Modele reologiczne polimerów stosowanych jako wykładziny kół pędnych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI SLASKIEJ______________________1969

Seria: GÓRNICTWO a. 41 Nr kol. 269

Mgr inż. Henryk Kostrzewa Katedra Maszyn Górniczych

MODELE REOLOGICZNE POLIMERÓW STOSOWANYCH JAKO WYKŁADZINY KÓŁ PĘDNYCH

Streszczenie? W pracy opisano doświadczenia oraz sposób pomiaru odkształcenia w czasie, dla otrzy­

mania krzywych pełzania. Następnie podano metodę wyznaczenia modeli reologicznych na podstawie otrzymanych odświadczalnie krzywych pełzania.

1. Wstęp

Katedra Maszyn Górniczych, biorąc pod uwagę coraz szersze za­

stosowanie polimerów jako wykładzin kół pędnych, wykonała ba­

dania celem określenia ich własności lepko-sprężystych.

Celem tej pracy dośwladożalnej było zbadanie zachowania się próbek polimerów poddanych statycznemu jednoosiowemu stanowi naprężeń oraz określenie reologicznych modeli strukturalnych, które by pod względem fenomenologicznym możliwie dokładnie odzwierciedlały wyniki badań laboratoryjnych.

Doświadczenia przeprowadzono dla polimerów oznaczonych symbo­

lami PCW-W4 i TIV/25, których skład chemiczny podano w tabli- oach 1 i 2 .

Tablica 1 Skład chemiczny próbki PCW-W4

Główny składnik Plastyfikator Wypełniacz Stabilizator Polichlorek

winylu

Ptalen dwubutylu lub dwuoktylu

Sadza aktywna lub szpat ciężki

Dwucyjan- dwuamid

232 Henryk Kostrzewa Tablica 2 Skład chemiczny próbki TIV/25

Główny składnik Plastyfikator Wypełniacz Polichlorek winy­

lu - D z kauczu­

kiem oksyloutry- lowym typu

Hycar 1041

Ftalen dwuoktylu oraz stearynian kadmu

Krzemionka koloi­

dalna typu - Ultrasil

2. Aparatura pomiarowa

Dla realizacji jednoosiowego stanu naprężeń ściskających, wy­

korzystano aparaturę firmy VKB Thur Industriewerk Bauenstein.

Stałe obciążenie próbki uzyskiwania za pomocą przesuwnego ob­

ciążnika i układu dźwigni. Polimery badano na próbkach walco­

wych o średnicy 0,010 m i wysokości 0,0115 m. Skrócenie pró­

bek mierzono przy użyciu ozujnika zegarowego, którego wartość najmniejszej działki wynosiła 10"6 m. Pomiary przeprowadzono w temperaturze

290

5. Metoda pomiaru

Modele Teologiczne badanych polimerów wyznaczano na podstawie próby pełzania. Czas przyłożenia stałego obciążenia dla próbek PCW-W4 wynosił 60 minut dla TIV/25- 90 minut. Powrót odkształ­

cenia mierzono w przeciągu tych samych okresów czasu. Wielko­

ści przyjętych naprężeń zestawiano w tablicy 3*

Tablica 3 Wartości przyjętych naprężeń

Próbka z materiału

Naprężenie MN/m

I II III IV

PCW-W4 T IV/25

0,6250 0,3125

1,2500

0,6250

1,8750 0,9375

2,5000

1,2500

Modele Teologiczne polimerów... 233 4. Wyniki obserwao.1l pomiarów

4.1. Krzywe odkształcenia i nawrota

N a podstawie otrzymanych wyników pomiarów wykreślono w ukła­

dzie (£, t) krzywe odkształcenia i nawrota. Krzywe nawrotu odwrócono i przesunięto do początku układu (e, t). Krzywe od­

kształcenia składają się z odkształcenia chwilowego oraz czę­

ści odpowiadającej wzrostowi odkształceń w czasie. Krzywa nawrotu składa się z chwilowego nawrotu odkształcenia oraz nawrotu odkształcenia w czasie. Odkształcenia trwałe w czasie wykazały próbki PCW-W4 i TIV/25.

