(1)Zadanie laboratoryjne 1(za 10 punkt´ow) termin: 21 grudnia 2016 Lab

Zadanie laboratoryjne 1(za 10 punkt´ow) termin: 21 grudnia 2016

Lab. 1.

Napisz funkcje_,

function [B, u, g] = QR(A)

rozk ladajac_, a macierz A ∈ R_, ^m,n rzedu n na iloczyn ortogonalno-tr´_, ojkatny A = QR stosuj_, ac_, algorytm Householdera. Dok ladniej, Q = H₁H₂· · · H_n, gdzie

H_j = I − ~u_j~u^T_j/γ_j, 1 ≤ j ≤ n.

W wyniku, niezerowe wyrazy r_i,j, 1 ≤ i ≤ j ≤ n, macierzy tr´ojkatnej g´_, ornej R oraz wsp´o lrzedne (~_, u_j)_i dla 1 ≤ j < i ≤ m, powinny by´c zapamietane w B[i, j]; natomiast_, u[i] oraz g[i] dla 1 ≤ i ≤ n powinny zawiera´c odpowiednio (~u_i)_i oraz γ_i. (Por´ownaj z U.5.3 na stronie 59 w skrypcie, ”http://www.mimuw.edu.pl/ leszekp/dydaktyka/textbook.pdf”.)

Nastepnie, napisz funkcj_, e_,

function [x] = LZN K(B, u, g, b)

rozwiazuj_, ac_, a liniowe zadanie najmniejszych kwadrat´_, ow z macierza A i wektorem prawej_, strony ~b, wykorzystujac wykonany rozk lad._,

Przetestuj dzia lanie algorytmu dla ustalonej macierzy A i zmieniajacego si_, e wektora ~b._, Jak jako´s´c wyniku zale˙zy od odleg lo´sci ~b od podprzestrzeni {A~x : ~x ∈ Rⁿ}?

Rozwiazania nale˙zy przes la´_, c elektronicznie i powinny zawiera´c:

• skrypty i funkcje w MATLAB (OCTAVE) z kr´otka informacj_, a dla u˙zytkownika,_,

• wyniki test´ow wraz z dyskusja._,