USUWANIE SZUMU IMPULSOWEGO METODĄ DEKOMPOZYCJI OBRAZU I PRZEKSZTAŁCEŃ MORFOLOGICZNYCH

Przemysław Maćkowiak Politechnika Poznańska

Wydział Elektroniki i Telekomunikacji ul. Piotrowo 3A

pmackow@et.put.poznan.pl

USUWANIE SZUMU IMPULSOWEGO METODĄ

DEKOMPOZYCJI OBRAZU I

PRZEKSZTAŁCEŃ MORFOLOGICZNYCH

STRESZCZENIE

W niniejszej pracy zostały przedstawione dwie techniki odszumiania obrazu zniekształconego szumem typu „pieprz i sól”. Wszystkie korzystają z wstępnej dekompozycji obrazu na warstwy, zawierające dane binarne. Pierwsza metoda, to pomysł oparty o poszukiwanie w warstwach pewnych obszarów - „zlepek” a następnie ich filtracji w przypadku stwierdzenia zaszumienia. Druga metoda wykorzystuje do filtracji obrazu znane przekształcenia morfologiczne (idee oparto o uŜycie operacji otwarcia, zamknięcia)

I. WPROWADZENIE

Szum jest podstawowym utrudnieniem w analizie obrazu. Potrafi w sposób znaczący go uszkodzić. Powstaje m.in. w wyniku akwizycji obrazu, transmisji przez kanał komunikacyjny. W przypadku zniekształcenia koloru pikseli subiektywne wraŜenie wzrokowe nie jest korzystne. W przypadku dysponowania obrazem zaszumionym, dalsza analiza powinna być poprzedzona etapem jego odszumienia. Dedykowane algorytmy przeznaczone do rozwiązywania tego typu problemu bazują na róŜnych podejściach, które zaleŜą od typu szumu i jego intensywności. W literaturze spotyka się m.in. szum o rozkładzie gaussowskim o róŜnych parametrach, szum multiplikatywny. Inny, ciekawy typ szumu wprowadza zakłócenia impulsowe, które w przetwarzaniu obrazu kojarzy się z szumem typu „pieprz i sól”. Znany sposób jego eliminacji to prosta dwuwymiarowa filtracja medianowa, w której filtrowany jest cały obszar, a rozmiar stosowanej maski zaleŜy od intensywności szumu. Do odszumiania obrazu wykorzystuje się równieŜ kombinację operacji otwarcia i zamknięcia [2]. W niniejszym artykule zaproponowano technikę bazującą na wstępnej dekompozycji obrazu na warstwy binarne. Następnie dokonuje się analizy kaŜdej warstwy oddzielnie. Polega ona na poszukiwaniu „zlepek” i ewentualnej ich filtracji w przypadku stwierdzenie zaszumienia. Druga zaprezentowana technika korzysta z operacji otwarcia i zamknięcia. Oba te przekształcenia operują na uprzednio otrzymanych w wyniku dekompozycji warstwach. Dla tego algorytmu zaproponowano uŜycie pewnego kryterium, dzięki któremu jakość uzyskanego obrazu jest lepsza.

W artykule, proponowane rozwiązania zostały przedstawione w oddzielnych rozdziałach. Drugi

rozdział przedstawia krótko model matematyczny rozwaŜanego szumu. W trzecim rozdziale został opisany pierwszy algorytm bazujący na „zlepkach”, zostały w nim zawarte równieŜ wyniki jego działania. Czwarty rozdział to opis i efekty działania drugiego algorytmu bazującego na kombinacji otwarcia i zamknięcia.. Ostatnie rozdziały stanowią podsumowanie i spis literatury.

Zaprezentowane algorytmy zostały zaimplementowane przy uŜyciu środowiska MATLAB 6.5 (Release 13), przy uŜyciu biblioteki Image Processing Toolbox.