5. Interpretacja modelowa wyników pomiarów

V dalszej części pracy zostanie przedstawiona aproksymacja wyników doświadczeń, przy pomocy elementów reologicznych mo­

deli strukturalnyoh. Aproksymacja ta obejmuje wyłąoznie feno­

menologiczną stronę obserwowanych zjawisk i opiera się na za­

sadach makroreologii fenomenologicznej. Strukturalna strona zagadnienia wohodząca w zakres mikroreologii została w pracy pominięta.

Interpretacja modelowa wyników doświadczeń wykonana została przy użyciu ogólnie znanych elementów modeli reologicznych.

Z grubsza rzeoz biorąc elementy modelowe i modele reolo- giozne można podzielić na liniowe Ctzn. takie które można opi­

sać równaniami liniowymi) oraz nieliniowe. Składnikami modeli liniowych są elementy przedstawiające ośrodek doskonale i li­

niowo sprężysty (tzw. ciało Hooke’a) oraz model cieczy linio­

wej (tzw. oieozy Newtona). Równanie stanu pierwszego z nich zakłada liniową zależność odkształceń od naprężeń, co wyraża znane równanie

o =

s

(1)

gdzie i

B - moduł proporcjonalności (tzw. moduł lounga).

234____________________________________________ Henryk Kostrzewa

t r y

X

©a

•N

©»N

P*©

C E

rSH -M©

ra i>>

fia

P .N 3©

o© o -4- S í 4^P-,P O

O%i ©

* s© í*a

a ta

•H O M

© -*-> »

■H

a ©

© rHo 'ö 4J©

CQta idTí O

Modele reologlozoe polimerów««»

ol

*

to

«

235

236 Henryk Kostrzewa Równanie stanu cieozy newtonowskiej zakłada liniową zależność

naprężeń od prędkości odkształcenia:

<?= p . 8 (2)

gdzie, i

p - moduł proporcjonalności (lepkości dynamiczna).

Dalsze elementy liniowych modeli teologicznych są kombinacją modeli ośrodka sprężystego (ciało Hooke’a) i cieczy newtonow­

skiej. Równolegle połączenie tych elementów tworzy model ośrod­

ka Kelvina-Voigta o własnościach ciała stałego lepko-spręży- stego, zaś ich połączenie szeregowe tworzy model cieczy sprę­

żystej (tzw. cieczy Maxwella). Z kolei równoległe połączenie elementu Maxwella z elementem Hooke’a tworzy model ciała sprę- żysto-lepkiego Pointinga-Thomsona (względnie Zenera), co zgod­

nie z przyjętą nomenklaturą reologiczną można napisać

Z = PTh = | (3)

Wreszcie szeregowe połączenie elementów Kelwina Voigta i Max­

wella tworzy model Burgersa

B u = K - M (ą)

Dalsze połączenie równoległe i szeregowe omawianych elementów liniowych tworzą bardziej złożone modele reologiozne.

5.1. Odwzorowanie odkształceń chwilowych

W celu umożliwienia przeprowadzenia analizy odkształceń chwi­

lowych z wykresów doświadczalnych w układzie osi współrzęd­

nych (f, t), odczytano wartości odkształceń chwilowych. War­

tości odkształceń chwilowych dla poszczególnych polimerów na­

niesiono w układzie ( o , e ) - rys. 3» 4.

Wszystkie polimery - ze względu na zastosowano małe napręże­

nia - wykazały liniowość sprężystą. Innymi słowy zależność po­

między naprężeniami i odkształceniami chwilowymi są liniami prostymi. Liniowość sprężystą każdego z badanych polimerów

Modele teologiczne polimerów... 237 Cl«/

«»

Cł(f./ 1 _{t s}^y

»

t (»^{0 7.0} i

1p iP

0 {0

<0

^ In terpretacja modelowa

t.% ?*•

as o . )

i

£ 5 d=)(£)J i

Rys. 3. Odkształcenia chwilowe i odkształcenia graniczne przy nawrocie sprężystym dla tworzywa PCW-W4

Interpretacja modelowa

G=f(£>

Rys. 4. Odkształcenie chwilowe i odkształcenie graniczne przy nawrocie sprężystym dla tworzywa T IV/25

odwzorowano przy pomocy elementu Hooke 4a. Wartości liczbowe modułów sprężystości określono według równania:

(5) gdzie:

? 6 - naprężenia Nm 6 - skrócenie względne.

