ZESZY TY N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: TRA N SPO RT z.44
2002 N r kol. 1562
H enryk M A D EJ
WPŁYW WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH STRUKTURY
PRZEKŁADNI NA PROCES GENERACJI DŹWIĘKU PRZEZ KORPUS
S treszczenie. W artykule przedstaw iono m odel dynam iczny układu napędow ego z przekładnią zębatą. M odel um ożliw ia określenie w ym uszeń działających na korpus w w ęzłach łożyskowych. H ałas generow any przez przekładnię je s t w yw oływ any drganiam i, dlatego konieczna je s t identyfikacja sił działających na jej korpus. W tym celu przeprow adzono symulacje num eryczne i badania eksperymentalne. O biektem badań była jednostopniow a przekładnia pracująca w układzie m ocy krążącej. M odel dynam iczny dostrajano poprzez porów nanie z pom iaram i drgań na stanowisku. Podczas dostrajania dokonyw ano zm ian param etrów m odelu w celu otrzym ania zgodności w yników symulacji z pom iaram i.
INFLUENCE OF G EA RB O X DYNAM ICS PRO PERTIES O N STRUCTURE BORNE SOUND
S u m m ary . The paper present an analytical model proposed for predicting the vibration o f gearbox. The noise radiated by a gearbox is due to the vibration o f its housing. The prediction o f the dynam ic behavior o f the gearbox housing needs an accurate identification o f generalized forces acting on the housing. For this purpose, both num erical sim ulation and experim ental investigation w ill be done. The system under consideration is a pow er circulating gear testing m achine com pose o f two single - stage gear units. The m odel is validated by com parison w ith experim ental results. The value o f som e m odel param eters is m odified in order to obtain m ore agreem ent betw een num erical and experim ental results.
1. W PROW AD ZEN IE
Pracy układów napędow ych z przekładniam i zębatym i tow arzyszy w iele zjaw isk dynamicznych. O gólnie rozróżniam y przeciążenia dynam iczne z przyczyn w ew nętrznych i z przyczyn zew nętrznych [2,3,6]. D rgania i przeciążenia dynam iczne są przyczyną zm niejszenia żyw otności przekładni i źródłem hałasu przez n ią w ytw arzanego. Problem y te są bardzo w ażne w zw iązku z pow szechnym stosow aniem napędów zębatych, a ze w zględu na złożoność zjaw isk dynam icznych, pom im o w ielu prac w tym zakresie, nie są dostatecznie rozwiązane. G łów nym problem em , który występuje w badaniu w łaściw ości dynam icznych układów m echanicznych, je st adekw atność m odelu m atem atycznego do układu rzeczyw istego.
120 H. Madej
Rzeczyw iste charakterystyki sztywności i tłum ienia są nieliniow e. W ynika to m iędzy innymi ze zm iennej sztyw ności łożysk i kół zębatych, sztyw ności połączeń stykowych, luzów oraz w ystępujących w napędach z przekładniam i zębatym i zw iązków geom etryczno-siłow ych m iędzy kątow ym i i postępow ym i przem ieszczeniam i rozpatryw anych połączeń. Rozpraszanie energii w układzie m a rów nież charakter nieliniow y [1,3,6], M odelow aniu dynamiki przekładni zębatych pośw ięcono w iele prac, w śród których m ożna w yróżnić dwa główne kierunki:
- dokładną analizę przekładni izolow anej [2,4],
- badanie w łaściw ości dynam icznych całych układów napędow ych [3],
O cenę zjaw isk dynam icznych przekładni zębatych m ożna także realizow ać na drodze doświadczalnej. P racy przekładni tow arzyszy hałas, drgania pow stające w zazębieniu są przenoszone poprzez drgania giętne w ałów na łożyska i korpus, który je st głównym źródłem hałasu [4,5].
W pracy [3] zaadaptow ano m odel L. M illera do złożonych układów z przekładniam i zębatymi. N a podstaw ie tego m odelu dynam icznego układu napędow ego z p rzekładnią zębatą przeprow adzono sym ulację części badaw czej układu stanow iska m ocy krążącej FZG.
2. OBIEKT BA D AŃ
B adana i m odelow ana przekładnia je s t fragm entem zm odyfikow anego stanow iska m ocy krążącej FZG. Stanow isko to zostało przedstaw ione na rys. 1.
