0044 Co to takiego histogram?
Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela
Czy to nie ciekawe?
Co to takiego histogram?
Wie to każde dziecko, gdzie należy szukać odpowiedzi. Trzeba wpisać hasło w przeglądarkę i po chwili mamy „1001” odpowiedzi. Jedne ograniczają się do grafiki i informują, że
histogram to „coś takiego”:
0 5 10 15 20 25
105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145
liczba zliczeń
długość skoku [m]
Inne, unikając bezpośredniej odpowiedzi na tytułowe pytanie, podają (cytaty pochodzą z różnych stron internetowych):
- do czego służy histogram („do przedstawienia rozkładów empirycznych cech...”),
- kiedy się stosuje histogram („...gdy chcemy przedstawić wyniki dla określonych zmiennych ilościowych”);
- jakie informacje można z histogramu wyczytać („Obrazuje, przy jakich wartościach
0044 Co to takiego histogram?
zlokalizowana jest większość naszych wyników, a jakie wartości występują rzadziej albo nie występują prawie wcale” ).
Sam mogę z głowy dodać jeszcze parę celnych pytań, na które pomaga odpowiedzieć histogram:
Jak ogólnie wygląda rozkład uzyskanych wyników?
Czy któraś wartość (dokładniej: wartości z któregoś przedziału) występuje w naszym zbiorze danych najczęściej?
A może są dwie takie wartości, występujące częściej niż inne?
Czy rozkład wartości jest symetryczny, czy może występuje asymetria uzyskanych wyników?
Obawiam się jednak, że taka „definicja” nie do końca jest dla Ciebie zrozumiała. Dlaczego? Bo nie jest definicją, nie odpowiada na pytanie „Co to takiego histogram?”. Spróbujmy więc zacząć tak:
Definicja: Histogram
Histogram jest wykresem. Wykresem o specyficznie zdefiniowanych osiach.
To na dobry początek - ciąg dalszy nastąpi.
Twoje cele
Dzięki lekturze tego tekstu i włożonej własnej pracy:
określisz, co to jest histogram i do czego się go stosuje, objaśnisz, jakie informacje zawiera histogram,
przeanalizujesz kształty typowych histogramów i wskażesz wnioski, które można na tej podstawie wyciągnąć.
samodzielnie skonstruujesz histogram na podstawie danych pomiarowych.
Przeczytaj
Warto przeczytać
Powtórzmy najbardziej ogólną definicję histogramu; mówi ona, że histogram to wykres o specyficznych osiach.
Oś odciętych (oś pozioma)
Specyfika osi odciętych histogramu polega na tym, że przedstawione są na niej przedziały liczbowe, a nie pojedyncze liczby. Te przedziały pełnią rolę argumentów funkcji (też specyficznej), którą obrazujemy za pomocą histogramu.
Rys. 1. pokazuje oś odciętych histogramu, na którym przedstawiono rozkład długości skoków z pierwszej serii zawodów narciarskich Pucharu Świata rozegranych na Wielkiej Krokwi, rozegranych 25 stycznia 2020 r.
0
105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 długość skoku [m]
Rys. 1. Oś pozioma histogramu zawiera długości skoków narciarskich. Przedstawiono na niej trzynaście przedziałów o szerokości trzech metrów każdy
Dziedziną tego histogramu jest zbiór trzynastu przedziałów. Mają one jednakową szerokość, po trzy metry. Zakres histogramu - od 105 m do 144 m - odpowiada rozpiętości długości skoków, oddanych przez zawodników. Najkrótszy skok to 105,5 m, najdłuższy to 140 m.
Przedziały te umieszczone są w nieprzypadkowej kolejności i mają wspólne granice.
Ciekawostka
Oś odciętych histogramu nie musi zawierać przedziałów liczbowych. Może zawierać kategorie (często używana nazwa) niebędące zmiennymi ilościowymi. Przykład: histogram rozkładu kolorów oczu mógłby na osi odciętych zawierać pięć takich kategorii: szare, piwne, zielone, brązowe, niebieskie. Bez trudu uzupełnisz zbiór tych kategorii o inne znane kolory oczu. Kolejność ich umieszczenia na osi nie ma w takim przypadku znaczenia.
