Wstęp do mechaniki nieba 2008.
Pytania egzaminacyjne
1. Prawo grawitacji. Na czym polega różnica między stałą Gaussa a stałą grawitacji ?
2. Sformułuj równania ruchu zagadnienia dwóch ciał w dowolnym ukła- dzie inercjalnym jako 6 równań drugiego rzędu i jako 12 równań pierw- szego rzędu.
3. Definicja całki pierwszej układu
˙y = f (y, t).
Jaki warunek muszą spełniać skalarne i wektorowe całki pierwsze i jakie jest ich znaczenie w rozwiązywaniu równań rózniczkowych ?
4. Całki barycentrum zagadnienia dwóch ciał, ich interpretacja fizyczna i znaczenie dla rozwiązywania tego zagadnienia.
5. Równania ruchu zagadnienia względnego dwóch ciał i warunki jakie musi spełniać wektorowa całka ruchu tego zagadnienia.
6. Wyprowadź całkę siły żywej zagadnienia względnego dwóch ciał i podaj jej interpretację fizyczną.
7. Wektorowe całki pól zagadnienia względnego dwóch ciał: ich interpre- tacja fizyczna i wnioski dla orbit dowolnych i zdegenerowanych.
8. Całka pól w postaci skalarnej a II prawo Keplera.
9. Całki Laplace’a – wyprowadzenie.
10. I prawo Keplera jako wniosek z całek Laplace’a.
11. Zależność kształtu orbity od wartości stałych ruchu.
12. Wyprowadź wzory dla prędkości radialnej i transwersalnej lub dla ˙ξ i
˙η jako funkcje anomalii prawdziwej f .
13. Anomalia mimośrodowa jako parametr równania elipsy i hiperboli w układzie ogniskowym.
14. Wyprowadź równanie Keplera dla ruchu eliptycznego i hiperbolicznego wychodząc od ˙E = na/r.
1
15. III prawo Keplera w ruchu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicz- nym.
16. Na wykresie orbity eliptycznej i orbity hiperbolicznej zaznacz wielkości a, b, c, q i p.
17. Jaki jest zakres zmian anomalii prawdziwej dla orbit eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych (zdegenerowanych i niezdegenerowa- nych) ?
18. Wyraź macierz orientacji układu orbitalnego względem dowolnego układu współrzędnych o tym samym środku przy użyciu wektorów momentu pędu i Laplace’a.
19. Długość węzła wstępującego, argument perycentrum i nachylenie jako kąty Eulera.
20. Elementy keplerowskie orbity: definicja i najczęściej spotykane ze- stawy.
21. Wyprowadź równania ruchu dla obu mas zagadnienia dwóch ciał w układzie barycentrycznym doprowadzając do postaci zależnej tylko od współrzędnych danego ciała.
22. Cechy wspólne i różnice między orbitami barycentrycznymi dwóch ciał a ich orbitą w ruchu względnym.
23. Potencjał jednorodnej kuli i jego konsekwencje dla zagadnienia dwóch ciał.
24. Przedstaw funkcję perturbacyjną ograniczonego zagadnienia trzech ciał R = −µ0
µ 1
||r0− r||−r0· r (r0)3
¶ ,
w postaci szeregu potęg (r/r0).
25. Wyprowadź wzory dla pochodnych całek ruchu zagadnienia dwóch ciał z zaburzeniem P .
26. Co to są elementy oskulacyjne i epoka oskulacji ?
2
