Funkcja liniowa
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczeń wie, co to jest funkcja liniowa.
Uczeń zna pojęcia takie, jak: miejsce zerowe, dziedzina funkcji, przeciwdziedzina, zbiór wartości.
b. Umiejętności
Uczeń potrafi rozpoznać funkcję malejącą, rosnącą oraz stałą.
Uczeń potrafi wykorzystać poznane wiadomości w prostych zadaniach.
Kształtowanie myślenia abstrakcyjnego – uogólnianie.
2. Metoda i forma pracy:
praktyczno – ćwiczeniowa,
pogadanka poszukująca,
indywidualna,
zbiorowa.
3. Środki dydaktyczne:
przybory geometryczne,
kolorowa kreda,
podręcznik przedmiotowy klasa 3.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Czynności administracyjno – porządkowe, powtórzenie wiadomości zdobytych na poprzednich zajęciach.
Przywitanie uczniów, uczniowie witają się z nauczycielem. Sprawdzenie listy obecności.
Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć. Nauczyciel zadaje uczniom pytania:
Co to jest funkcja?
Co nazywamy miejscem zerowym funkcji?
Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela.
Funkcją określoną w zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y
f : X Y
Miejsce zerowe funkcji jest to argument (liczba), dla którego wartość funkcji wynosi zero.
Nauczyciel sprawdza zadanie domowe. Uczniowie przedstawiają rozwiązanie zadania domowego.
Podanie oraz zapisanie tematu lekcji na tablicy.
Temat: “Funkcja liniowa”. Uczniowie zapisują temat lekcji w zeszytach przedmiotowych.
b. Faza realizacyjna
Uczniowie z pomocą nauczyciela definiują funkcję liniową.
Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla xR, gdzie a,bR nazywamy funkcją liniową, gdzie a – współczynnik kierunkowy prostej.
Uczniowie naprowadzani przez nauczyciela definiują funkcje rosnącą, malejącą i stałą.
Wybrani uczniowie przedstawiają definicje.
Jeżeli wraz ze wzrostem argumentów funkcji wartości funkcji rosną to funkcję nazywamy – rosnącą.
a >0 rys. 1
Jeżeli wraz ze wzrostem argumentów funkcji wartości funkcji maleją to funkcję nazywamy – malejącą.
a < 0 rys. 2
Jeżeli wraz ze wzrostem argumentów funkcji wartości funkcji są takie same to funkcję nazywamy – stałą.
a = 0 rys. 3
Omawiamy definicje. Uczniowie przerysowują wykresy funkcji do zeszytów.
Miejsca przecięcia wykresu z osiami. Uczniowie prezentują rozwiązanie na tablicy.
przecięcie z osią y y= ax +b x = 0 y = a0 + b
y = b
Odp. Wykres funkcji liniowej przecina oś y w punkcie (0,b)
przecięcie z osią x y = ax + b y =0 0 = ax + b
x =-b/a gdy a 0 – miejsce zerowe funkcji.
Odp. Wykres funkcji liniowej przecina oś x w punkcie (-b/a, 0)
Nauczyciel podaje zadanie nr 1.
Narysuj w jednym układzie współrzędnych funkcje:
y = 2x +2 y = 2x + 4
Nauczyciel wyjaśnia sposób rozwiązania.
Uczniowie wykonują rysunki. Dochodzą do wniosku że:
Wykresy funkcji liniowej są równoległe gdy mają takie same współczynniki kierunkowe.
Nauczyciel odpowiada na ewentualne pytania uczniów.
Nauczyciel podaje zadanie nr 2.
Wykresy których funkcji są do siebie równoległe?
a) y = -3x + ½ i y = -3x – ½
b) y = -3,5x + 1 i y = 3,5x + 1 c) y = 5/2x + 2 i y = 2x + 5/2 d) y = 2x + 2 i y = -2x -2
Prowadząca wyjaśnia sposób rozwiązania.
Odpowiada na ewentualne pytania uczniów.
Wyznaczeni uczniowie prezentują rozwiązanie na tablicy.
Właściwe są odpowiedzi:
a
Uczniowie przepisują rozwiązanie do zeszytów.
Sprawdzenie otrzymanych wyników.
Nauczyciel podaje zadanie nr 4.
Punkty przedstawione w tabelce
x 2 1 -2
y 4 3 0
leżą na wykresie funkcji określonej wzorem:
a) y = 2x b) y = -x + 6 c) y = x –2 d) y = x +2
Omówienie sposobu rozwiązania.
Odp. D. Uczeń po otrzymaniu wyniku uzasadnia odpowiedź. Sprawdzenie wyników.
c. Faza podsumowująca
Podsumowanie zajęć. Nauczyciel zadaję pytania, na które uczniowie odpowiadają.
Jaka jest definicja funkcji liniowej?
Co jest dziedziną funkcji liniowej?
Pożegnanie uczniów.