W fizyce najczęściej stosujemy histogramy rozkładu wielkości mierzalnych, a zatem możliwych do ujęcia w postaci liczb mianowanych.
Jak w każdym wykresie, oś odciętych histogramu opisujemy nazwą lub symbolem przedstawianej zmiennej oraz jej jednostką.
Oś rzędnych (oś pionowa)
Specyfika osi rzędnych histogramu polega na tym, że przedstawione są na niej liczby całkowite. Mówią nam one, ile razy w zbiorze danych pojawiła się wartość należąca do każdego z przedziałów, pokazanych w dziedzinie histogramu.
Rys. 2. pokazuje oś rzędnych histogramu tego samego rozkładu skoków, o którym już była mowa.
0 5 10 15 20 25
105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144
liczba zliczeń
długość skoku [m]
Rys. 2. Oś pionowa histogramu długości skoków narciarskich. Przedstawiono na niej skalę liczby zliczeń, od zera do 25
Przy tak dobranej skali, histogram jest przygotowany na sytuację, w której maksymalnie 25 zawodników oddało skoki o długości mieszczących się w jednym z przedziałów. Można też odczytać, że w pierwszym przedziale, <105 m; 108 m) - czyli od 105 m (włącznie) do 108 m (wyłącznie) - pojawił się tylko jeden skok. Mówimy, że w tym przedziale pojawiło się jedno zliczenie.
Ciekawostka
Oś rzędnych histogramu może też być wyskalowana w procentach. Każdemu
przedziałowi przypisuje się wtedy nie liczbę wyników (zliczeń) w tym przedziale, lecz stosunek tej liczby do wszystkich wyników, jakie mamy w serii danych. Stosunek ten wyrażany jest w procentach.
Ten sposób przedstawiania osi rzędnych zbliża histogram do opisu rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia, opisanego na osi odciętych. Wtedy
określenia „liczba wyników (w przedziale)” czy „liczba zliczeń (w przedziale)” zastępujemy określeniami „częstotliwość występowania (w przedziale)” lub „prawdopodobieństwo wystąpienia (w przedziale)”.
Jak widzisz, zależnie od zastosowania histogramu, używane są dla jego opisu bardzo różne nazwy.
Podsumujmy, co zrobiliśmy. Cały zakres długości skoków pierwszej serii, obejmujący skok najkrótszy (105,5 m) i najdłuższy (140 m) podzieliliśmy na równe przedziały (po 3 m),
a następnie wyliczyliśmy, ile skoków znalazło się w każdym przedziale.
Na tej podstawie utworzyliśmy wykres, w którym na osi poziomej są kolejne przedziały długości skoków - a na pionowej, liczby skoków w tych przedziałach.
Taki wykres, przedstawiony na rys. 3., to właśnie histogram.
0 5 10 15 20 25
105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144
liczba zliczeń
długość skoku [m]
Rys. 3. Histogram rozkładu długości 50 skoków narciarskich w trzynastu trzymetrowych przedziałach
Dobór szerokości przedziałów i ich liczby
To umiejętność, która przychodzi waz z doświadczeniem. Przepis jest prosty: przedziały zbyt szerokie - zbyt mała ich liczba - nie pozwalają rozpoznać nawet podstawowych cech zbioru danych. Można by rzec, że wkładamy wtedy do jednej szufladki wyniki nazbyt różne.
Ale przedziały zbyt wąskie - jest ich wtedy za dużo - też nie prowadzą do przejrzystego obrazu. Tu ryzykujemy, że zbliżone wyniki trafią do różnych szufladek, a każda z nich będzie stanowiła oddzielną „kategorię”.
Przyjrzyj się raz jeszcze histogramowi pokazującemu rozkład skoków (Rys. 3.). Łatwo
znajdziesz pięć nazw dla poszczególnych przedziałów; uzupełnij taką listę: „outsiderzy”, ... , ... , ... ,”czołówka”. Możesz więc przypuszczać, że odbiorca Twego histogramu też sobie wyobrazi takie nazwy. Czy zadowala Cię pięć kategorii? Uważasz, że powinno ich być mniej?
Więcej? Co o tym pomyśli Twój odbiorca? To Twój histogram, Ty ponosisz za niego odpowiedzialność, więc do Ciebie należy wybór szerokości i liczby przedziałów.
