Seria: BU D O W N IC TW O z. 101 N r kol. 1595
Adam PIEKARCZYK*
Politechnika Śląska
WPŁYW NAPRĘŻEŃ NORM ALNYCH NA ZARYSOWANIE NIEZBROJONYCH ŚCIAN Z CEGŁY PEŁNEJ PODDANYCH PIONOWEMU ŚCINANIU
Streszczenie. W artykule opisano w pływ naprężeń n orm alnych pion o w y ch cry oraz poziomych crx na w artość średnich naprężeń stycznych t cr o raz kąta odkształcenia postaciowego 0 „ w m om en cie zarysow ania m uru n iezbrojonego ścinanego pionow o.
Zmodyfikowano istniejący m odel M ann a-M u llera o w pływ nap rężeń n orm alnych crx wynikających ze skręp o w an ia kraw ędzi pion o w y ch ściany. Z ap rezentow ano w eryfikację analiz teoretycznych p o p rzez zestaw ienie ich z w ynikam i badań.
INFLUENCE OF NORM AL STRESSES ON CRACKING OF UNREINFORCED BRICK MASONRY WALLS SUBJECTED TO VERTICAL SHEARING
S u m m ary . Influence o f norm al vertical cry and horizontal a x stresses on level o f m ean shear stresses i cr and non-dilatational strain angle 0 cr at th e m o m en t o f cracking o f unreinforced m asonry sheared v ertically has been presen ted in this paper. E x istin g M ann- Mtiller m odel has been m odified. T he influence o f norm al stresses a x resu ltin g from horizontal deform ations lim itation has b een concerned. T he experim ental verification o f theoretical analysis has b een presented.
1. Wstęp
Pojaw ienie się p ierw szy ch rys ukośnych o ograniczonej rozw artości w ścinanych ścianach murowanych uto żsam ia się z w ystąpieniem stanu granicznego użytkow alności. Z godnie z polskimi przepisam i norm ow ym i [1] w ystąpienie tego stanu granicznego w iąże się z osiągnięciem dopuszczalnej w artości k ąta odkształcenia postaciow ego 0 adm. W artość kąta odkształcenia postaciow ego 0 cr o raz stow arzyszonych z nim i średnich n aprężeń stycznych Tcr
‘ Opiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Włodzimierz Starosolski.
320 A. Piekarczyk
w m om encie zarysow ania w sposób znaczący zależy od w artości pion o w y ch naprężeń ściskających a y. Z ależności p om iędzy naprężeniam i stycznym i Tcr i naprężeniam i <yy zostały szczegółow o opisane i zw eryfikow ane badaw czo przez M anna i M ullera [2], M odel Manna- M ullera dobrze objaśnia ró w n ież przyczynę różnego sposobu zary so w an ia m uru ścinanego w zależności od w artości ściskających n aprężeń norm alnych a y. W sp o m n ian y model byl w eryfikow any badaw czo n a m odelach ścian m urow ych jed n o cz eśn ie ściskanych i ścinanych w kierunku poziom ym o raz posiadających sw obodę poziom ych odkształceń. W modelu M anna-M tillera p o m ija się znikom e, ze w zględu n a b rak o graniczenia odkształceń poziom ych, naprężenia norm alne er* w kierunku poziom ym .
W iększość prow adzonych na św iecie badań i analiz n iezbrojonych m u ró w ścinanych dotyczy ścinania w k ierunku p oziom ym lub odnosi się do ścinanych m u ró w stanowiących w ypełnienia ram i przez to nie poddaw anych pionow ym naprężeniom ściskającym [3,4].
Istotny je s t natom iast fakt, że w budynku o konstrukcji m urow anej ścianow ej trudno jest w skazać fragm ent ściany, której odkształcenia poprzeczne nie s ą częściow o ograniczone p rzez sąsiednie odcinki ścian oraz nośne i usztyw niające ściany do niej prostopadłe.
S krępow anie ścinanej pionow o ściany w iąże się z w ystępow aniem stosunkow o dużych poziom ych naprężeń ściskających crx.
Szersze badania skrępow anych m urów niezbrojonych ścinanych pionow o przeprowadza się ju ż od pew nego czasu w K atedrze K onstrukcji B udow lanych P olitechniki Śląskiej.
P odsum ow anie aktualnego stanu ty ch badań zaw arto w pracy [5]. P o d k reślen ia wymaga fakt skrępow ania ścian m urow ych w zdłuż ich kraw ędzi pionow ych, czyli ograniczenia odkształceń poziom ych ścinanego pionow o m uru. N aw iązuje to do sytuacji rzeczywistej.
