Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ 1994
Seria: M E C H A N IK A z. 115 N r kol. 1230
Jerzy M A R Y N IA K , Z iad A L -Y O U S E F , Jim oh P E D R O Instytut L otnictw a W arszaw a
Instytut T ech n ik i L otniczej i M echaniki Stosowanej Politechnika W arszaw ska
M O D E L O W A N IE L O T U P R Z E S T R Z E N N E G O R A K IE T Y S T E R O W A N E J A U T O M A T Y C Z N IE ,N A P R O W A D Z A N E J N A C E L R U C H O M Y M E T O D Ą
T R Ó JP U N K T O W Ą
Streszczenie W pracy przedstaw iono m odelow anie fizyczne i m atem atyczne lotu p rzestrzen n eg o rakiety sterow anej autom atycznie naprow adzanej na cel ruchom y m e to d ą trójpunktow ą. O pracow ano dynam iczne rów nania ruchu rakiety, związki kinem atyczne napro w ad zan ia, kinem atyczne związki celu o raz praw a sterow ania w kanałach: pochylenia i odchylenia.
M O D E L L IN G O F S P A T IA L M O T IO N O F A N A U T O M A T IC A L L Y C O N T R O L L E D M IS S IL E G U ID E D T O A M O V IN G T A R G E T W IT H
T H E A ID T H R E E -P O IN T M E T H O D
Sum m ary T h e physical and m athem atical m odelling o f spatial m otion o f an autom atically c o n tro lled m issile guided to a m oving targ et w ith th e aid o f th ree-p o in t m eth o d is p re se n te d in th e p ap er. T h e dynam ic eq u atio n o f missile m otion, kinem atic relatio n s of: guidance, targ et, as w ell as th e control laws in pitch and yaw channels are developed.
M O D E L IE R U N G DAS R A U M PFLU G ES E IN E R A UTOM ATISCH G E ST E U E R TE N R AK ETE, D IE A U F DAS BEW EG LICH E Z IE L U N TER
V E R V EN D U N G D E R D R E IPU N K T M E TH O D E G ELEN K T W IRD Zusamm enfassung. In der A rbeit h at man physikalische und mathem atische modellierung des Raum pfluges einer automatisch gesteuerten Rakete, die auf das beweglihe Ziel u n ter V ervendung der D reipunktm ethode gelenkt wird, dargestellt.
Dynamische Gleihungen der Raketenbewegung,kinem atische Beriehungen der Lenkung, kinem atische Beriehungen das Ziels sowie das Steuergesetzes in der Neigungs und G ierungskanalen wurden bearbeitet.
242 J. M aryniak, Z .A I-Y ousef, J. P edro 1. W S T Ę P
C elem pracy je s t m odelow anie fizyczne i m atem atyczne lotu p rzestrzen n eg o rakiety sterow anej au to in a tyczu ie,n uprow adzanej na cel ruchom y m eto d ą tró jp u n k to w ą. T ech n ik a trójp u n k to w ej m etody n ap ro w ad zan ia rakiety polega na tym, że cel ruchom y, ra k ie ta i p u n k t n ap ro w ad zan ia m uszą się znajdow ać na jed n ej linii. T o jed n o cz eśn ie n ak ład a pew ne w arunki na ruch rakiety podczas naprow adzania w iązką p ro w adzącą (ry s.l).
2. M O D E L F IZ Y C Z N Y I M A T E M A T Y C Z N Y
W celu w yprow adzania rów nania ruchu rakiety przyjęto n astęp u jące założenia u praszczające:
- ra k ie ta je s t nieodkształcalnym układem m echanicznym o sześciu stopniach sw obody, jej m asa i środek ciężkości zm ienia się podczas analizy.
W yprow adzono rów nania ruchu sterow anej rakiety w pracach [2,3,4,5,6], poniżej p rzed staw io n o je w postaci ogólnej.
O gólne ró w n an ia dynam iki rakiety sterow anej (ry s.l) m ożna p rzedstaw ić w postaci m acierzow ej:
M V + K M V = ( ? + U 8 , ( 1 )
gdzie; - zm odyfikow ana m acierz bezw ładności
M = M + M. , (2)
w e k to r przyspieszeń
V ~ c o l [ U, V, W, P, Q, R ] , ( 3 )
- w ek to r prędkości
V = COl [ U, V, W, P, Q, R ] , ( 4 )
- m acierz sił zew nętrznych
c o l [ X , Y , Z , L , M , N ] ( 5 )
przy czym
0 0 0 0
0
(6)
M odelow anie lotu przestrzen n eg o rakiety sterow anej.. 243
M =
m 0 0 0 - Sy
'
0 m 0 -S , 0 s x
0 0 m Sy -Sr 0
0 - s * Sy J * - J v
0 - s x ~Jy> Jy ~Jy*
.
