p ty m a li
z a c ji. P r z y d a tn o ś ć p o s z c z e g ó ln y c h m e t o d a n a liz o w a n a j e s t n a jc z ę ś c ie j w z a le ż n o ś c i o d r o d z a j u s y g n a łu ( d e te r m in is ty c z n y lu b s to c h a s ty c z n y ) o r a z p o s ta w io n e g o z a d a n ia .
W y b ó r m e t o d y id e n ty f ik a c ji n i e m o ż e o d b y w a ć s ię n a p o d s ta w ie lite r a tu r o w y c h o c e n p r z e p r o w a d z o n y c h n a jc z ę ś c ie j d l a u k ła d ó w r e g u la c y jn y c h [U N 1 ]. P o n a d t o w ię k s z o ś ć z a p r o p o n o w a n y c h m e t o d lite r a tu r o w y c h z o s t a ł a w y p r o w a d z o n a d l a ś c iś le o k r e ś lo n y c h p r o b l e m ó w z w ią z a n y c h b e z p o ś r e d n i o z p rz y s to s o w a n y m i d o te g o c e l u p r o g r a m a m i s y m u la c y jn y m i. U o g ó l n i e n i e ty c h m e t o d j e s t ty m s a m y m b a r d z o o g r a n ic z o n e . W p r a k ty c e n ie o p r a c o w a n o j a k d o ty c h c z a s u n iw e r s a ln e j m e t o d y o p ty m a liz a c ji, k t ó r a b y ła b y w y s ta r c z a ją c o d o k ł a d n a d l a k a ż d e g o r o z w ią z y w a n e g o p r o b l e m u . W s z y s tk ie z d o ty c h c z a s o w y c h m e t o d m a ją z a l e t y i w a d y , p r z y c z y m j a k o k r y te r ia p r z y d a tn o ś c i s to s o w a n e s ą p r z e d e w s z y s tk im m o ż liw o ś c i o s ią g n ię c ia z b ie ż n o ś c i r o z w ią z a ń n u m e ry c z n y c h , lic z b a ite r a c ji, w y m a g a n y c z a s o b lic z e ń , lic z b a w y w o ły w a n y c h fu n k c ji c e lu .
J e d n ą z s z e r o k o s to s o w a n y c h , p o d c z a s a n a liz y s y g n a łó w d e te r m in is ty c z n y c h , j e s t m e t o d a n a jm n ie js z y c h k w a d r a t ó w (L e a s t S q u a r e s - L S ) . P o s z u k iw a n ie z a p o m o c ą te j m e t o d y m in im u m fu n k c ji c e l u j e s t n a o g ó ł n u m e r y c z n ie s t a b il n e , w y m a g a j e d n a k d łu g ie g o c z a s u o b lic z e ń . P o n a d t o w p r z y p a d k u d u ż e j ilo ś c i id e n ty f ik o w a n y c h p a r a m e t r ó w m o g ą p o w s ta ć z b liż o n e z a le ż n o ś c i lin io w e , c o m o ż e p o w o d o w a ć b r a k z b ie ż n o ś c i ro z w ią z a n ia . W ie le k ry ty c z n y c h u w a g k ie r o w a n y c h w s t o s u n k u d o m e t o d y n a jm n ie js z y c h k w a d r a tó w p o w o d o w a ło p r o w a d z e n i e r ó w n o le g ły c h b a d a ń te o r e ty c z n y c h , w w y n ik u k tó r y c h n a s t ą p i ł
-23-
ro z w ó j d a ls z y c h m e t o d , w ś r ó d k tó r y c h n a le ż a ło b y w y ró ż n ić m e to d y z m ie n n e j i n s tr u m e n ta ln e j (I n s tr u m e n ta l V a ria b le - IV)o r a z n a jw ię k s z e j w ia r y g o d n o ś c i ( M a x im u m - L ik e lih o o d - M L ),z n a jd u ją c y c h z a s to s o w a n ie s z c z e g ó ln ie w te c h n ic e r e g u la c ji [U N 1 ],
W ś w ie tle p rz y to c z o n y c h u w a g o r a z n a p o d s ta w ie z a d o w a la ją c y c h r e z u lta tó w w s tę p n y c h te s tó w id e n ty f ik a c ji p a r a m e t r ó w o tr z y m a n y c h z a p o m o c ą z m o d y fik o w a n e j m e to d y L S [ S 0 8 ] n a le ż a ło w n in ie js z e j p ra c y o k r e ś lić ś r o d k i z a r a d c z e e lim in u ją c e m o ż liw o ś c i w y s tę p o w a n ia b r a k u z b ie ż n o ś c i ro z w ią z a n ia n u m e r y c z n e g o p o d c z a s id e n ty fik a c ji p a r a m e t r ó w s c h e m a tó w z r e d u k o w a n y c h .
W c e lu w y b o r u w ła ś c iw e j m e to d y id e n ty f ik a c ji p a r a m e t r ó w z r e d u k o w a n y c h s c h e m a tó w z a s tę p c z y c h z d e c y d o w a n o s ię ró w n ie ż w n in ie js z e j p r a c y n a p r z e a n a liz o w a n ie m o ż liw o ś c i w y k o rz y s ta n ia in n y c h m e t o d id e n ty fik a c ji.
2 .2 .1 . M e to d a n a jm n ie js z y c h k w a d r a tó w
M in im a liz a c ję fu n k c ji c e lu Q z a p o m o c ą m e to d y n a jm n ie js z y c h k w a d r a tó w m o ż n a o k r e ś lić w p o s ta c i r e la c ji :
k
o = £ ( W Qi - W M ? = & B =
minimum,
(2 .5 )M
W c e lu m o ż liw ie d o b r e g o d o p a s o w a n ia m u s i z o s ta ć z a t e m z n a le z io n y w e k t o r p a r a m e t r ó w (2 .6 ), k tó r y b ę d z i e s p e ł n ia ł w y m a g a n ie (2 .5 ).
W M - ĄPvP2, ... Pn). (2 .6 )
P o s z u k iw a n e p a r a m e t r y m o g ą w y s tę p o w a ć w r ó w n a n ia c h j a k o w ie lk o ś c i n ie lin io w e . K o rz y s ta ją c z a t e m z ro z w in ię c ia w s z e r e g T a y lo r a o r a z p o o g r a n ic z e n iu g o d o p ie rw s z e g o c z ło n u o tr z y m u je s ię r ó w n a n ie :
+ i d W J d P f o b P , (2.7)
J a k w id a ć , w s p ó łc z y n n ik i p o s z u k iw a n y c h p a r a m e t r ó w k o r e k c y jn y c h w y s tę p u ją w p o s ta c i p o c h o d n y c h c z ą s tk o w y c h . N a le ż y p o d k r e ś lić , ż e p r z y b liż e n ie ( 2 .7 ) d o p u s z c z a ln e j e s t ty lk o w o t o c z e n i u p u n k t u Pp( n a z w a n e g o o d t ą d p u n k t e m p r a c y ) . P o w o d u je to k o n ie c z n o ś ć z a s to s o w a n ia ite r a c ji.
