Zakład Cz ˛ astek i Oddziaływa ´n Fundamentalnych Instytut Fizyki Do´swiadczalnej

Szczególna teoria wzgl ˛edno´sci

prof. dr hab. Aleksander Filip ˙ Zarnecki

Zakład Cz ˛ astek i Oddziaływa ´n Fundamentalnych Instytut Fizyki Do´swiadczalnej

Wykład I:

• Informacje ogólne

• Wprowadzenie

• Teoria i do´swiadczenie w fizyce

• Zdarzenia i czasoprzestrze ´n

• Układy odniesienia i układy współrz ˛ednych

Zasady zaliczania

Uzyskanie pozytywnej oceny ko ´ncowej z wykładu mo˙zliwe jest po pozytywnym zaliczeniu cz ˛e´sci rachunkowej i zdaniu egzaminu teoretycznego.

Cz ˛e´s´c rachunkowa

Zaliczenie cz ˛e´sci rachunkowej odbywa si ˛e na podstawie

• obecno´sci na ´cwiczeniach Obecno´s´c na ´cwiczeniach jest obowi ˛ azkowa!

Bez usprawiedliwienia student mo˙ze opu´sci´c co najwy˙zej 1 ´cwiczenia.

Ka˙zda kolejna nieusprawiedliwiona nieobecno´s´c powoduj ˛ a obni˙zenie oceny o jeden stopie ´n.

• wyników “kartkówek”

W ramach ´cwicze ´n przeprowadzone b ˛ed ˛ a 3 sprawdziany polegaj ˛ ace ka˙zdorazowo na rozwi ˛ azaniu jednego zadania z wcze´sniej ogłoszonej serii zada ´n domowych. Z ka˙zdego sprawdzianu mo˙zna uzyska´c maksymalnie 2 punkty.

• wyników egzaminu pisemnego

4 zadania rachunkowe, za rozwi ˛ azanie ka˙zdego z nich mo˙zna dosta´c maksymalnie 5 punktów

⇒ Do zaliczenia konieczne jest uzyskanie ł ˛ acznie przynajmniej 12 punktów.

Zasady zaliczania

Zadania domowe

Nieobowi ˛ azkowe. B ˛ed ˛ a sprawdzane przez asystentów je´sli zostan ˛ a oddane w terminie.

Sprawdziany w ramach ´cwicze ´n b ˛ed ˛ a obejmowa´c wcze´sniej ogłoszone zadania domowe.

Cz ˛e´s´c zada ´n egzaminacyjnych b ˛edzie wzorowana na zadaniach domowych !

Cz ˛e´s´c “teoretyczna”

Egzamin teoretyczny składa si ˛e z:

• testu pisemnego (w poł ˛ aczeniu z egzaminem rachunkowym)

• egzaminu ustnego

pod warunkiem zaliczenie cz ˛e´sci rachunkowej i testu pisemnego

W przypadku gdy wyniki cz ˛e´sci rachunkowej i testu pisemnego pozwol ˛ a na

zaproponowanie oceny ko ´ncowej student mo˙ze zrezygnowa´c z egzaminu ustnego.

Zasady zaliczania

Materiały z wykładów

Slajdy z wykładów oraz zadania domowe b ˛ed ˛ a sukcesywnie umieszczane na stronie:

http://www.fuw.edu.pl/ ^∼ zarnecki/stw/

W wyj ˛ atkowych przypadkach indywidualnych mo˙zliwe jest zwolnienie

z obowi ˛ azku uczestniczenia w ´cwiczeniach - nale˙zy skontaktowa´c si ˛e

z wykładowc ˛ a w pierwszym tygodniu zaj ˛e´c.

Co to jest fizyka ?

Fizyka zajmuje si ˛e badaniem

najbardziej fundamentalnych i uniwersalnych

wła´sciwo´sci materii i zjawisk w otaczaj ˛ acym nas ´swiecie.

“Nasza wiedza o ´swiecie fizycznym dzieli si ˛e na dwie kategorie:

prawa przyrody i warunki pocz ˛ atkowe. Fizyka w pewnym sensie nie interesuje si ˛e warunkami pocz ˛ atkowymi, pozostawiaj ˛ ac je badaniom astronomów, geologów, geografów, i tak dalej.”

Eugene Wigner

Staramy si ˛e znale´z´c prawidłowo´sci niezale˙zne od “warunków pocz ˛ atkowych”...