W niniejszym artykule przedstaw iona została próba m odyfikacji istniejącego modelu M anna-M ullera o w pływ n aprężeń norm alnych crx i w eryfikacja analizy teoretycznej poprzez zestaw ienie ich z w ynikam i badań ścian skrępow anych, czyli o częściow o ograniczonych odkształceniach poziom ych, niezbrojonych ścian m urow ych z cegły ścinanych pionowo.
2. Opis teoretyczny zagadnienia
W m odelu M anna-M ullera [2] analizuje się, w zależności od w artości naprężeń ściskających, rów now agę naprężeń na styku zapraw y z elem entem m urow ym oraz w samym elem encie m urow ym ściany poddanej jed n o cz esn em u ścinaniu i ściskaniu (rys. 1). Wydziela się m yślow o fragm ent m uru o szerokości 2x i w ysokości 2y. N a tak w yodrębniony fragment
muru odd ziału ją naprężenia styczne xxy i t yx oraz pio n o w e naprężenia norm alne o y.
W klasycznym m odelu M anna-M ullera pom ija się niew ielkie, ze w zg lęd u n a sw obodę poziomych odkształceń m uru, p oziom e norm alne naprężenia ctx (rys. la ). W przypadku m uru skrępowanego, ścinanego w kierunku pionow ym , naprężenia crx m a ją niebagatelny w pływ na wartość n aprężeń stycznych w m om encie zarysow ania t cr.
M odyfikacja m o d elu M an n a-M u llera zaproponow ana p rzez autora p o leg a na uwzględnieniu n ap rężeń pozio m y ch a x w analizie rów now agi nap rężeń w rozpatryw anym fragmencie m uru. A u to r przyjął, że n ap rężen ia norm alne crx przekazyw ane s ą na styku zaprawy z elem entem m urow ym jed y n ie p o p rzez spoiny w sp o m e w postaci naprężeń stycznych Axyx (rys. Ib). W p rzypadku m odelu M anna-M ullera przyjm uje się bow iem istotne założenie upraszczające. Z akłada się w yłączenie spoin czołow ych m u ru ze w spółpracy przy przenoszeniu naprężeń stycznych i norm alnych. Przyjm uje się, że w aru n ek ten ujm uje skurcz zaprawy, m a łą chropow atość pow ierzchni czołow ych elem entów m u ro w y ch (szczególnie cegły pełnej) b ąd ź nienależyte w ypełnienie spoin czołow ych.
a) b)
Rys. 1. Naprężenia oddziałujące na wydzielony fragment muru: a) sytuacja wyjściowa, b) sytuacja po wyłączeniu z pracy spoin czołowych
Fig. 1. Stresses acting on part o f masonry: a) initial situation, b) head joints excluded from interaction
Rozważa się rów now agę pojedynczego elem entu m urow ego o szerokości x i w ysokości y.
0 rów now adze w ydzielonego elem entu m urow ego, po uw zg lęd n ien iu w spom nianego wcześniej zało żen ia o n ieprzekazyw aniu się żadnych nap rężeń p rzez spoiny czołow e, decydować b ę d ą ró w now ażące się dodatkow e p ionow e naprężenia n orm alne A a y. N ap rężen ia te sum ują się z naprężeniam i o y w ynikającym i z obciążeń zew nętrznych. N ap rężen ia A o y wyznacza się z w arunku rów now agi m om entów w zględem środka elem en tu m urow ego (rys.
2a) i obliczyć je m o żn a z zależności (1).
322 A. Piekarczyk
a)
o-»«uuimiiiiiiiiii
inniimi:nuuiiia> 0«
rTTTTTTTTTWTTTTTTl CT.
