Transport ciepła

(1)

Wymiana ciepła

Transport ciepła

Wykład 2

(2)

Wymiana ciepła Pole temperatur

Zbiór jednoczesnych temperatur we wszystkich punktach rozpatrywanego ciała

W przestrzeni jest określone pole temperatur T = T(x,y,z,t)

Powierzchnia izotermiczna – zbiór punktów w przestrzeni o jednakowych temperaturach

W stanie stacjonarnym (ustalonym) wielkości charakteryzujące układ nie zmieniają się, Temperatura funkcją przestrzeni

0 )

, ,

( 



 

t z T

y x T T

W stanie nieustalonym , pole temperatur zmienia się w czasie

) , , ,

( x y z t T

T 

Gradient temperatury

(3)

Wymiana ciepła

Strumień ciepła – stosunek elementarnej ilości ciepła dQ do czasu trwania wymiany ilości ciepła

Strumień ciepła

dt Q

^

 dQ

t Q

^

 Q

Ustalone warunki

(4)

Wymiana ciepła

Gęstość strumienia ciepła – ilość ciepła przepływająca przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się ciepła

Gęstość strumienia ciepła

dAdt dQ dA

Q q  d 



A q Q



 Ustalone warunki

Gęstość strumienia ciepła jest wektorem skierowanym prostopadle do powierzchni izotermicznej w kierunku spadku temperatury

(5)

Wymiana ciepła

Ustalona wymiana ciepła

Rozkład temperatury w rozpatrywanym układzie nie ulega zmianom w czasie, stała ilość przenoszonego ciepła

Wymiana ciepła

Nieustalona wymiana ciepła

rozkład temperatur oraz ilość ciepła wymienionego ulęgają zmianie

Rozkład temperatury w danym ośrodku jest określony przez kombinację różnym mechanizmów wymiany ciepła

(6)

Wymiana ciepła może być realizowana przez trzy sposoby

•Przewodzenie ciepła

•Konwekcja

•Promieniowanie

Mechanizmy wymiany ciepła

(7)

Addytywność - niezależność

Przejmowanie ciepła (wnikanie)

Przenikanie ciepła

Rzeczywiste przekazywanie ciepła od ciała stałego do płynnego jako połączony przypadek konwekcji i promieniowania

Przekazywanie ciepła między ciałami płynnymi ograniczanymi przegrodą stałą.

Występuje dwukrotne (po stronie każdego płynu raz) przejmowanie ciepła i przewodzenie przez stałą przegrodę

(8)

Wymiana ciepła

Przepływ ciepła jest wynikiem różnicy temperatur Ciepło jest jednym ze sposobów transportu energii

Zjawiska związane z ciepłem

makroskopowo mikroskopowo

Przepływ ciepła odbywa się w układzie posiadającym gradient temperatury

Wymiana ciepła

(9)

Ciała stałe

Substancje o regularnej przestrzennej budowie krystalicznej tj. o regularnym

uporządkowaniu w przestrzeni elementów tworzących ciało (atomy, jony, cząsteczki)

Podział ze względu na stopień uporządkowania struktury wewnętrznej

Elementy uporządkowane w sposób okresowy;

uporządkowanie dalekiego zasięgu

Polikrystaliczne

Krystaliczne Amorficzne

uporządkowanie bliskiego zasięgu Uporządkowane wew. obszarów

(ziaren)

-atomy w sieci krystalicznej wykonują drgania wokół położeń równowagi (T = 0 K)

-amplituda drgań (10^-11m) mniejsza od odległości między sieciowych, drgania harmoniczne -drgania rozchodzą się w postaci drgań sprężystych

(10)

Ciecze

Cząsteczki ciasno ułożone, jednakże chaotycznie, położenie się zmienia.

Każda cząsteczka cieczy oddziałuje z otaczającymi ją cząsteczkami siłami spójności.

ciecze dążą do przyjmowania takich kształtów, aby ich powierzchnia była jak najmniejsza (np. krople wody przyjmują kształt kuli).