Te same prawa pozwalaj ˛ a czasami wyja´sni´c zupełnie ró˙zne zjawiska...

Co to jest fizyka ?

Staramy si ˛e zrozumie´c zjawiska zachodz ˛ ace na naj- mniejszych i najwi ˛ekszych odległo´sciach...

Szukamy praw opisuj ˛ acych zachowanie najmniejszych cz ˛ astek elementarnych oraz ewolucj ˛e wszech´swiata...

masa [kg]

rozmiar [m]

Czlowiek pierwotniaki wirusy

Slonce Ziemia

Galaktyka Wszechswiat

atomy proton

↓ elektron 10^-20

10^-10 1 10¹⁰ 10²⁰ 10³⁰

10^-30 10^-20 10^-10 1 10¹⁰ 10²⁰ 10³⁰ 10⁴⁰ 10⁵⁰ 10⁶⁰

Teoria i do´swiadczenie

Do´swiadczenie

Skoro chcemy opisa´c otaczaj ˛ acy nas ´swiat (a nie jak ˛ a´s rzeczywisto´s´c wirtualn ˛ a)

to oznacza, ˙ze niezb ˛ednym elementem i punktem wyj´scia wszystkich naszych rozwa˙za ´n powinno by´c do´swiadczenie.

Do´swiadczenie dostarcza nam danych, na podstawie których staramy si ˛e tworzy´c modele opisuj ˛ ace rzeczywisto´s´c.

Teoria

Nast ˛epnie od opisu zjawiska (model opisowy) staramy si ˛e przej´s´c do wyja´snienia jego mechanizmu - tworzymy model przyczynowy (“teori ˛e”)

Przykład:

ruch planet ⇒ prawa Keplera ⇒ prawo grawitacji Newtona

Teoria i do´swiadczenie

Tworz ˛ ac modele i teorie staramy si ˛e uj ˛ a´c istot ˛e zjawiska.

Dlatego cz ˛esto posługujemy si ˛e idealizacj ˛ a (np. punkt materialny, układ izolowany) i/lub uogólniamy wnioski wynikaj ˛ ace z do´swiadczenia.

Staramy si ˛e te˙z dostrzec uniwersalne zale˙zno´sci, symetrie lub prawa zachowania.

Podstawowe zało˙zenia: niezb ˛edne ˙zeby móc zajmowa´c si ˛e fizyk ˛ a

⇒ Prawa fizyki s ˛ a wsz ˛edzie takie same.

Nawet w najdalszych zak ˛ atkach wszech´swiata...

⇒ Prawa fizyki nie zmieniaj ˛ a si ˛e w czasie.

S ˛ a niezmienne od chwili narodzin wszech´swiata...

te˙z wynikaj ˛ a z do´swiadczenia...

Teoria i do´swiadczenie

Przykład:

Linie w ˛egla w widmie kwazara PKS 1232+0815:

Przesuni ˛ecie linii widmowych (efekt Dopplera): λ ≈ 3.34λ ◦

⇒ pr ˛edko´s´c oddalania v ∼ ⁵ ₆ c ≈ 250 000km/s

⇒ odległo´s´c od Ziemi (z prawa Hubbla) r ∼ 10 ²⁶ m

⇒ ´swiatło wysłane ok. 12 miliardów lat temu (wszech´swiat ∼ 14 mld. lat)

Teoria i do´swiadczenie

Tworz ˛ ac teori ˛e cz ˛esto formułujemy pewne zało˙zenia nie wynikaj ˛ ace wprost

z do´swiadczenia, albo sprawdzone tylko w ograniczonym obszarze parametrów (!)

Kierujemy si ˛e kryteriami prostoty i elegancji modelu, staramy si ˛e dostrzec dodatkowe, gł ˛ebsze symetrie rozwa˙zanego zagadnienia, czasami odwołujemy si ˛e tak˙ze do

“naturalno´sci” modelu.

Jednak rozstrzygaj ˛ acym kryterium poprawno´sci modelu jest do´swiadczenie!

Niestety, do´swiadczenie nigdy nie udowodni 100% poprawno´sci teorii,

gdy˙z nigdy nie jeste´smy w stanie wykona´c wszystkich mo˙zliwych pomiarów.

Mo˙ze co najwy˙zej wskaza´c zakres jej stosowalno´sci.