Rys. 1. Stanow isko m ocy krążącej: 1 - silnik napędowy, 2 - napędzający pas klinow y, 3 - koło pasow e, 4 - k o r p u s przekładni napędzającej, 5 - sprzęgło napinające, 6 - w a łe k skrętny w raz z obudow ą zabezpieczającą, 7 - sprzęgło podatne, 8 - korpus przekładni napędzanej, 9 - podstaw a
Fig. 1. Pow er circulating gear testing stand: 1 - drive m otor, 2 - belt transm ission, 3 - wheel, 4 - housing o f driving gear, 5 - tightening clutch, 6 - torsion shaft, 7 - clutch, 8 - housing o f tested gear , 9 - base
Wpływ w łasności dynam icznych struktury przekładni.. 121
O biektem badań była przekładnia jednostopniow a o zazębieniu zew nętrznym z kołami 0 zębach skośnych o następujących param etrach geom etrycznych:
- liczba zębów zębnika z, = 19, - liczba zębów koła z2 = 3 0, - przełożenie przekładni u = 1,579 , - m oduł norm alny mn = 3,5 mm,
- nom inalny kąt pochylenia linii zęba /? = 15°, - szerokość w ieńca b = 2 0 m m ,
- odległość osi a = 88,775 m m ,
- w spółczynnik przesunięcia zarysu zębnika x , = 0,5, - w spółczynnik przesunięcia zarysu koła x2 = 0,295 .
3. M O D EL D Y N A M IC ZN Y PRZEK ŁA D N I W U K ŁA D ZIE N A PĘD O W Y M
Symulacje drgań części badaw czej układu stanow iska m ocy krążącej FZG zostały przeprow adzone n a zm odyfikow anym program ie sym ulacyjnym pracującym w środow isku M atlab z w ykorzystaniem pakietu Simulink. Program sym ulacyjny został opracowany 1 szczegółowo opisany w pracy [3], a jego m odyfikacja polegała na uw zględnieniu sprzęgła napinającego. W m odelu układu napędow ego uw zględniono sprzęgło napinające z uwagi na jego du żą m asę i w ynikający z tego faktu duży m om ent bezw ładności w pływ ający na dynam ikę całego stanow iska. M odel dynam iczny układu z uw zględnionym sprzęgłem dynam icznym przedstaw iono na rys. 2.
Rys. 2. Model dynamiczny przekładni zębatej w układzie napędowym Fig. 2. Dynamie model o f gearbox in power transmission system
Sprzęgło zostało wprowadzone do programu jako kolejny dodatkowy blok.
122 H . M a d e j
4. W YNIKI B A D A Ń SY M U LA CY JN Y CH I E K SPER Y M EN TA LN Y C H
Pierw szą czynnością zw iązaną z m odyfikacją było zgrom adzenie danych dotyczących rzeczywistego stanow iska um ożliw iających obliczenie m as oraz m om entów bezw ładności w ałów wraz z kołam i zębatym i. Dane oraz wyniki obliczeń zostały zam ieszczone w arkuszu kalkulacyjnym w plikach „m om enty bezw ładności” oraz „m asy” . Po w yznaczeniu i w prow adzeniu danych do program u przeprow adzono sym ulacje próbne w celu sprawdzenia w pływ u zm iany w artości błędów losow ych i cyklicznych n a sygnał drganiowy. Symulacje przeprow adzone na zm odyfikow anym program ie m odelującym część badaw czą układu m ocy krążącej były porów nyw ane z w ynikam i pom iarów drgań w w ybranych punktach stanow iska FZG (rys. 3.).
Rys. 3. Schem at rozm ieszczenia punktów pom iarowych: 1 - zębnik; 2 - koło; w l,w 2 ,w 3 - punkty pom iarow e
Fig. 3. Scheme o f m easuring points position: 1 - pinion; 2 - w heel; w2, w3 - m easuring points
Porów nyw anie w yników sym ulacji z w ynikam i pom iarów um ożliw iło dostrojenie modelu.