Kształt łatwo jest zmienić - cząsteczki mogą z łatwością zmieniać względne położenie Objętość trudno zmienić - odległości między cząsteczkami są małe, większe niż w ciałach stałych

(11)

Odległość między cząsteczkami są duże

Oddziaływania są bardzo słabe, cząsteczki zderzają się, ich ruch jest bezładny i chaotyczny

Objętość łatwo zmienić - odległości między cząsteczkami są bardzo duże w porównaniu z wielkością cząsteczek

Kształt łatwo jest zmienić- oddziaływania między cząsteczkami są bardzo słabe

Gazy

(12)

Odległość między cząsteczkami są duże

Oddziaływania są bardzo słabe, cząsteczki zderzają się, ich ruch jest bezładny i chaotyczny

Objętość łatwo zmienić - odległości między cząsteczkami są bardzo duże w porównaniu z wielkością cząsteczek

Kształt łatwo jest zmienić- oddziaływania między cząsteczkami są bardzo słabe

Gazy

(13)

Podstawowe pojęcia

Energia termiczna czyli cieplna jest sumą energii kinetycznych cząsteczek pozostających w ruchach postępowych (translacji), obrotowych (rotacji) i drgających (oscylacji) oraz energii potencjalnych tych cząsteczek w polu sił wzajemnego oddziaływania. Jest to właściwie energia mechaniczna ogromnej ilości drobin ciała fizycznego.

Ciepło jest częścią energii termicznej (cieplnej) przenoszącej się samorzutnie, bez

przenoszenia substancji, od jednego ciała do drugiego na skutek istniejącego między nimi spadku temperatury

(14)

Podstawowe pojęcia

Parametr termodynamiczny układu

Parametr fizyczny, którego zmiana jest istotna z punktu widzenia badanego zjawiska termodynamicznego

Stan równowagi termodynamicznej

Stan makroskopowy układu niezmienny w czasie

zachowana równowaga chemiczna (stały skład chemiczny), mechaniczna (równowaga sił) termiczna (brak wymiany ciepła)

Układ izolowany (nie zależnie od stanu początkowego) po pewnym czasie (czas relaksacji) Dochodzi do stanu równowagi termodynamicznej

Proces termodynamiczny

Zmiana układu przy którym ulega zmianie choćby jeden parametr termodynamiczny

(15)

Podstawowe pojęcia

Izolowane układy A i B

Układ A + B izolowany

Układ A+B w stanie równowagi termodynamicznej

Podukłady A i B w stanie równowagi termodynamicznej

(16)

Podstawowe pojęcia

A w równowadze z C

B w równowadze z C A w równowadze z B

(17)

Przewodnictwo cieplne

Proces przewodzenia

przenoszenie energii wewnątrz ośrodka materialnego lub z jednego ośrodka do drugiego

Wymiana ciepła między bezpośrednio stykającymi się częściami jednego ciała lub różnych ciał, polegająca na

wymianie energii kinetycznej mikroskopowego ruchu cząsteczek przenoszenie

energii przez elektrony swobodne lub drgania sieci

krystaliczne

(18)

Przewodnictwo cieplne

(19)

Przewodnictwo cieplne

Przewodzenie ciepła przebiega zgodnie z prawem Fouriera

T

q    

Gęstość strumienia ciepła jest

proporcjonalna do gradientu temperatury

Gęstość strumienia ciepła skierowana przeciwnie do gradientu temperatury

 - współczynnik przewodzenia ciepła (przewodność cieplna)

K m

W



𝑄 = −𝐴𝜆 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑇 = −A𝜆 𝜕𝑇

𝜕𝑥 + 𝜕𝑇

𝜕𝑦 + 𝜕𝑇

𝜕𝑧

(20)

Współczynnik przewodzenia ciepła

(21)

Współczynnik przewodzenia ciepła

Metale

Duże wartości współczynnika przewodzenia ciepła, powodowane przede wszystkim

ruchem wolnych elektronów. Przewodnictwo cieplne jest uwarunkowane przewodnictwem elektrycznym

𝐿 = 𝜆

𝜆

_𝑒

𝑇

L- liczba Lorentza

e – przewodność elektryczna

Prawo Wildemanna-Frantza-Lorentza

𝐿 = 3 𝐵 𝑧

2

z- ładunek elektronu B – liczba Boltzmanna

Przewodność cieplna ciał krystalicznych również metali, zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury.

