Ciśnienie P łyny : ciecze i gazy

Płyny: ciecze i gazy

Bar (bar) – jednostka w układzie CGS, bar= 10

⁶

dyn/cm

²

Atmosfera fizyczna (atm) – równa ciśnieniu 760 mm Hg w temp. 273,15 K (0 °C) (średnie ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza na Ziemi). 1 mm Hg =1 torr

Atmosfera techniczna (at) – at=1 kG/cm² (naciskowi 10 metrów słupa wody) Paskal – (Pa), jednostka w układzie SI, Pa=1 N/m

²

Ciśnienie S A powierzchn ia

A p F

S

p  F  , 

ia powierzchn A

A S p F S

p F  , 

Otto von Guericke (1602 –1686)

Niemiecki fizyk, wynalazca, budowniczy fortyfikacji, burmistrz Magdeburga.

W 1650 skonstruował pierwszą pompę próżniową, ulepszając przy okazji pompę tłokową do sprężania powietrza. W 1654 wykonał słynne doświadczenie z półkulami magdeburskimi. W 1662 skonstruował barometr wodny i za jego pomocą zbadał zależność ciśnienia od wysokości n.p.m. i stanu pogody. W 1663 skonstruował maszynę elektrostatyczną.

W doświadczeniu tym wykorzystano dwie półsfery metalowe o średnicy 42 cm każda, o starannie zeszlifowanych krawędziach. Półsfery zostały dociśnięte do siebie i uszczelnione, następnie wypompowano ze środka powietrze. Okazało się, że do rozerwania tak powstałej kuli potrzebne było 16 koni. Była to widowiskowa demonstracja istnienia ciśnienia atmosferycznego.

Eksperyment powtórzono w Berlinie w 1663, z udziałem aż 24 koni.

𝐹 = ∆𝑃𝜋𝑅

²

𝐹 = 0,2𝑎𝑡𝑚 = 1013,25ℎ𝑃𝑎 − 202,62ℎ𝑃𝑎 𝜋 0,25

²

≅ 16𝑘𝑁

𝐹 = 0,1𝑎𝑡𝑚 = 1013,25ℎ𝑃𝑎 − 101,31ℎ𝑃𝑎 𝜋 0,25

²

≅ 18𝑘𝑁

Na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu. Jest ona skierowana do góry i równa ciężarowi wypartej cieczy:

g V

g m

F _w  _cieczy    _cieczy  _cieczy 

Jeśli ciało jest całkowicie zanurzone, to wyparta ciecz ma taką samą objętość jak zanurzone ciało Jeżeli ciało jest zanurzone częściowo, to wyparta ciecz ma taką samą objętość jak zanurzona część ciała

Prawo Archimedesa

g

w

F

g

F 

w

F

g

F 

w

F

F 

Napięcie powierzchniowe

Cząsteczki znajdujące się w głębi cieczy podlegają działaniu sił, symetrycznie ze

wszystkich stron przez otaczające cząsteczki. Cząsteczki znajdujące się na powierzchni

cieczy są silniej przyciągane przez ciecz niż przez gaz. Wskutek tego występuje zjawisko

wciągania cząsteczek z powierzchni w głąb cieczy, czego następstwem jest istnienie

napięcia powierzchniowego. Napięcie powierzchniowe decyduje o wznoszeniu się

cieczy w kapilarach i tworzeniu się menisku. W wyniku napięcia powierzchniowego

każda ciecz stara się przybrać taki kształt, aby mieć jak najmniejszy stosunek

powierzchni do objętości, czyli kształt kuli.

Napięcie powierzchniowe

Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda wypływała kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje odpowiednią masę, odrywa się od kurka wodociągowego i spada w dół. Dzieje się to wtedy, gdy ciężar kropli przewyższa siły napięcia powierzchniowego.

Gdy średnica wylotu kurka wynosi d, wtedy siła napięcia powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego kropla styka się z kurkiem wynosi (d), gdzie  jest napięciem powierzchniowym.

W chwili spadania siła ta równa się ciężarowi kropli o masie m.

Na styku faz woda-powietrze, przy T=20°C,

𝜎=0,0728 N/m,

czyli każdy metr długości „błony powierzchniowej” wody może udźwignąć ok.73 g.

Napięcie powierzchniowe

 - kąt styku



_SL

– napięcie powierzchniowe ciecz-ciało stałe



_SG

– napięcie powierzchniowe gaz-ciało stałe

 – napięcie powierzchniowe ciecz -gaz

Ciecz zwilża powierzchnię jeśli <90.

Dla powietrza-wody-szkła kąt styku wynosi ~0◦

dlatego woda zwilża szkło. Natomiast dla powietrza–ołowiu–szkła kąt styku wynosi ~140◦

stąd ołów nie zwilża szkła.

Adhezja

(łac. przyleganie) - łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych).

Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę powierzchni którą należy wykonać aby rozłączyć stykające się ciała.