Nabierz odrobinę doświadczenia.
Polecam Ci metodę prób i błędów. Przejrzyj pięć wersji tego samego histogramu,
przedstawione na rys. 4a. Różnią się one liczbą przedziałów oraz ich szerokością. Określ samodzielnie, z którego histogramu najlepiej odczytujesz odpowiedzi na takie pytania:
Na ile najlepszy skoczek jest lepszy od pozostałych? Czy walka o podium była zacięta, czy jeden zawodnik zdeklasował wszystkich pozostałych?
Gdzie sytuuje się najliczniejsza grupa wyników? Blisko wyników lepszych, pośrodku, czy bliżej wyników gorszych? Żargonowo mówimy, że „rozkład wyników może być
symetryczny lub asymetryczny”.
A może są dwie grupy wyników dalekich od siebie, stosunkowo licznie
reprezentowanych? Żargonowo o takiej sytuacji mówimy, że „rozkład jest dwugarbny”.
A może odwrotnie: nie ma żadnej grupy wyników zauważalnie częściej występującej niż inne? Żargonowo w takiej sytuacji mówimy, że „rozkład jest płaski”.
A może zależy Ci na wyeksponowaniu innej właściwości rozkładu długości skoków?
4 przedziały
0 5 10 15 20 25
105 117 129 141 153
liczba zliczeń
długość skoku [m]
6 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 112 119 126 133 140 147
liczba zliczeń
długość skoku [m]
10 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145
liczba zliczeń
długość skoku [m]
13 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144
liczba zliczeń
długość skoku [m]
19 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143
liczba zliczeń
długość skoku [m]
Rys. 4a. Pięć wersji histogramu rozkładu długości skoków w pierwszej serii
Nabierz więcej doświadczenia.
Tym razem Twoim celem jest zaprezentowanie rozkładu wyników 2. serii skoków w tych samych zawodach, na tle wyników serii pierwszej. Zastanów się, jakie różnice należy uwypuklić i dobierz do tego odpowiednią parę histogramów spośród zaproponowanych w Rys. 4b.
A może dojdziesz do wniosku, że lepiej byłoby przedstawić te wyniki za pomocą innej organizacji histogramów?
4 przedziały
0 5 10 15 20 25
105 117 129 141 153
liczba zliczeń
długość skoku [m]
0 5 10 15 20 25
105 117 129 141 153
liczba zliczeń
długość skoku [m]
6 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 112 119 126 133 140 147
liczba zliczeń
długość skoku [m]
0 5 10 15 20 25
105 112 119 126 133 140 147
liczba zliczeń
długość skoku [m]
10 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145
liczba zliczeń
długość skoku [m]
0 5 10 15 20 25
105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145
liczba zliczeń
długość skoku [m]
13 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144
liczba zliczeń
długość skoku [m]
0 5 10 15 20 25
105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144
liczba zliczeń
długość skoku [m]
19 przedziałów
0 5 10 15 20 25
105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143
liczba zliczeń
długość skoku [m]
0 5 10 15 20 25
105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143
liczba zliczeń
długość skoku [m]
Rys. 4b. Pary histogramów obrazujące rozkład długości skoków w pierwszej oraz drugiej serii. W tej ostatniej startowało jedynie 30 zawodników, najlepszych po serii pierwszej
Histogram jest narzędziem uniwersalnym, stosowanym nie tylko w fizyce.
Z pomocą histogramów możemy przedstawić graficznie bardzo wiele różnych rozkładów i uzyskać z nich bardzo ciekawe informacje. Weźmy za przykład histogram ocen z fizyki w Twojej klasie. Od razu dowiesz się, gdzie jest Twoje miejsce, czy w czołówce, czy w ogonie? A czy w analogicznym histogramie, ale z polskiego albo historii jest podobnie?
Klasa jest rzeczywiście bardzo dobrym przykładem do konstruowania ciekawych
histogramów. Można skonstruować histogram wzrostu uczniów, ale można też histogram spóźnień na lekcje, czy nieobecności. To samo można zrobić dla innej klasy. Uogólniając widzisz, że w ten sposób można uzyskać bardzo ciekawy obraz funkcjonowania szkoły.
