23 24 Σ
Nazwisko 0
Imię Indeks
ANALIZA 1A, KOLOKWIUM nr
12
,3.01.2012
, godz. 10.15-11.00 Wykład: J. WróblewskiPODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie
23.
(5 punktów)Udowodnić, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y zachodzi nierówność
|f (x) − f (y)| ¬ |x − y| , gdzie f (x) =√
x2+ 37.
Zadanie
24.
(7 punktów)W każdym z poniższych 16 pytań w miejscu kropek postaw jedną z liter Z, R, N:
Z - jest Zbieżny (tzn. musi być zbieżny) R - jest Rozbieżny (tzn. musi być rozbieżny)
N - może być zbieżny lub rozbieżny (tzn. Nie wiadomo, czasem jest zbieżny, a czasem rozbieżny)
Za udzielenie n poprawnych odpowiedzi otrzymasz max(0, n − 10) punktów.
Siódmy punkt za komplet poprawnych odpowiedzi.
Wiadomo, że szereg
∞
X
n=1
an jest zbieżny, szereg
∞
X
n=1
bn jest rozbieżny, ciąg (cn) jest zbieżny, ciąg (dn) jest rozbieżny. Co można wywnioskować o zbieżności
a) ciągu (an) ... b) szeregu
∞
X
n=1
cn ...
c) ciągu (bn) ... d) szeregu
∞
X
n=1
dn ...
e) ciągu (an+ bn) ... f ) szeregu
∞
X
n=1
(an+ bn) ...
g) ciągu (cn+ dn) ... h) szeregu
∞
X
n=1
(cn+ dn) ...
i) ciągu (an+ cn) ... j) szeregu
∞
X
n=1
(an+ cn) ...
k) ciągu (an+ dn) ... l) szeregu
∞
X
n=1
(an+ dn) ...
m) ciągu (bn+ cn) ... n) szeregu
∞
X
n=1
(bn+ cn) ...
o) ciągu (bn+ dn) ... p) szeregu
∞
X
n=1
(bn+ dn) ...