Kryształy wykazują często anizotropowość przewodności cieplnej i większą wartość współczynnika  Czystość materiału wpływa na wartość 

(22)

Współczynnik przewodzenia ciepła

Ciała stałe niemetaliczne

Zastosowanie: materiały izolacyjne lub konstrukcyjne

 od 0.2 – do kilku

Współczynnik przewodzenia jest funkcją temperatury i w szerokim zakresie temperatur

dla ciał bezpostaciowych np. szkło, szamot współczynnik przewodzenia rośnie wraz z T – odwrotnie jak dla ciał krystalicznych.

(23)

Ścianka płaska -const

dx q    dT



 ^ ^







²

0 1

T

T d

dT qdx

dT

qdx  

 ^T

₁

^T

₂



q  d  

 ^T

₁

^T

₂



d q S

S

Q  





 





d T

₁

T

₂

(24)

Przepływ prądu elektrycznego - przepływ ciepła

R I   U d T

q   



R _ther  d Opór cieplny przewodzenia ciepła

(25)

Wielowarstwowo ścianka płaska



₁

d

₁

T

_z

T

₂



₂



₃

d

₂

d

₃

T₁

T₂

T

_w



₁



1

T T

d

Q _  S  

_z





₁ ₂



2

T T

d

Q _  S   

 ^T ^T

_w



d

Q _  S  

³ ₂



 

R



T S T

Q

¹



²

 

𝑅

_𝜆

= 𝑅

₁

+ 𝑅

₂

+ 𝑅

₃

𝑅

_𝜆

= 𝑅

_𝑖

𝑖=𝑛 𝑖=1

(26)

Przewodzenie – ścianka rurowa

dx S dT

Q

^

  

dT x L

Q

^

dx   2  

1 2

2 2

2 ln T

T T L d

d x

Q

^

   

S= 2𝜋𝐿𝑥

dx Lx dT

Q

^

  2  

𝑇 = 𝑄

2𝜋𝐿𝜆 𝑙𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑄 = 𝜋𝐿 𝑇

₁

− 𝑇

₂

𝑅

_𝑟

(27)

Przewodzenie ciepła w stanie nieustalonym

dt P

₂

 dQ

²

dt P

₁

 dQ

¹

moc wpływająca do S₂ moc wypływająca z S₁

2

) (

2 2

x

dx

x

x S dT

dt P dQ



 

1

) (

1 1

x

dx

x

x S dT

dt P dQ



 

Strumień ciepła (prawo Fouriera)

x=x₁-x₂

(28)

Przewodzenie – ścianka walcowa

dx dt x dT dx

x S dT

dQ dQ

dQ

_x _x _x _x

 

  







_ _

1 2

) ( )

(

1

2



Energia zgromadzona w x

dT mc

dQ 

_w gdzie m = Srx

dt dQ x

Sc dt

dT

w



 r

1

(29)

Przewodzenie – ścianka walcowa

Jeśli x→dx

dt dQ x

Sc dt

dT

w



 r

1 x dxdt S T

dQ

₂

2



      

, 0 1

,

2





 



t t x T D

x t x T

r

 c

w

D 

(30)

Fala płaska termiczna

  Re 

₀

e

^{i t}^

 

₀

sin(  t )

2 2

x C

t 









 _



_{( , )}_{x t}

 ^

^x ⁱ

^

^t

^

x

e e



^ ^









0



_{( , )}_{x t}

 

₀

e

^^^x

Amplituda fali termicznej

(31)

) , ( )

(

0 i x t

t x i e x e

t i   

 

 _ ^ ^ _



 ( , )( 1)

) , ( )

, 1 (









 

 x t i

t i x

t

x x 

 

 





2 2

2 ( , )

) 2 , ) (

1 2 (

) 1 )(

, (













 x t

t i i x

i t i

x

x      



Fala płaska termiczna

Wyznaczenie stałej d i jej sensu fizycznego





 

 t

k

 C x

²₂

i k

C i

x t

 

x t



( , )

 2

₂





    c

k

Głębokość wnikania fali termicznej 2

(32)

Głębokość wnikania fali termicznej





    c

k 2

głębokość na której amplituda fali termicznej maleje e (e jest podstawą logarytmów naturalnych)



0

) ( 



x

 e ) (



0



(33)

przesunięcie fazowe pomiędzy zmianami temperatury na powierzchni i na pewnej głębokości.