AcDBł—^ - aaA»
1 * 1 * 1
G-fl
+0
b)
¿ V lffiTWTfW|,„ „ jrTTTmA v
©
N O T ™ " « » * At. IrWTTnnmA y
tyi.2
C)
•^““onumimilldi, 1 n .T-.-TTr-J] I [' 1IJ [ V
O
“ Vl twm i r “ '"
Rys. 2. Układ naprężeń oddziałujących na pojedynczy element murowy: a) uwzględnienie dodatkowych naprężeń A ay, b) wpływ naprężeń Axyx, c) naprężenia wypadkowe Fig. 2. Stresses acting on single masonry unit: a) additional Aay stresses consideration,
b) influence o f At,* stresses, c) resultant stresses
A a y = ±3 • V
J
=> A a yl,y2 = ±3 • Tyx • ^ (1)N aprężenia norm alne o x w ynikają, ja k ju ż w cześniej w spom niano, z ograniczenia odkształceń poprzecznych m uru (skrępow ania) i s ą fu n k cją średniej w artości naprężeń w yw ołujących ścinanie x oraz pionow ych n aprężeń ściskających a y.
a . = C O - T + V - C T v (2)
gdzie:
co - w spółczynnik w iążący w artość naprężeń norm alnych ctx z obciążeniem stycznym, v - w spółczynnik odkształcalności poprzecznej m uru.
N a pojedynczy elem ent m urow y o d d ziału ją ponadto p oziom e naprężenia styczne xyx oraz, zgodnie z p ro p o zy cją autora, dodatkow e naprężenia Axyx. N ap rężen ia styczne A iyx powiązane s ą z naprężeniam i crx i ich w artość m ożna obliczyć z zależności (3).
AV = CTx 2 - y
(3)
Z ałożono, że naprężenia At^ ró w n o w ażą na odcinku rów nym p o ło w ie długości elementu m urow ego (0,5x) n ap rężen ia a x przekazyw ane z w ysokości elem entu y. Naprężenia te lokalnie p o w ięk szają ( r ^ ) lub red u k u ją (xyXji) naprężenia styczne xyx w yw ołane obciążeniem zew nętrznym (rys. 2b).
N a podstaw ie przedstaw ionego układu n aprężeń określić m o żn a krzyw e graniczne zależności x - a y (rys. 3). P rosta „1” (4) uw zględnia, p rzy bardzo niskich wartościach naprężeń a y, m ożliw ość w ystąpienia rozciągającej w ypadkow ej n ap rężeń norm alnych ofy i zarysow ania n a skutek przekroczenia przyczepności zapraw y do cegły ze względu na
rozciąganie. P rosta „ 2 ” opisuje zależność, gdzie do zarysow ania dochodzi w obszarze minimalnych naprężeń ściskających cryi i stycznych r yXii przez zerw anie przyczepności zaprawy do cegły przy ścinaniu. Przy w yższych w artościach n ap rężeń cry m am y do czynienia z krzywą „3”, k tó ra w iąże się z przekroczeniem w ytrzym ałości n a rozciąganie elem entów murowych przez naprężenia głów ne. G dy dom inujące sta ją się n ap rężen ia ściskające, dochodzi do zn iszczen ia elem entów m urow ych ze w zględu na przekroczenie ich wytrzymałości n a ściskanie - p ro sta „ 4 ” .
M odyfikacje w prow adzone przez autora p o le g a ją na uw zg lęd n ien iu dodatkow ych naprężeń Aty* (3) w rów naniach o pisujących p roste „1” , „2” i „4” . W pływ nap rężeń ctx na wartość głów nych naprężeń rozciągających w elem encie m urow ym ujęto ró w n ież przy opisie krzywej „3” .
gdzie:
ft - przyczepność zapraw y do cegły ze w zględu n a rozciąganie, fv - przyczepność zapraw y do cegły ze w zględu n a ścinanie, ftc - w ytrzym ałość cegły n a rozciąganie,
fB - w ytrzym ałość cegły na ściskanie,
p - w spółczynnik tarcia w ew nętrznego w zapraw ie,
a - w spółczynnik u w zględniający w pływ k ształtu elem entu m urow ego na po zio m m aksym alnych nap rężeń stycznych w g [6] (dla cegły i p ro p o rcji y:x = —1:2 a = 2,15).
3. Modele badawcze i opis badań
M odele badaw cze w ykonano z cegły pełnej (klasy 20) n a zap raw ie cem entow o-w apiennej 1:1:6. W ram ach b adań zasad n iczy ch zbadano 10 (2 serie po 5 m odeli) fragm entów ścian o grubości 250 m m i w y m iarach p rzed staw io n y ch n a rys. 4. B ad an ia prow adzono w specjalnie do tego celu zaprojektow anym stanow isku, pozw alającym n a je d n o c z e sn ą realizację obciążeń pionowych stycznych x i norm aln y ch cry. B adania prow adzono doraźnie, w je d n y m cyklu aż
(4)
Rys. 3. Krzywe graniczne zależności t - c y Fig. 3. x - G y relationship failure envelope
324 A. Piekarczyk
do zniszczenia, stopniując siłę p io n o w ą co l O k N w 5-m inutow ych przed ziałach czasowych.