Natomiast pojedynczy pomiar mo˙ze "obali´c" teori ˛e (ew. ograniczy´c zakres jej stosowalno´sci).

Musimy zawsze by´c przygotowani do rewizji poczynionych zało˙ze ´n!

przykład: symetria wzgl ˛edem odbicia przestrzennego łamana w oddziaływaniach słabych

Teoria i do´swiadczenie

Analizuj ˛ ac wyniki pomiarów, poszukuj ˛ ac opisuj ˛ acego je modelu, trzeba dobrze zastanowi´c si ˛e nad wszystkimi zało˙zeniami.

Wielokrotnie ju˙z obalano najbardziej nawet utrwalone zało˙zenia.

Szczególna teoria wzgl ˛edno´sci jest jednym z przykładów.

Nawet najbardziej “oczywiste” zało˙zenia: (które przyjmuje w dalszej cz ˛e´sci wykładu)

• przestrze ´n jest trójwymiarowa • przestrze ´n jest płaska wcale nie musz ˛ a by´c spełnione!

Od kilku lat “modne” w fizyce cz ˛ astek stało si ˛e poszukiwanie “dodatkowych wymiarów”

Jak dobrze znamy “wymiar” ´swiata w którym ˙zyjemy ? Czy mog ˛ a by´c wi ˛ecej ni˙z 3 wymiary przestrzenne ?!

⇒ NIE - je´sli pytamy o niesko ´nczone wymiary

⇒ TAK - je´sli dopu´scimy wymiary sko ´nczone

Teoria i do´swiadczenie

Dodatkowe wymiary

Przykład:

Gdy rozpatrujemy ruch wagonika kolejki linowej przyjmujemy, ˙ze lina ma

tylko jeden wymiar x:

x

Ale dla mrówki, która idzie po tej linie jest to ´swiat dwuwymiarowy:

y x R

y jest współrz ˛edn ˛ a cykliczna.

Dodatkowy wymiar zauwa˙zamy dopiero gdy przygl ˛ adamy si ˛e z rozdzielczo´sci ˛ a ∆ < R Z pomiarów grawitacyjnych wykluczono dodatkowe wymiary z R ≥ 100µ m.

W fizyce cz ˛ astek wci ˛ a˙z mogliby´smy obserwowa´c efekty dodatkowych wymiarów...

Zdarzenia i czasoprzestrze ´n

Do´swiadczenie to (najcz ˛e´sciej) pomiar jakiej´s wielko´sci fizycznej

lub (rzadziej) obserwacja jakiego´s zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).

Oba przypadki mo˙zemy sprowadzi´c do rejestracji jakie´s zdarze ´n.

Przykład:

pomiar przyspieszenia spadaj ˛ acego jabłka

• Zdarzenie A: jabłko odrywa si ˛e od gał ˛ezi

• Zdarzenie B: jabłko upada na ziemi ˛e

000000000000000000000 000000000000000000000 000000000000000000000 111111111111111111111 111111111111111111111 111111111111111111111

0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 1111111111111111111111 1111111111111111111111 1111111111111111111111

Aby wyznaczy´c przyspieszenie (zakładaj ˛ ac, ˙ze ruch jest jednostajnie przyspieszony)

musimy zna´c zarówno czas jak i poło˙zenie jabłka dla obu zdarze ´n.

Zdarzenia i czasoprzestrze ´n

Zdarzenie

Zdarzenie: jednoczesne okre´slenie czasu i poło˙zenia.

Zjawisko zachodz ˛ ace w pewnym miejscu w przestrzeni i w pewnej chwili czasu.

Przykłady:

• obserwacja (pomiar) poło˙zenia jabłka (w danej chwili czasu)

• zderzenie kulek (zaniedbuj ˛ ac ich rozmiary)

• rozszczepienie j ˛ adra atomowego

• start rakiety

• l ˛ adowanie rakiety na Ksi ˛e˙zycu

• wysłanie lub rejestracja impulsu laserowego, cz ˛ astki itp.

Z ^DARZENIE = C ^ZAS + P ^{OŁO ˙ ZENIE}

Zdarzenia i czasoprzestrze ´n

Linia ´swiata

Mo˙zemy wyró˙zni´c pewne szczególne zbiory zdarze ´n.

Wyobra´zmy sobie, ˙ze obserwujemy jaki´s obiekt (np. UFO) i rejestrujemy w sposób ci ˛ agły zmi- any jego poło˙zenia w czasie. Mamy ci ˛ agł ˛ a seri ˛e pomiarów.