238 Henryk Kostrzewa 5.2. Odwzorowania odkształceń opóźnionych

Analizę odwracalnyoh odkształceń opóźnionych przeprowadzono na podstawie wyników nawrotu opóźnionego. Na podstawie znajo­

mości odkształceń granioznych przy nawrocie opóźnionym, spo­

rządzono wykresy w układzie (<?, S j ) , obrazujące sprężystość opóźnioną badanych polimerów (rys. 5, 4). Jak wykazują wymie­

nione rysunki sprężystość ta ma charakter nieliniowy. Przy interpretacji modelowej granicznych sprężystych odkształceń opóźnionych przyjęto ilość elementów sprężystych zgodnie z wymaganiami aproksymacji zjawiska lepko-sprężystości, co bę­

dzie szerzej omówione w dalszym ciągu pracy.

Tak więc opóźnioną sprężystość PCW-W4 odwzorowano przy po­

mocy 2 elementów Hooke’a o modułach E2Ej » zaa TIV/25 przy po­

mocy trzech elementów Hooke*a o modułach E 2 , E

3

liozbowe modułów obliczono z równań:

dla PCW-W4 E * E, 2 5

Ej, Ej j - moduły sprężystości odpowiadające odcinkom krzy-

Wielkośoi oporu odkształcenia dla badanych polimerów obliczo­

no wg wzorów:

1 1 ^ 1

(

)

( 7 )

dla TIV/25 E2 * E ? = E4

(

)

( 9 )

gdzie:

wej aproksymowanej.

Modele reologlozne polimerów«.« 239

Rys. 5. Nieliniowość lepkosprężysta 1 odkształcenia nieodwra­

calne tworzywa PCW-W4

Rys. 6. Nieliniowość lepkosprężysta i odkształoenia nieodwraoafc- ne tworzywa T/IV/25

240 Henryk Kostrzewa W celu dokonania interpretacji modelowej odkształceń opóźnio­

nych, zaszła konieczność wyznaczenia liniowości, względnie nieliniowości sprężysto-lepkiej badanych polimerów. Za podsta­

wę przyjęto model ciała Kelvina-Voigta, z którym skorelowano empiryczne krzywe nawrotu opóźnionego, W tym celu określono dla pojedynczego modelu Eelvina-Voigta układ liniowy. Układ ten posiada następujące współrzędne prostokątne:

<?T x = ln (?— — t-)

e L - 6

( 11) 7 = t

gdzie:

6 - odwracalne odkształcenie opóźnione

6 £ - odwracalne graniczne odkształcenie opóźnione (dla da­

nej wartości naprężenia) t - czas.

W powyższym układzie współrzędnym pojedynczy element Kelvina- Voigta reprezentuje odcinek prostej o skończonej długości, przechodzący przez początek układu i posiadający nachylenie:

Tiet - i T Z ~ ln ( j r - M

I i " 6

gdzie:

^ret ” czas opóźnienia odkształceń.

W wymienionym układzie współrzędnych przedstawiono otrzymane z doświadczenia krzywe nawrotu opóźnionego poszczególnych po­

limerów (rys. 5» 6).

Jak wynika z rysunków nie zachodzi anamorfoza liniowa krzy­

wych doświadczalnych w omawianym układzie, co świadczy o nie­

liniowości sprężysto-lepkiej wszystkich badanych polimerów.

Nieliniowość ta ma w przypadku PCW-W4 mniej zdecydowany cha­

rakter niż w przypadku TIV/25.

Dla dokładnego odwzorowania modelowego nieliniowości sprę­

żysto-lepkie j , koniecznym jest zestawienie szeregowe kilku

Modela teologiczne polimerów...

elementów Kelvina-Voigta. Ze względu na różnice skrajnych wartości nachylenia krzywych doświadczalnych, przyjmujemy od­

wzorowanie odkształceń sprężysto-lepkich PCW-W4 przy pomocy dwóch szeregowo połączonych elementów, zaś dla TIV/25 przy pomocy trzech szeregowo połączonych elementów Kelvina-Voigta.