W trakcie badań dokonyw ano p om iaru p rzem ieszczeń czujnikam i indukcyjnymi u m ieszczonym i w specjalnym układzie ram kow ym o bazie pom iarow ej 600 m m (por. rys. 4).
W program ie badań założono ścinanie m uru przy różnych w artościach nap rężeń ściskających a y w ynoszących 0,0; 0,3; 0,6; 0,9 i 1,5 M Pa.
B ad an ia tow arzyszące, których w yniki podano zbiorczo w tab licy 1, dotyczyły w y znaczenia w ytrzym ałości n a ściskanie i rozciąganie cegły pełnej i zapraw y, a także początkow ej w ytrzym ałości n a ścianie i w spółczynnika tarcia w ew nętrznego zgodnie z zaleceniam i odpow iednich norm . P rzyczepność zapraw y do cegły fiz oszacow ano natomiast na podstaw ie prac badaw czych R otsa [7]. N a m odelach zalecanych p rz e z w łaściw ą normę do w yznaczenia f i E określono rów nież w spółczynnik odkształcalności poprzecznej muru v.
Z bliżone w artości w spółczynnika v uzyskano z badań, których w yniki zaw arto w pracy [8], Tablica 1
baza pomiarowa
¡600 x 600 mm
g y t l
1 1 U l / l m
1290
Rys. 4. Model badawczy Fig. 4. Test specimen
W yniki b adań tow arzyszących Model Podst. opracowania Parametr [MPa]
Wsp.
zmienn.
[%1
..i... Cegła wg
PN-EN 772-1 fB 27,5 8,2
Zaprawa wg
PN-EN 1015-11 fez 6,42 14,7
JL Cegła ftc 2,23 25,4
1 Zaprawa wg
PN-EN 1015-11 fu 1,50 20,3
Mur
W g [7] f, 0,28 -
W
wg PN-EN 1052-3
fv 0,62 - p 0,68
..11.U.K.U b r - b -
wg PN-EN 1052-1
f 8,99 20,7
t s j a E 3128 9,4
•M ftfftt V 0,23 8,5
4. Rezultaty badań i ich porównanie z wynikami rozważań teoretycznych
C zęściow e rezultaty badań podstaw ow ych przedstaw iono w tab licy 2. Z aw arto w niej u zyskane w artości średnich kątów o dkształcenia postaciow ego 0 cr,j i tow arzyszących im naprężeń stycznych t cr>i w chw ili zarysow ania m uru d la p oszczególnych w artości naprężeń ściskających a y. N a rys. 5 zaprezentow ana została relacja pom iędzy kątem odkształcenia postaciow ego 0 i średnim i naprężeniam i stycznym i t w zależności od w artości naprężeń
ściskających a y. N a w ykresie ty m m o żn a zauw ażyć k o rzystny i znaczący w pływ w artości naprężeń ściskających na w artość nap rężeń stycznych przy zarysow aniu xcr oraz m aksym alnych nap rężeń stycznych xu. Z w rócić uw agę należy ró w n ież n a sprężysto - ąuasi- plastyczny charakter zależności x - 0.
T ab lica 2
Rys. 5. Zależność x - 0 Fig. 5. x - 0 relationship
a y - 1,0 wira J a y = 0,9 MPa
<jy = 0,6 MPa
■~\ crv = 0,3 M Pa W ł U
' P S
1 o , = 0.0 MPa
J łtłttt
0 [m lliradlan]
8,00 10,00
L p .
CTy
[MPa]
Tcr.i
[MPa]
0cr,i
[mrad]
1 0,00 0,568 0,3783
2 0,596 0,3441
3 0,30 0,868 0,4520
4 0,822 0,3618
5 0,60 0,905 0,5445
6 0,933 0,5757
7 0,90 1,159 0,6017
8 1,048 0,6565
9 1,50 1,274 0,8180
10 1,334 0,9341
Na rys. 6 przedstaw iono obraz zarysow ania m uru ścinanego b ez u d ziału naprężeń ściskających cry = 0 o raz ścinanego pionow o i ściskanego - a y = 1,50 M Pa. D o b rze w idoczne s ą różnice w charakterze zarysow ania o b ydw u m odeli. M u r w y łączn ie ścinany rysuje się głów nie w zd łu ż spoin w sp o m y ch i czołow ych. N ato m iast w m urze ścinanym p rzy udziale znacznych nap rężeń ściskających m am y do czy n ien ia z rysam i przebiegającym i w w iększości przez elem enty m urow e, szczególnie w centralnej części m odelu. O braz zary so w ań zgodny j e s t z teoretycznym je g o uzasadnieniem zaw artym w m odelu M anna-M iillera (p k t 2).