Zbiór zdarze ´n opisuj ˛ acych ruch konkretnego

ciała nazywamy "lini ˛ a ´swiata" tego ciała.

t

t1 2

W wymiarach przestrzennych linia ´swiata to po prostu tor.

Znaj ˛ ac lini ˛e ´swiata wiemy dokładnie jak poruszało si ˛e dane ciało.

Oczywi´scie kształt linii ´swiata zale˙zy od wybranego układu odniesienia.

Układy odniesienia i układy współrz ˛ednych

Zdarzenie “lokalizujemy” podaj ˛ ac miejsce i czas, w którym zaszło.

Miejsce i czas mo˙zemy poda´c opisowo (o północy na czubku Pałacu Kultury), ale znacznie wygodniejsze jest podanie współrz ˛ednych zdarzenia.

Podaj ˛ ac współrz ˛edne przestrzenne okre´slamy punkt w przestrzeni.

Punkt nie jest zlokalizowany w czasie, jest “wieczny” - aby zdefiniowa´c zdarzenie

konieczne jest dodanie informacji o czasie ⇒ zdarzenie to punkt w czasoprzestrzeni.

Nie ma mo˙zliwo´sci okre´slenia bezwzgl ˛ednego poło˙zenia i czasu!

W ka˙zdym przypadku musimy wybra´c układ odniesienia, najcz ˛e´sciej zwi ˛ azany z jakim´s ciałem lub obserwatorem.

Poło˙zenie i czas okre´slamy wzgl ˛edem wybranego punktu i zegara w tym układzie (wybranego zdarzenia odniesienia).

Musimy wprowadzi´c układ współrz ˛ednych: zdefiniowa´c jak mierzymy poło˙zenie i czas.

Układy odniesienia i układy współrz ˛ednych

Zdarzenie mo˙zna jednoznacznie okre´sli´c podaj ˛ ac jego współrz ˛edne w dowolnym układzie odniesienia (zakładaj ˛ ac, ˙ze układ ten jest precyzyjnie zdefiniowany).

Na pierwszy rzut oka wydaje si ˛e to proste,

ale czy wszystkie układy odniesienia s ˛ a równie dobre?

N ^IE !

Opis praw przyrody b ˛edzie zale˙zał od tego jaki układ wybrali´smy!!!

Wszystko jest wzgl ˛edne! Wybór układu odniesienia ma kluczowe znaczenie!

Przykład:

• Ruchy planet wygl ˛ adały bardzo skomplikowanie w układzie zwi ˛ azanym z Ziemi ˛ a.

• W układzie zwi ˛ azanym ze Sło ´ncem opisuj ˛ a je bardzo proste prawa Keplera.

Zasada bezwładno´sci

I zasada dynamiki Newtona: (1687)

“Ka˙zde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, je´sli siły przyło˙zone nie zmuszaj ˛ a ciała do zmiany tego stanu.”

Ciało, które nie podlega ˙zadnym oddziaływaniom: ciało swobodne.

(idealizacja: ale przyjmijmy, ˙ze potrafimy zidentyfikowa´c takie obiekty.) Jest jednak inna, bardziej zasadnicza luka w podej´sciu Newtona:

nie okre´sla w jakim układzie odniesienia powinni´smy ciało obserwowa´c.

Je´sli mamy dwa układy odniesienia, które poruszaj ˛ a si ˛e z przyspieszeniem lub obracaj ˛ a si ˛e wzgl ˛edem siebie to I zasada Newtona nie mo˙ze obowi ˛ azywa´c w ka˙zdym z nich!

Zeby móc w ogóle prowadzi´c dalsze rozwa˙zania musimy wskaza´c/wyró˙zni´c ˙

pewn ˛ a klas ˛e układów odniesienia!

Zasada bezwładno´sci

Układ w którym spełniona jest I zasada dynamiki Newtona nazywamy układem inercjalnym

W układzie inercjalnym ciało swobodne pozostaje w spoczynku lub porusza si ˛e ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Mo˙zemy to wyrazi´c pro´sciej:

w układzie inercjalnym linia ´swiata ciała swobodnego jest lini ˛ a prost ˛ a.

I zasada dynamiki w nowym uj ˛eciu:

istnieje układ inercjalny

Je´sli istnieje przynajmniej jeden układ inercjalny to istnieje ich niesko ´nczenie wiele.