II. MODEL MATEMATYCZNY

W literaturze moŜna spotkać róŜne typy szumu, które opisywane są przez funkcję prawdopodobieństwa o pewnym rozkładzie. Jej kształt moŜe mieć charakter dzwonu (szum gaussowski), odcinka (szum o rozkładzie równomiernym). Specyficznym szumem jest „pieprz i sól”, opisywany przez rozkład dwupunktowy. Z jednakowym prawdopodobieństwem moŜe wystąpić szum o maksymalnej jasności (piksel biały-sól) lub o minimalnej (piksel czarny-pieprz). Obraz zaszumiony moŜna opisać wg formuły (1)

   = p -1 równym prawd. z n) N(m, p równym prawd. z n) (m, I n) I(m, o (1)

gdzie N(m,n) to piksel zaszumiony, Io(m,n) piksel wolny od szumu, I(m,n) oznacza piksel wynikowy. Parametr ‘p’ określa intensywność szumu i określa prawdopodobieństwo, Ŝe rozwaŜamy piksel zostanie zaszumiony. Im jest on większy tym obraz jest bardziej zdegenerowany.

W obszarze przetwarzania obrazów, w ramach symulacji, sposób generowania rozwaŜanego szumu nie nastręcza problemów i moŜna go przeprowadzić wg następującego algorytmu, w którym obraz oryginalny, opisany przy uŜyciu skali szarości, zostaje poddany tego typu zakłóceniu. PoniŜsze operacje przeprowadza się dla kaŜdego piksela obrazu źródłowego.

• korzystając z generatora liczb pseudolosowych o rozkładzie równomiernym wylosuj liczbę z przedziału <0;1>,

• jeŜeli uzyskana liczba jest większa od predefiniowanego współczynnika INT

2006

określającego intensywność szumu, pozostaw piksel bez zmiany jasności,

• w przeciwnym razie dokonaj zaszumienia piksela,

•wprowadź jasność równą 0, jeŜeli wylosowana liczba jest mniejsza niŜ INT/2,

•w przeciwnym razie przypisz wynikowej jasności wartość maksymalną, która odpowiada bieli.

III. ALGORYTM BAZUJĄCY NA „ZLEPKACH”

Obrazem wejściowym jest zaszumiony obraz opisany w skali szarości. Na wstępie dokonywana jest jego dekompozycja na warstwy wg wzoru 2 [3]

   < ≥ = i n) I(m, dla 0, i n) I(m, dla 1, n) (m, I(i) (2)

gdzie I(m,n) oznacza piksel źródłowy, I(i)(m,n) to piksel i-tej warstwy obrazu I, para (m,n) określa współrzędne piksela. W wyniku powyŜszej operacji otrzymuje się zbiór warstw {I(i)} w liczbie M, z których kaŜda zawiera dane binarne. Wartość M to największa moŜliwa wartość jasności, jaką moŜe przyjąć piksel w rozwaŜanym obrazie wejściowym. JeŜeli piksel jest opisywany przez n bitów to M=2n-1 (dla n=8 otrzymuje się 255 warstw). PoniŜej znajduje się opis algorytmu dla obrazu opisywanego w skali odcieni szarości dla pojedynczej warstwy, który naleŜy zastosować do wszystkich w sposób niezaleŜny.

W algorytmie nie jest filtrowana cała warstwa, lecz tylko miejsca określone jako zaszumione. Procedura definiowania obszarów uznanych za zaszumione wygląda następująco. Dla kaŜdego piksela warstwy analizuje się jego sąsiedztwo. UŜyte w algorytmie sąsiedztwo rozwaŜanego piksela, rozumiano jako zbiór pikseli posiadających względem niego jeden lub dwa wierzchołki wspólne (czyli osiem pikseli). MoŜna zastosować ograniczone sąsiedztwo (o cztery piksele mniej), biorąc pod uwagę tylko piksele z góry, dołu, lewej i prawej strony. Sąsiedztwo wyznacza kierunki poszukiwań pikseli podobnych - identycznych pod względem jasności, czyli takich, dla których spełniony jest wzór (3).

