Wyznaczenie współczynnika przepływu wody w kapilarno-porowatych materiałach budowlanych

ZESZYTY N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄ SKIEJ Seria: BUDOW NICTW O z. 104

2005 N r kol. 1695

Katarzyna GĄSIOREK*

Politechnika Śląska

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU WODY

W KAPILARNO - POROWATYCH MATERIAŁACH BUDOWLANYCH

Streszczenie. W pracy przedstaw ione zostały w yniki w łasnych badań laboratoryjnych współczynnika przepływ u wody, zrealizow anych na dw óch przykładow ych m ateriałach budowlanych, zaliczających się do m ateriałów o strukturze kapilarno - porowatej.

Doświadczenia przeprow adzono tech n ik ą graw im etryczną w w arunkach izoterm icznych.

Uzyskane w yniki porów nane zostały z danym i literaturow ym i, co pozw oliło stw ierdzić przydatność zastosow anej m etody do badań, w m iejscach gdzie skom plikow ane byłoby zastosowanie kosztow nej aparatury laboratoryjnej.

DETERMINE OF COEFFICIENT OF WATER FLOW IN CAPILLARY- POROUS BUILDING MATERIALS

Sum m ary. In the presented paper w ere experim ental determ ined coefficients o f w ater flow in capillary - porous building m aterials. Experim ent investigated by the gravim etrical method in isotherm al conditions establishing one-dim ensional flux. R eceived results were compared w ith scientific literature data, w hat allow certify their correctness.

1. W prow adzenie

Jedną z głów nych przyczyn pow odujących obniżenie w artości użytkow ych oraz trwałości przegród budow lanych je s t zaw ilgocenie m ateriałów , z których przegrody te zostały wykonane. W ilgoć zaw arta w m ateriale prow adzi do je g o chem icznej i biologicznej korozji, zmniejsza opór cieplny, pow oduje narastanie uszkodzeń m echanicznych, co w konsekwencji może stworzyć spore zagrożenie, a naw et straty gospodarcze.

Dzięki znajom ości odpow iednich param etrów m ateriałow ych m ożliw e je st zaprojektowanie najodpow iedniejszej przegrody, stosow nie do w arunków , w których będzie ona pełniła założoną funkcję. Jednym z takich param etrów je s t w spółczynnik przepływ u wody.

* Opiekun naukow y: D r hab. inż. A dam Zybura, prof. P olitechniki Śląskiej

2. M odel m atem atyczny

T ransport w ilgoci w m ateriałach budow lanych m odeluje się zw ykle w ykorzystując bilans m asy wody, przy założeniu że je s t ona cieczą nieściśliw ą. W takim przypadku za punkt w yjścia przyjm uje się rów nanie ciągłości w ilgoci w fazie ciekłej:

dW

Pi Y = - V ’( p ,v , ) + K , (1)

gdzie:

pi - gęstość objętościow a w ody, [kg/m3], W/ - koncentracja objętościow a w ody, [m3/m 3], t - czas, [s],

v; - prędkość przepływ u w ody, [m/s],

R vi - szybkość przem iany fazowej pary wodnej w w odę, [kg/(s m 3)].

Prędkość strum ienia w ody w izotropow ym m ateriale kapilam o - porow atym można m odelow ać następującym rów naniem konstytutywnym :

v, = k'ffVpc (2)

gdzie:

k e ff- efektyw ny w spółczynnik przepuszczalności w ody przez m ateriał, [k g /(m sP a )], p c - ciśnienie kapilarne, [Pa].

N apięcie pow ierzchniow e w ody zależy od tem peratury bezw zględnej materiału, a krzyw izna m enisku od zaw artej w nim wody. Zatem w w arunkach izoterm icznych:

V p = - ^ -

c dW, VW , (3)

gdzie:

T - tem peratura, [K].

D efiniując w spółczynnik podlegający w yznaczaniu eksperym entalnem u jako:

D, - ke.

dW, gdzie:

(4)

Di - w spółczynnik przepływ u w ody, [m /s]

oraz korzystając z rów nania (3), a także uw zględniając w łaściw ości m ateriału kapilarno - porow atego i zakładając ponadto, że tem peratura m ateriału je s t stała, zapisujem y (2) po dodatkow ym przem nożeniu przez gęstość objętościow ą wody, w postaci:

j i = - P t DF w i (5)

Wyznaczenie w spółczynnika przepływ u 93

gdzie:

ji -gęstość strum ienia m asy wody, [kg/( s m2)].

Ta uproszczona postać w ektora gęstości strum ienia w ody oraz przyjęcie, że w m ateriale nie występują żadne przem iany fazowe (R vi = 0), a przepływ je s t jednow ym iarow y, pozw ala przedstawić równanie (1) jako:

Ł A f z ) ,

dt dx dW,

dx (6)

gdzie:

x - grubość próbki m ateriału, [mm].

Wprowadzając transform atę B oltzm anna b=x/t°'S, m ożna sprow adzić rów nanie różniczkowe cząstkow e (6) do rów nania różniczkow ego zw yczajnego:

b dW, _ d _ ( n dW,

2 db db db ⁽⁷⁾

gdzie:

- transformata B oltzm anna, [m/Vs].