Przykład
Przyjmijmy, że dwie klasy, 1A i 1B, o tym samym profilu, w tej samej szkole średniej, uzyskały na koniec roku jednakową średnią ocen dla ucznia: 4,00. To niezły wynik. Czy klasy te są pod tym względem jednakowe? Chciałoby się powiedzieć, że tak. Przyjrzyj się jednak histogramom rozkładu średniej ocen w każdej z klas (Rys. 5.). Czy rzeczywiście klasy te są podobne w kwestii wyników w nauce? Czy nauczycieli oraz wychowawców tych klas czeka taka sama praca z uczniami w klasie drugiej?
0 5 10
2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8
liczba zliczeń
średnia ocena
Rys. 5a. Rozkład średnich ocen uzyskanych przez uczniów w klasie 1A
0 5 10
2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8
liczba zliczeń
średnia ocena
Rys. 5b. Rozkład średnich ocen uzyskanych przez uczniów w klasie 1B
0 5 10
2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8
liczba zliczeń
średnia ocena
0 5 10
2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8
liczba zliczeń
średnia ocena
Rys. 5c. Oba powyższe histogramy na jednym rysunku są łatwiejsze do porównania
0 2 4 6 8 10
2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8
liczba zliczeń
średnia ocena klasa 1A klasa 1B
Rys. 5d. Rozkład średnich dla obu klas przedstawiony na jednym histogramie
Inne przykłady
Zakłady transportu miejskiego mogą uzyskiwać informacje o rozkładach czasu jazdy
autobusów czy tramwajów w różnych porach dnia i roku, na poszczególnych liniach. Mogą w ten sposób zorientować się, kiedy i jak „rozciągają się” czasy jazdy i odpowiednio
zareagować, wprowadzając modyfikacje w rozkładach jazdy i trasach kursowania pojazdów.
Podobnie można zrobić dla kolei, analizując wielkości opóźnień.
Histogramy świetnie nadają się do zilustrowania zmian klimatycznych. Mogą przedstawiać, dla kolejnych lat, liczbę dni z określonym poziomem zachmurzenia, z określonym poziomem opadów atmosferycznych, z określoną temperaturą itp.
Histogram, w każdej niemal dziedzinie życia, może dostarczyć ciekawych informacji,
niedostępnych w inny sposób. Czy potrafisz wymyślić zastosowanie histogramu w dziedzinie
pozornie odległej od badań ilościowych, np. w językoznawstwie czy literaturoznawstwie?
Słowniczek
Histogram
(ang: histogram) rodzaj wykresu słupkowego, w którym:
- oś odciętych zawiera przedziały wartości pewnej wielkości (cechy statystycznej), - oś rzędnych zawiera liczby informujące, ile razy wielkość ta przyjmowała wartości z danego przedziału.
z j. greckiego: histos - maszt; z końcówką '-gram', oznaczającą zapis, rysunek.
Cecha statystyczna
(ang: statistical feature) to właściwość danego zbioru statystycznego. Zmienne cechy statystyczne rozróżniające jednostki tego zbioru, przedstawia się w rozkładzie
empirycznym. Wyróżnić można wiele rodzajów cech: mierzalne albo niemierzalne, ciągłe albo skokowe, rzeczowe, czasowe itd.
Rozkład empiryczny
(ang: empirical distribution) to opis wartości przyjmowanych przez daną cechę
statystyczną i określany w postaci częstości występowania tych wartości. Jedną z form prezentowania rozkładu empirycznego jest histogram.
Zmienna ilościowa
(ang: quantitative variable) to zmienna, której cechy możemy opisać w postaci liczbowej.
Film samouczek
Jak powstaje histogram?
Polecenie 1
Zapoznaj się z podstawowymi zasadami tworzenia histogramu. Zwróć uwagę na kolejne etapy pracy:
posortowanie wyników w tabeli;
ocena zakresu wyników i określenie dziedziny histogramu,
ustalenie szerokości przedziału oraz liczby przedziałów w histogramie,
utworzenie tabeli częstości występowania wyników,
ustalenie zawartości osi pionowej (zliczenia czy udział procentowy) oraz wykonanie histogramu.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Polecenie 2
Oszacuj liczbę dziewczyn i chłopaków w tej klasie. Wykorzystaj do tego rozkład wzrostów uczniów, przedstawiony w samouczku. Przyda Ci się informacja, że była to klasa pierwsza, w trzyletnim liceum ogólnokształcącym.
