Jerzy WYSOCKI
Katedra Budownictwa i Geodezji Zakład Geodezji i Fotogrametrii
Department of Civil Engineering and Geodesy WAU Division of Geodesy and Photogrammetry
Ocena dokładności transformacji afinicznej podkładu
mapowego za pomocą przekształcenia elektrofotograficznego Problem of the accuracy of the affine transformation of the map on the base of the electrophotographic conversion
Wstęp
Wprawdzie oryginały map geode- zyjnych opracowywane są z zasady na materiałach nie podlegających istotnym deformacjom, jednak użytkownicy czę- sto (na ogół ze względów oszczędno- ściowych) posługują się odbitkami map na papierach ulegających nawet znacz-
nym zniekształceniom. W tabeli 1 podano za (Hopfer i Urban 1984) wiel- kość deformacji dla wybranych mate- riałów. Jak wynika z tabeli, deformacje te mogą dochodzić nawet do kilkunastu procent.
Obliczenie współczynników defor- macji i ich wprowadzenie do pozyskiwa- nych z mapy długości odcinków nie jest
TABELA 1. Wielkości deformacji dla różnych materiałów TABLE 1. Magnittude of deformations of the various materials
Lp. | Rodzaj materiału Deformacja [%]
No | Type of materials Deformation [%]
wzdłuż włókien w poprzek włókien along fibre across fibre
l | Papier rysunkowy gat. I 2,5 2,5
2 | Papier rysunkowy gat. II 2,0 4,0
3 | Papier dyfuzyjny pozytywowy 1,5 5,0
4 | Papier ozalidowy 5,0 15,0
5 | Plansze aluminiowe 0,7 0,7
6 | Folie plastyczne typu astralon 0,3 0,3
7 | Folie plastyczne typu sicoprint 0,3
0,3
skomplikowane, ale pracochłonne (Hopfer i Urban 1984). Przyjmując np., że: p— jest współczynnikiem deforma- cji w kierunku podłużnym, a q — jest współczynnikiem deformacji w kierun- ku poprzecznym, możemy łatwo obli- czyć:
a b
р — — q —= —
a, b,
gdzie:
a, b — wartości odcinków odczytane z mapy,
do, bo — „prawdziwe” wartości tych samych odcinków.
Wtedy poprawioną długość odcinka otrzymamy, mnożąc jego długość od- czytaną z mapy przez odpowiedni współczynnik deformacji.
Bardziej złożone będzie uwzględ- nienie współczynnika deformacji k dla odcinka o dowolnym kierunku:
k= NIE cos” a— q” sin” a gdzie
a — kąt kierunkowy danej linii w sto- sunku do przyjętego kierunku głównego.
W tym przypadku dużo mniej pra- cochłonną metodą będzie uwzględnie- nie współczynników deformacji po- przez transformację afiniczną współ- rzędnych punktów na mapie opisują- cych mierzone obiekty, którą możemy szybko realizować za pomocą kompute- ra, a następnie na podstawie przetrans- formowanych współrzędnych obliczać potrzebne wielkości. Wprowadzenie
digitizerów, pozwalających na szybkie określanie z mapy współrzędnych po- trzebnych punktów, przyczyniło się do znacznej popularyzacji tego rozwiąza- nia (Wysocki i Orłowski 1998, Wysocki 2000).
Innym, łatwiej dostępnym rozwią- zaniem tego zadania może być wykona-
" nie transformacji afinicznej całego ry- sunku mapy, a następnie wykonywanie pomiarów i projektowania na popra- wionym już podkładzie. Na taką afi- niczną transformację obrazu, poprzez przekształcenie na drodze elektrofoto- graficznej, pozwalają współczesne kse- rografy. Jednak z punktu widzenia jakości prac pomiarowych i projekto- wych podstawowe znaczenie ma do- kładność takiego przekształcenia. Po- nieważ autor nie napotkał w dostępnej mu literaturze dokładniejszych informa- cji na ten temat, to pozwolił sobie prze- prowadzić, wstępne na tym etapie, ba- dania eksperymentalne, które dałyby pewien udokumentowany pogląd na to zagadnienie.