Xi uznaj za podobny do Xj, gdy Xi=Xj (3) Gdy zostaną znalezione piksele podobne do piksela Xi w obrębie jego sąsiedztwa, algorytm poszukuje pikseli podobnych do znalezionych. W taki sposób tworzona

jest grupa pikseli podobnych, nazwana „zlepką”. JeŜeli proces poszukiwania zostanie zakończony i rozmiar „zlepki” nie przekroczy parametru MAX (określającego maksymalną liczbę pikseli tworzących „zlepkę”), następuje przejście do kroku kolejnego algorytmu, w przeciwnym razie obszar nie jest uznany za zaszumiony i nie podlega filtracji. By uznać „zlepkę” za obszar zdegenerowany przez szum, algorytm bada otoczenie zlepki (tylko zewnętrznych sąsiadów). JeŜeli wszystkie elementy zlepki posiadają wartość 1 lub 0, a całe otoczenie posiada wartość odpowiednio 0 lub 1, obszar zostaje uznany za zaszumiony. Filtracja polega na zastąpieniu wartości jasności pikseli tworzących „zlepkę”, wartością pikseli otoczenia. Przykład został zaprezentowany na rysunku 1. (a) 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 (b) 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 oznacza element otoczenia zlepki 1 oznacza element zlepki

0 oznacza element przefiltrowany Rys 1. Przykład zlepki o rozmiarze równym 5 (a)

i wynik filtracji (b)

Po dokonaniu filtracji dla kaŜdej warstwy, naleŜy zebrać wyniki, poprzez zsumowanie wartości pikseli na odpowiadających pozycjach w warstwach. Matematycznie powyŜszą rekonstrukcję obrazu moŜna zapisać w postaci formuły (4), gdzie Iz oznacza obraz zrekonstruowany.

∑

Wartość parametru MAX jest definiowana przez uŜytkownika i powinna wzrastać wraz z intensywnością szumu. Rysunek 2 pokazuje efekt działania algorytmu dla tego samego obrazu, przy róŜnym stopniu zakłócenia i przy róŜnej wartości MAX. Obrazem testowym był cameraman (256x256). Tabela 1 zawiera zbiorcze wyniki.

szum o intensywności 10% wynik filtracji dla

MAX=10, PSNR=27,39dB szum o intensywności 15%

wynik filtracji dla MAX=15, PSR=25,76dB Rys 2. Obrazy zaszumione i rezultaty odszumiania

Tabela 1. Zestawienie wyników dla obrazu testowego cameraman. Wyniki w ostatniej kolumnie uzyskano

posługując się filtrem medianowym (3x3) Intensywność MAX PSNR[dB] Mediana 3x3

PSNR[dB] 5% 5 30.26 26.77 10% 5 27.32 10% 10 27.38 26.05 15% 10 25.86 15% 15 25.76 25.34 20% 15 24.49 24.18 IV. OTWARCIE(OPENING) I

ZAMKNIĘCIE(CLOSING) JAKO POMOC W USUWANIU SZUMU IMPULSOWEGO

Kolejny algorytm, przeznaczony do usuwania szumu impulsowego, korzysta z operacji otwarcia i zamknięcia. Są to dobrze znane przekształcenia morfologiczne. Otwarcie polega na wykonaniu kolejno operacji erozji i dylatacji. Zamknięcie jest złoŜeniem dylatacji i erozji. Otwarcie i zamknięcie moŜna zdefiniować odpowiednio wg wzorów (5), (6) [1]:

