Funkcja liniowa - ćwiczenia
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
b) Uczeń wie, co to jest funkcja liniowa.
b) Uczeń wie, co jest zbiorem wartości funkcji liniowej.
b) Uczeń wie, co to jest funkcja rosnąca, malejąca oraz stała.
b) Umiejętności
1) Uczeń potrafi rozpoznać funkcje rosnącą, malejącą oraz stałą.
2) Uczeń potrafi określić zbiór wartości funkcji liniowej.
3) Uczeń potrafi wykorzystać poznane wiadomości w prostych zadaniach.
4) Kształtowanie myślenia abstrakcyjnego – uogólnianie.
2. Metoda i forma pracy
1) praktyczno – ćwiczeniowa 2) pogadanka poszukująca 3) indywidualna
4) zbiorowa
3. Środki dydaktyczne
1) tablica
2) kolorowa kreda
3) podręcznik przedmiotowy dla klasy 3: Z. Bolalek, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M.
Karpiński, J. Lech, A. Mysior, K. Zarzycka, Matematyka 3, Podręcznik dla klasy trzeciej gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2001
4) przybory geometryczne
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
1. Czynności administracyjno-porządkowe, powtórzenie wiadomości zdobytych na poprzednich zajęciach.
2. Przywitanie uczniów. Sprawdzenie listy obecności oraz przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć. Nauczyciel zadaje uczniom następujące pytania:
a) Co to jest funkcja liniowa?
b) Co jest zbiorem wartości funkcji liniowej?
3. Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela.
4. Nauczyciel sprawdza zadanie domowe. Wybrani uczniowie przedstawiają swoje rozwiązanie zadania domowego.
5. Podanie oraz zapisanie tematu lekcji na tablicy. Temat: Funkcja liniowa – ćwiczenia.
Uczniowie zapisują temat lekcji w zeszytach przedmiotowych.
b) Faza realizacyjna
Wykonywanie zadań z wykorzystaniem funkcji liniowej. Prowadzący podaje kilka przykładów do rozwiązania przez uczniów.
Prowadzący podaje zadanie 1.
Napisz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty (1,0), (2,1).
Określ, czy funkcja ta jest malejąca, rosnąca czy stała.
Wyznaczeni uczniowie prezentują swoje rozwiązanie na tablicy. Pozostali rozwiązują zadania w zeszytach przedmiotowych.
Odpowiedź:
Punkt (1,0) – miejsce zerowe funkcji b = -1
y = ax + b
x = -b/a = 1 1 = 1/a a = 1 y= x-1
Funkcja rosnąca.
Prowadzacy sprawdza poprawność wykonania zadania przez pozostałych uczniów. Uczniowie uzasadniają otrzymane wyniki.
Prowadzący podaje zadanie nr 2.
Napisz wzór funkcji przechodzącej przez punkt (-1,-3), której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = -3x + 2.
Wyznaczeni uczniowie prezentują rozwiązanie na tablicy. Pozostali rozwiązują zadania w zeszytach przedmiotowych.
Odpowiedź:
y = ax + b a = -3 (-1,-3) y = -3x + b -3 = -3*(-1) + b -3 = 3 +b b = -6 y = -3x - 6
Prowadzący wyjaśnia sposób rozwiązania zadania. Odpowiada na ewentualne pytania uczniów.
Sprawdza otrzymane przez uczniów wyniki.
Prowadzący podaje zadanie nr 3.
Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja y = 2x – 2 przyjmuje wartości dodatnie.
Prowadzący wyjaśnia sposób rozwiązania zadania.
Wyznaczeni uczniowie prezentują swoje rozwiązanie na tablicy. Pozostali rozwiązują zadania w zeszytach.
Odpowiedź:
1
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x(1,) f(x)>0 dla x(1,).
Prowadzący sprawdza otrzymane przez uczniów wyniki.
c) Faza podsumowująca
1. Podsumowanie zajęć. Prowadzący zadaję pytania, na które uczniowie odpowiadają.
2. Jaka jest definicja funkcji liniowej?
a) Co jest dziedziną funkcji liniowej?
b) Uczniowie odpowiadają na pytania prowadzącego.
3. Prowadzący zadaje zadanie domowe uczniom. Uczniowie zapisują w zeszytach zadanie domowe. Prowadzący krótko omawia rozwiązanie przykładów zadanych jako zadanie domowe.
4. Pożegnanie uczniów. Podanie tematu lekcji na nastepne zajęcia.
5. Bibliografia:
Z. Bolalek, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, J. Lech, A. Mysior, K. Zarzycka,
Matematyka 3, Podręcznik dla klasy trzeciej gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2001