Od tej chwili, gdy mówi ˛ ac układ odniesienia b ˛ed ˛e miał zawsze na my´sli układ inercjalny.

Konstrukcja układu współrz ˛ednych

Aby definiowa´c zdarzenia układ odniesienia musimy wyposa˙zy´c w układ współrz ˛ednych.

Dla współrz ˛ednych przestrzennych jest to proste:

wystarczy, ˙ze mamy wzorzec jednostki długo´sci, odkładaj ˛ ac ten wzorzec wzdłu˙z toru ciała swobodnego otrzymujemy pierwsz ˛ a o´s współrz ˛ednych.

Kolejne osie układu konstruujemy prostopadle do pierwszej.

Nie potrzebujemy k ˛ atomierza.

Wystarcz ˛ a nam jednakowej dłu- go´sci tyczki lub sznurki, które poz- wol ˛ a nam na konstrukcj ˛e trójk ˛ ata równoramiennego.

Mo˙zemy te˙z skorzysta´c z twierdzenia Pitagorasa...

3 5

a a

−1 0 1 2

4

Konstrukcja układu współrz ˛ednych

Dodatkowo kre´sl ˛ ac linie równoległe do osi przechodz ˛ acych przez pocz ˛ atek układu otrzymujemy siatk ˛e współrz ˛ednych.

Pozycj ˛e zdarzenia mo˙zemy zdefiniowa´c poprzez podanie najbli˙zszego w ˛ezła siatki.

3 4

3 4

−1 0 1 2

1 2

(4,3)

y

x

Zakładamy przy tym, ˙ze przestrze ´n jest płaska.

Konstrukcja układu współrz ˛ednych

Pozostaje nam "o´s czasu".

Czy wystarczy nam jeden zegar w pocz ˛ atku układu współrz ˛ednych?

N ^IE !

Potrzebny jest nam zegar referencyjny, ale do okre´slenia współrz ˛ednej czasowej zdarzenia potrzebny jest zegar w ka˙zdym w ˛e´zle siatki.

Inaczej pomiar b ˛edzie zale˙zał od metody odczytu wskaza ´n zegara referencyjnego.

Zegary siatki musz ˛ a by´c oczywi´scie zsynchronizowane z zegarem referencyjnym.

Nie mo˙zna (jak si ˛e pó´zniej przekonamy) zrobi´c tego synchronizuj ˛ ac zegary w pocz ˛ atku układu, a nast ˛epnie roznosz ˛ ac je do poszczególnych w ˛ezłów siatki -

ruch mo˙ze wpływa´c na bieg zegarów

(wyobra´zmy sobie, ˙ze mamy zegary wahadłowe).

Konstrukcja układu współrz ˛ednych

Synchronizacj ˛e mo˙zna przeprowadzi´c poprzez wysłanie impulsów ´swiatła.

O okre´slonej godzinie wysyłamy impuls z wybranego zegara do zegara referencyjnego oraz z zegara referencyjnego do wybranego ze- gara.

Je´sli oba impulsy dotarły o tej samej godzinie (odczytanej na zegarze do którego dotarł impuls)

to oznacza, ˙ze zegary s ˛ a zsynchronizowane.

Je´sli nie to połowa ró˙znicy tych czasów daje nam poprawk ˛e dla wybranego zegara.

t=t

x y

z

0

x y

z

Aby zastosowa´c t ˛ a metod ˛e synchronizacji nie musimy zna´c pr ˛edko´sci ´swiatła.

Ale zakładamy, ˙ze nie zale˙zy ona od kierunku rozchodzenia!

Równoprawno´s´c układów odniesienia

Wszystkie zegary rozmieszczone w w ˛ezłach skonstruowanej przez nas siatki układu współrz ˛ednych spoczywaj ˛ a w tym układzie.

⇒ Układ inercjalny to rodzina swobodnych (zsynchronizowanych) zegarów.

Najprostszym układem inercjalnym jest układ zwi ˛ azany z ciałem swobodnym.

W takim układzie ciało to z definicji spoczywa.

Ale musimy pami ˛eta´c, ˙ze to jest idealizacja.

W rzeczywisto´sci ˙zadne ciało, które podlega obserwacji nie jest swobodne, bo ka˙zda obserwacja wi ˛ a˙ze si ˛e z jakim´s oddziaływaniem.