Ocena dokładności transformacji afinicznej za pomocą przekształcenia elektrofotograficznego
W przeprowadzonym eksperymencie jako „model” wykorzystano fragment siatki kwadratów o boku 100 mm, na- niesionej z dużą dokładnością na ar- kusz dobrej jakości brystolu o formacie A3 (rys. 1).
+11 + 12 + 13
+6 +7 +8
+] +2 +3
TY > X
+ 14 +15
+9 + 10
+4 + 5
RYSUNEK 1. Uktad punktéw kontrolnych FIGURE 1. Scheme of control points
Jest to format najczęściej stosowa- nych kserografów, posiadających moż- liwość afinicznego przekształcania re- produkowanego obrazu. Nie wnikając tutaj w szczegóły techniczne, operator ma możliwość nastawiania po osi X i po osi Y potrzebnego współczynnika prze- kształcenia. W przeprowadzonym eks- perymencie, w nawiązaniu do tabeli |, wykorzystano następujące współczyn- niki: 0,97; 0,99; 1,00; 1,01; 1,03 (co odpowiada: —3%, —1%, oraz +1%
i +3%) — tabela 2.
„Zreprodukowane” przy odpowied- nich współczynnikach obrazy siatki pomierzono za pomocą digitizera Mu- toh XL-2436, a następnie dla poszcze- gólnych punktów obliczono błędy Óx 1 ду — jako różnice wartości teoretycz- nych i odczytanych. Dla każdego anali- zowanego wariantu przekształcenia obliczono błędy średnie: m, i m, na podstawie błędów ox i dy — według formuły:
(2
п АM =
gdzie
n — liczba punktów siatki.
Wartości błędów w tabeli 2 podano w milimetrach, „w skali mapy”. Ze względu na widoczny szczątkowy wpływ błędów o charakterze systema- tycznym obliczono również i podano przeciętne wartości błędów Óx i Oy — w tabeli 2 oznaczono symbolem t.
W wariancie | podano wartości błę- dów dla punktów pomierzonych na oryginale siatki — nie kserowanych.
Można to zinterpretować jako dokład- ność metody. Wynika ona z rozdziel- czości digitizera, dokładności identyfi- kacji punktów siatki podczas digitaliza- cji itp.
TABELA 2. Dokładność transformacji afinicznej za pomocą przekształcenia elektrofotograficznego TABLE 2. Accuracy of the affine transformation on the base of the electrophotographic conversion
Wariant opracowania 1 3 5
Variant of elaboration
Błędy współrzędnych Ó, Ó, Ó.. Ó, dx 6, dy 0, ox Ó,,
Coordinate errors |
Deformacja [%] 0 0 +] —1 —1 0 _3 0 +3 —3
Deformation [%]
Współczynnik defor-
macji 1,00 | 1,00 | 1,01 | 0,99 | 0,99 | 1,00 | 0.97 | 1,00 | 1,03 | 0,97
Cooficient of defor- mation
Nr punktu Point number
l 0,08 | —0,07 | —0,20 | 0,13 | —0,48 | -0,12 | -0,61 | 0,00 |-0,22| 0,00 6 —0,15 | —0,08 | -0,19 | 0,07 | —0,45| 0,00 | -0,44} 0,14] -0,11] 0,06 11 =0,07 | —0,14 | —0,09 | 0,10 | —0,35 | 0,25 | -0,36| 0,38 | —0,02| 0,63 2 —0,03 | —0,15 | 0,00 | —0,09 | —0,52 | —0,05 | —0,65 | —0,06 | —0,47 | —0,27 7 0,05 | —0,13 | —0,12 | -0,09 | —0,24 | 0,01 | -0,20| 0,04] -0,01| 0,24 12 —0,13 | -0,11| 0,01] 0,28 | -0,18| 0,26 | -0,17| 0,32 ]|-0,18| 0,28 3 0,11] 0,08 | —0,20 | -0,02 | -,012 | 0,20 | 0,18 | 0,10 | -0,04 | -0,15 8 0,06 | 0,00 | 0,14 |-0,16| 0,02} 0,02} 0,17 | -0,09| 0,22 | -0,01 