Uzupełnij
Polecenie 3
Potrafisz zapewne obliczyć średni wzrost ucznia w tej klasie na podstawie tabeli wyników:
sumujesz 28 liczb i dzielisz wynik przez 28. Rozsądnie będzie zaokrąglić tę średnią do 0,1 cm, ewentualnie do 1 cm. Ten średni wzrost w = 170,3 cm.
Oszacuj średnią wartość wzrostu w klasie, w , wyłącznie na podstawie danych z histogramu, bez korzystania z tabeli wyników. Dane znajdziesz w samouczku.
Opisz zastosowaną metodę i zapisz, z jakich założeń korzystasz. Na koniec zapoznaj się z poniższym wyjaśnieniem.
śr
h
Uzupełnij
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Narysuj histogram na podstawie wyników poprzedniego zadania.
Oto przykładowe czasy jazdy autobusem w ciągu miesiąca, liczone w minutach:
34, 38, 30, 31, 34, 29, 30, 33, 35, 32, 34, 28, 39, 46, 37, 43, 39, 46, 31, 45, 33, 36, 34, 38, 40
Chcemy wykonać histogram z przedziałem 5 minut.
Jaka będzie minimalna liczba przedziałów?
Odpowiedź:
Chcemy wykonać histogram dla przykładowych czasów jazdy autobusem w ciągu miesiąca, liczonych w minutach:
34, 38, 30, 31, 34, 29, 30, 33, 35, 32, 34, 28, 39, 46, 37, 43, 39, 46, 31, 45, 33, 36, 34, 38, 40
Zakres histogramu winien obejmować czasy od 25 minut do 55 minut, z szerokością przedziału 5 minut.
Podaj, jakie będą liczebności czasów przejazdu w kolejnych przedziałach.
<25; 30> ,
(30; 35> ,
(35; 40> ,
(40; 45> ,
(45; 50> ,
(50; 55> .
Ćwiczenie 4
Na podstawie danych z zadania 2 i wyników zadania 3:
a) oblicz wartość średnią czasu przejazdu i podaj ją, w minutach, z dokładnością do trzech cyfr znaczących;
b) rozstrzygnij, czy wartość ta mieści się w tym przedziale, gdzie jest największa liczba przejazdów;
c) wskaż cechę rozkładu, która jest powiązana z tym rozstrzygnięciem.
Skorzystaj z przygotowanego pola a następnie porównaj swoje odpowiedzi z wzorcowymi.
Ćwiczenie 5
Przyjmijmy, że masz 164 cm wzrostu, a wzrosty pozostałych koleżanek i kolegów w Twojej klasie wynoszą (w centymetrach):
157, 174, 156, 148, 161, 183, 159, 158, 168, 166, 162, 156, 146, 177, 155.
Wykonujesz histogram wzrostu uczniów z Twojej klasy z zakresem od 140 cm i przedziałem 5 cm.
W którym przedziale będzie Twój wzrost?
Mój wzrost będzie w przedziale czwartym / piątym / szóstym / zależnym od łącznej liczby przedziałów w histogramie.
Uzupełnij
Ćwiczenie 6
Na podstawie danych z poprzednigo zadania sporządź tabelę częstości występowania wzrostów w przedziałach tam określonych.
Rozważ wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego.
Lp przedział [cm] liczba zliczeń
1 [140-145]
2 (145-150]
3 (150-155]
4 (155-160]
5 (160-165]
6 (165-170]
7 (170-175]
8 (175-180]
9 (180-185]
Ćwiczenie 7
1. Wykonaj histogram dla przykładu z zadania 5.
2. Zaznacz na nim swój wzrost.
3. Oblicz wartość średnią wzrostu w Twojej klasie. Podaj ją w centymetrach, z czterema cyframi znaczącymi.
4. Zaznacz średnią wartość wzrostu na histogramie.
5. Oceń symetrię rozkładu wokół przedziału zawierającego najwięcej zliczeń.
Wpisz wynik obliczenia oraz ocenę symetrii rozkładu w przygotowane pole i porównaj z odpowiedzią wzorcową.