O(L,SE)=D(E(I,SE),SE) (5) C(L,SE)=E(D,(I,SE),SE) (6) gdzie E(I,SE) oznacza operację erozji na obrazie I posługując się elementem strukturalnym SE, D(I,SE) to zapis operacji dylatacji działającej na obrazie I bazującej na elemencie strukturalnym SE. Sekwencja ‘otwarcie zamknięcie’ lub ‘zamknięcie otwarcie’ moŜe być stosowana do odszumienia obrazu dotkniętego szumem impulsowym o niskim współczynniku zaszumienia – np.: 5%. Przykładowe wyniki zostały pokazane w tabeli 2 – drugi wiersz. Sekwencja ta polega na zastosowaniu operacji otwarcia, a na uzyskanym wyniku zamknięcia lub odpowiednio zamknięcia, a na jej wyniku otwarcia. Aby poprawić efekty, zaproponowano w artykule wstępną dekompozycję obrazu zaszumionego na warstwy binarne. Dla kaŜdej warstwy oddzielnie, przeprowadza się sekwencję ‘otwarcie zamknięcie’ lub ‘zamknięcie otwarcie’. Rozkład na warstwy następuje wg wspomnianego wzoru (2), proces generowania obrazu wyjściowego postępuje wg zaleŜności (4). Przez zastosowanie operacji otwarcia, filtrowane są odseparowane piksele (otoczone „zerami”) z wartością jeden oraz niewielkie grupy takich pikseli. Pozwala to

zmniejszyć wpływ białych pikseli wprowadzonych przez szum „noise & pepper”. Skutki operacji zamknięcia są podobne tylko dotyczą pikseli z wartością 0. Zamknięcie zmniejsza występowanie czarnych pikseli wprowadzonych przez szum. Kolejność stosowania operacji zamknięcia i otwarcia determinuje wynik końcowy, który nie jest identyczny. Przy niskim współczynniku szumu, jeŜeli w warstwie jest więcej pikseli z wartością zero niŜ jeden, korzystniej jest stosować sekwencję ‘otwarcie zamknięcie’. SpostrzeŜenie to stało się powodem modyfikacji dotychczas opisanego algorytmu. Dla kaŜdej warstwy wykorzystuje się kryterium, wg którego obliczana jest liczba pikseli z wartością 1. JeŜeli jest ona większa od połowy liczby pikseli tworzących warstwę stosuje się kolejno zamknięcie i otwarcie, w przeciwnym wypadku kolejność jest odwrotna. W ten sposób, dokonuje się określenia kolejności operacji zamknięcia i otwarcia uzyskując poprawę rezultatów. Dzięki zastosowanemu kryterium uzyskiwano obrazy, które zawierały mniej zdegradowanych, nieodszumionych pikseli, w stosunku do ich liczby uzyskanej na drodze zwykłej sekwencji ‘otwarcie, zamknięcie’. Podstawowym parametrem sterującym algorytmem jest kształt elementu strukturalnego (SE), albowiem to on determinuje wynik operacji otwarcia i zamknięcia. Nie moŜna uŜyć zbyt duŜego albowiem wynik końcowy będzie obrazem zamazanym, pozbawionym szczegółów. Taki efekt uzyskiwano dla SE o rozmiarze 3x3 lub większym, wypełnionym wartościami 1. Dla rozwaŜanej intensywności szumu, dobrze spisywały się małe elementy strukturalne (1x2 lub 2x1). Zestawienie wyników dla dwóch obrazów testowych przedstawiono w tabeli 2 i 3. Najlepsze wyniki otrzymano dla dwukrotnego wywołania algorytmu przy zastosowaniu jako SE odpowiednio [1 1]’ i [1 1]. Oznacza to, Ŝe wynik algorytmu przy SE=[1 1]’, stanowił obraz źródłowy dla kolejnego wywołania przy SE=[1 1]. Z tabelki wynika, Ŝe współczynnik PSNR w wszystkich przypadkach jest bliski PSNR uzyskanego w wyniku zadziałania filtru medianowego. Macierze o elementach równych jedności i o rozmiarze 2x3, 3x2, 3x3 dały gorsze wyniki – obraz był bardziej rozmyty. Proponowany niniejszy algorytm moŜna stosować dla obrazu o niskim stopniu zaszumienia (jak 5%, 10%) uŜywając jako SE macierzy kolejno [1 1]’ i [1 1]. Dla obrazów dotkniętych szumem o większej intensywności niŜ 15% daje on gorsze wyniki.