Współdziałaniu poszczególnych elementów z całością układu od­

powiadają kolejne odcinki krzywych aproksymowanych (rys. 5, 6).

W celu wyznaczenia wartości liczbowych parametrów poszczegól­

nych elementów dla PCW-W4 przyjmujemy założenie wyłącznego działania trzech, dwóch oraz jednego elementu kelvinowskiego w kolejnych odcinkach czasus 0-t^, t^ - t2 , t2 - tj.

W takim przypadku możemy napisać analogicznie do zjawisk sprę­

żystych następujące równania podatności lepkich dlas PCW-W4

1 _ _ +

" ?2 ?3 (13)

1 1

(14) P i l = ?3

TIY

/25

(15)

1__

? i i

(16)

i

1

? H I = ?4

Pomiędzy omawianymi parametrami istnieje związeks

T *_ £

■‘•ret ~ 3 (18)

242 Henryk Kostrzewa A zatem przejściowe wartości podatności lepkich będą równe:

dla PCW-W4

z - = f— ----g- Pi retl * *1

?II ~ TretII * B II

(2 0 )

dla TIY/25

J L = T 1 - g - (21)

Pi retl • *1

h - = f— " r - (22)

Pil retll * *11

Ph i TretIII * BIII

(23)

Wchodzące w równania (19-23) wartości wyliczymy z danych do­

świadczalnych:

dla PCW-W4

T _ = jr (24)

ret.I e 1 6^ - P i

W i <25)

^ ( g ^ - 6 ^ 2 ~ ” e ^1

dla TIV/25

Modele reologiczne polimerów.. 243

T.ret.II " (27)

Tret.III " (28)

Mając wartości współczynników lepkości dla poszczególnych ele­

mentów modela (równania 15-17) oraz odpowiednie wartości modu­

łów sprężystości (równania 6-9) bez trudności określimy war­

tości liczbowe czasów opóźnienia odkształceń poszczególnych elementów Kelvina-Voigta.

5.3. Odwzorowanie czasowych odkształceń trwałych

Analizę odkształceń trwałych oparto na uzyskanych wartościach różnic rzędnych krzywych odkształcenia i nawrotu. Dla okreś­

lenia charakteru cieczy pozwalającej na odwzorowanie modelowe czasowych odkształceń nieodwracalnych, uzyskane wartości do­

świadczalne przedstawiono w układzie: naprężenie - prędkość (rys. 7,8). W układzie tym ciecz newtonowska przedstawia linię prostą przechodzącą przez początek układu, przy czym nachyle­

nie tej prostej jest odwrotnością współczynnika lepkości. Jak wykazują rys. zarówno PCW—W4 jak i TIY/25 wykazują nielinio­

wość lepką, zatem ich czasowe odkształcenie trwałe nie może być odwzorowane pojedynczym elementem Newtona. W celu odwzoro­

wania modelowego wspomnianych zależności przeprowadzono apro­

ksymację krzywych doświadczalnych przy pomocy linii łamanej o 2 odcinkach prostych. Układ modelowy odpowiadający krzywej aproksymowanej dla PCW-W4 i TIV/25 składa się z dwóch elemen­

tów Newtona, z których jeden jest połączony równolegle z opo­

rem prędkości odkształcenia. Lepkość układu modelowego zarów­

no dla PCW_W4 jak i TlV/25 określimy z wykresu (7, 8).

(29)

244 Henryk Kostrzewą

II

q t - 6 »

£tb " £ta

Rys.

Interpretacja modelowa

M

7. Nieliniowość lepka tworzywa PCW—W4

Interpretacja modelowa

4 ^ ;

vĄ

r

G N N .w '

Rys. 8. Nieliniowość lepka tworzywa T IV/25

(30)

Modele reologiczne polimerów»»« 245 Odpowiednie zaś wartości dla elementów modeli PCW-W4 będą równe:

1 1_

Pil ‘ ? 4

Dla TIV/25 wynoszą:

1 1_

Pil = ?5

Wartości oporu odkształcenia wynoszą dla PCW-W4

V - prędkość odkształcenia dla TIV/25

(31)

(32)

3- = — + — (33)

Pi ?5 ?4

(34)

gdzie:

¿tg» “ współrzędne punktu załamania krzywej aproksymo- wanej.