Włoskowatość

Wysokość słupka w rurkach kapilarnych zależy od kąta styku pomiędzy powierzchnią ciała stałego-cieczy-gazu.

Jeśli ciecz zwilża powierzchnię (<90) to

tworzy się menisk wklęsły. Jeśli ciecz nie

zwilża powierzchni (>90) to menisk

wypukły.

Włoskowatość

Jeśli siły spójności są większe od sił przylegania to mówimy, że ciecz nie zwilża ścianek naczynia i tworzy się wtedy menisk wypukły. Tak zachowuje się rtęć w szklanych naczyniach. Można to również zaobserwować jeśli naczynie szklane natłuścimy i wlejemy wodę, bowiem siły przylegania między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności między cząsteczkami wody.

Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje się pomiędzy pióra.

Podobnie woda nie może zwilżać owadów wodnych ślizgających się po powierzchni stawów, więc pokryte są substancją której siły przylegania z wodą są małe.

Jeśli siły przylegania są większe od sił spójności to mówimy, że ciecz zwilża ścianki naczynia i tworzy się wtedy menisk wklęsły.

Tak zachowuje się woda w szklanej rurce.

Bardzo wąskie rurki, których średnica jest rzędu jednego milimetra lub mniejsza, nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od łacińskiego słowa capillus - włos). Jeśli taką rurkę zanurzymy w cieczy, która ją zwilża (na przykład rurkę szklaną w wodzie), to tworzy się menisk wklęsły. Powstaje wtedy ciśnienie powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest większa.

Barometr Torricelli’ego

h g p _B   _Hg

Włoski fizyk i

matematyk. W roku 1643 przeprowadził doświadczenie z zatopioną na jednym końcu rurką zanurzoną w rtęci, które stało się

podstawą do

skonstruowania

barometru rtęciowego.

Jednostka ciśnienia torr

nosi nazwę dla

upamiętnienia jego zasług.

Evangelista Torricelli (1608 –1647)

Prawo Pascala

Ciśnienie wywierane na ciecz przenosi się jednakowo we wszystkich kierunkach i w całej objętości cieczy ma jednakową wartość.

Blaise Pascal, (1623 - 1662) – francuski matematyk, fizyk i filozof religii. Jego wczesne dzieła powstawały spontanicznie, lecz w istotny sposób przyczyniły się do rozwoju nauki. Miał on znaczący wkład w konstrukcję mechanicznych kalkulatorów i mechanikę płynów; sprecyzował także pojęcia ciśnienia i próżni, uogólniając prace Torricellego. Pascal był przede wszystkim matematykiem. Już jako szesnastolatek napisał pracę obejmującą zagadnienia geometrii rzutowej, później zaś wraz z Pierre'em de Fermatem rozważał kwestie teorii prawdopodobieństwa, wywierając tym samym niemały wpływ na rozwój nowoczesnej ekonomii i nauk społecznych.

2 1 2 2 1 1 2

2 1

1

1 1 1 1

2 2 1 1 2

2 1

1 ,

V V x A x A x

A p x A p

x F x F

A F F A A

F A p F

































Ciśnienie hydrostatyczne

h

S



_c

Ciężar cieczy – siła parcia na dno:

h g p

p

h S g

S h p g

S h g F

c

c c

c













 



 











 



0

Zmiany ciśnienia atmosferycznego w funkcji wysokości

1

0 ^

  0 . 116

^

 km

T R e g

p

p

^{ h}

 

Równanie ciągłości strugi

Płyn nieściśliwy – masa przepływająca przez powierzchnię A

₁

w danym czasie t jest taka sama jak masa przepływająca przez A

₂

powierzchnię w tym samym czasie t.

const v

A v

A v

A

v A v

A t

v A t

v A

x A x

A m m

n

n























2

...

2 1

1

2 2 1

1 2

2 1

1

2 2 1

1 2 1









Równanie Bernouliego (I)

1 2

2 1 2

2 1

2 2

1 2

2 2

1 2

1 2

1 2

1 2

) 1

(p p V mv mv mgy mgy Vv Vv Vgy Vgy

W            

szwajcarski matematyk i fizyk. Pochodził ze znanej rodziny matematyków Bernoullich. Profesor matematyki w Petersburgu oraz anatomii i botaniki w Bazylei. Twórca mechaniki statystycznej (kinetyczna teoria gazów). Jako matematyk zajmował się rachunkiem prawdopodobieństwa, równaniami różniczkowymi i metodami przybliżonymi rozwiązywania równań. Jako fizyk rozwiązał problem struny drgającej i podał równanie ruchu stacjonarnego cieczy idealnej zwane równaniem Bernoulliego.

2 2 2

2 2 1 1

1

1 2

2 1 2

2 2

1

2 1 2

1

2 1 2

1

v gy

p v gy

p

gy gy

v v

p p





































const v

gy

p

_i



_i



_i²

 2

1 



Równanie Bernouliego (II)

Siła nośna zależy od prędkości samolotu, powierzchni skrzydeł i ich krzywizny oraz od kąta pomiędzy skrzydłem i horyzontem

Duża prędkość powietrza nad dachem

powoduje wzrost ciśnienia dynamicznego w

wyniku czego ciśnienie statyczne jest

mniejsze niż pod dachem. Dach unosi się do

góry.

