KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki Kryteria oceniania zadań

(1)

Strona 1 z 6

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Etap Wojewódzki Kryteria oceniania zadań

Zadania zamknięte

Z

adanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

O

dpowiedź C D D C A B C D C A B C D

Zadania Prawda/Fałsz

Zadanie Odpowiedź

14 A F

B P

C P

D P

15 A F

B P

C P

16 A P

B F

C P

D F

E P

17 A F

B F

C F

D P

18 A F

B P

C F

(2)

Strona 2 z 6 Zadanie 19

Uczeń otrzymuje 1 pkt.

za przekształcenie wyrażenia do postaci

( )

3 x 3 4 3 x

x 4 3 y x

2

+ + + + =

+

= + lub postaci

iloczynowej

(

^x⁺³

)(

^y⁻^x⁻³

)

⁼⁴^.

za stwierdzenie, że aby spełnione były warunki zadania x+3musi być dzielnikiem liczby 4.

gdy zapisze, że x+3może przyjmować wartości: –1, 1, –2, 2, –4, 4 lub zapisze odpowiednie równania:

4 3 x lub 4 3 x lub 2 3 x lub 2 3 x lub 1 3 x lub 1 3

x+ =− + = + =− + = + =− + = .

gdy wyznaczy wartości liczby x:

1 x lub 7 x lub 1 x lub 5 x lub 2 x lub 4

x=− =− =− =− =− = . Uczeń może w dalszych

rozważaniach pominąć x=1, gdyż nie spełnia warunków zadania.

za wyznaczenie wartości y które odpowiadają obliczonym wartościom x:





=





−

=

−

=





=

−

=





−

=

−

=





=

−

=





−

=

−

=

5 y

1 x 5

y 7 x 4

y 1 x 4 y

5 x 5

y 2 x 5

y 4

x .

za udzielenie odpowiedzi zgodnej z warunkami zadania:

Równość spełniają pary liczb:

(

−⁴^,−⁵

) (

^, −⁵^,−⁴

) (

^, −⁷^,−⁵

)

Uwaga 1:

Jeżeli uczeń wyznaczy wszystkie trzy pary liczb bez uzasadnienia, że są to jedyne rozwiązania otrzymuje 2 pkt (za dwie pary liczb 1 pkt).

Uwaga 2:

Jeśli uczeń zapisał wyrażenie w postaci iloczynu i dalej kontynuuje rozwiązanie otrzymuje punkty proporcjonalnie do postępów rozwiązania.

Uwaga 3:

Jeżeli uczeń doprowadzi wyrażenie do postaci

( )

3 x 3 4 3 x

x 4 3 y x

2

+ + + + =

+

= +

albo

(

^x⁺³

)(

^y⁻^x⁻³

)

⁼⁴i poda wszystkie trzy pary liczb bez uzasadnienia, że są to jedyne rozwiązania, otrzymuje maksymalnie 3 pkt.

(3)

Sposób I

za rysunek wraz z oznaczeniami.

gdy zauważy, że szukane pole to pole rombu (który nie jest kwadratem) lub sumą pól dwóch trójkątów równobocznych albo wyznaczy długość odcinka koniecznego do wyznaczenia przekątnych rombu.

za obliczenie długości odcinka y, który jest połową przekątnej rombu FGEH lub wysokością

w trójkącie równobocznym GHE

( )

2 1 3 a 2 a 2

3

y=a − = − .

za wyznaczenie długości odcinka x, który jest długością drugiej przekątnej rombu lub długością boku trójkąta GHE

( )

3 1 3 x= a − .

za wstawienie do odpowiedniego wzoru opisującego szukane pole poprawnie wyznaczonych długości.

za bezbłędne wyznaczenie szukanego pola

( )

²

FGEH a

3 3 3

P = 2 −

Uwaga:

Jeśli uczeń wyznaczy błędnie długość przekątnej lub boku rombu (i nie jest to błąd rachunkowy), otrzymuje za całe rozwiązanie maksymalnie 4 pkt.

(4)

Strona 4 z 6 Możemy zauważyć, że pole szukanej figury Pf

wyznaczymy obliczając pola innych wielokątów zawartych w kwadracie:

( )

²

f

2 AFD

ABCD AFD

ABH f

3 a 3 3 P 2

12 3 P a

6 3 h a

P P 2 P 2 P

= −

=

− +

=

za rysunek zgodny z treścią zadania Uczeń otrzymuje 2 pkt.

gdy zauważy zależność między szukanym polem a polami innych figur zawartych w kwadracie albo wyznaczy długość odcinka h albo odcinka niezbędnego do obliczenia potrzebnego pola.

gdy zauważy zależność między szukanym polem a polami innych figur zawartych w kwadracie i wyznaczy długość odcinka h albo odcinka niezbędnego do obliczenia potrzebnego pola.

za poprawne wyznaczenie pola trójkąta AFD albo pola innej figury (z wyjątkiem trójkąta równobocznego ABH).

za wstawienie wyznaczonych wielkości do poprawnego wzoru.

za poprawne wyznaczenie pola szukanej figury.

Uwaga:

Jeżeli uczeń wyznaczy błędnie pole jednej z figur (i nie jest to błąd rachunkowy) otrzymuje za rozwiązanie maksymalnie 4 pkt.

(5)

za wykonanie rysunku i przyjęcie oznaczeń zgodnie z treścią zadania

za zapisanie zależności na objętość wody przynajmniej w jednym z położeń naczynia.

( )

' x 3 t V 1

x s h 3 r x 1 3 s h 1 3 r V 1

2 1

2 2 2

2 1

π

=

− π

= π

− π

=

albo zauważy zależności wynikające z podobieństwa trójkątów.

za zapisanie, że objętości wody w obu położeniach są identyczne.

x s ' x t h r

V V

2 2 2

2 1

+

=

gdy zauważy podobieństwo trójkątów.

h r ' x

t r

h s

x = =

gdy wyznaczy szukane wielkości x i x^’ lub zależność między nimi r

t ' h r x

s

x= h =

otrzymując równość r

s s h r

t t h h

r² = ² + ²

(6)

Strona 6 z 6 za poprawne wyznaczenie wartości promienia.

3 3

3 t s

r = +

3189 r= Uwaga:

Jeśli uczeń stosuje równość x=x'^lubh=x+x' to może maksymalnie uzyskać 4 pkt.

Uwaga do zadań 19, 20, 21

Każde inne poprawne rozwiązanie oceniamy na maksimum punktów.

Jeżeli uczestnik poda wynik bez uzasadnienia, to otrzymuje 0 punktów.

Za błąd rachunkowy, który nie powoduje znacznego uproszczenia rozwiązania uczeń traci 1 pkt.