Program sym ulacyjny w ym agał dostrojenia ze w zględu na brak danych o w artościach błędów wykonawczych kół zębatych badanej przekładni oraz w artościach prom ieni m im ośrodow ości koła i zębnika. Program sym ulacyjny um ożliw ia określenie przem ieszczeń, prędkości i przyspieszeń drgań w ału zębnika i koła. W celu porów nania w yników w ykonano pom iary drgań wałów za po m o cą w ibrom etru laserowego. W badaniach w ykorzystano w ibrom etr laserowy O M ETR O N V H 300+. W ibrom etr ten cechuje się d obrą czułością optyczną um ożliw iającą pom iary prędkości drgań w zakresie od 0,1 H z do 25 kH z. W pom iarach zastosow ano analizator sygnałów D SPT SigLab zintegrow any z pakietem M atlab um ożliw iający w prow adzanie w yników pom iarów bezpośrednio do przestrzeni roboczej zarówno w dziedzinie czasu, ja k i częstotliw ości w zakresie do 20 kHz. W pom iarach
W pływ w łasności dynam icznych struktury przekładni.. 123
wykorzystano układ czujników optoelektronicznych um ożliw iający uśrednianie synchroniczne sygnałów okresem obrotu w ałów : zębnika - Tz, koła - Tk oraz okresem pow tarzania cyklu skojarzeń zębów - T p. U średnianie synchroniczne sygnałów drgań um ożliwiło w yelim inow anie w pływ u szum ów losowych, a tym sam ym popraw ia stosunek sygnału do szumu. U średniony przebieg czasow y sygnału drganiow ego oraz je g o w idm o w paśm ie od 0 do 5 kHz przedstaw iono n a rys. 4. i 5.
Sygnał uśredniony czasem powtarzania.
czas [s]
Rys. 4. U średniony przebieg prędkości drgań Fig. 4. A veraged vibration signal
U średniony przebieg prędkości drgań (rys. 4.) zarejestrow any na w ale koła przy prędkości obrotowej 1800 obr./m in odpow iada okresow i pow tarzania cyklu skojarzeń Tp=0,633 s. N a w ykresie w yraźnie w idać m odulacje am plitudow e sygnału odpow iadające częstotliwości obrotowej koła f„i=30 H z (Tk=0,033 s) i zębnika fn2= 47,37 H z (Tz=0,021 s). W procesie dostrajania m odelu dokonyw ano zm ian następujących param etrów :
- w artości błędów cyklicznych dla zębnika i koła, - wartości błędów losow ych dla zębnika i koła, - wartości m im ośrodow ości koła i zębnika.
Po każdej zm ianie param etrów i przeprow adzeniu sym ulacji wyniki były porównywane z wynikami uzyskanym i z pierw szej serii pom iarowej. Podczas analizy porównawczej brano pod uw agę następujące czynniki:
- wartość skuteczną przebiegu czasowego prędkości drgań, - wartość am plitud częstotliw ości obrotow ych koła i zębnika,
- wartość oraz rozkład am plitud w pasm ach częstotliw ości zazębienia.
M odel uznano za dostrojony dla następujących param etrów : - błędy cykliczne: zębnik - 20 pm , koło - 25 pm ,
- błędy losowe: zębnik - 7 pm , koło - 3 pm,
- prom ień m im ośrodow ości: zębnik - 0,24 mm, koło - 0,39 mm.
Po procesie dostrajania m odelu przekładni i w yznaczeniu błędów przeprow adzono dalsze symulacje w celu porów nania ich w yników z w ynikam i uzyskanym i z pom iarów. Istotne było to, czy sym ulow any sygnał drganiow y uzyskany p rzy innych param etrach obciążenia i prędkości obrotowej będzie zgodny z sygnałem rzeczyw istym .
124 H. Madej
częstotliw ość [Hz]
Rys. 5. W idm o uśrednionego sygnału drgań Fig. 5. Spectrum o f averaged vibration signal
Podczas badań stanow iskow ych wykonano serię pom iarów dla obciążeń jednostkow ych Q w ynoszących 1,23; 2,15; 3,02; 4,09 M P a i dla dw óch prędkości obrotow ych w alu koła w ynoszących 900 i 1800 obr./m in. Wyniki eksperym entu w ykorzystano do spraw dzenia modelu. N a rys. 6. przedstaw iono w idm a drgań uzyskane z sym ulacji po dostrojeniu m odelu oraz zm ierzone n a w ale kola przekładni przy obciążeniu jednostkow ym g = 4,09 M P a i prędkości obrotowej 1800 obr./min.