Równanie Bernouliego (III)

Zwężka (rurka) Venturi’ego Atomizery

 



2²



2 1 ' 2

1

2

A A

h A g

v 

 







Równanie Bernouliego (IV)

Efekt Magnusa (I)

Gesellschaft.

Od roku 1834 był profesorem Uniwersytetu Berlińskiego. W dziedzinie chemii odkrył m.in. pierwszą kompleksową sól platyny – zwaną „solą Magnusa” lub „zieloną solą Magnusa”, badał właściwości telluru i selenu, zajmował się procesem absorpcji gazów we krwi, dyfuzją wodoru, pomiarami współczynników rozszerzalności cieplnej powietrza w wysokich temperaturach. Jego najbardziej znanym osiągnięciem w dziedzinie fizyki było wykazanie występowania siły nośnej na bryle (np. walcu) obracającej się wokół osi poprzecznej do kierunku przepływu strumienia płynu, w którym się znajduje („efekt Magnusa”).

Efekt Magnusa – zjawisko polegające na powstawaniu siły

prostopadłej do kierunku ruchu, działającej na obracający się

walec lub inną bryłę obrotową, poruszającą się względem płynu

(cieczy, gazu).

Efekt Magnusa (II)

Lepkość (I)

l dr p dv r

dr rl dv p

dr r rl dv F

const dr

rl dv F

















2

2 2

: 2

2

 























Siła lepkości proporcjonalna jest do gradientu prędkości dv/dr i powierzchni stykających się warstw 2rl

) 4 (

) 2

( ^{ }

^r



^o

^{ }

²

^

²

r

o

r

l r rdr p

l r p

v  

 - lepkości dynamiczna     

^{Pa s}



^{Pa s P}

cm s P dyna

Puaz

P ( ) ₂  ;1  10



  

 

Lepkość (II)

Q(r) - masa płynu o gęstości  przepływająca w jednostce czasu przez cylinder o promieniu r₀

4 4

8

; 8 2

; ) ( )

(

_o

r

_o

l r p

l Q p

rdr dS

dS r v r

dQ 





 

     ^



Wzór Poiseuille’a



  

- lepkości kinematyczna

Prawo Hagena-Poiseuille’a – prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).

Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylindrycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepływającego płynu na jednostkę czasu) proporcjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (ur. 3 marca 1797 w Królewcu, zm. 3 lutego 1884 w Berlinie) – niemiecki fizyk i inżynier.

Jean Léonard Marie Poiseuille (ur. 22 kwietnia 1797 w Paryżu, zm.

26 grudnia 1869 w Paryżu) – francuski lekarz i fizyk.

W latach 1815-1816 na École Polytechnique w Paryżu studiował fizykę i matematykę. W 1828 uzyskał stopień doktora (tytuł rozprawy doktorskiej: Recherches sur la force du coeur aortique).

Interesował go przepływ krwi ludzkiej w wąskich naczyniach.

W 1838 odkrył eksperymentalnie, w 1840 sformułował, a w 1846 opublikował prawo Poiseuille'a (znane również jako prawo Hagena-Poiseuille, od nazwiska niemieckiego fizyka G. H. L.

Hagena). Dotyczy ono stacjonarnego, laminarnego przepływu nieściśliwego, lepkiego płynu (płynu newtonowskiego) w rurze o stałym przekroju kołowym.

Lepkość (III)

Irlandzki matematyk i fizyk, powiązany z Uniwersytetem Cambridge. Zajmował się między innymi dynamiką płynów (równania Naviera-Stokesa), optyką, fizyką matematyczną (twierdzenie Stokesa). W 1889 został mu nadany tytuł baroneta.

Był sekretarzem, a następnie w latach 1885-1890 prezesem Royal Society.

Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet (1819 –1903)

Prace z dziedziny dynamiki płynów, zwłaszcza dotyczące podobieństwa dynamicznego przepływów płynów w przewodach oraz teorii smarowania. W 1884 podał warunek przejścia przepływu laminarnego w przepływ turbulentny.

OsborneReynolds (1842 –1912)

Liczba Reynoldsa



 





 _{ }

 ,

Re v r v r

Re < 2000, przepływ laminarny (uporządkowany, warstwowy, stabilny) 2000 < Re < 3000, przepływ przejściowy (częściowo turbulentny) Re > 3000, przepływ turbulentny (burzliwy)





















 t vL vL

L L L t

L L L t L L

v t L v

lepkosci sila

ci bezwladnos

sila  



 









 









 







 









 





 



1

1 1

_ Re _

2

2 3

2 3

Wzór Stokesa

pomiar lepkości cieczy na podstawie pomiaru prędkości spadania w niej kuli

v r

F  6  