Następnie rów nanie to należy scałkow ać w przedziale od W, = 0 do W, = W ’ :

1 d W ’*'* d i d W ^ _ i Sb^ L db= \ - D P U

o J dfr J ¿u ‘ ¿u r

o db db (8)

gdzie W*i je st pewną, ustaloną zaw artością w ody w m ateriale. W ykonując odpow iednie działania m atem atyczne, uzyskuje się trzy w yrażenia, które m ożna zinterpretow ać geometrycznie, co przedstaw iono na rysunku 1.

(nachylenie stycznej do krzywej w w punkcie o w spółrzędnej W, = W’ )

(pole pow ierzchni pod k rzyw ą w, = Wt (6) i bdWL w p rzecjz ja ie ocj _ o do w, = w ’, )

(nachylenie stycznej do krzywej w punkcie o w spółrzędnej w, = o )

Rys.l. Interpretacja geometryczna równania (8) ([2]) Fig. 1. Geometrical interpretation o f equation (8) ([2])

W ykorzystując uzyskane zależności, po dalszych przekształceniach otrzymujemy końcow e w yrażenie, które określa postać w spółczynnika przepływ u w ody w materiale kapilarno - porow atym uzależnionego od ilości w ody w nim zaw artej [2]:

1 1 2 dW, db

"I

jb d W , (9)

Jednocześnie form a takiego zapisu stanowi dogodną bazę do w yznaczania poszukiwanej w artości na drodze eksperym entalnej.

3. T echnika pom iaru

D ośw iadczenie przeprow adzono techniką graw im etryczną [1] w warunkach izoterm icznych, a poddaw ane analizie próbki poszczególnych m ateriałów przechowywane były w taki sposób, aby ich stan m ożna było scharakteryzow ać ja k o pow ietrzno suchy.

Z estaw pom iarow y w ykorzystyw any do w yznaczania w spółczynnika transportu kapilarnego w ody składa się z kom putera PC, precyzyjnej w agi (o dokładności 0,002 g) oraz naczynia utrzym ującego stały poziom wody. Schem at zestaw u pom iarowego przedstaw ia rysunek 2.

A nalizow ana próbka m ateriału, której pow ierzchnia boczna została uprzednio zaizolow ana, została podw ieszona do w agi elektronicznej za p om ocą sam ozaciskowego uchw ytu w taki sposób, aby jej kontakt z pow ierzchnią w ody zapew niał jednow ym iarow y przepływ . Stanow isko dośw iadczalne poprzez połączenie z kom puterem um ożliw ia ciągły pom iar i zapis m asy próbki w dowolnie ustalonych odstępach czasu. D zięki temu m oże ono służyć do badania przepływ u kapilarnego w m ateriale w czasie rzeczyw istym .

Rys. 2. Schemat zestawu pomiarowego do badań współczynnika przepływu wody [2]

Fig. 2. Scheme of measuring set to test mass diffusivity o f water [2]

D ośw iadczalne określenie w artości w spółczynnika transportu w ody w kapilarno - porow atych m ateriałach budow lanych składa się z kilku kroków:

1. przygotow ania trzech serii próbek o grubościach od 10 m m do 50 mm (wycinanych zazw yczaj z beleczki 40/40/160 mm),

2. zaizolow ania pow ierzchni bocznej próbek, um ożliw iającego przyjęcie postulatu o przepływ ie jednow ym iarow ym ,

Wyznaczenie w spółczynnika przepływu 95

3. przeprowadzenia badania eksperym entalnego, pow tarzanego trzykrotnie dla każdej serii, mającego na celu określenie ilości zaadsorbow anej w ody w poszczególnych próbkach przy założeniu, że 1 g w ody m a objętość 1 cm 3,

4. określenia w zględnej zaw artości w ilgoci w funkcji zm iennej Boltzm anna, odnośnie do tzw. objętości reprezentatyw nej Viocai, na podstaw ie wzoru:

w , M . n k ż M z 5 M m

local gdzie:

V/ - objętość w ody, [mm3],

5. uśrednienia czterech, otrzym anych w poprzednim punkcie, w ykresów względnej zawartości w ilgoci w funkcji zm iennej Boltzm anna,

6. opisania uzyskanych w artości średnich odpow iednią funkcją, charakteryzującą się przebiegiem zilustrow anym na rysunku 1,

7. wyznaczenia w artości w spółczynnika przepływ u w ody zgodnie z rów naniem (9).

4. Wyniki b ad ań doświadczalnych

Eksperymentowi poddane zostały dw a kapilarno — porow ate m ateriały, stosowane powszechnie w budow nictw ie: gładź gipsow a o gęstości objętościow ej 1400 [kg/m 3] oraz cegła ceramiczna pełna o gęstości objętościow ej 1750 [kg/m 3].

Gładź gipsowa

Końcowy efekt pom iarów laboratoryjnych analizow anych próbek gładzi gipsowej stanowią w ykresy przyrostów m asy w funkcji czasu dla kolejnych grubości w ycinków , co zostało zaprezentow ane na rysunku 3.