•Sr 0 ~J *y Jz( ? )
K =
U =
0 -R Q 0 0 0
R 0 -P 0 0 0
~Q P 0 0 0 0
0 -W z 0 - p Q
W 0 - u p 0 - p
-V 17 0 - o p 0
0 0 2 6H 0 0
0 r * 0 L 6v 0 V
(8)
( 9 )
w ek to r stero w an ia
6 = c o l [ 6h , 6v ] (1 0) W rozpatryw anym zagadnieniu sterow anie odbywa się w dw óch kanałach: pochylania
© - przez wychylenie steru wysokości SH, odchylania Y - przez w ychylenie steru kierunku.
W ykorzystano sprzężenie pom iędzy ruchem przechylającym i odchylającym w procesie sterow ania. D opuszczono do obro tu rakiety w okół osi podłużnej.
Zw iązki kinem atyczne (rys.l):
r = c o l [ Xj, yj, żlf i , 6, W] =
= F ( U, V, W, P, Q, R , 4>, 0 , W ) ( U )
K inem atyka w ykonaw czego system u sterow ania rakietą:
k inem atyczne rów nanie sterow ania w kanale steru wysokości 5H:
T l" ¿da + To" = - ( " z o " + K / " «a + O ”+ V ¿ a ) / (1 2)
244 J. M aryniak, Z.A J-Y ousef, J. Pedro
R ys.l. Przyjęte układy odniesienia.
Fig. 1. A ssum ed coordinate systems
M o d elo w an ie lotu przestrzen n eg o rakiety sterow anej. 245
kinem atyczne rów nanie sterow ania w k anale steru kierunku Sv:
T \ v & + T / & * = - ( K ' ' + ^' J 8 k + + V « k ) ■ < 13 >
W celu zm niejszenia liczby współczynników w zm ocnienia, k tó re trz e b a d o b ie ra ć do n iezb ęd n eg o m inim um w praw ach sterow ania [6,7,8], zm odyfikow ano praw a sterow ania do n astęp u jącej postaci:
- w k an ale pochylania 0
« / / = 0 - 0 , ) + Q - ą )+ W W ) + « « , , (1 4 ) - w k an ale odchylania *P
s , = K yv ( / i - Y x ) + K j ( / , - + V («& - <&,) + + K / ( P - P Z) + K / ( R - R J + K / ( T - + i ,
Kąty aerodynam iczne k at n a tarcia
P = P0 1
44300
( 1 5 )
P rędkość postępow a rakiety
\r - = a- * V + W . (1 6)
a = arc tg ^ , ( 1 7 )
- k ą t ślizgu
/3 = arc sin ( 1 8 )
O W ysokość lotu rakiety
Hr = -Z j . ( 1 9 )
G ęsto ść pow ietrza dla H < 11000 m
14. 256
(2 0)
R ó w n an ia kinem atyczne celu
A 5 005 005 •
? i s = Vs cos 0 y sin Y* , ( 2 1 )
ż i = - Vs sin ®s .
R ów nania poło żen ia w iązki poruszającej się z sam olotem :
246 J. M aryniak, Z .A l-Y ousef, J. P ed ro K
.
©,„ = - 4 sm y Sw sin Vsiy r s
Vs
(2 2)
- sin cos %1K B o
gdzie:
YSw - k ą t m iedzy w ektorem prędkości sam olotu a linią łączącą ra k ie tę z celem , T)Sw - k ą t m iędzy rzutem w ek to ra prędkości sam olotu na płaszczyznę pionow ą
d o linii łączącej a osią tej płaszczyzny.
s*n Ir» = -f7 - T sin Y
VR ‘ S t g V R „ = t g T ) S w .
( 2 3 )
P ręd k o ść zbliżania się rakiety do sam olotu:
VRS = COSYs„ - VR COSYr„ ( 2 4 )
W pracy [1] w yprow adzono zależność pom iędzy y w, tjw .
P a ram etry z ad an e w praw ach sterow ania (14)-(15) są w yprow adzone [1] z kinem atyki w iązki, k tó rej ruch kulisty zależny jest od m anew rów celu (ry s.l). Przykładow o p rzytoczone są tu z ad an e w spółrzędne liniow e rakiety:
X1R, = r R cos©„ cose„
Yir[ = ~ rR cose„ sinew Z W, = ~r R S i n 0 w
( 2 5 )
Przy d o b o rz e współczynników w zm ocnienia korzystano z całkow ego, kw adratow ego k ryterium jakości stero w an ia o raz uzupełniono je o cen ą procesów przejściowych:
■
2 2
1*1 - 6 i d t . ( 2 6 )
5 ^ .
Z n o rm alizo w an o w zkażnik jakości (2 6 ) poniew aż rząd w ielkości zm iennych stanu jest różny, n a to m ia s t drugi składnik uw zględnia koszt sterow ania.
