Zad. 5-1. Oblicz wartości prądów gałęziowych w danym obwodzie, posługując się metodą prze- kształcania sieci (z zamianą źródeł).

Zadania

187

5. OBWODY ROZGAŁĘZIONE PRĄDU STAŁEGO

Zad. 5-1. Oblicz wartości prądów gałęziowych w danym obwodzie, posługując się metodą prze- kształcania sieci (z zamianą źródeł).

a) Rozwiązanie:

3 2 25 , 2 3

5 , 4

I

9 =

⋅

= −

I A ;

3

4

^I

10

II

= − I =

I A , (powrót do obwodu danego)

3

2

^I

8

III

= + I =

I A ;

2 , 5

9 3

9

_II

= + ⋅

= I

I

_a

A ,

6 5 9

3

3

_II

= + ⋅

= I

I

_b

A ,

2

9 3

9 ⋅

III

=

= + I

I

_c

A ,

3 2 9

3

3 ⋅

III

=

= + I

I

_d

A ,

0 , 5

9 3

9

_I

= + ⋅

= I

I

_e

A ,

6 1 9

3

3

_I

= + ⋅

= I

I

_f

A ;

I

b

+ I

d

= 1 , 5 A , I

d

− I

f

= 0 , 5 A , I

b

+ I

f

= 1 A ; 4 − 2 , 5 = 1 , 5 A , 2 − 2 = 0 .

b) Rozwiązanie:

3Ω 3Ω

3Ω 3Ω 3Ω

3Ω

6V 12V

3Ω 3Ω 3Ω 3Ω

3Ω 3Ω

2A 4A

3Ω 3Ω 9Ω 9Ω

9Ω 3Ω

2A 4A

2,25 Ω 2,25 Ω 2,25 Ω

2A 4A

2,25 Ω 2,25 Ω

2,25 Ω

4,5 V 9V

I ^I I ^I

I ^I

I ^II

2,25 Ω 2,25 Ω 2,25 Ω

2A

4A I ^III

I ^I

3Ω 3Ω 9Ω 9Ω

9Ω 3Ω

2A 4A

If

Ic

Ia

Ib

Ie

Id

3Ω 3Ω 3Ω 3Ω

3Ω

2A 4A

1,5A 2A

2,5A 3Ω

1A

0,5A 0,5A

3Ω 3Ω

3Ω 3Ω 3Ω

3Ω

6V

0,5 A 1,5A

0,5 A

1A

1,5A 0

12V

10V 1Ω

4Ω 3Ω

7,5A

2Ω 5Ω 20V

4A

5Ω

2A 5Ω

7,5A

5Ω

Elektrotechnika podstawowa

188

7 , 5 − 4 − 2 = 1 , 5 A ; (powrót do obwodu danego) 4 + 0 , 5 = 4 , 5 A ;

2 + 0 , 5 = 2 , 5 A .

Zad. 5-2. Oblicz wartości prądów gałęziowych w danym obwodzie, stosując zasadę superpozycji.

a) Rozwiązanie:

5 , 4

"

'

"

'

_{1 1}

1

1

= I + I + I =

I A

5 , 0

"

'

"

'

_{2 2}

2

2

= I + I + I =

I A

5 , 2

"

'

"

'

_{3 3}

3

3

= I + I + I =

I A

(wyniki cząstkowe - rozwiązania układów ze źródłami przyłączonymi osobno)

3 8 5 , 7 ' 20

1

= =

I A,

3 ' 4 '

₃

2

= I = −

I A;

3 4 5 , 7

" 10

3

= =

I A,

3

" 2

"

₂

1

= I = −

I A; I

₁

' " = I

₂

' " = I

₃

' " = 2 , 5 A.

b) Rozwiązanie:

5Ω 5Ω

0,5A 5Ω

1,5A 0,5A 0,5A

4A

5Ω 7,5A 5Ω 2A

5Ω 0,5A

0,5A 0,5A

10V 1Ω

4Ω 3Ω

7,5A

2Ω 5Ω 20V

4,5A 0,5A 2,5A

I1’ I2’ I3’ I1” I2” I3” I1’” I2’” I3’”

1Ω

4Ω 3Ω

7,5A

2Ω 5Ω 10V

1Ω

4Ω 3Ω

2Ω 5Ω 1Ω

4Ω 3Ω

2Ω 5Ω 20V

I7’”

I3’”

I1’” I2’”

I8’”

4Ω 5Ω

2Ω 3Ω

6Ω

1Ω 12A

I6’”

I4’”

I5’”

I3”

I1” I2”

I8” 36V 4Ω 5Ω

2Ω 3Ω

6Ω 1Ω

I6” I4” I5”

I7”

I3’

I1’ I2’

I8’ 4Ω

5Ω

2Ω 3Ω

6Ω 1Ω

18V

I6’ I4’ I5’

I7’ I3

I1 I2

I8

36V 4Ω 5Ω

2Ω 3Ω

6Ω

1Ω 12A

18V

I6

I4

I7 I5

20V 10V

1Ω

4Ω 3Ω

7,5A

2Ω 5Ω

I1 I2 I3