Rys. 3. Krzywe adsorpcji wody dla gładzi gipsowej Fig. 3. Curves o f water adsorption for gypsum

Po w yznaczeniu w zględnej zaw artości w ilgoci dla poszczególnych próbek m ateriału, na podstawie w zoru (10), uzyskuje się kolejne w ykresy, w których odcięte stanow ią

poszczególne w artości funkcji zm iennej Boltzm anna dla odpow iednich grubości wycinków i czasu pom iaru, co obrazuje rysunek 4.

Rys. 4. Zawartość wilgoci w gładzi gipsowej dla poszczególnych wycinków w funkcji zmiennej Boltzmanna

Fig. 4. Contents o f water in gypsum for particular slices in Boltzmann’s function

Z uśrednienia pow yższych w ykresów otrzym uje się zbiór w artości (przedstaw ionych na kolejnym rysunku za pom ocą punktów ), które należy opisać odpow iednią krzywą o charakterze przedstaw ionym na rysunku 1. Funkcja opisująca uzyskane w artości średnie została naszkicow ana na poniższym w ykresie ja k o linia ciągła.

Rys. 5. Zawartość wilgoci dla gładzi gipsowej w funkcji zmiennej Boltzmanna Fig. 5. .Contents o f water in gypsum in Boltzmann’s function

N astępnie na podstaw ie funkcji opisującej w yznacza się w artości w spółczynnika przepływ u wody, korzystając z zależności (9). N a rysunku 6 przedstaw iono wartości w spółczynnika przepływ u w ody w gładzi gipsowej uzyskane na podstaw ie własnych dośw iadczeń, natom iast rysunek 7 ilustruje w artości tego w spółczynnika uzyskane przez M arynow icza w [2].

Wyznaczenie w spółczynnika przepływ u ... 97

Rys. 6. Współczynnik przepływu wody w Rys. 7. Współczynnik przepływu wody

gładzi gipsowej w gładzi gipsowej wg [2]

Fig. 6. Mass diffusivity o f water in gypsum Fig. 7. Mass diffusivity of water in gypsum according to [2]

Cegła ceram iczna p ełn a

Wyniki uzyskane z dośw iadczeń eksperym entalnych dla próbek z cegły ceram icznej stanowią podstaw ę do stw orzenia w ykresu przyrostów m as w funkcji czasu dla kolejnych grubości w ycinków , co obrazuje kolejny rysunek.

C zas ł (min]

Rys. 8. Krzywe adsorpcji wody dla cegły ceramicznej Fig. 8. Curves o f water adsorption for ceramic brick

Analogicznie ja k w przypadku gładzi gipsow ej, kolejne przekształcenia uzyskanych doświadczalnie danych pozw alają w konsekw encji przedstaw ić w artość poszukiw anego współczynnika przepływ u w ody dla cegły ceram icznej pełnej w postaci graficznej, co zostało zaprezentowane na rysunku 9.

Rys. 9. Współczynnik przepływu wody w cegle ceramicznej Fig. 9. Mass diffusivity o f water in ceramic

5. Podsum ow anie

Porów nując w ykresy przedstaw ione na rysunkach 6 i 7, m ożna zauw ażyć zn aczną różnicę ich charakterów , k tó rą determ inuje rozm aitość technik opracow ania w yników oraz uśrednianie uzyskiw anych w poszczególnych etapach w artości obliczeniow ych. W niniejszej pracy otrzym ane w artości w ilgotności w funkcji zm iennej B oltzm anna zostały opisane funkcją, której rów nanie zostało następnie w ykorzystane do w yznaczenia wartości poszukiw anego w spółczynnika transportu kapilarnego. Dzięki tem u przedstaw iony przez autorkę w ykres m a w ygładzony i płynny przebieg. Jest to oczyw iście skutek pewnego uśrednienia, jed n ak że rozw iązanie takie je s t znacznie prostsze od konieczności obliczania średniej pochodnej w punkcie, co zaproponow ał M arynow icz [2].

Choć istnieje w iele zaaw ansow anych i precyzyjnych technik badaw czych oraz metod opracow yw ania uzyskanych danych, to otrzym ane wyniki, po konfrontacji z danymi literaturow ym i, pozw alają na stw ierdzenie przydatności m etody graw im etrycznej do szacow ania w artości w spółczynnika transportu kapilarnego m ateriałów budowlanych 0 strukturze kapilam o - porow atej. T echnika ta, ze w zględu n a sw o ją prostotę 1 ekonom iczność, m oże być przydatna tam , gdzie niem ożliw e je s t wykorzystanie kosztow nego sprzętu laboratoryjnego.

L ITER A TU R A

1. G oual M .S., D e Barquin F., B enm alek M. L., Bali A., Q ueneudec M.: Estim ation o f the capillary transport coefficient o f C layey A erated C oncrete using a gravim etric technique, Cem ent and Concrete Research, Vol. 30, Pergam on 2000.

2. M arynow icz A.: A naliza zaw ilgocenia m ateriałów i przegród budow lanych, praca doktorska, P olitechnika O polska, O pole 2004.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jerzy W yrwał