Tabela 2. Wyniki dla obrazu testowego cameraman (jako SE uŜyto [1 1]’ i [1 1])

Intensywność 5% 10% 15% Otwarcie, zamkniecie (bez kryterium) PSNR[dB] 27.53 25.97 24.32 Otwarcie, zamkniecie (z kryterium) PSNR[dB] 27.69 26.68 25.71 Filtr medianowy (3x3) PSNR[dB] 26.77 26.05 25.34

Tabela 3. Wyniki dla obrazu testowego lena (jako SE uŜyto [1 1]’ i [1 1]) Intensywność 5% 10% 15% Otwarcie, zamkniecie (bez kryterium) PSNR[dB] 34.79 31.63 28.00 Otwarcie, zamkniecie (z kryterium) PSNR[dB] 35.36 33.33 31.06 Filtr medianowy (3x3) PSNR[dB] 34.52 33.23 31.30 V. NAPOTKANE PROBLEMY

Jednym z napotkanych problemów stał się problem przetwarzania pikseli znajdujących się na obrzeŜach obrazu w przypadku stosowania operacji otwarcia lub zamknięcia. Rozmiar SE nakazywał brać pod uwagę piksele nienaleŜące do obrazu. W przypadku stosowania operacji erozji przyjęto pikselom tym nadawać wartość 1, dla operacji dylatacji wartość 0. Gdy nadano pikselom poza obrazem wartości 0 dla operacji erozji, uzyskano nieprzyjemny efekt objawiający się powstaniem czarnych linii na obrzeŜach obrazu. PołoŜenie tych linii oraz ich liczba zaleŜały od SE (np. zastosowanie SE=[1 1] skutkowało otrzymaniem pojedynczej, czarnej linii w ostatniej, prawej, pionowej linii obrazu.

W przypadku omówionych algorytmów, wadą uŜytej dekompozycji jest liczba uzyskanych dzięki niej warstw. W przypadku obrazów (opisywanych w skali odcieni szarości), dla których kaŜdy piksel jest reprezentowany prze 16 bitów, otrzymuje się 65535 warstw. Taka wartość bardzo mocno wydłuŜa czas potrzebny na odszumienie obrazu.

VI. PODSUMOWANIE

W artykule przedstawiono dwie techniki przeznaczone do odszumiania obrazu dotkniętego szumem typu „pieprz i sól”. Wszystkie zaprezentowane algorytmy dobrze poradziły sobie z eliminacją szumu o

małej intensywności. Zastosowanie algorytmu bazującego na „zlepkach” poskutkowało pozbyciem się omawianego problemu. Ulepszony algorytm wykorzystujący dekompozycję połączony z operacjami otwarcia i zamknięcia, zdał egzamin dla szumu o intensywności około 10% lub mniejszego.

Zbiór znanych operacji morfologicznych jest bogatym narzędziem w przetwarzaniu obrazów. Autor uwaŜa, Ŝe do odszumiania obrazu obarczonego szumem typu „pieprz i sól” (za wyjątkiem otwarcia, zamknięcia), moŜna z powodzeniem zastosować transformację HMT.

VIII. SPIS LITERATURY

[1] Zygmunt Wróbel, Robert Koprowski,

Praktyka przetwarzania obrazów w programie MATLAB, Akademicka Oficyna Wydawnicza

EXIT, Warszawa 2004

[2] Witold Malina, Maciej Smiatacz, Metody

cyfrowego przetwarzania obrazów, Akademicka

Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa 2005 [3] Igor Aizenberg, Constantine Butakoff, and

Dmitriy Paliy, „Impulsive Noise Removal Using Threshold Boolean Filtering Based on the Impulse Detecting Functions”, IEEE Signal Processing Letters, vol. 12, no. 1. January 2005