  

 

t t x

 

 

   

  

  

0

^,

Przesunięcie fazowe



_{( , )}_{x t}

 ^

^x ⁱ

^

^t

^

x

e e



^ ^









0

faza fali w punkcie o współrzędnej x w chwili t.

Głębokość na której opóźnienie fazowe wynosi π





 

2 x '

(34)

Głębokość wnikania fali termicznej w piaskowcu

Założenie: temperatura w ciągu doby zmienia się sinusoidalnie

s

dobowe

h

60 min 50

24

1 

 





_dobowe  cm

0 014  

314 24 60 60. 19 6

. .



_roczne

 cm

 0 014    

314 365 24 60 60 . 375 .

Dobowe zmiany temperatury

Roczne zmiany temperatury

𝑣

_𝑓

= 𝛿𝜛 𝑡

_{𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒}

=

_𝛿 ^𝛿^{𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒}

𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒𝑣_{𝑓_𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒}

=4h 𝑡

_{𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒}

=

^𝛿^{𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒}

𝛿_{𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒}𝑣_{𝑓_𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒}

=58 dni

temperatura głębszych warstw ziemi rośnie z kilkumiesięcznym opóźnieniem w stosunku do czasu wzrostu temperatury jej warstw

powierzchniowych, co też obserwujemy w warunkach naturalnych

(35)

Ruch makroskopowych części płynu o różnych temperaturach i różnych gęstościach

Przestrzeń ograniczona i nieograniczona Konwekcja swobodna (naturalna)

Konwekcja wymuszona

Konwekcja

ciecze i gazy

r = r(t) siła wyporu powoduje ruch cieczy lub gazu - Prądy konwekcyjne w atmosferze

- Centralne ogrzewanie

(36)

Konwekcja

Zwykle ze wzrostem temperatury r maleje

Wyjątek woda w przedziale 0 - 4

^o

C

(37)

Konwekcja

Dlaczego jest tak wietrznie nad morzem

Wilgotne powietrze ma mniejszą gęstość od suchego

(38)

Konwekcja

m2

W

Gęstość strumienia (ilość ciepła wymieniana między płynem będącym w ruchu a ścianką)

a

_k

-współczynnik wnikania ciepła A -powierzchni wymiany ciepła

t

₁

- temperatura płynu t

₂

- temperatura ścianki

Równanie Newtona

a_k - zalezy od temperatury, rodzaju płynu, prędkości przepływu , konfiguracji i kształtu powierzchni

) ( t

₂

t

₁

A

Q

_k

 a

_k

  

m2

K

W 

K

m2

(39)

Konwekcja wymuszona

 a l

₀

Nu 







 c

^p

 Pr



r



 

⁰

Re v l

Liczba Nusselta

zmienna zależna wynik

Liczba Prandtla

zmienna niezależna, dana

Liczba Reynoldsa

Zmienna niezależna, dana

Równania kryterialne

(40)

Konwekcja swobodna

Przepływ burzliwy (Re>2320) powietrza w przewodach

25 . 0

75 . 2 0

0077 100 .

100 0 23

. 0 13

.

4 d

v T

T

 





 



 



 



 



a 

Przepływ spalin lub powietrza przez dowolny kanał

25 . 0

4 . 4

h

k

d

 v

a

(41)

Promieniowanie

T

₁

h

T

₂

Przenoszenie energii w ośrodku gazowym lub próżni pomiędzy powierzchniami za pomocą fal elektromagnetycznych

Wymiana ciepła na powierzchni przegród obywa się za pośrednictwem fal elektromagnetycznych

Dwukrotna zmiana postaci energii

netyczna elektromag

cieplna  elektromag netyczna  cieplna

Emisja energii promieniowania energia wewnętrzna ciała

Pochłanianie energii promieniowania energia wewnętrzna ciała

(42)

•Promieniowanie cieplne rozchodzi się prostoliniowo w ciele jednorodnym.