13 —0,06 | 0,09 | 0,19| 0,09| 0,15| 0,19] 0,28| 0,25| 0,36| 0,35 4 0,08 | —0,07 | —0,20 | 0,13 | —0,04 | 0,09 | —0,07 | -0,08 | -0,22 | 0,00 9 —0,05 | 0,05 | -0,12 | -0,13 | -0,13 | -0,06 | 0,08 | —0,20| —0,16| 0,04 14 —0,02 | 0,17] 0,09 |-0,13 | 0,22 | -0,12| 0,48 | -0,23| 0,08 | —0,05 5 0,07 | 0,11] 0,34] 0,19{ 0,62} -0,12} 0,31} -0,34] 0,12] 0,06 10 0,07 | 0,23 | 0,40 |-0,41 | 0,69 | -0,25} 0,58 | -0,47| 0,25 | -0,31 15 0,00 | 0,22 | 0,29 |-0,07 | 0,79 | -0,12 | 0,80 | -0,44| 0,33 | —0,36 Błąd średni m 0,08 | 0,12} 0,20] 0,17| 0,41} 0,14] 0,42] 0,24] 0,23] 0,26 Standard error
Błąd przeciętny £ 0,07} 0,11) 0,17} 0,14] 0,33] 0,12] 0,36] 0,21} 0,19] 0,22
Average error
Jak wynika z danych w tabeli 2, większa rozpiętość błędów wystąpiła wzdłuż osi X, czego należało się spo- dziewać, ponieważ jest to dłuższy bok formatu arkusza. Dla wariantów: 2, 3, 4 i 5 obliczone przeciętne wartości błę- dów średnich wyniosły w skali mapy odpowiednio:
m, = £0,32 mm
oraz m, = +0,20 mm
Jednak należy zauważyć, że maksy- malne błędy we współrzędnych poszcze- gólnych punktów dochodziły do 0,80 mm po osi X, a do 0,63 mm po osi Y.
Podsumowanie
W wyniku przeprowadzonych ba- dań i analiz w zakresie dokładności transformacji afinicznej podkładu ma-
elektrofotograficznego oszacowane ogólne wartości średnich błędów współ- rzędnych transformowanych punktów wyniosły w skali mapy odpowiednio:
m, = £0,3 mm
oraz m, = 0,2 mm
czyli otrzymany Średni błąd transformacji
można oszacować па +036 mm
w skali mapy (przy formacie arkusza A3).
Należy zauważyć, że w wyniku ba- | dań dokładności digitalizacji w procesie transformacji map ewidencyjnych (Wy- socki i Orłowski 1998) otrzymano śred- ni błąd transformacji równy +0,38 mm w skali mapy. Wynika stąd, że dla oby- dwu metod otrzymano podobną dokład- ność transformacji. Nieduży zakres przeprowadzonych badań nie upoważ- nia jednak do wyciągnięcia dalej idą- cych wniosków.
Literatura
HOPFER A., URBAN M. 1984: Geodezyjne urządzanie terenów rolnych. PPWK, War- szawa.
WYSOCKI J., ORŁOWSKI P. 1998: O dokład- ności digitalizacji w procesie transformacji map ewidencyjnych na potrzeby katastru.
Przegląd Geodezyjny nr 11, Warszawa.
WYSOCKI J. 2000: Geodezja z fotogrametrią dla inżynierii środowiska i budownictwa.
Wydawnictwo SGGW, Warszawa, ss. 360 (podręcznik dotowany przez MEN).
Summary
Problem of the accuracy of the affine transformation of the map on the base of the electrophotographic conversion. In the paper problem of the accuracy of the affine transformation of the map on the base of the electrophotographic conversion are presented. The investigation prove that accuracy o the above method is similar to accuracy of the digitalisation of the map.
Author’s address:
Jerzy Wysocki
Warsaw Agricultural University — SGGW Department of Civil Engineering and Geodesy ul. Nowousynowska 166
02-787 Warszawa Poland
e-mail: WysockiJerzy@alpha.sggw.waw.pl