W pływ w łasności dynam icznych struktury przekładni... 125
W id m o prze b ie g u czas o w e g o prę d k o ś c i d rgań (S y m u la c ja )
W id m o prze b ie g u c zaso w ego p rę d k o ś c i d rgań (P o m ia r)
Ę.
■ccoCT>
■b a s-O
M z
\
r f
i i i i i
i 1 j
l i i i :
i i i
i f t i
M i l i .
i i i t . . . . 1
i
fobr
f
i ! 1 • 1
2fz
i
i
i dll 1 >1
L i
r 3 t z
t
fJ L j i u l k ... . 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
częstotliwość [Hz]
Rys. 6. Porów nanie w idm a drgań uzyskanego z sym ulacji oraz rzeczyw istego zm ierzonego na w ale koła przekładni
Fig. 6. G ear vibration spectrum obtained from sim ulation com parison w ith experim ental results
W idm a drgań uzyskane z sym ulacji i pom iarów w ykazują duże podobieństw o. Wartości am plitud dla częstotliw ości obrotow ej oraz częstotliw ości zazębienia są porównyw alne.
126 H. Madej
5. POD SU M O W A N IE I W N IO SK I K O ŃC OW E
W wyniku sym ulacji przeprow adzonych na zm odyfikow anym program ie symulacyjnym otrzym ano przebiegi czasow e drgań generowanych n a w ałach przekładni zębatej układu m ocy krążącej. Z badań w ynikają następujące wnioski:
- ze w zrostem w artości błędów w ykonaw czych kół zębatych rośnie wartość skuteczna generowanego sygnału oraz am plituda częstotliw ości zazębienia i harm onicznych, - ze w zrostem prom ieni m im ośrodow ości osadzenia kół n a w ale w zrastają odpowiednie
am plitudy częstotliw ości obrotow ych oraz w stęgi boczne w okół częstotliw ości zazębienia,
- różnice pom iędzy sygnałam i drgań z sym ulacji i z pom iarów w ynikają z niepełnego dostrojenia m odelu do w arunków rzeczyw istych oraz uproszczeń przyjętych w m odelu,
Literatura
1. Dąbrowski Z. : T he E valuation o f the V ibroacoustic A ctivity for the N eeds o f Constructing and U se o f M achines. M achine Dynam ics Problem s, vol. 4. 1992.
2. Dyk J., K rupa A ., O siński J.: Ocena w łaściw ości dynam icznych i w ibroakustycznych przekładni zębatych. X V II Sym pozjum PKM , Lublin - N ałęczów 1995, s. 235-240.
3. Łazarz B.: Zidentyfikow any m odel dynam iczny przekładni zębatej jako podstaw a projektowania. M onograficzna Seria W ydaw nicza B iblioteka Problem ów Eksploatacji - Studia i Rozpraw y, K atow ice - R adom 2001.
4. Madej H., M üller L.: Badania num eryczne w pływ u zm ian konstrukcyjnych na stopień hałaśliw ości przekładni zębatych. Zn. Pol. SI. seria Transport z. 10, G liw ice 1991.
5. Madej H.: W pływ m odyfikacji korpusu przekładni zębatej na aktyw ność wibroakustyczną.
Zn. Pol. Śl. seria T ransport z. 43, Gliwice 2001.
6. M iiller L.: Przekładnie zębate - projektowanie. W NT, W arszaw a 1996.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew D ąbrow ski
Abstract
The prediction o f dynam ics behavior o f the gearbox housing needs accurate identification o f generalized forces acting o f the housing. F or this purpose both num erical sim ulation and experim ental investigation w as conducted. The analytical dynam ic m odel o f gearbox in pow er transm ission system w as validated by com parison w ith experim ental result. The value o f some model param eters w as m odified in order to obtain m ore agreem ent betw een num erical and experim ental results. The m odel w as satisfactorily validated by com parison w ith experim ental results from pow er circulating gear testing stand FZG.
P ublikacja pow stała w w yniku realizacji p ra c y BW -466/R M -10-2/2002.