Rysunek 7 o b razuje w pływ n aprężeń <ry na w artość k ąta odkształcenia postaciow ego w m om encie zarysow ania. Przyjm uje się, że w ystąpienie stanu granicznego użytkow alności ścinanych konstrukcji m urow ych ze w zględu na zarysow anie zw iązane je s t z pojaw ieniem się ry sy ukośnej o określonej rozw artości, którem u tow arzyszy k ą t o dkształcenia postaciow ego 0 cr. W artość 0 cr o kreślona została p o p rzez ro zw artość rysy ukośnej w granicach 0 ,1 -0 ,3 m m dla w artości n aprężeń ściskających z przed ziału 0,60 < a y < 1,50 M P a oraz 0,3+0,5 m m dla 0,00 < a y < 0,60 M Pa. P om iarów szerokości rozw arcia rys dokonyw ano w czasie badań zasadniczych. R ozw ój zarysow ań ró w n ież uzależniony je s t od w artości naprężeń norm alnych. W p rzypadku m uru ścinanego przy udziale niew ielkich naprężeń ściskających CTy < 0,60 M P a p o jaw ia się najczęściej p o jed y n cz a ry sa u k o śn a (rys. 6a), której rozw artość
326 A. Piekarczyk
rośnie szybko, zam ieniając się w pęknięcie o szerokości do 15 m m . Z niszczenie w tym przypadku następuje stosunkow o szybko i gw ałtow nie. G dy w artość nap rężeń a y > 0,60 MPa, rozw ija się najczęściej k ilk a rys (rys. 6b) osiągających w chw ili zniszczenia rozwartość 2-5 m m. N atom iast p rzebieg zniszczenia m uru nie je s t ju ż tak gw ałtow ny. R óżnice w charakterze rozw oju zarysow ań w m u rach ścinanych i silnie ściskanych spow odow ane s ą znacznie w iększym i w artościam i nap rężeń norm alnych a y, ja k rów nież ctx i co z a ty m idzie mniejszą sw o b o d ą odkształceń m uru po zarysow aniu. W yższe w artości n orm alnych naprężeń ściskających sp rzy jają zjaw iskom tarcia i zazębiania się w rysie w yodrębniających się fragm entów zarysow anego m uru. W spom niane zjaw iska z n a jd u ją odzw ierciedlenie w ąuasi- plastycznym ze w zm ocnieniem charakterze zależności x - 0, szczególnie dla m urów ścinanych przy udziale w yższych w artości n aprężeń c y - por. rys. 5.
a) b)
11 £ 1! Z
■1uE
ir
jl
Rys. 6. Zarysowanie muru ścinanego pionowo: a) a y = 0, b) CTy = 1,50 MPa
Fig. 6. Vertically sheared masonry cracking pattern: a) cry = 0, b) a y = 1,50 MPa
Rys. 7. Zależność 0cr - a y Fig. 7. 0cr - cry relationship
N a rys. 8 przedstaw iono porów nanie w yników badań eksperym entalnych oraz analizy teoretycznej. D la p o ró w n an ia przedstaw iono rów nież krzyw e graniczne d la hipotetycznego przypadku m uru nieskrępow anego, czyli b ez udziału poziom ych nap rężeń normalnych cx (linia przeryw ana). Z poró w n an ia w ynika, że uw zględnianie p oziom ych naprężeń normalnych przy w yznaczaniu nap rężeń stycznych w m om encie zarysow ania pionow o ścinanego muru je s t konieczne. D la w y znaczonych param etrów m echanicznych cegły i zapraw y przypadek zarysow ania m uru skrępow anego przy ścinaniu pionow ym o p isu ją ze stosunkow o dużą d o k ład n o ścią p rosta „ 1 ” oraz krzyw a „3” . N ie znajduje natom iast zastosow ania (dla prezentow anych w yników badań) zm odyfikow ana zależność opisana p ro s tą „ 2 ” .
