Zadanie 1. Oblicz
cos2π
7 + cos4π
7 + cos6π 7 . Zadanie 2. Uzasadnij, że szereg
∞
X
n=1
a n
!
zn
jest zbieżny dla każdej liczby zespolonej z takiej, że |z| < 1. Tutaj a ∈ C jest dowolną liczbą zespoloną. Uwaga, przyjmujemy definicję
a k
!
:= a(a − 1) · . . . · (a − k + 1) k!
gdzie a ∈ C, k = 1, 2, 3, . . ..
Zadanie 1. Oblicz
1 +√
3 + (√
3 − 1)i2020. Wskazówka: z2020 = (z2)1010.
Zadanie 2. Dla jakich z ∈ C zbieżny jest ciąg z2n
n∈N?
Zadanie 1. Wyznacz zbiór tych liczb x ∈ R, dla których zbieżny jest szereg
∞
X
n=1
n · 3n
2n xn(1 − x)n.
Zadanie 2. Znajdź wszystkie z ∈ C takie, że 1, z, z2 są kolejnymi wierzchołkami kwadratu.
Zadanie 1. Oblicz
(1 − i)3
2 + i − i + 1 i . Zadanie 2. Znajdź wszystkie rozwiązania z ∈ C równania
ez·i = −1 2.