3. A N A L IZ A N U M E R Y C Z N A I W N IO SK I
Po o dpow iedniej identyfikacji param etrycznej: m asow ej, geom etrycznej i aerodynam icznej, stosując m odel m atem atyczny ( 1) - (26) p rzep ro w ad zo n o sym ulację n um eryczną n ap ro w ad zan ia rakiety ziem ia - pow ietrze klasy "R O LA N D " na lecący
P.Q.R(deg/s)
M o d elo w an ie lotu p rzestrzen n eg o rakiety sterow anej.. 247
Rys. 2. Przebiegi zm ian prędkości kątow ej P, Q, R w czasie Fig. 2. T im e histoty o f angulas speed P, Q, R
Rys. 3. W ysokości lotu rakiety i sam olotu w funkcji odległości od startu Fig. 3. A ltitu d e o f m issile and targ et versus distance from the start
m/s)Dh,Dv(deg)
248 J. M aryniak, Z .A I-Y ousef, J. P ed ro
.ys. 4. K ąty wychylenia sterów : wysokości i kierunku w czasie Fig. 4. A ngles o f deflection o f elev ato r and fin versus tim e
Rys. 5. P rzebiegi zm ian rRS i prędkości zbliżania V RS w czasie Fig. 5. C urves o f rRS and relative speed V RS versus tim e
Fi.7eta.Psi (de
M o d elo w an ie lotu p rzestrzen n eg o rakiety sterow anej. 249
Rys. 6 . K ąty przechylania, pochylania i odchylania w czasie Fig. 6 . T im e history o f bank, pitch and yaw angles
Rys. 7. M asa i m om enty bezw ładności rakiety w czasie Fig. 7. T im e history o f missile m ass and m o m en t o f in ertia
250 J. M aryniak, Z .A l-Y ousef, J. P ed ro sam olot. W yniki obliczeń są przedstaw ione na rys. 2 - 7 i pok azu ją skuteczność tego sposobu stero w an ia rak ietą przy trójpunktow ej m etodzie naprow adzania.
N a podstaw ie przeprow adzonej symulacji num erycznej wynika, że p roces sterow ania rak ietą w chwili początkow ej je s t bard zo nieustalony (rys.4), świadczy o tym duże wychylenia steru wysokości. T o potw ierdza, dlaczego w iększość badaczy z dziedziny stero w an ia ra k ie tą unika tego eta p u procesu, gdyż rak ieta m usi w tedy la ta ć kolejno w zak resie poddźw iękow ym - transonicznym - naddźw iękow ym . N a przedstaw ionych wykresach w idoczne je st utrzym yw anie przez rak ietę p aram etró w zadanych ruchem w iązki o raz osiągnięcie celu.
L IT E R A T U R A
[1] A l-Y o u sef Z.: M odelowanie i analiza lotu rakiety sterowanej klasy ziem ia - pow ietize naprowadzanej wiązką. R ozpraw a doktorska, p ro m o to r J. M aryniak, IT L iM S Wydz.
M E iL , P o litech n ik a W arszaw ska 1993 (nie publikow ana).
[2] M aryniak J.: D ynam iczna teoria obiektów ruchom ych, P race N aukow e P olitechniki W arszaw skiej. M ech an ik a N r 35. W arszaw a 1975.
[3] M aryniak J.: M odelowanie fizyczne i m atem atyczne w dynam ice obiektów ruchom ych.
R e fe ra t plenarny. Z b ió r referatów X X V I Sympozjon "M odelow anie w M echanice"
G liw ice- K udow a 1987.
[4] M aryniak J.: Prawa sterowania ja k o więzy nieholom iczne autom atycznego sterowania śmigłowcem. M TiS X X V Z .l-2 . PW N, W arszaw a 1987.
[5] M aryniak J.: Modelowanie i symulacja w nawigacji i sterowaniu obiektów ruchom ych.
R e fe ra t plen arn y II K rajow a K onferencja A utom atyzacja N awigacji i Systemów S terow ania. G dynia 1989.
[6] M aryniak J.: M odelowanie m atem atyczne autom atycznie sterowanych obiektów ruchom ych. M ateriały III K rajow ej K onferencji A utom atyzacja N awigacji i Systemów S terow ania. G dynia 1991.
R ecenzent: D r hab. inż. A ndrzej B uchacz W płynęło d o R edakcji w grudniu 1993 r.
A b stract
T h e physical and m ath em atical m odelling o f an autom atically co n tro lled missile guided to a m oving ta rg e t w ith the aid o f th ree-p o in t m ethod is p re se n te d in the paper.
T h e full e q u a tio n s o f m otion for th e missile, kinem atic relatio n s o f guidance, kinem atic e q u atio n s o f th e targ et, as w ell as th e control laws w ith th e given p a ra m e te rs relative to the m otion o f the tracking beam w ere developed. T h e system o f eq u atio n s w as solved w ith th e aid o f R u n g e -K u tta -V e m e r differential eq u atio n procedure.
T h e o b ta in e d results confirm ed the effectiveness o f th e p roposed co n tro l m eth o d and show ed th a t th ro u g h o u t th e process th e deviation from th e tracking beam w as m inim ised.