A-A
a,-0.7T
B
1,40
1,20 1,00
0,80
- - O y—Ter (m o d el-m u r nieskrępowany = 0 )
0,60
0,40
0,20 0,00
CTy i " P*l
0,00 0 ,30 0,6 0 0.00 1.50
Rys. 8, Relacja xcr - a y uzyskana z badań i analizy teoretycznej Fig, 8. Relation x„ - a y for experimental
and theoretical analysis
Rys. 9. Naprężenia styczne x i normalne <3X (o y = 0)
Fig. 9. Tangential x and normal stresses a x (c y = 0)
Krzywe graniczne dla m uru skrępow anego (linia ciągła) uzyskano z zależności (4), przy założeniu że co = 0,7 i xmax = 1,5 t. Z ałożenia te w y n ik ają z ro zk ład u w artości naprężeń stycznych i n o rm aln y ch uzyskanego n a dro d ze analizy M E S m u ru ścinanego dla przyjętego w badaniach i rozw ażaniach teoretycznych schem atu statycznego - rys. 9. Z ałożono lin io w ą zależność p o m ięd zy naprężeniam i i odkształceniam i w zakresie naprężeń stycznych 0 -*■ xcr.
W środkowej części m o d elu n a długości 0,4 h uśredniono w artość n ap rężeń a x = 0,7 x.
5. Podsumowanie
W w yniku przeprow adzanych b adań m o delow ych i analizy teoretycznej stw ierdzić m ożna, że m odel M ann a-M u llera w sw ej pierw otnej postaci nie o p isu je dobrze przypadku zarysowania skrępow anego pionow o ścinanego m uru niezbrojonego. M ożliw e je s t to dopiero po dokonanej p rzez autora m odyfikacji, polegającej n a u w zg lęd n ien iu stosunkow o dużych poziom ych n ap rężeń n orm alnych a x. Z auw ażyć ró w n ież należy, że często stosow ana do opisu zachow ania m uru ścinanego poziom o zależność C o ulom ba - M ohra (tutaj w zm odyfikow anej postaci rów nanie - p ro sta „ 2 ”) nie sp raw dza się w p rzypadku prezen to w an y ch b ad ań ścinania pionow ego fragm entów ścian m urow ych.
328 A. Piekarczyk
L IT E R A T U R A
1. PN -B -03002 K onstrukcje m urow e niezbrojone. Projektow anie i obliczanie.
2. M ann W ., M üller H.: F ailure o f Shear-Stressed M asonry - A n E nlarged Theory. Tests and A pplication to S hear W alls. P roceedings o f the B ritish C eram ic Society. Load-Bearing B rickw ork, V ol. 7, N o. 30, 1982, p. 223-235.
3. G uiqiu L., C huxian S., Jinlin B.: T he S hear Strength o f U nreinforced M asonry Wall, l i “1 IB B M C , T ongji U niversity, S hanghai 1997, p. 135-140.
4. M adan A ., R einhorn A. M ., M ander J. B., V alles R. E.: M odeling o f M asonry Infill Panels fo r Structural A nalysis. Journal o f Structural E ngineering, O ctober 1997, p. 1295-1302.
5. K ubica J.: N iezbrojone ściany m urow e poddane odkształceniom postaciowym w yw ołanym nierów nom iernym i pionow ym i p rzem ieszczeniam i podłoża. Zeszyty N aukow e P olitechniki Śląskiej. Seria: B udow nictw o z. 96. W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, G liw ice 2003.
6. G raubner C .A ., Sim on E.: II Forschungsbericht: Z u r S chubtragfahigkeit von Mauerwerk aus großform atigen Steinen. M auerw erk - K alender 2001, p.737-752.
7. R ots J.G .: Structural M asonry. A n experim ental / N um erical B asis fo r Practical Design Rules. A .A .B alkem a / R otterdam / B rookfield / 1997.
8. K ubica J., D robiec Ł., P iekarczyk A.: Som e R em arks O n P o isso n ’s R atio O f Unreinforced C lay B rick M asonry. 11th International Scientific C onference In B m o , (Vol. 7.2 • C oncrete and M aso n ry Structures). B m o 1999, p. 1 1 3 - 1 1 6 .
R ecenzent: Prof. d r inż. B ohdan Lewicki, dr h.c.
A b s tr a c t
In the p aper has been presen ted theoretical analysis and experim ental tests o f unreinforced m asonry w alls sheared vertically. M odification o f existing M ann-M üller m odel permitted to consideration o f influence o f norm al stresses a x depending on horizontal deformations lim itation. R esults o f experim ental tests turned out to b e v ery close to theoretical calculations.