•Strumień emisji padający na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku promieniowania jest:

a) odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości od źródła promieniowania,

b) wprost proporcjonalny do cosinusa kąta, jaki tworzy kierunek emisji z normalną do powierzchni opromieniowywanej (prawo Lamberta)

•Zdolność wysyłania (emisji) promieniowania każdego ciała jest równa jego zdolności pochłaniania (absorpcji) energii promienistej – prawo Kirchhoffa.

•Promieniowanie cieplne podlega tym samym prawom odbicia i załamania, co promieniowanie

świetlne, może być więc skupione (soczewkami) lub kierowane (wklęsłym zwierciadłem).

Promieniowanie cieplne

podlega podstawowym prawom optyki

(43)

Promieniowanie

Ciała stałe i ciecze wysyłają promieniowanie od  = 0 do  = ∞

Gazy wysyłają promieniowanie tylko w pewnych zakresach długości fal – promieniowanie selektywne

Emisja poszczególnych fal zależy od temperatury, rozmiarów i właściwości ciała promieniującego

(44)

Promieniowanie

Temperatura ciała

emitującego [^oC]

Za18kres promieniowania

Podczerwone Widzialne ultrafioletowe

Poniżej 1200 2000 2500 4000 6000 10 000

100 98 95 75 45 18

- 2 5 24 43 40

- - - 1 12 42

Procentowy rozdział emisji CDC na zakresy promieniowania [1]

(45)

Promieniowanie

Źródło promieniowania cieplnego –

ciała o temperaturze wyższej od temperatury zera bezwzględnego

Długość fali promieniowania cieplnego   0.8  1 0 00  m

Ilość energii cieplnej Q ( J) wypromieniowanej przez ciało –

fizyczne właściwości danego ciała i temperatury.

strumień emisji - strumień energii promieniowania własnego we wszystkich kierunkach

Gęstość strumienia emisji (emisyjność) - stosunek strumienia emisji do pola powierzchni emitującej promieniowanie

A Q A

e E

 







A - powierzchnia, która wypromieniowała energię w ilości Q,

- czas trwania emisji ilości energii Q.

(46)

Promieniowanie

Q

_P

Q

_R

Q

_A

Padająca energia promieniowania na ciało

- odbiciu

- pochłonięciu - przepuszczeniu

P A

R

e e

e  



e ₁ _ _R _ _A _ _P

e R  e

^R

e P  e

^P

e A  e

^A

zdolność odbijania lub refleksyjności

zdolność przepuszczania

(przepuszczalnością , diatermicznością zdolność pochłaniania lub absorpcyjności

(47)

Ciała doskonale białe i czarne ciała szare

;

 1

R P  0 ; A  0

Ciała doskonale biała (ciała zwierciadlane)

;

 0

R P  0 ; A  1 Ciała doskonale czarne

Ciała przezroczyste (diatermiczne)

;

 0

R P  1 ; A  0

Czyste powietrze - całkowicie przeźroczyste. Ciała stałe i ciecze są mniej lub bardziej przeźroczyste.

Kwarc natomiast przeźroczysty dla światła widzialnego i ultrafioletu, a nie przepuszcza podczerwieni.

Gaz dla promieniowania, którego sam on nie emituje jest przezroczyste.

Polerowane metale R = 0,95 do 0,97

sadza naftowa A = 0.9 -0.96

(48)

Prawo Kirchhoffa

Bilans wymiany ciepła między ciałem doskonale czarnym i dowolnym ciałem

E_c

E

E_c - emisja CDC

E - emisja ciała szarego

Q

_1-2

= E

_c

– E – E

_c^.

(1-A)

Q_1-2 = 0 temperatury ciał zostają wyrównane

E =A

^.

E

_C

Stosunek emisji dowolnego ciała do jego zdolności absorpcyjnych jest stały i równa się Emisji CDC.

𝐸

𝐴 = 𝐸

_𝑐

= 𝑓(𝑇)

(49)

Rozkład Plancka,

Ciało doskonale czarne ma widmo ciągłe w całym zakresie długości fal promieniowania od  = 0 do  = ∞, przy czym wiadomo, że poszczególnym długościom towarzyszy różna emisyjność.