Sumaryczne modele badanych polimerów pokazano na rys. 9» a ich wartości liczbowe ujęto w tablicy 4.

246 Henryk Kostrzewa

PCW-M 7 / ^{1 1/25}

R y3. 9. Modele reologiczne symulująoe własności reologiczne po­

limerów stosowanych jako wykładziny kół pędnych

Wartościliczboweelementówmodelimechanicznychpolimerów stosowanychjakowykładzinykółpędnych

Modele reologiczne p o l i m e r ó w . . . ________________________ 247

'd IN

® 1 IN

© •H O O 1

O X J O rM r - O

iM O ® 'CO © • TT

© ^{l>> O O -P}

11 l?n

•

-P d ■ H rJ N T- II ON

N ,H d co 1 •k CD

3 ®>i3 © L A CM VO •*

H H ® -P -P CM

2 2 9

¿5 & O N || CO II

1

® -d •H *H 'f~D

iM O d o ® O

CO © d -co d cm O r~ O O

-P 'H P i O CSJ l V O V TT

co d N > j O a O r - 0 ^O

O Di-H • TT «. TT TT

rM ® 0 © • r - • •

' O H ® • II OJ II CD II 00 ^{II T -}

Oj a S5 Ł c o c f 0 ⁰⁰

CO -H p i 4 - c o LA LA CA CD f A

S J r j - d 0^{- II <N II Cs. II} CN II 1

o « d

I A

1 V

■d ® O O

O © o r - V

P i O rM • •

-p ■H CO T " co LA

co d - p II Ol II CM

P i © n •» •k

■N H CO OJ OJ CM I A

a>

m c5 m 11 ^{co II}

o*

'A i

co ■o d d

' d 04 O © 11 ^{II II II II}

<D O O 00 ON •¡t

C ł- O

O ©rM OJ CJN K"\ •* CM CA f A •

rM P»-H CO • •• • •» •ON • LA

co ca a-p © -P (N ■POO • P iD 4» T ■P LD

•p © © co © K \ © <C- © co © LA © r -

N N *H CO H H H _ U w

CO o d .M EH II EH II EH II Eh 11 ^EH 11

o 1 0r - O

d 1 1 T 3 00 O 00 r * 0

h a h ® CV1 0 ^{T * O O * -}

o n ® -d d 1 TT • r * T” 0

O H N a • cD • • V

d rM -H O • ON •k ON cD •

o ' O H O d © II ~ II cD II ^{II LA}

11 &

•H o ,^ jH o a • ON ^{»A O} CM

d ca-h 0 © ¡z; CM ON ^{CA T-} CM r - ^»AON cj- CM

't j & d M d Os. II ^{O s II} Cn- II CS. II ^{C s. II} 'U

O . 1 ^{IN IN IN IN}

o 0 0 ^{O IN O O}

-p c T~ O <T T~

© ® I n • • V • •

rM P l h O © OJ r - CA • CM CM

© h -s a d 1 KN 00 IN 00 00

■P d ©• -n a II II * II - II “ II ~

CO O H H d • U3 CA T~ CN CN

O f t o H tz; CM CM CA IN CM T~ ^{> A r-} 4-

S ra -w od W II H II W II pq u W II

1 ^CN.

l 'd 0 IN O

•d ® ^{-P O <T}

o O | CO 1TO V •

rM -d • P i P i ^O © ^OJ • £

® © O -P -rM -CO 04 0 1 cD 0

r H - P f l i l a ©• -ⁿ

Tl H H d a II •* 11 *

© N -P « • IN 0

-p w ©h 0 ⁰⁴ 0 ^rM Ed r-3- r T-

U3M d a a O - f fir d W II W II

G sf ^LA

1 * » CM

O Pi ¹ N

» N & >

EH H O • ^H_EH

248 Henryk Kostrzewa LITERATURA

[1] Perry J.s Lepkosprężystość polimerów ART Warszawa 1965.

[2] Kidybiński A.: Modele reologiczne skał karbońskich w świetle badań laboratoryjnych. GIG Katowice 1963.

[3] Nowacki W.: Teoria pełzania Arkady - Warszawa 1963.

[4] Reiner M.: Reologia teoretyczna PWN - Warszawa 1956.