Nawet je´sli np. odbijanie ´swiatła słonecznego ma zaniedbywalny wpływ na ruch rakiety

Równoprawno´s´c układów odniesienia

Je´sli b ˛edziemy mieli dwa ciała swobodne mo˙zemy skonstruowa´c dwa układy inercjalne.

Niech o´s X w układzie O zostanie wybrana zgodnie z kierunkiem ruchu ciała O’

v

x y

z O

t O’

W układzie O’ mo˙zemy z kolei wybra´c o´s X’

w kierunku ruchu O

v x’

y’

O’ z’

O t’

Poniewa˙z nie wprowadzamy ˙zadnych dodatkowych zało˙ze ´n układy te

powinny by´c równoprawne. Tak przynajmniej podpowiada nam intuicja.

Potwierdza to tak˙ze do´swiadczenie!

Wszystkie dotychczas poznane prawa przyrody nie zale˙z ˛ a od wyboru

(inercjalnego) układu odniesienia.

Równoprawno´s´c układów odniesienia

W roku 1604 Galileusz sformułował prawo wzgl ˛edno´sci:

“Wszystkie układy odniesienia poruszaj ˛ ace si ˛e wzgl ˛edem siebie ze stał ˛ a pr ˛edko´sci ˛ a s ˛ a równowa˙zne”

Nie oznacza to wcale, ˙ze nie istnieje wyró˙zniony układ odniesienia.

Wprost przeciwnie.

Obserwacje mikrofalowego promieniowania tła, pozostało´sci Wielkiego Wybuchu, w którym pow- stał Wszech´swiat, pozwalaj ˛ a wskaza´c zwi ˛ azany z nim układ odniesienia.

Ale to temat na osobny wykład...

Równoprawno´s´c układów odniesienia

Wprowadzili´smy dwa układy odniesienia.

Przyjmijmy, ˙ze w chwili gdy oba ciała (pocz ˛ atki układów) mijaj ˛ a si ˛e t = t ^′ = 0.

v t v

x

0

x’

t’

0

1 2 1

2

O O’

3

3

Je´sli w układzie O ciało O’ porusza si ˛e z pr ˛edko´sci ˛ a V : x = V t

to dla dowolnego zegara z układu O’ mo˙zemy te˙z zapisa´c: x = V t − Ax ^′

znak “−” pojawia si ˛e, gdy˙z osie s ˛ a przeciwnie skierowane.

Je´sli jednostki w obu układach s ˛ a takie same to oczekiwaliby´smy A ≡ 1.

Ale czy na pewno?!

Równoprawno´s´c układów odniesienia

v

v t

x

0

x’

t’

0

1 2 1

2

O O’

3

3

Skoro dla dowolnego zegara z układu O’ mo˙zemy zapisa´c: x = V t − Ax ^′ To z równowa˙zno´sci układów O i O’ oczekujemy te˙z: x ^′ = V t ^′ − Ax

dla zegara w punkcie x układu O obserwowanego w układzie O’

Równania spełnione dla dowolnego zegara, w dowolnej chwili

⇒ opisuj ˛ a zale˙zno´sci mi ˛edzy współrz ˛ednymi dowolnego zdarzenia

obserwowanego w układach O i O’

Równoprawno´s´c układów odniesienia

Aby otrzyma´c te równania wykorzystali´smy:

• zasad ˛e bezwładno´sci (definicj ˛e układu inercjalnego)

• zasad ˛e wzgl ˛edno´sci (równoprawno´s´c układów odniesienia) Odejmuj ˛ ac je stronami otrzymujemy:

x − x ^′ = V (t − t ^′ ) − A(x ^′ − x)

⇒ (x − x ^′ ) · (1 − A) = V (t − t ^′ )

Do Einsteina panowało przekonanie, ˙ze czas jest uniwersalny: t ≡ t ^′ (A ≡ 1)

czyli, ˙ze mo˙zna poprawnie zsynchronizowa´c zegary b ˛ed ˛ ace wzgl ˛edem siebie w ruchu odpowiada to transformacji współrz ˛ednych nazywanej transformacj ˛ a Galileusza

Jednak podstawowe zasady, na które si ˛e powołujemy tego nie narzucaj ˛ a!

Mo˙ze si ˛e okaza´c, ˙ze czas nie jest uniwersalny je´sli dopu´scimy A 6= 1