Ćwiczenie 8
Podaj przykład dwóch zagadnień, w których oś odciętych histogramu zawierałaby „kategorie”
zamiast przedziałów liczbowych.
Zapisz swój opis w przygotowanym polu. Zapoznaj się też z komentarzem.
Uzupełnij
Uzupełnij
Dla nauczyciela
Imię i nazwisko autora:
Jan Pluta
Przedmiot: Fizyka
Temat zajęć: Jak powstaje histogram?
Grupa
docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia – wymagania ogólne
IV. Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy materiałów źródłowych, w tym tekstów popularnonaukowych.
Zakres rozszerzony
Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:
6) tworzy teksty, tabele, diagramy lub wykresy, rysunki schematyczne lub blokowe dla zilustrowania zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje, oznacza i dobiera zakresy osi;
14) wyznacza średnią z kilku pomiarów jako końcowy wynik pomiaru powtarzanego.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele
operacyjne:
Uczeń:
1. objaśnia, czym jest histogram, jakie zawiera informacje i w jakich przypadkach celowe jest przedstawienie danych pomiarowych w postaci histogramu;
2. przedstawia możliwe zastosowania histogramu przy analizie danych pomiarowych;
3. projektuje histogram, wykonuje niezbędne obliczenia w celu przygotowania danych liczbowych do sporządzenia
i przedstawienia histogramu.
Strategie
nauczania: nauczanie przez dociekanie IBSE Metody
nauczania: Wspólna praca zespołu klasowego.
Formy zajęć: wspólna praca całej grupy stymulowana przez prowadzącego
Środki
dydaktyczne:
materiały (krótkie przedstawienie oraz tabela wyników) przygotowane przez nauczyciela oraz uczniów, dotyczące ciekawych zagadnień, cech, zjawisk, w których celowe jest wykonanie histogramu – dla przykładu: z funkcjonowania klasy i szkoły (oceny, obecności…) , komunikacji (czas jazdy autobusu), pogody (opady, temperatura…) itp.
Komputer z rzutnikiem; dostęp do internetu, szkolna tablica.
Materiały
pomocnicze: niniejszy e‐materiał PRZEBIEG LEKCJI
Faza wprowadzająca:
Nauczyciel korzysta z wprowadzenia i treści e‐materiału, by przybliżyć uczniom zagadnienie „celu i uwarunkowań tworzenia histogramu”. Zwraca uwagę na problematykę doboru liczby i szerokości przedziałów histogramu.
Uczniowie odpowiadają na pytania zawarte w treści, proponują różne dziedziny
i sytuacje, w których celowe jest sporządzenie histogramu dla zilustrowania jakiejś cechy.
Uczniowie wybierają jedno zagadnienie (spośród przygotowanych przez nauczyciela i uczniów) do wspólnego opracowania w klasie w postaci histogramu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie oglądają film zawarty w e‐materiale. Na jego podstawie proponują postać tabeli częstości wyników dla wybranego zagadnienia.
Nauczyciel notuje efekty pracy klasy na tablicy, rozstrzyga ewentualne różnice zdań, komentuje wypowiedzi.
Uczniowie opisują postać histogramu, liczbę i zakres przedziałów. Nauczyciel stopniowo rysuje histogram pod dyktando uczniów.
Faza podsumowująca:
Uczniowie analizują postać histogramu i odczytują zawarte w nim informacje. Komentują podstawowe cechy uzyskanego rozkładu badanej wielkości.
Poprzez analizę wypowiedzi uczniów nauczyciel określa, w jakim stopniu osiągnięte zostały wyznaczone cele.
Praca domowa:
Każdy z uczniów wybiera wielkość, której rozkład wartości przedstawia w postaci histogramu (np. czas drogi z domu do szkoły). Dokonuje podstawowej analizy cech uzyskanego rozkładu. Pomoże to utrwalić umiejętności zdobyte na lekcji.
Wskazówki metodyczne opisujące różne
zastosowania danego
multimedium:
Multimedium może być wykorzystane przez uczniów przy wykonywaniu pracy domowej.