 

 



  



 



 

1 exp

²

5

1

T C C

 



i

o

Fale elektromagnetyczne różnej długości niosą różne części emisji. Intensywność promieniowania (emisja)

𝐼_𝜆 = 𝑑𝐸 𝑑𝜆

(50)

Prawo przesunięć Wiena

Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od długości fali

const T 

max 



określa zmianę położenia maksimum rozkładu natężenia promieniowania cieplnego przy zmianie temperatury

Dla emisji CDC występuje związek

(51)

Prawo Stefana Boltzmanna

4

0

100 



 



 



^







T

SC d

i S

E 

_C



4 100 



 



 

  T

S

E  prawo Stefana Boltzmanna

4 2

10

8

75 .

5 m K



W



  stała Stefana Boltzmanna

E

T

E

 





 



 

_

Ciała szare 

Ciała doskonale czarne

Strumień emisji własnej CDC

Zdolność emisyjna ciał rzeczywistych

(52)

Wymiana ciepła przez promieniowanie

Dla ciała rzeczywistego strumień emisji

E

c

E



 

4

100 



 



 



T

SC E 

_c

Współczynnik promieniowania ciała rzeczywistego

C

c

C   

 – zdolność emisji ciała

1 dla ciała doskonale czarnego

 = 0 dla ciała białego

(53)

Przenikanie ciepła stygnięcie ciał

) ( T

⁴

T

₁⁴

S

dt a

dQ     

Ciała stygną w otoczeniu o niższej temperaturze, strata ciepła przez promieniowanie, przewodzenie ciepła, unoszenie.

T- temperatura ciała

T

₁

- temperatura otoczenia Strata ciepła przez promieniowanie na jednostkę czasu

Założenie T

₁

nieznacznie różny od T T  T

₁

  T

T T

T















3 1 4

1 4

4 1 4

1 4

4 )

(

(54)

Przenikanie ciepła stygnięcie ciał

Tt T

S a

Q     4

₁³



Strata ciepła przez promieniowania jest proporcjonalna do różnicy temperatur

Strata ciepła przez konwekcje i przewodzenie ciepła

Całkowita strata ciepła

Tt S

h

Q    

h- współczynnik przenikania ciepła (sumaryczny współczynnik strat ciała)

(55)

Przenikanie ciepła stygnięcie ciał

Stracie ciepła przy stygnięciu towarzyszy spadek temperatury T(m,c)

cdT V

dT m

c

dQ     r   _h _S _T

dt

dQ     

T S

dt h c dT dt V

dQ  r        ^ ^T ^ ^

C At

V dt c

S h d

V c

S h dt

d

ln ln













 

 

 

 



 

 

r

(56)

e

At

C At



















0

ln ln

Przenikanie ciepła



0

t

Ciało stygnie tym szybciej im mniejsze mają ciepło właściwe i gęstość

 2



et et

w w

c c r

r Czas zgonu

Klimat morski – małe wahania temperatury

(57)

Przenikanie ciepła

Wymiana ciepła miedzy między dwoma płynami rozdzielonymi ścianką

1). Konwekcja od płynu o temperaturze T_a do ścianki o temperaturze T₁

2). Przewodzenie przez ściankę o grubości d i współczynniku przewodnictwa cieplnego  3). Konwekcja od ścianki o temperaturze T₂ do płynu o temperaturze T_b

 

k R

T T

k S

Q

b a

1 1

1

2 1













a



 a

 Równanie Pecleta

Strumień ciepła

Opór cieplny muru

(58)

Obliczenie ilości ciepła uciekającego z mieszkania na zewnątrz przez mury

 ^T ^T  ^t

S

Q   

_wew



_zew







Mur: grubość d, przewodność cieplna , temperatury T

_wew

i T

_zew

Ilość ciepła uchodząca przez każdą jednostkę powierzchni muru w czasie t

Temperatura powietrza w mieszkaniu T_m oraz temperatura na zewnątrz T_p współczynnik przenikania ciepła od strony otoczenia a_o,